2022屆隨機事件福建省廈門市中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1方程組的解x、y滿足不等式2xy1，則a的取值范圍為（）AaBaCaDa2如圖，在ABC和BDE中，點C在邊BD上,邊AC交邊BE于點F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，則ACB等于（）AEDBBBEDCEBDD2ABF3運用乘法公式計算（3a）（a+3）的結(jié)果是（）Aa26a+9Ba

2、29C9a2Da23a+94甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn)，A、B兩地間的路程為20km他們前進(jìn)的路程為s(km)，甲出發(fā)后的時間為t(h)，甲、乙前進(jìn)的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（ ）A甲的速度是4km/hB乙的速度是10km/hC乙比甲晚出發(fā)1hD甲比乙晚到B地3h5拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩節(jié)約一粒米的帳：一個人一日三餐少浪費一粒米，全國一年就可以節(jié)省斤，這些糧食可供9萬人吃一年“”這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A B C D.6小明在一次登山活動中撿到一塊礦石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圓柱形的玻璃杯和足量的水,就測量出這塊礦石的體積.

3、如果他量出玻璃杯的內(nèi)直徑d,把礦石完全浸沒在水中,測出杯中水面上升了高度h,則小明的這塊礦石體積是( )ABCD7如圖，正六邊形ABCDEF中，P、Q兩點分別為ACF、CEF的內(nèi)心若AF=2，則PQ的長度為何？（）A1B2C22D428如圖，已知ABCD，ADCD，140，則2的度數(shù)為（）A60B65C70D759已知A、B兩地之間鐵路長為450千米，動車比火車每小時多行駛50千米，從A市到B市乘動車比乘火車少用40分鐘，設(shè)動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）ABCD10計算：的結(jié)果是( )ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11因式分解：3x312x=_12分解因

4、式：a3b+2a2b2+ab3_13將數(shù)字37000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_14如圖，在矩形ABCD中，AD=4，點P是直線AD上一動點，若滿足PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，則AB的長為 15口袋中裝有4個小球，其中紅球3個，黃球1個，從中隨機摸出兩球，都是紅球的概率為_16分式方程=1的解為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）（1）解方程：x25x6=0；（2）解不等式組：18（8分）我市某外資企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完，該企業(yè)對這批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查其中，國內(nèi)市場的日銷售量y1（萬件）與時間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對應(yīng)值如下表所示而

5、國外市場的日銷售量y2（萬件）與時間t（t為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖所示（1）請你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與t的變化規(guī)律，寫出y1與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（2）分別探求該產(chǎn)品在國外市場上市20天前（不含第20天）與20天后（含第20天）的日銷售量y2與時間t所符合的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；（3）設(shè)國內(nèi)、外市場的日銷售總量為y萬件，寫出y與時間t的函數(shù)關(guān)系式，并判斷上市第幾天國內(nèi)、外市場的日銷售總量y最大，并求出此時的最大值19（8分）如圖，在ABC中，（1）求作：BAD=C，AD交BC于D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不

6、要求寫作法）（2）在（1）條件下，求證：AB2=BDBC20（8分）光華農(nóng)機租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺，先將這50臺聯(lián)合收割機派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)兩地區(qū)與該農(nóng)機租賃公司商定的每天的租賃價格見表：每臺甲型收割機的租金每臺乙型收割機的租金A地區(qū)18001600B地區(qū)16001200（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）若使農(nóng)機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79 600元，說明有多少種分配方案，并將各種方案

7、設(shè)計出來；（3）如果要使這50臺聯(lián)合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農(nóng)機租賃公司提一條合理化建議21（8分）已知：如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AF=DC，ABDE，AB=DE，連接BC，BF，CE求證：四邊形BCEF是平行四邊形22（10分）為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路l上的點A處，測得涼亭P在北偏東60的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達(dá)公路l上的點B處，再次測得涼亭P在北偏東45的方向上，如圖所示求涼亭P到公路l的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）23（12分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（1，0），B（4，0），C（

8、0，2）三點，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），過點P做x軸的垂線l交拋物線于點Q，交直線BD于點M（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點F（0，），當(dāng)點P在x軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF是平行四邊形？（3）點P在線段AB運動過程中，是否存在點Q，使得以點B、Q、M為頂點的三角形與BOD相似？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由24某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進(jìn)時的單價是20元調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元設(shè)每件玩具的銷

9、售單價上漲了x元時（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】方程組兩方程相加表示出2xy，代入已知不等式即可求出a的范圍【詳解】 +得： 解得： 故選：B【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值2、C【解析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得ACB=DBE的關(guān)系，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得答案.【詳解】在ABC和DEB中，所以A

10、BCBDE(SSS)，所以ACB=DBE.故本題正確答案為C.【點睛】.本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉掌握是關(guān)鍵.3、C【解析】根據(jù)平方差公式計算可得【詳解】解：（3a）（a+3）32a29a2，故選C【點睛】本題主要考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用平方差公式計算時，應(yīng)注意以下幾個問題：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；右邊是相同項的平方減去相反項的平方4、C【解析】甲的速度是：204=5km/h；乙的速度是：201=20km/h；由圖象知，甲出發(fā)1小時后乙才出發(fā)，乙到2小時后甲才到，故選C5、C【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a

11、10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【詳解】32400000=3.24107元故選C【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵6、A【解析】圓柱體的底面積為：()2，礦石的體積為：()2h= .故答案為.7、C【解析】先判斷出PQCF，再求出AC=2，AF=2，CF=2AF=4，利用ACF的面積的兩種算法即可求出PG，然后計算出PQ即可.【詳解】解：如圖，連接PF，QF，PC，QCP、Q兩點分別為ACF、CEF的內(nèi)心，PF是AFC的角平分線，F(xiàn)Q是CFE的角平分線，PFC=AFC=30，QFC=CFE=30，PF

12、C=QFC=30，同理，PCF=QCFPQCF，PQF是等邊三角形，PQ=2PG；易得ACFECF，且內(nèi)角是30，60，90的三角形，AC=2，AF=2，CF=2AF=4，SACF=AFAC=22=2，過點P作PMAF，PNAC，PQ交CF于G，點P是ACF的內(nèi)心，PM=PN=PG，SACF=SPAF+SPAC+SPCF=AFPM+ACPN+CFPG=2PG+2PG+4PG=（1+2）PG=（3+）PG=2，PG=，PQ=2PG=2()=2-2.故選C.【點睛】本題是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，主要考查了三角形的內(nèi)心的特點，三角形的全等，解本題的關(guān)鍵是知道三角形的內(nèi)心的意義.8、C【解析】由等腰三角

13、形的性質(zhì)可求ACD70，由平行線的性質(zhì)可求解【詳解】ADCD，140，ACD70，ABCD，2ACD70，故選：C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題9、D【解析】解：設(shè)動車速度為每小時x千米，則可列方程為：=故選D10、B【解析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案【詳解】解：原式=故選；B【點睛】本題考查分式的運算法則，解題關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、3x（x+2）（x2）【解析】先提公因式3x，然后利用平方差公式進(jìn)行分解即可【詳解】3x312x=3x（x24）=3x（x+2）（x2），故答案為3x

14、（x+2）（x2）【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解12、ab（a+b）1【解析】a3b+1a1b1+ab3ab（a1+1ab+b1）ab（a+b）1故答案為ab（a+b）1【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵13、3.7107【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法即可得到答案.【詳解】數(shù)字37000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7107.【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的基本概念，解本題的要點在于熟知科學(xué)記數(shù)法的相關(guān)知識.14、1【解析】試題分析

15、：如圖，當(dāng)AB=AD時，滿足PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，P1BC，P2BC是等腰直角三角形，P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），則AB=AD=1，故答案為1考點：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；分類討論15、【解析】先畫出樹狀圖，用隨意摸出兩個球是紅球的結(jié)果個數(shù)除以所有可能的結(jié)果個數(shù)即可.【詳解】從中隨意摸出兩個球的所有可能的結(jié)果個數(shù)是12，隨意摸出兩個球是紅球的結(jié)果個數(shù)是6，從中隨意摸出兩個球的概率=；故答案為：.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時

16、要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16、x=1【解析】分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解詳解：兩邊都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=1，檢驗：x=1時，x+4=60，所以分式方程的解為x=1，故答案為：x=1點睛：此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗三、解答題（共8題，共72分）17、（1）x1=6，x2=1；（2）1x1【解析】（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【詳解】（1）x25x

17、6=0，（x6）（x+1）=0，x6=0，x+1=0，x1=6，x2=1；（2）解不等式得：x1，解不等式得：x1，不等式組的解集為1x1【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵18、（1）y1=t（t30）（0t30）；（2）y2=；（3）上市第20天，國內(nèi)、外市場的日銷售總量y最大，最大值為80萬件【解析】(1)根據(jù)題意得出y1與t之間是二次函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)利用待定系數(shù)法分別求出兩個函數(shù)解析式，從而得出答案；(3)分0t20、t=20和20

18、t30三種情況根據(jù)y=y1+y2求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出最值，從而得出整體的最值【詳解】解：(1)由圖表數(shù)據(jù)觀察可知y1與t之間是二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y1=a（t0）（t30） 再代入t=5，y1=25可得a=y1=t（t30）（0t30）(2)由函數(shù)圖象可知y2與t之間是分段的一次函數(shù)由圖象可知：0t20時，y2=2t，當(dāng)20t30時，y2=4t+120，y2=，(3)當(dāng)0t20時，y=y1+y2=t（t30）+2t=80（t20）2 ， 可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對稱軸左側(cè)，y隨t的增大而增大，所以最大值小于當(dāng)t=20時的值80，當(dāng)20t30時，y=y1+y2=t（t

19、30）4t+120=125（t5）2 ， 可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對稱軸右側(cè)，y隨t的增大而減小，所以最大值為當(dāng)t=20時的值80，故上市第20天，國內(nèi)、外市場的日銷售總量y最大，最大值為80萬件19、（1）作圖見解析；（2）證明見解析；【解析】（1）以C為圓心，任意長為半徑畫弧，交CB、CA于E、F；以A為圓心，CE長為半徑畫弧，交AB于G；以G為圓心，EF長為半徑畫弧，兩弧交于H；連接AH并延長交BC于D，則BAD=C；（2）證明ABDCBA，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論【詳解】（1）如圖，BAD為所作；（2）BAD=C，B=BABDCBA，AB：BC=BD：AB，AB2=B

20、DBC【點睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線； 過一點作已知直線的垂線）也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)20、（1）y=200 x+74000（10 x30）（2）有三種分配方案，方案一：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機2臺，乙型聯(lián)合收割機28臺，其余的全派往B地區(qū)；方案二：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機1臺，乙型聯(lián)合收割機29臺，其余的全派往B地區(qū)；方案三：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機0臺，乙型聯(lián)合收割機30臺，其余的全派往B地區(qū)；（3）派往A地區(qū)30臺乙型聯(lián)合收割機，20臺甲型聯(lián)合收割機全部派往B地區(qū)，使該公司

21、50臺收割機每天獲得租金最高【解析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題；（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題【詳解】解：（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，則派往B地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機為（30 x）臺，派往A、B地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機分別為（30 x）臺和（x10）臺，y=1600 x+1200（30 x）+1800（30 x）+1600（x10）=200 x+74000（10 x30）；（2）由題意可得，200 x+7400079600，得x28，28x30，x為整數(shù)，x=28、29、30，有

22、三種分配方案，方案一：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機2臺，乙型聯(lián)合收割機28臺，其余的全派往B地區(qū)；方案二：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機1臺，乙型聯(lián)合收割機29臺，其余的全派往B地區(qū)；方案三：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機0臺，乙型聯(lián)合收割機30臺，其余的全派往B地區(qū)；（3）派往A地區(qū)30臺乙型聯(lián)合收割機，20臺甲型聯(lián)合收割機全部派往B地區(qū)，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高，理由：y=200 x+74000中y隨x的增大而增大，當(dāng)x=30時，y取得最大值，此時y=80000，派往A地區(qū)30臺乙型聯(lián)合收割機，20臺甲型聯(lián)合收割機全部派往B地區(qū)，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高【點睛】本題考查一次函

23、數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答21、證明見解析【解析】首先證明ABCDEF（ASA），進(jìn)而得出BC=EF，BCEF，進(jìn)而得出答案【詳解】ABDE，A=D，AF=CD，AC=DF，在ABC和DEF中，ABCDEF，BC=EF，ACB=DFE，BCEF，四邊形BCEF是平行四邊形【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的判定.22、涼亭P到公路l的距離為273.2m【解析】分析：作PDAB于D，構(gòu)造出RtAPD與RtBPD，根據(jù)AB的長度利用特殊角的三角函數(shù)值求解【詳解

24、】詳解：作PDAB于D設(shè)BD=x，則AD=x+1EAP=60，PAB=9060=30在RtBPD中，F(xiàn)BP=45，PBD=BPD=45，PD=DB=x在RtAPD中，PAB=30，PD=tan30AD，即DB=PD=tan30AD=x=（1+x），解得：x273.2，PD=273.2答：涼亭P到公路l的距離為273.2m【點睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出兩個特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函數(shù)值解答23、（1）y=x2+x+2；（2）m=1或m=3時，四邊形DMQF是平行四邊形；（3）點Q的坐標(biāo)為（3，2）或（1，0）時，以點B、Q、M為頂點的三角形與BOD相

25、似【解析】分析：（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）先利用待定系數(shù)法求出直線BD解析式為y=x-2，則Q（m，-m2+m+2）、M（m，m-2），由QMDF且四邊形DMQF是平行四邊形知QM=DF，據(jù)此列出關(guān)于m的方程，解之可得；（3）易知ODB=QMB，故分DOB=MBQ=90，利用DOBMBQ得，再證MBQBPQ得，即，解之即可得此時m的值；BQM=90，此時點Q與點A重合，BODBQM，易得點Q坐標(biāo)詳解：（1）由拋物線過點A（-1，0）、B（4，0）可設(shè)解析式為y=a（x+1）（x-4），將點C（0，2）代入，得：-4a=2，解得：a=-，則拋物線解析式為y=-（x+1）（x-4）=-x2+

26、x+2；（2）由題意知點D坐標(biāo)為（0，-2），設(shè)直線BD解析式為y=kx+b，將B（4，0）、D（0，-2）代入，得：，解得：，直線BD解析式為y=x-2，QMx軸，P（m，0），Q（m，-m2+m+2）、M（m，m-2），則QM=-m2+m+2-（m-2）=-m2+m+4，F(xiàn)（0，）、D（0，-2），DF=，QMDF，當(dāng)-m2+m+4=時，四邊形DMQF是平行四邊形，解得：m=-1（舍）或m=3，即m=3時，四邊形DMQF是平行四邊形；（3）如圖所示：QMDF，ODB=QMB，分以下兩種情況：當(dāng)DOB=MBQ=90時，DOBMBQ，則，MBQ=90，MBP+PBQ=90，MPB=BPQ=90，MBP+BMP=90，BMP=PBQ，MBQBPQ，即，解得：m1=3、m2=4，當(dāng)m=4時，點P、Q、M均與點B重合，不能構(gòu)成三角形，舍去，m=3，點Q的坐標(biāo)為（3，2）；當(dāng)BQM=9