知識(shí)點(diǎn)35 相似、位似及其應(yīng)用2019

1、一、選擇題10（2019蘇州）如圖，在ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)且AD=AB=2，ADAB，過點(diǎn)D作DEAD，DE交AC于點(diǎn)F若DE=1，則ABC的面積為（ ）A4 B4 C2 D8第10題圖【答案】B【解析】ABAD，ADDE，BADADE90，DEAB，CEDCAB，CC，CEDCAB，DE1，AB2，即DEAB12，SDECSACB14，S四邊形ABDESACB34，S四邊形ABDESABD+SADE22212+13，SACB4，故選B10（2019紹興 ）如圖1，長(zhǎng)、寬均為3，高為8的長(zhǎng)方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6，繞底面一棱長(zhǎng)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器

2、口邊緣，圖2是此時(shí)的示意圖，則圖2中水面高度為 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】如圖所示：設(shè)DMx，則CM8x，根據(jù)題意得：（8x+8）33335，解得：x4，DM6，D90，由勾股定理得：BM5，過點(diǎn)B作BHAH，HBA+ABMABM+ABM90，HBA+ABM，所以RtABHMBD，即，解得BH，即水面高度為6.（2019杭州）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB和AC邊上，DEBC，M為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)連接AM交DE干點(diǎn)N，則（ ）A. B. QUOTE BDMM=MNCE C. QUOTE DNBM=NEMC D. QUOTE DNMC=NEBM 【答案

3、】C【解析】根據(jù)DEBC，可得ADNABM與ANEAMC，再應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.DNBM，ADNABM，NEMC，ANEAMC，故選C7（2019常德）如圖，在等腰三角形ABC中，ABAC，圖中所有三角形均相似，其中最小的三角形的面積為1，ABC的面積為42，則四邊形DBCE的面積是（ ）A20 B22 C24 D26【答案】D【解析】圖中所有三角形均相似，其中最小的三角形的面積為1，ABC的面積為42，最小的三角形與ABC的相似比為，ADEABC，4，SADE4216，四邊形DBCE的面積SABCSADE26，故選項(xiàng)D正確5（2019隴南）如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于（）A平

4、移變換B相似變換C旋轉(zhuǎn)變換D對(duì)稱變換【答案】B【解析】由圖可知，放大前與放大后圖形是相似的，故選：B1. (2019棗莊)如圖,將ABC沿BC邊上的中線AD平移到ABC的位置,已知ABC的面積為16,陰影部分三角形的面積為9,若AA1,則AD等于A.2B.3C.4D.【答案】B【解析】由平移可得,ABCAMN,設(shè)相似比為k,SABC16,SAMN9,k216:9,k4:3,因?yàn)锳D和AD分別為兩個(gè)三角形的中線,AD:ADk4:3,ADAA+AD,AA:AD1:3,AA1,則AD3,故選B.2.（2019淄博）如圖，在ABC中，AC2，BC4，D為BC邊上的一點(diǎn)，且CADB. 若ADC的面積為，

5、則ABD的面積為（）A.B.C.D.【答案】C.【解析】在BAC和ADC中，C是公共角，CADB.，BACADC，,，又ADC的面積為，ABC的面積為，ABD的面積為.3. (2019 巴中)如圖，ABCD,F為BC中點(diǎn),延長(zhǎng)AD至E,使DE:AD1:3,連接EF交DC于點(diǎn)G,則SDEG:SCFG( )A.2:3B.3:2C.9:4D.4:9【答案】D【解析】因?yàn)镈E:AD1:3,F為BC中點(diǎn),所以DE:CF2:3,ABCD中,DECF,所以DEGCFG,相似比為2:3,所以SDEG:SCFG4:9.故選D.4.（2019樂山）把邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)正方形按如圖的方式放置.則圖中陰影部分的面

6、積為（）ABCD第8題圖【答案】A第8題答圖【解析】四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，AD=DC=1，CE=2，ADCE，ADHECF，解得DH=，陰影部分面積為1=，故選A.5.（2019樂山）如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，現(xiàn)將沿直線翻折至的位置，與交于點(diǎn).則等于（）ABCD第9題圖【答案】A【解析】，AEB=90，菱形的邊長(zhǎng)為，AE=AB=，BE=CF=1.5，BF=3，CF=BF-BC=3-，ADCF，AGDFGC，解得CG=，故選A.6 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編cm .（2019涼山）如圖，在ABC中，D在AC邊上，A

7、DDC = 12，O是BD的中點(diǎn)，連接A0并延長(zhǎng)交BC 于 E，則BEEC=（ ）A. 12B. 13C. 14D. 23【答案】B【解析】過點(diǎn)D作DFAE，則,，BEEFFC=112，BEEC=13.故選B.7.（2019眉山）如圖，一束光線從點(diǎn)A（4，4）出發(fā)，經(jīng)y軸上的點(diǎn)C反射后，經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是A（0，）B（0，）C（0，1）D（0，2）【答案】B【解析】解：過點(diǎn)A作ADy軸于點(diǎn)D，ADC=COB=90，ACD=BCO，OBADAC，解得：OC=，點(diǎn)C（0，），故選B.8.（2019眉山）如圖，在菱形ABCD中已知AB=4，ABC=60，EAF=60，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)

8、線上，點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上，有下列結(jié)論：BE=CF，EAB=CEF；ABEEFC，若BAE=15，則點(diǎn)F到BC的距離為，則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A1個(gè)B 2個(gè)C3個(gè)D 4個(gè)【答案】B【解析】連接AC，在菱形ABCD中，AB=BC，ABC=60，ABC是等邊三角形，AB=AC，BAC=60，EAF=60，EAB+BAF=CAF+BAF=60，即EAB=CAF，ABE=ACF=120，ABEACF，BE=CF，故正確；由ABEACF，可得AE=AF，EAF=60，AEF是等邊三角形，AEF=60，AEB+CEF=60，AEB+EAB=60，CEF=EAB，故正確；在ABE中，AEB60，ECF=60

9、，錯(cuò)誤；過點(diǎn)A作AGBC于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FHEC于點(diǎn)H，EAB=15，ABC=60，AEB=45，在RtAGB中，ABC=60，AB=4，BG=AB=2，AG=BG=，在RtAEG中，AEG=EAG=45，AG=GE=，EB=EG-BG=-2，BAC=EAF=60，BAE=CAF，ABC=ACD=60，ABE=ACF=120在AEB和AFC中，AEBAFC，AE=AF，EB=CF=-2，在RtCHF中，HCF=180-BCD=60，CF=-2，F(xiàn)H=CFsin60=（-2）=3-.點(diǎn)F到BC的距離為3-.故錯(cuò)誤.故選B.9 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）

10、分類匯編精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛 .（2019重慶B卷）下列命題是真命題的是（）A.如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為2:3B.如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為4:9C.如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個(gè)全角形的面積比為2:3D.如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個(gè)三角形的面積比為4:9【答案】【解析】如果兩個(gè)三角形相似,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比是相似比的平方.即如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為4:9；面積比是相似比的平方，即16:81.故選10.（201

11、9重慶A卷）如圖，ABOCDO，若BO6，DO3，CD2，則AB的長(zhǎng)是（）A2 B3 C4 D5第3題圖【答案】C【解析】ABOCDO，BO6，DO3，CD2，AB4故選C11.12.13.14.15.16 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編cm .17.18.19 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛 .20.21.22.23.24.25.26 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編cm .27.28.29 HYPERLINK fi

12、le:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛 .30.31.32.33.34.35.36 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編cm .37.38.39 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛 .二、填空題16（2019濱州）在平面直角坐標(biāo)系中，ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（4，0），O（0，0）以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來的，得到CDO，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是_【答案】（1，2）或（1，2）【解析】點(diǎn)A

13、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，4）或（2（），4（），即（1，2）或（1，2）2.（2019濱州）如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，CE平分BCD交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且ABC60，AB2BC，連接OE下列結(jié)論：EOAC；SAOD4SOCF；AC：BD：7；FB2OFDF其中正確的結(jié)論有_（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】【解析】在ABCD中，ABDC，ABC=60，BCD=120CE平分BCD，BCE=60，BCE是等邊三角形，BE=BC=CE，BEC=60AB=2BC，AE=BE=CE，EAC=ACE=30，ACB=90在ABCD中，AO=CO，BO=DO，OE是ACB的中位線，O

14、EBC，OEAC，故正確；OE是ACB的中位線，OE=BC，OEBC，OEFBCF，OF：BF=OE：BC=1：2，SAOD=SBOC=3SOCF，故錯(cuò)誤；在RtABC中，AB=2BC，AC=BC，OC=BC在RtBCO中，OB=，BD=BC，AC：BD=BC：BC =：7，故正確；OF：BF=1：2，BF=2OF，OB=3OF，OD=OB，DF=4OF，BF2=（2OF）2=4OF2，OFDF=OF4OF=4OF2，BF2=OFDF，故正確3.（2019涼山）在ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，且點(diǎn)E將AD分為23的兩部分， 連接BE、AC相交于F，則SAEFSCBF是.【答案】4：25或925【

15、解析】在ABCD中，ADBC，AEFCBF.如答圖1，當(dāng)AEDE=23時(shí)，AEAD=25,AD=BC，AEBC=25,SAEFSCBF=425；如答圖2，當(dāng)AEDE=32時(shí)，AEAD=35,AD=BC，AEBC=35,SAEFSCBF=925.故答案為425或925.（第16題圖答圖1） （第16題圖答圖2）4. （2019自貢）如圖，在RtABC中，ACB=90，AB=10，BC=6，CDAB，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)E，DE=.【答案】955.【解析】BD平分ABC，ABD=CBD，ABCD,D=ABD,CBD=D，CD=BD=6.在RtABC中，AC=AB2-BC2=102-62=8

16、.ABCD，ABEDCE，CEAE=DEBE=CDAB=610=35,CE=35AE，DE=35BE.即CE=38AC=388=3.在RtBCE中，BE=BC2+CE2=62+32=35.DE=35BE=3535=955.5.（2019衢州）如圖，由兩個(gè)長(zhǎng)為2，寬為1的長(zhǎng)方形組成“7”字圖形。（1）將一個(gè)“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，記為“7”字圖形ABCDEF，其中頂點(diǎn)A位于x軸上，頂點(diǎn)B，D位于y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為_.（2）在（1）的基礎(chǔ)上，繼續(xù)擺放第二個(gè)“7“字圖形得頂點(diǎn)F1，擺放第三個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)F2.依此類推，擺放第n個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)Fn-1則頂點(diǎn)F2

17、019的坐標(biāo)為_.【答案】（1）（2）（，405）【解析】（1）因?yàn)镈BC+BDC=90，DBC+OBA=90,DCB=BOA=90,所以BDC=OBA，所以CDBOBA，所以O(shè)B:OA=CD:CB=.（2）因?yàn)镺B:OA=1:2,AB=1,由勾股定理得OB=,OA=.因?yàn)镃DH=ABO，DHC=BOA=90,CD=AB,所以DHCBOA,所以四邊形OACH為矩形，DH=,HC=,同理MAFOBA，由AF=3得，AM=，F(xiàn)M=,在直角三角形NCF中，CN=AM=,CF=,NF=,在直角三角形ABC中，AC=,F點(diǎn)的坐標(biāo)為（+，+）;根據(jù)規(guī)律F1比F的橫坐標(biāo)增加單位、縱坐標(biāo)增加，F(xiàn)，F(xiàn)1點(diǎn)的坐標(biāo)

18、為（+2，+2）;F2比F1的橫坐標(biāo)增加單位，縱坐標(biāo)增加單位，F(xiàn)2點(diǎn)的坐標(biāo)為（+3，+3）; 所以F2019的坐標(biāo)為（+2020，+2020），即（，405）.6 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編cm .7.8.9 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛 .10.11.12.13.14.15.16 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編cm .17.18.19 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類

19、匯編精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛 .20.21.22.23.24.25.26 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編cm .27.28.29 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛 .30.31.32.33.34.35.36 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編cm .37.38.39 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛 .三、解答題24（2019長(zhǎng)沙

20、）（9分）根據(jù)相似多邊形的定義，我們把四個(gè)角分別相等，四條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形叫做相似四邊形相似四邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比（1）某同學(xué)在探究相似四邊形的判定時(shí)，得到如下三個(gè)命題，請(qǐng)判斷它們是否正確（直接在橫線上填寫“真”或“假”）條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形相似；（命題）三個(gè)角分別相等的兩個(gè)凸四邊形相似；（命題）兩個(gè)大小不同的正方形相似（命題）（2）如圖1，在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，ABC=A1B1C1，BCD=B1C1D1，求證：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似（3）如圖2，四邊形ABCD中，ABCD，AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EFAB分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)

21、記四邊形ABFE的面積為S1，四邊形EFDE的面積為S2，若四邊形ABFE與四邊形EFCD相似，求的值【解題過程】（1）解：(1)四條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形相似，是假命題，角不一定相等；三個(gè)角分別相等的兩個(gè)凸四邊形相似，是假命題，邊不一定成比例；兩個(gè)大小不同的正方形相似是真命題故答案為假，假，真(2)如圖，分別連接BD、B1D1，BCD=B1C1D1，BCDB1C1D1，CBD=C1B1D1，CDB=C1D1B1，又ABC=A1B1C1，ABD=A1B1D1，ADB=A1D1B1，DAB=D1A1B1，ABC=A1B1C1，BCD=B1C1D1，ADC=A1D1C1，DAB=D1A1B1，四邊

22、形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似(3)四邊形ABFE與四邊形EFCD相似，EF=OEOF，EFABCD，AD =DE AE，2AE=DEAE，即AE=DE，23（2019黃岡）如圖，RtABC中，ACB90，以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)D過點(diǎn)D作O的切線交BC于點(diǎn)E，連接OE.(1)求證：DBE是等腰三角形；(2)求證：COECAB.【解題過程】23.（2019安徽）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=BC.P為ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且APB=BPC=135.（1）求證：PABPBC；（2）求證：PA=2PC；（3）若點(diǎn)P到三角形的邊AB，BC，CA的距離分別為h1，h2，h3. 求證：h

23、12= h2h3.PBAC【解題過程】解：（1）證明：在ABP中，APB=135，ABP+BAP=45，又ABC為等腰直角三角形，ABC=45，即ABP+CBP=45，BAP=CBP，又APB=BPC=135，PABPBC；4分（2）由（1）知PABPBC，所以=，于是，=2，即PA=2PC； 9分（3）如圖3，過點(diǎn)P作邊AB，BC，CA的垂線，垂足分別為Q，R，S，則PQ=h1，PR=h2，PS=h3，在RtCPR中，=tanPCR=，=，即h3=2 h2，又由PABPBC，且=，故=，即h1=h2，于是h12=h2h3.14分SRQ圖3PBAC1.（2019重慶B卷）在ABCD中，BE平分

24、ABC交AD于點(diǎn)E.（1）如圖1，若D=30，AB=，求ABE的面積；（2）如圖2，過點(diǎn)A作AFDC，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，分別交BE，BC于點(diǎn)G，H，且AB=AF，求證：EDAG=FC.解：（1）過點(diǎn)E作ENAB，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，垂足為N，在ABCD中，ADBC，ADCB，D=ABC=30，ABC=EAN=30；BE平分ABC，ABE=CBE，ADBC，AEB=CBE，AEB=ABE，AB=AE=；在RtAEN中，（2）延長(zhǎng)BE交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，設(shè)，在ABCD中，ABCD，ADBC，且CD=，AB=AF，AF=，GF=，ABCD，ABM=M，CBE=AEB，BE平分ABC，ABM=CB

25、E，ABM=AEB，AE=；AEB=DEM，DEM=M，DM=，F(xiàn)M=，ABCD，解得：；AFDC，F(xiàn)=90，AG+CF=，DE-AG=CF.2.(2019臺(tái)州)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E為AB的中點(diǎn),P是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),連接PC交AD于點(diǎn)F,APFD.(1)求的值;(2)如圖1,連接EC,在線段EC上取一點(diǎn)M,使EMEB,連接MF,求證:MFPF;(3)如圖2,過點(diǎn)E作ENCD于點(diǎn)N,在線段EN上取一點(diǎn)Q,使AQAP,連接BQ,BN,將AQB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q落在AD上.請(qǐng)判斷點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B是否落在線段BN上,并說明理由.第24題圖【分析】(1)通過相似構(gòu)造

26、等量解得對(duì)應(yīng)線段AF與FD的長(zhǎng)度,來求解它們之間的比例;(2)通過連接PD,構(gòu)造全等轉(zhuǎn)化3與1相等,再利用第一問求得的AP的長(zhǎng)度得到EPEC,從而得到14,故轉(zhuǎn)化34,從而證明PFDFMC;(3)構(gòu)造三角形,通過證明相似,求得對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度,進(jìn)行比較,從而得到結(jié)論.解：(1)設(shè)APx,則FDx,AF2x,在正方形ABCD中,ABCD,PAFCDF,解得,x0,.(2)連接DP,PADF,PADADC,ADCD,PADFDC,32,PDFC.又ABCD,12.又EC,EBEM1,MCFDAP.PEPA+AE+1EC.14,43.又FDMC,PDFC,PFDFMC,PFFM.圖(1)(3)如圖2,在

27、AD上取一點(diǎn)Q,使AQAQ,在BN上取一點(diǎn)B,使ABAB,連接BQ,作BGAD于點(diǎn)G,交EN于點(diǎn)K,tanNBE2,ABAB2,BB,BNBNBB.NBKNBE,BK,KN,BG,DG,QG3.在RtBGQ中,BGQ90,利用勾股定理可得BQ,而,BQBQ,點(diǎn)B不在BN上.圖(2)3.（2019衢州）如圖，在RtABC中，C=90，AC=6.BAC=60，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAC交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BM并延長(zhǎng)分別交DE，AC于點(diǎn)F,G.（1）求CD的長(zhǎng)。（2）若點(diǎn)M是線段AD的中點(diǎn)，求的值。（3）請(qǐng)問當(dāng)DM的長(zhǎng)滿是什么條件時(shí)，在線段DE上恰好只有一點(diǎn)P

28、，使得CPG=60？解：（1）AD平分BAC，BAC=60，0AC=BAC=30。2分在RtADC中，DC=ACtan30=2，4分（2）易得，BC=6，BD=4.5分由DEAC，得EDA=DAC，DFM=AGM.AM=DM，DFMAGM，DF=AG.由DEAC.得BFEBGA，=,7分=,8分(3）CPG=60，過C,P,G作外接圓，圓心為QCQG是頂角為120的等腰三角形。當(dāng)Q與DE相切時(shí)，如圖1，過Q點(diǎn)作QHAC，并延長(zhǎng)HQ與DE交于點(diǎn)P，連接QC，QG。設(shè)Q的半徑QP=r，則QH=r，r+r=2，解得r=，CG=4,AG=2.易知DFMAGM，可得=,則=。DM=.9分當(dāng)Q經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，

29、如圖2，過C點(diǎn)作CKAB，垂足為K.設(shè)Q的半徑QC=QE=r，則QK=3-r.在RtEQK中，12+（3-r）2= r2，解得r=，CG=.易知DFMAGM，可得DM=.10分當(dāng)Q經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，如圖3，此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)G重合，且給好在點(diǎn)A處，可得DM=411分綜上所述，當(dāng)DM=或DM4時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P只有一個(gè).12分4.（2019金華）如圖，在等腰RtABC中，ACB90，AB14，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，將線段ED繞點(diǎn)E按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到EF（1）如圖1，若ADBD，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，AF與DC相交于點(diǎn)O，求證：BD2DO（2）已知點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)如圖2，若ADBD，CE2，求DG的長(zhǎng)

30、若AD6BD，是否存在點(diǎn)E，使得DEG是直角三角形？若存在，求CE的長(zhǎng)；若不存在，試說明理由（第24題圖）解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CDCF，DCF90，ABC是等腰直角三角形，ADBD，ADO90，CDBDADDCFADC在ADO和FCO中ADOFCODOCOBDCD2 DO（2）如答圖1，連結(jié)BF，分別過點(diǎn)D，F(xiàn)作DNBC于點(diǎn)N，F(xiàn)MBC于點(diǎn)MDNEEMF90又NDEMEF，DEEF，DNEEMFDNEM又BD，ABC45，DNEM7，BMBCMEEC5，MFNENCEC5BF點(diǎn)D，分別為AB，的中點(diǎn)DGBF過點(diǎn)D作DHBC于點(diǎn)HAD6BD，AB14，BD2）當(dāng)DEG90時(shí)，有如答圖2，3

31、兩種情況，設(shè)CEtDEF90，DEG，點(diǎn)E在線段AF上BHDH2，BE14t，HEBEBH12tDHEECA，即，解得t62，CE62或CE62）當(dāng)DGBC時(shí)，如答圖4過點(diǎn)F作FKBC于點(diǎn)K，延長(zhǎng)DG交AC于點(diǎn)N，延長(zhǎng)AC并截取MNNA，連結(jié)FM則NCDH2，MC10設(shè)GNt，則FM2t，BK142tDHEEKFKEDH2，KFHE142tMCFK，142t10，t2GNEC2，GNEC，四邊形GECN是平行四邊形而ACB90，四邊形GECN是矩形EGN90當(dāng)EC2時(shí)，有DGE90）當(dāng)EDG90時(shí)，如答圖5過點(diǎn)G，F(xiàn)分別作AC的垂線，交射線AC于點(diǎn)N，M，過點(diǎn)E作EKFM于點(diǎn)K，過點(diǎn)D作GN的

32、垂線，交NG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P則PNHCBCHB12設(shè)GNt，則FM2t，PGPNGN12t由DHEEKF可得FK2，CEKM2t2HEHCCE12（2t2）142t，EKHE142t，AMACCMACEK14142t282t，MNAM14t，NCMNCMtPDt2由GPDDHE可得，即，解得t110，t210（舍去），CE2t2182所以，CE的長(zhǎng)為62，62，2或182.5.（2019自貢）（1）如圖1，E是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)，連接BD、DE，將BDE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G.線段DB和DG的數(shù)量關(guān)系是；寫出線段BE，BF和DB之間的數(shù)量關(guān)系.（

33、2）當(dāng)四邊形ABCD是菱形，ADC=60，點(diǎn)E是菱形ABCD邊AB所在直線上一點(diǎn)，連接BD、DE，將BDE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G.如圖2，點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄烤€段BE、BF和BD之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并給出證明；如圖3，點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，DE交射線BC于點(diǎn)M，若BE=1,AB=2，直接寫出線段GM的長(zhǎng)度.解：（1）答案：DB=DG.BDE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到GDF,EDF=GDB=90，BDE=GDF，四邊形ABCD是正方形，DBC=DBA=12ABC=45.BDG=90，DBG=G=45.DB=DG.線段BE，BF和DB關(guān)系為

34、：BF+BE=2BD，理由如下：EDB=FDG，DB=DG,DBE=G，EDBFDG.BE=GF.故答案為DB=DG.在RtBDG中，DBG=45，cosDBG=BDBG=22,即BG=2BD，又BG=BF+FG=BF+BE,BF+BE=2BD.（2）線段BE，BF和DB關(guān)系為：BF+BE=3BD，理由如下：BDE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到GDF,EDF=GDB=120，BDE=GDF，四邊形ABCD是菱形，ABC=ADC=60，BD平分ABC,EBD=DBG=12ABC=30，G=180-DBG-BDG=30，G=DBG，BD=GD，EDB=FDG，DB=DG,DBE=G，DBEDGF,BE

35、=GF,BG=BF+GF=BF+BE.過D作DHBG于H，又DB=DG,BH =12BG，在RtBDH中，DBG=30，cosHBD=BHBD=32,BH=32BD,又BH =12BG，BG=3BD.又BG=BF+BE，BF+BE=3BD.GM=193，理由如下：由旋轉(zhuǎn)可知，BDF=1200，又ABC=600，四邊形ABCD為菱形，CDB=CBD=12ABC=300，F(xiàn)DC=BDF-BDC=900，在RtCDF中，DCF=1800-BCD=600，F(xiàn)C=CDCOSDCF=212=4.ABCD，CDMBEM，CMBM=CDBE=21，CM=23BC=43.由（2）可知，BDEFDG，GF=BE=

36、1.GM=FG+FC+CM=1+4+43=193.6 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編cm .（2019涼山）如圖，ABD=BCD =90，DB平分ADC，過點(diǎn)B作BMCD交AD于M連接CM交DB于N（1）求證：BD2 =ADCD；（2）若CD=6，AD=8，求MN的長(zhǎng)解：（1）證明：BD平分ADC，ADB=BDC，ABD=BCD=90，DABDBC，=,BD2=ADCD. (2)由（1）可知：BD2=ADCD.CD=6,AD=8，BD=4,又AD=8，AB= ，AB=AD，ADB =30，BDC=ABD=30，又ABD=BCD =90，A=DBC

37、 =60，BMCD，BDC=MBD =30，ABM =ABD-MBD =60，ABM是等邊三角形，故BM=AB=4，ABDBCD，BMCD，CBM =180-BCD =90，CM=，BMCD，BMNDCN，CN=1.5MN，又CN+MN=CM=，MN=7.（2019樂山）在中，已知是邊的中點(diǎn)，是的重心，過點(diǎn)的直線分別交、于點(diǎn)、.（1）如圖，當(dāng)時(shí)，求證：；（2）如圖，當(dāng)和不平行，且點(diǎn)、分別在線段、上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由.（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上或點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由. 解：（

38、1）是重心，, 又, 則.（2）（1）中結(jié)論成立，理由如下：如圖，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，、的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，則， ， 又， 而是的中點(diǎn)，即， ， 又，故結(jié)論成立；（3）（1）中結(jié)論不成立，理由如下：當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，為中點(diǎn)，, 點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí),則， 同理：當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)， 結(jié)論不成立.8.（2019達(dá)州）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=2，BC=3.（1）尺規(guī)作圖：不寫作法，保留作圖痕跡. 作ACB的平分線，交斜邊AB于點(diǎn)D；過點(diǎn)D作BC的垂線，垂足為E.（2）在（1）作出的圖形中，求DE的長(zhǎng). 解：（1）（2）解：DEAC，ACB=90 DEACACD=CDECD平分ACBAC

39、D=DCEDCE=CDEED=ECDEACBEDBCA設(shè)ED=EC=x，則BE=3-x.解得：x=.DE的長(zhǎng)為.9 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛 .（2019濰坊）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接DG，過點(diǎn)A作AHDG，交BG于點(diǎn)H，連接HF，AF，其中AF交EC于點(diǎn)M（1）求證：AHF為等腰直角三角形（2）若AB=3，EC=5，求EM的長(zhǎng)解：（1）證明：ADCG，AHDG四邊形ADGH為平行四邊形AD=HGAD=BC，BC=HGBC+CH=GH+HC即BH=CGGF=BH在ABH

40、和HGF中AB=HGB=HGFBH=GFABHHGFBAH=GHFAH=HFBAH+BHA=90AHF=90AHF為等腰直角三角形（2）AB=3，EC=5AD=CD=3，CE=EF=5DE=2ADEFEM=DE=10.(2019泰安)在矩形ABCD中,AEBD于點(diǎn)E,點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn).(1)若BP平分ABD,交AE于點(diǎn)F,如圖,證明四邊形AGFP是菱形(2)若PEEC,如圖,求證：;(3)在(2)的條件下,若AB1,BC2,求AP的長(zhǎng).解：(1)BP平分ABD,PFBD,PAAB,APPF,ABPGBE,又在RtABP中,APB+ABP90,在RtBGE中GBE+BGE90,APBBGE,又

41、BGEAGP,APBAGP,APAG,AGPF,PFBD,AEBD,PFAG,四邊形AGFP是平行四邊形,AGFP是菱形;AEBD,PEEC,AEP+PED90,CED+PED90,AEPCED,又PAE+ADE90,CDE+ADE90,PAECDE,AEPDEC,又CDAB,;AB1,BC2,在RtADE中,由(2)知,.24（2019浙江省溫州市，24，14分）（本題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)B，C，正方形AOCD的頂點(diǎn)D在第二象限內(nèi)，E是BC中點(diǎn)，OFDE于點(diǎn)F，連結(jié)OE動(dòng)點(diǎn)P在AO上從點(diǎn)A向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q在直線BC上從某點(diǎn)Q1向終點(diǎn)Q2

42、勻速運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和OE的長(zhǎng)；（2）設(shè)點(diǎn)Q2為(m，n)，當(dāng)tanEOF時(shí)，求點(diǎn)Q2的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）的條件，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AO中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q恰好與點(diǎn)C重合延長(zhǎng)AD交直線BC于點(diǎn)Q3，當(dāng)點(diǎn)Q在線段Q2Q3上時(shí)，設(shè)Q3Q=s，AP=t，求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)PQ與OEF的一邊平行時(shí)，求所有滿足條件的AP的長(zhǎng)【解題過程】（1）令y=0，則=0， x=8， B(8，0). C(0，4)，在RtBOC中，BC=4.又 E為BC的中點(diǎn)，OE=BC=2.（2）如圖1，作EMOC于點(diǎn)M，則EMCD， CDNMEN，CN=MN=1，EN=. ENOF=ONEM， OF=.由勾股

43、定理得EF=， tanEOF=， =. n=-m+4， m=6，n=1，Q2(6，1).（3）動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，s關(guān)于t成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)s=kt+b，將和代入得，解得，s=t-；(i)當(dāng)PQOE時(shí)(如圖2)，QPB=EOB=OBE，作QHx軸于點(diǎn)H，則PH=BH=PB. BQ=6-S=6-t+=7-t，又cosQBH=，BH=14-3t，PB=28-6t， t+28-6t=12，t=； (ii)當(dāng)PQOF時(shí)(如圖3)，過點(diǎn)Q作QGAQ3于點(diǎn)G，過點(diǎn)P作PHGQ于點(diǎn)H，由Q3QGCBO得Q3G：QG：Q3Q=1：2：.Q3Q=S=t-，Q3G=t-1，QG=3t-2， PH=AG=

44、AQ3-Q3G=6-(t-1)=7-t，QH=QG-AP=3t-2-t=2t-2. HPQ=CDN，tanHPQ=tanCDN=，2t-2=(7-t)， t=.(iii) 由圖形可知PQ不可能與EF平行.綜上所述，當(dāng)PQ與OEF的一邊平行時(shí)，AP的長(zhǎng)為或24（2019年浙江省紹興市，第24題，14分 ）如圖，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，點(diǎn)M,N分別在邊AB,CD上，點(diǎn)E,F分別在BC,AD上，MN,EF交于點(diǎn)P，記=MNEF.（1）若ab的值是1，當(dāng)MNEF時(shí)，求k的值.（2）若的值是，求的最大值和最小值.（3）若的值是3，當(dāng)點(diǎn)N是矩形的頂點(diǎn)，MPE=60，MP=EF=3PE時(shí)，求的值

45、.【思路分析】（1）因?yàn)閍b的值是1，從而可得四邊形ABCD是正方形；可過M作MQCD，F(xiàn)HBC，由題意可證明FHEMQN，從而可得MNEF，從而可求出k的值.（2）由的值是，可得b=2a，要求的最大值和最小值，只要求出MN和EF的取值范圍，由題意可知MN的取值范圍是2aMNa，EF的取值范圍是aEFa.所以要求的最大值，則MN取最長(zhǎng)，EF最短；要求的最小值，則MN取最短，EF最長(zhǎng)從而可求出的最大值和最小值.（3）連接FN，ME由k3，MPEF3PE，得3，得2，由PNFPME，得2，MENF，設(shè)PE2m，則PF4m，MP6m，NP12m，再分兩種情形：如圖2中，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)M恰好與

46、B重合如圖3中，當(dāng)點(diǎn)N與C重合，分別求解即可【解題過程】24（2019山東煙臺(tái)，24，11分） 【問題探究】(1)如圖1，ABC和DEC均為等腰直角三角形，點(diǎn)B，D在同一直線上，連接AD，BD請(qǐng)?zhí)骄緼D與BD之間的位置關(guān)系： ；若，則線段AD的長(zhǎng)為 【拓展延伸】(2)如圖2，ABC和DEC均為直角三角形，將DEC繞點(diǎn)C在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，作直線BD，連接AD，當(dāng)點(diǎn)B，D，E在同一直線上時(shí)，畫出圖形，并求線段AD的長(zhǎng)【解題過程】 （1）本題的答案是 4 探究過程如下：因?yàn)锳BC和DEC均為等腰直角三角形，所以，所以，在ACD與BCE中，因?yàn)椋?所以ACDBCE，所以,因?yàn)樗?，所以?/p>

47、所以，所以由可得ACDBCE，所以,在RtDCE中，由勾股定理得，在RtACD中，由勾股定理得，設(shè)，則， 所以，在RtABD中，由勾股定理得， ，即 解得或（舍去），所以,即線段AD的長(zhǎng)為4（2）解：情況1：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B，D，E在同一直線上時(shí)的圖形如圖（1）所示，第24題答圖（1）因?yàn)樗运?，因?yàn)椋栽贏CD與BCE中，因?yàn)椋?所以ACDBCE，所以,，所以因?yàn)樗?，所以即所以，在RtDCE中，由勾股定理得，在RtACD中，由勾股定理得，設(shè)，則， 所以，在RtABD中，由勾股定理得， ，即 解得或（舍去），所以,即當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B，D，E在同一直線上時(shí)，線段AD的長(zhǎng)為情況2：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B，D，E在同一直線上時(shí)的圖形如圖（2）所示，第24題答圖（2）因?yàn)樗运?，因?yàn)?，所以在ACD與BCE中，因?yàn)椋?所以ACDBCE，所以,，所以因?yàn)樗?，所以即所以，在RtDCE中，由勾股定理得，在RtACD中，由勾股定理得，設(shè)，則， 所以，在RtABD中，由勾股定理得， ，即 解得或（舍去），所以,即當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B，D，E在同一直線上時(shí)，線段AD的長(zhǎng)為綜上可知，線段AD