彈性與塑性力學(xué)總結(jié)

1、彈性力學(xué)總結(jié)1 2 3彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4彈性理論的解題方法5彈性力學(xué)平面問題1.1應(yīng)力矢量的定義1 應(yīng)力理論1.2一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的描述應(yīng)力張量完全確定了一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)1.3應(yīng)力張量1.4主應(yīng)力 應(yīng)力主方向主應(yīng)力是應(yīng)力矩陣的特征值主方向是應(yīng)力矩陣的特征向量1.5應(yīng)力張量三個不變量1.6 應(yīng)力偏張量三個不變量1.7三類邊界條件 =x l + xy m +xz n = yx l + y m +yz n = zx l + zy m + z n應(yīng)力邊界條件位移邊界條件混合邊界條件，部分位移邊界條件部分應(yīng)力邊界條件2 應(yīng)變理論2.1 位移梯度張量可分解為應(yīng)變張量與轉(zhuǎn)動張量2.2正應(yīng)變與切應(yīng)變的概念2.3應(yīng)變

2、位移關(guān)系式2.4二維情況下的變形（應(yīng)變）協(xié)調(diào)方程2.5變形（應(yīng)變）協(xié)調(diào)方程的意義如能正確求出一點(diǎn)的位移函數(shù)，根據(jù)應(yīng)變位移方程求出應(yīng)變分量，則變形（應(yīng)變）協(xié)調(diào)方程自然滿足。而用力法解題時，則需考慮應(yīng)變協(xié)調(diào)方程。（幾何方程）3彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 3.1廣義虎克定律的表達(dá)形式基本表達(dá)形式導(dǎo)出表達(dá)形式 3.1廣義虎克定律的表達(dá)形式3.2彈性常數(shù)之間的關(guān)系3.3彈性應(yīng)變能4彈性理論的解題方法4.1彈性力學(xué)問題的建立給定作用在物體全部邊界或內(nèi)部的外界作用，求解物體內(nèi)由此而產(chǎn)生的應(yīng)力場與位移場。4.2彈性力學(xué)問題可分為三類第一類問題：宜用應(yīng)力解法第二類問題：宜用位移解法：第三類問題：宜用混合解法4.3拉梅方程

3、（位移表示的平衡方程）4.4密歇爾、貝爾特拉密方程（應(yīng)力協(xié)調(diào)方程）4.5圣維南原理與疊加原理5彈性力學(xué)兩類平面問題5.1平面應(yīng)變問題5.2平面應(yīng)力問題5彈性力學(xué)平面問題5.3不計體力時，應(yīng)力表示的協(xié)調(diào)方程化為調(diào)和方程5.4在平面應(yīng)力與平面應(yīng)變問題的平衡方程、應(yīng)變協(xié)調(diào)方程和邊界條件中，均不含材料常數(shù)，故它們的應(yīng)力分布是相同的。5彈性力學(xué)兩類平面問題5.5平面應(yīng)力表達(dá)式向平面應(yīng)變表達(dá)式的轉(zhuǎn)化將平面應(yīng)力公式中的E，改寫為E，則原平面應(yīng)力表達(dá)式轉(zhuǎn)化為平面應(yīng)變表達(dá)式5.6艾里應(yīng)力函數(shù) 為雙調(diào)和函數(shù)5.7逆解法半逆解法的技巧（1）受均布載荷作用的半空間體（2）矩形截面的一側(cè)受均布剪力作用（3）受內(nèi)外壓作用

4、的厚壁圓筒（4）圓孔的應(yīng)力集中（5）圓環(huán)的純彎曲5.8軸對稱問題應(yīng)力函數(shù)應(yīng)力函數(shù)的解法應(yīng)力函數(shù)的通解應(yīng)力解答軸對稱位移時6彈性力學(xué)變分解法*6.1單位體積的應(yīng)變能6.2變形體的虛功原理的表示：6.3最小勢能原理與最小余能原理7彈性薄板的彎曲問題*7.1薄板是指板厚與板的最小邊長滿足下列關(guān)系7.2彈性曲面的微分方程7.3薄板的邊界條件塑性力學(xué)總結(jié)8塑性力學(xué)的基本概念8.1簡單拉伸下的應(yīng)力應(yīng)變曲線8.2包辛格效應(yīng)*8.3靜水壓力試驗8.4簡單拉伸下的應(yīng)力應(yīng)變曲線的簡化模型9兩種屈服準(zhǔn)則屈服函數(shù) 屈服曲面 加載面* 9.5兩種屈服準(zhǔn)則的物理意義和它們在平面應(yīng)力狀態(tài)下的圖形特點(diǎn)9.6兩種屈服準(zhǔn)則的比較9.7復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)化模型*3=0平面MisesTresca10.2增量塑性本構(gòu)關(guān)系10.3全量塑性本構(gòu)關(guān)系10.4兩種塑性本構(gòu)關(guān)系的驗證10 塑性本構(gòu)關(guān)系10.5兩種塑性本構(gòu)關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系10.1德魯克公設(shè)的適用條件與推論11.1無強(qiáng)化梁的彈