知識(shí)點(diǎn)32 與圓的有關(guān)計(jì)算2019

1、一、選擇題9（2019德州）如圖，點(diǎn)O為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A，C，D到點(diǎn)O的距離相等，若ABC40，則ADC的度數(shù)是（）A130B140C150D160【答案】B【解析】由題意得到OAOBOCOD，作出圓O，如圖所示，四邊形ABCD為圓O的內(nèi)接四邊形，ABC+ADC180，ABC40，ADC140，故選B6（2019濱州）如圖，AB為O的直徑，C，D為O上兩點(diǎn)，若BCD40，則ABD的大小為（）A60B50C40D20【答案】B【解析】如圖，連接AD，AB為O的直徑，ADB=90A和BCD都是弧BD所對(duì)的圓周角，A=BCD=40，ABD=9040=50故選B（2019遂寧）如圖，ABC內(nèi)接于O

2、，若A=45，O的半徑r=4，則陰影部分的面積為 ( )A.4-8B. 2C.4D. 8-8【答案】A【解析】由題意可知BOC=2A=45=90，S陰=S扇-SOBC，S扇=S圓=42=4，SOBC=8，所以陰影部分的面積為4-8，故選A.6(2019廣元)如圖,AB,AC分別是O的直徑和弦,ODAC于點(diǎn)D,連接BD,BC,且AB10,AC8,則BD的長(zhǎng)為( )A.B.4C.D.4.8第6題圖【答案】C【解析】AB是直徑,C90,BC6,又ODAC,ODBC,OADBAC,CDADAC4,BD,故選C.7（2019溫州）若扇形的圓心角為90，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為（ ） A B2 C3 D

3、6【答案】D【解析】扇形的圓心角為90，它的半徑為6，即n=90，r=6，根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=，得6故選D.8（2019紹興 ）如圖，ABC內(nèi)接于圓O，B=65，C=70，若BC=，則弧BC的長(zhǎng)為 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】在ABC中，得A180-B-C45，連接OB，OC，則BOC2A90，設(shè)圓的半徑為r，由勾股定理，得（）2，解得r=2，所以弧BC的長(zhǎng)為=10（2019山西）如圖,在RtABC中,ABC90,AB2,BC2,以AB的中點(diǎn)O為圓心,OA的長(zhǎng)為半徑作半圓交AC于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積為( )A.B.C.D.第10題圖【答案】A【解題過程】在RtABC中,連

4、接OD,ABC90,AB2,BC2,A30,DOB60,過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E,AB2,AOOD,DE,S陰影SABCSAODS扇形BOD2,故選A.8（2019長(zhǎng)沙）一個(gè)扇形的半徑為6，圓心角為120，則該扇形的面積是【 】A2 B4 C12 D24【答案】C【解析】根據(jù)扇形的面積公式，S= EQ F(12062, 360)=12，故本題選：C9（2019武漢） 如圖，AB是O的直徑，M、N是弧AB（異于A、B）上兩點(diǎn)，C是弧MN上動(dòng)點(diǎn)，ACB的角平分線交O于點(diǎn)D，BAC的平分線交CD于點(diǎn)E當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，則C、E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)的比是（ ）ABCD【答案】A【解題過程】由題得12

5、C45，34，56設(shè)34m，56n，得mn45，AEBCmn9045135E在以AD為半徑的D上（定角定圓）如圖，C的路徑為,E的路徑為設(shè)O的半徑為1，則D的半徑為，1. (2019泰安)如圖,將O沿弦AB折疊,恰好經(jīng)過圓心O,若O的半徑為3,則的長(zhǎng)為A.B.C.2D.3【答案】C【解析】連接OA,OB,過點(diǎn)O作ODAB交于點(diǎn)E,由題可知ODDEOEOA,在RtAOD中,sinA,A30,AOD60,AOB120,故選C.2. (2019棗莊)如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,以點(diǎn)B為圓心,AB為半徑畫弧,交對(duì)角線BD與點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積是(結(jié)果保留)A.8B.162C.82D.8【

6、答案】C【解析】在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,BD是對(duì)角線,ADAB4,BAD90,ABE45,SABD8,S扇形ABE82,故選C.3. (2019巴中)如圖,圓錐的底面半徑r6,高h(yuǎn)8,則圓錐的側(cè)面積是( )A.15B.30C.45D.60【答案】D【解析】圓錐的高,母線和底面半徑構(gòu)成直角三角形,其中r6,h8,所以母線為10,即為側(cè)面扇形的半徑,底面周長(zhǎng)為12,即為側(cè)面扇形的弧長(zhǎng),所以圓錐的側(cè)面積101260,故選D.4. （2019涼山） 如圖，在AOC中，OA=3cm，OC=lcm，將AOC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 后得到BOD，則AC邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積為( )cm2AB2

7、CD【答案】B【解析】AC邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積=SOCA+S扇形OAB- S扇形OCD- SODB,由旋轉(zhuǎn)知：OCAODB，SOCA=SODB,式=S扇形OAB- S扇形OCD=-=2，故選B.5.（2019自貢）圖中有兩張型號(hào)完全一樣的折疊式飯桌，將正方形桌面邊上的四個(gè)弓形面板翻折起來后，就能形成一個(gè)圓形桌面（可近似看作正方形的外接圓），正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比最接近（ ）A.45B.34C.23D.12【答案】C.【解析】由題意可知，O是正方形ABCD的外接圓，過圓心O點(diǎn)作OEBC于E，在RtOEC中，COE=45，sinCOE=CEOC=22,設(shè)CE=k，則OC

8、=2CE=2k，OEBC，CE=BE=k，即BC=2k.S正方形ABCD=BC2=4k2，O的面積為r2=(k)2=2k2.S正方形ABCDSO=4k22k2=223.6 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編cm .（2019湖州）已知圓錐的底面半徑為5cm，母線長(zhǎng)為13cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（ ）A60cm2 B65cm2 C120cm2 D130cm2【答案】B【解析】r5，l13，S錐側(cè)rl51365（cm2）故選B7. （2019湖州）如圖，已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于O，連接BD，則ABD的度數(shù)是（ ）A60 B70C72 D144第7題

9、圖【答案】C【解析】正五邊形ABCDE內(nèi)接于O，ABCC108，CBCDCBDCDB36ABDABCDBC1087236故選C8. （2019金華）如圖，物體由兩個(gè)圓錐組成，其主視圖中，A=90，ABC=105，若上面圓錐的側(cè)面積為1，則下面圓錐的側(cè)面積為（）A.2 B. C. D. 【答案】D【解析】A=90，ABC=105，ABD=45，CBD =60，ABD是等腰直角三角形，CBD是等邊三角形設(shè)AB長(zhǎng)為R，則BD長(zhǎng)為R上面圓錐的側(cè)面積為1，即1lR，l下面圓錐的側(cè)面積為lRR故選D9 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編精品分類匯編，合作共贏！組

10、織者：倉猛 .(2019寧波)如圖所示,矩形紙片ABCD中,AD6cm,把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后,分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓,恰好能作為一個(gè)圓錐的底面和側(cè)面,則AB的長(zhǎng)為A.3.5cmB.4cmC.4.5cmD.5cm【答案】B【解析】,右側(cè)圓的周長(zhǎng)為,恰好能作為一個(gè)圓錐的底面和側(cè)面,AB2DE,即AE2ED,AE+EDAD6,AB4,故選B.10. （2019衢州） 如圖，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得邊長(zhǎng)為2的正六邊形。則原來的紙帶寬為（A）A.1B.C.D.2【答案】C【解析】正多邊形的相關(guān)計(jì)算，作AMFC于M，由正六邊形的性質(zhì)得AFC=60，因?yàn)閟i

11、nAFM=，所以AM=sinAFMAF=2=,AM的長(zhǎng)即為紙帶寬，故選C.11.12.13.14.15.1二、填空題17（2019蘇州）如圖，扇形OAB中AOB=90，P為AB 上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PCOA，垂足為C PC與AB交于點(diǎn)D.若PD=2，CD=1，則該扇形的半徑長(zhǎng)為 .【答案】5（第17題）第17題答圖【解析】連接DP，AOB=90，過點(diǎn)P作PCOA，DCA=AOB=90，又DAC=BAO，ACDAOB，又OA=OB，AC=CD=1，又PD=2，CP=3，設(shè)CO=x，則OP=OA=x+1，PCA =90，OP2=OC2+CP2，x2+32=（x+1）2，解得x=4，OA= x+1=5

12、.故答案為5.17（2019德州）如圖，CD為O的直徑，弦ABCD，垂足為E，CE1，AB6，則弦AF的長(zhǎng)度為【答案】【解析】連接OA、OB，OB交AF于G，如圖，ABCD，AEBEAB3，設(shè)O的半徑為r，則OEr1，OAr，在RtOAE中，32+（r1）2r2，解得r5，OBAF，AGFG，在RtOAG中，AG2+OG252，在RtABG中，AG2+（5OG）262，解由組成的方程組得到AG，AF2AG故答案為14(2019廣元)如圖,ABC是O的內(nèi)接三角形,且AB是O的直徑,點(diǎn)P為O上的動(dòng)點(diǎn),且BPC60,O的半徑為6,則點(diǎn)P到AC距離的最大值是_.第14題圖【答案】6+【解析】作直徑MN

13、AC于點(diǎn)Q,QM為點(diǎn)P到AC的最大距離,半徑為6,MOOA6,AP60,OQOA3,MQ6+.14（2019溫州）如圖，O分別切BAC的兩邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)P在優(yōu)弧上若BAC=66，則EPF等于 度【答案】57【解析】連接OE、OF.O分別切BAC的兩邊AB、AC于點(diǎn)E、F，OFAC、OEAB，BAC+EOF=180，BAC=66，EOF=114.點(diǎn)P在優(yōu)弧上，EPF=EOF=57. 故填：57.13.（2019杭州）如圖是一個(gè)圓錐形冰淇淋外殼(不計(jì)厚度)，已知其母線長(zhǎng)為12cm.底面圓半徑為3cm.則這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積等于_ cm(結(jié)果精確到個(gè)位). 【答案】113【解析】這個(gè)冰

14、淇淋外殼的側(cè)面積= EQ F(1,2) 2312=36113（cm2）故答案為11318（2019煙臺(tái)）如圖，分別以邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑作弧，三段弧所圍成的圖形是一個(gè)曲邊三角形已知是ABC的內(nèi)切圓，則陰影部分的面積為 【答案】【解題過程】， ABC的內(nèi)切圓半徑為， ，所以陰影部分的面積為14（2019淮安）若圓錐的側(cè)面積是15，母線長(zhǎng)是5，則該圓錐底面圓的半徑是.【答案】3【解析】設(shè)該圓錐底面圓的半徑是r，則，解得r=3.14（2019黃岡）用一個(gè)國心角為120，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的面積為.【答案】4【解析】設(shè)此圓錐的底面半徑

15、為r，由題意可得2r，解得r=2，故這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為2.16（2019隴南）把半徑為1的圓分割成四段相等的弧，再將這四段弧依次相連拼成如圖所示的恒星圖形，那么這個(gè)恒星圖形的面積等于 【答案】4-【解析】如圖：新的正方形的邊長(zhǎng)為1+12，恒星的面積224，故答案為：41.（2019無錫）已知圓錐的母線成為5cm，側(cè)面積為15，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為_cm.【答案】3【解析】本題考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的母線長(zhǎng)是5cm，側(cè)面積是15cm2，圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為：l6，錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，r3cm，故答案為32. （2019濱州）若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外

16、接圓半徑為_【答案】【解析】如圖，連接OE，作OMEF于M，則OE=EF，EM=FM，OM=2，EOM=30，在RtOEM中，cosEOM=，=，解得OE=，即外接圓半徑為15(2019泰州)如圖,分別以正三角形的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心,邊長(zhǎng)為半徑畫弧,三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形.若正三角形邊長(zhǎng)為6cm,則該萊洛三角形的周長(zhǎng)為_cm.第15題圖【答案】3【解析】以邊長(zhǎng)為半徑畫弧,這三段弧的半徑為正三角形的邊長(zhǎng)6cm,圓心角為正三角形的內(nèi)角度數(shù)為60,每段弧長(zhǎng)為2,所以周長(zhǎng)為236.3. (2019聊城)如圖是一個(gè)圓錐的主視圖,根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)(單位：cm),計(jì)算這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為_

17、.【答案】120【解析】由圖可知,圓錐的底面周長(zhǎng)為2,圓錐的母線AC3,設(shè)圓錐側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為n,根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得2,n120.圓心角的度數(shù)為120.4. (2019泰安)如圖,AOB90,B30,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑作弧交AB于點(diǎn)A,點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D,若OA3,則陰影部分的面積為_.【答案】【解析】連接OC,過點(diǎn)C作CNAO于點(diǎn)N,CMOB于點(diǎn)M,AOB90,B30,A60,OAOC,AOC為等邊三角形,OA3,CN,CMCN,S扇形AOC,SAOC,在RtAOB中,OBOA3,SOCB,COD30,S扇形COD,S陰影S扇形AOCSAOC+SOCBS扇形COD.5. （201

18、9濰坊）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一組同心圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，它們的半徑分別為1，2，3，按照“加1” 依次遞增；一組平行線l0，l1，l2，l3，都與x軸垂直，相鄰兩直線的間距為1，其中l(wèi)0與y軸重合若半徑為2的圓與l1在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P1，半徑為3的圓與l2在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)P2，半徑為n+1的圓與ln在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)Pn，則點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為（n為正整數(shù)）【答案】（n，）【解析】由圖可知點(diǎn)Pn的橫坐標(biāo)與它所在圓的半徑相同，故點(diǎn)Pn的橫坐標(biāo)為n，點(diǎn)P1的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)Pn的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為（n，）6 HYPERLINK file:/G:2018中考解析

19、中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編cm .（2019重慶B卷）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=4，AD=22，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是【答案】82-8【解題過程】連結(jié)AE.在矩形ABCD中，AB=4,AD=22，AB=2AD，EAD=EAB=45，AE=AD=22, = =（8-22）22-2222=82-8.7. （2019重慶A卷）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，ABC60，AB2，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心，以AO的長(zhǎng)為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留）第16題圖【答案】【解析】在菱形A

20、BCD中，ABC60，ABC是正三角形，且BADBCD120S陰影2S正三角形ABC2S陰影AEF2222如下圖：第16題答圖25（2019山東濱州，25，13分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DFAC，垂足為點(diǎn)F（1）求證：直線DF是O的切線；（2）求證：BC24CFAC；（3）若O的半徑為4，CDF15，求陰影部分的面積【解題過程】解：（1）如圖所示，連接OD，ABAC，ABCC，而OBOD，ODBABCC，DFAC，CDF+C90，CDF+ODB90，ODF90，直線DF是O的切線4分（2）連接AD，則ADBC，則ABAC，則DBDC6

21、分CDF+C90，C+DAC90，CDFDCA，而DFCADC90，CFDCDA，CD2CFAC，即BC24CFAC8分（3）連接OE，CDF15，C75，OAE30OEA，AOE120，SOAEAEOEsinOEA2OEcosOEAOEsinOEA4，12分S陰影部分S扇形OAESOAE424413分（2019遂寧）如圖，ABC內(nèi)接于O，直徑AD交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)F，使DF=2OD,連接FC并延長(zhǎng)交過點(diǎn)A的切線于點(diǎn)G，且滿足AGBC，連接OC，若cosBAC=,BC=6.求證：COD=BAC;求O的半徑OC;求證：CF是O的切線【解析】（1）AG是切線，AGBC，BCAF，由垂徑定理

22、可知，BAC=2CAD，由同弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系，可知COD=2CAD，從而可以證明COD=BAC；（2）由（1）知COD=BAC，cosBAC=，cosCOD=，設(shè)OC=r,則RtCOE中，OE=r，BC=6，根據(jù)垂徑定理可得CE=3，RtCOE中根據(jù)勾股定理可以求出半徑r=；（3）由（2）知，半徑r=OC，OE=,DF=則DE=，EF=DE+DF=+=,RtCEF中，由勾股定理可求得CF=9，cosECF=，ECF=COD，COD+OCE=90，ECF+OCE=90，從而證明CF是O的切線.解：（1）AG是切線，AGAF,AGBC，BCAF，由垂徑定理可知，BAC=2CAD，弧CD

23、=弧CD，COD=2CAD，COD=BAC；（2）由（1）知COD=BAC，cosBAC=，cosCOD=，設(shè)OC=r,則RtCOE中，OE=r，BC=6，BCAFCE=3，RtCOE中r=；由（2）知，半徑r=OC，OE=,DF=則DE=，EF=DE+DF=+=,RtCEF中，CF=9，cosECF=，ECF=COD，COD+OCE=90，ECF+OCE=90，OCCFCF是O的切線.23(2019廣元)如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作O的切線PC,切點(diǎn)是C,過點(diǎn)C作弦CDAB于E,連接CO,CB.(1)求證:PD是O的切線;(2)若AB10,tanB,求PA的長(zhǎng);(3

24、)試探究線段AB,OE,OP之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.第23題圖解：(1)連接OD,CDAB,CEED,PCPD,OCOD,POCPOD,PDOPCO,PC是O的切線,PCOC,PCO90,PDO90,PDDO,PD是O的切線;(2)連接AC,tanB,設(shè)ACx,則BC2x,AB10,AOCO5,在RtABC中,由勾股定理可求得:AC,BC,CE4,EO3,COEPOC,PO,APPOAO;(3)COEPOC,CO2POEO,CO,POEO,即AB24POEO.22（2019浙江省溫州市，22，10分）（本題滿分10分）如圖，在ABC中，BAC=90，點(diǎn)E在BC邊上，且CA=CE，過A，C，

25、E三點(diǎn)的O交AB于另一點(diǎn)F，作直徑AD，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，連結(jié)CD，CF（1）求證：四邊形DCFG是平行四邊形；（2）當(dāng)BE=4，CD=AB時(shí)，求O的直徑長(zhǎng) 【解題過程】（1）連接AE. BAC=90，CF是O的直徑. AC=EC，CFAE.AD為O的直徑，AED=90，即GDAE，CFDG. AD為O的直徑，ACD=90，ACD+BAC=180，ABCD，四邊形DCFG為平行四邊形；（2）由CD=AB，可設(shè)CD=3x,AB=8x，CD=FG=3x. AOF=COD，AF=CD=3x，BG=8x-3x-3x=2x. GECF，BGECDE，.又 BE=4，AC=CE=6，BC=6+4

26、=10，AB=8=8x，x=1.在RtACF中，AF=3，AC=6，CF=3，即O的直徑長(zhǎng)為3.23.（2019浙江省杭州市，23，12分）(本題滿分12分)如圖，已知銳角三角形ABC內(nèi)接于O，ODBC于點(diǎn)D.連接0A.(1)若BAC=60， = 1 * GB3 求證：OD=OA. = 2 * GB3 當(dāng)OA=1時(shí)，求ABC面積的最大值.點(diǎn)E在線段0A上.OE=OD.連接DE，設(shè)ABC=mOED.ACB=nOED(m，n是正數(shù)).若ABCACB.求證:m-n+2=0【解題過程】（1）連接OB、OC，則BOD=BOC=BAC=60，OBC=30，OD=OB=OA；BC長(zhǎng)度為定值，ABC面積的最大

27、值，要求BC邊上的高最大，當(dāng)AD過點(diǎn)O時(shí)，AD最大，即：AD=AO+OD=，ABC面積的最大值=BCAD=2OBsin60=；（2）如圖2，連接OC，設(shè)OED=x，則ABC=mx，ACB=nx，則BAC=180-ABC-ACB=180-mx-nx=BOC=DOC，AOC=2ABC=2mx，AOD=COD+AOC=180-mx-nx+2mx=180+mx-nx，OE=OD，AOD=180-2x，即：180+mx-nx=180-2x，化簡(jiǎn)得：m-n+2=08.9 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛 .10.11.12.

28、13.14.15.16 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編cm .17.18.19 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛 .20.21.22.23.24.25.26 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編cm .27.28.29 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛 .30.31.32.33.34.35.36 HYPERLINK file:/G:2018中考

29、解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編cm .37.38.39 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛 .三、解答題1. （2019衢州）如圖，在等腰ABC中，AB=AC.以AC為直徑作O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAB，垂足為E.（1）求證：DE是O的切線。（2）若DE=，C=30，求的長(zhǎng).解：（1）證明：如圖，連結(jié)OD，OC=0D.AB-AC，1=C.C=B.1分1=B.2分DEAB，2+B=90.2+1=90，3分ODE=90，4分DE為O的切線。（2）連結(jié)AD，AC為O的直徑，ADC=90. 5分AB=AC，B=C=30

30、，BD=CD.AOD=60. 6分DE=，BD=CD=2，0C=2 7分=。8分2. (2019巴中)ABC在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中如圖所示.（1）以點(diǎn)C為位似中心,作出ABC的位似圖形A1B1C,使其位似比為1:2,且A1B1C位于點(diǎn)C的異側(cè),并表示出A1的坐標(biāo);（2）作出ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖形A2B2C;（3）在（2）的條件下,求出點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng).解：（1）如圖所示即為所求的A1B1C,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3,3).（2）如圖所示即為所求的A2B2C.（3）點(diǎn)B繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,半徑為BC,所以路徑長(zhǎng)為.3. (2019巴中)如圖,在菱形ABCD中,連接BD,AC交于點(diǎn)O,過

31、點(diǎn)O作OHBC于點(diǎn)H,以點(diǎn)O為圓心,OH為半徑的半圓交AC于點(diǎn)M.（1）求證:DC是O的切線;（2）若AC4MC且AC8,求圖中陰影部分的面積;（3）在的條件下,P是線段BD上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PD為何值時(shí),PH+PM的值最小,并求出最小值.解：（1）過點(diǎn)O作OGCD于點(diǎn)G,菱形ABCD中,AC是對(duì)角線, AC平分BCD,OHBC, OHOG,OH是O的半徑, OG等于O的半徑,CD是O的切線.（2）AC4MC，AC8,OC2MC4,MCOM2,OHOM2,在RtOHC中,OH2,OC4, HC,tanHOC,HOC60, S陰影SOCHS扇形OHM.（3）作點(diǎn)M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)N,連接HN交BD于

32、點(diǎn)P,此時(shí)PH+PM的值最小.ONOMOH,MOH60, MNH30,MNHHCM, HNHC,即PH+PM的最小值為.在RtNPO中,OPONtan30,在RtCOD中,ODOCtan30,PDOP+OD.4. （2019淄博）如圖，在RtABC中，B90，交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，以AE為直徑的O經(jīng)過點(diǎn)D(1)求證：BC是O的切線；CD2CECA；(2)若點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)，且CE3，試求陰影部分的面積.解：(1)連接DO，AD平分BAC，BADEAD，DOAO，EADADO，BADADO，BADO，CDOB，B90，CDO90，BC是O的切線；連DE，AE是直徑，ADE90，CDEADB90，又ADBBAD90，BADDAE，CDEDAE，又CC,CDECAD，CD2CECA；(2)連接OD、FO、DF，點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)，AOFDOF，BADADF，BADEAD，EADADF，DFAC，AOFDFO，又DFOFDO，DFOFDODOF60，又DFAC，SDFASDFO,連DE，DEO是等邊三角形，CDE30C，CEDEDO3，S陰影S扇形DFO32.5. （2019濱州）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分