基本不等式精講+對(duì)勾函數(shù)暴力講解

1、第2講基本不等式精講+對(duì)勾函數(shù)暴力講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.了解基本不等式的證明過(guò)程.會(huì)用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求特定函數(shù)的最值.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)1對(duì)勾函數(shù)yax-a0,b0的圖像與性質(zhì)x(i)定義域：，0U0，；TOC o 1-5 h z(2)值域：,2而J2而，；(3)奇偶性：奇函數(shù)，函數(shù)圖像整體呈兩個(gè)對(duì)勾”的形狀，且函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)呈中心對(duì)稱；(4)圖像在一、三象限，當(dāng)x0時(shí)，yax2后(當(dāng)且僅當(dāng)x他取xa等號(hào))，即fx在xJb時(shí)，取最小值2面；由奇函數(shù)性質(zhì)知；當(dāng)x0時(shí)，乂在*4時(shí)，取最大值2端;(5)單調(diào)性：增區(qū)間g,，出,減區(qū)間是0,1,11,0要點(diǎn)2基本不

2、等式a+b基本不等式：M0一廠基本不等式成立的條件：a0,b0.(2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).要點(diǎn)3幾個(gè)重要的不等式(1)a2+b2b(a,bCR).(2)b+b2(,b同號(hào)).a+b2(3)ab-2-(a,bCR).以上不等式等號(hào)成立的條件均為a=b.要點(diǎn)4利用基本不等式求最值問(wèn)題已知x0,y0,則（1）如果積xy是定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，x+y有最小值2行.（簡(jiǎn)記：積定和最?。?）如果和x+y是定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，xy有最大值會(huì).（簡(jiǎn)記：和定積最大）【經(jīng)典例題】題型1基本公式套用例11】已知abc0,且a22ab2ac4bc12,則abc的最小值為,TOC

3、 o 1-5 h z例21支?2019秋滁匯區(qū)校級(jí)期中】設(shè)乂0,y0,下列不等式中等號(hào)能成立的有（）.2x-y-4;xy24;x2924；xy2=4;xy7xy/,x25Z.xy/A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)例3L*?2019秋？歷下區(qū)校級(jí)月考】設(shè)2力R，則下列各式中不一定成立的是（）.ab,D.辿而A.ab）27abB.-a:2.ab例4*?2019秋硼澤區(qū)校級(jí)月考】已知實(shí)數(shù)x1,則_9_x的最小值為（）.x1A.4B.6C.7D.10例5【設(shè)a,b0,ab5,則61vb3的最大值為例61?2019秋?梅河口市校級(jí)期末已知a,b為正數(shù)，4a2丁的最B.C.D.題型2對(duì)勾函數(shù)例11?201

4、9秋？淮安期末函數(shù)y2x2Tx1）的最小值是A.2B.C.D.例21?2020春?龍華區(qū)校級(jí)月考】1,則4x1x的最小值等于（B.9C.4D.1例31?2019春?河北月考】若x1,則4x7的(x1B.最大值為C.最小值為D.最大值為例41?2019春?東湖區(qū)校級(jí)月考】函數(shù)4xx2-rr(x0)的最小值是B.4C13D.例51?2019秋？常熟市期中】若則函數(shù)y的最小值為x2B.C.5D.題型3“1”的代換1.【?2020?韶關(guān)二?！恳阎獂02一一一，八一21,則x2y的最小值是yB.C.9D.102.【?2020?遼陽(yáng)二模已知a0,b0,3a2bab,貝U2a3b的最小值為(A.20B.24

5、C.25D.285,則3x4y的最小值例3.I*?2。2。春?九龍坡區(qū)校級(jí)期中】若x,yR,且31xy是（）B.245例4.【?2020春？昌吉市期中】若aC子D.190,b0,a2b3,則36的最小值為(abB.6C.8D.90,b0,則2ab的取值例11?2019春?江岸區(qū)校級(jí)期末】已知2ab2ab范圍是（）A.(0,3)B.3艮3)C.2,)D.2,3)2xy36,則x3y的最小值為例2*?2020春?浙江期中】已知x0,y0且2a2bab20,例31*?2020春?定海區(qū)校級(jí)月考】已知實(shí)數(shù)a,b滿足a1,b那么a2b的最小值是例41?2020?紅橋區(qū)模擬】已知x0,y0,x3y5xy,

6、則x2y的最小值是y的最小值例51?2020?河西區(qū)二?！恳阎獂,y為正實(shí)數(shù)，且xy2x4y為例61*?2020?錫山區(qū)校級(jí)模擬】已知0a1,0b1,且4ab4a4b3的最小值是題型5x2y2,xy型例11?2020?浙江模擬】對(duì)于c0,當(dāng)非零實(shí)數(shù)a,b滿足4a22ab4b2c0,且使一,345.一.TOC o 1-5 h z|2ab|最大時(shí)，3-5的最小值為()abcA.1B.1C.2D.222例21?2019秋?聊城期末】若實(shí)數(shù)x,y滿足x2y2xy1,則xy的最大值是（)TOC o 1-5 h zA.6B.4C.3D.23xy30,則xy的最大值是（例31?2020春?浙江期中】若正數(shù)x,y滿足4x29y2)A.4B.5C.2D.-334例41?2020?南通模擬】(2020?南通模擬)已知實(shí)數(shù)x,y滿足2x2xyy210,則2x2V_的最大值為5x2xy2y【課后練習(xí)】1.【?。2。春？福州期中】以下結(jié)論，正確的是（）圖A.y=x+4B.e2c/x+Lr、2LC.x（1x）&（-）=24D.sinx+一0一（0vx7t）的最小值是2sinz2.【2020?湖北模擬】直線2ax+by-2=0（a0,b0）過(guò)函數(shù)f（工）-十1圖象的41TOC o 1-5 h z對(duì)稱中心，則十的最小值為（）A.9B.4C.8D.1022.