帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)

1、帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)（1）-有界磁場(chǎng)問(wèn)題 1處 理 方 法 回 顧2帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法(1)圓心的確定如何確定圓心是解決問(wèn)題的前提，也是解題的關(guān)鍵首先,應(yīng)有一個(gè)最基本的思路：即圓心一定在與速度方向垂直的直線上圓心位置的確定通常有兩種方法:a.已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))PMvvO-qb. 已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線,連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn),作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))

2、PMvO-q1、畫(huà)圖（找圓心方法：兩個(gè)F洛的交點(diǎn))2、畫(huà)圖（找圓心方法：一個(gè)F洛與弦的中垂線的交點(diǎn)）3(2)半徑的確定和計(jì)算利用平面幾何關(guān)系,求出該圓的可能半徑(或圓心角)并注意以下兩個(gè)重要的幾何特點(diǎn)：vvOAB(偏向角)Oa. 粒子速度的偏向角()等于回旋角 ()，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角)的2倍 (如圖) ，即=2=tb. 相對(duì)的弦切角()相等，與相鄰的弦切角()互補(bǔ)，即+ =1804(3)a. 直接根據(jù)公式 t =s / v 求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間tb. 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T(mén)，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由下式表示：運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定53、經(jīng)歷時(shí)間由 得出。帶電粒

3、子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)穿過(guò)矩形磁場(chǎng)區(qū)。要先畫(huà)好輔助線（半徑、速度及延長(zhǎng)線）。ROBvL y1、偏轉(zhuǎn)角由sin=L/R求出。2、側(cè)移由 R2=L2 - (R-y)2 解出。注意，這里射出速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)不再是寬度線段的中點(diǎn)，這點(diǎn)與帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)形式不同6 穿過(guò)圓形磁場(chǎng)區(qū)。畫(huà)好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）。vRvO Or偏角可由 求出。經(jīng)歷 時(shí)間由 得出。注意:由對(duì)稱性,射出線的反向延長(zhǎng)線必過(guò)磁場(chǎng)圓的圓心。 707屆12月江蘇省丹陽(yáng)中學(xué)試卷9 9如圖所示，在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有三個(gè)帶電粒子，其中1和2為質(zhì)子、3為粒子的徑跡它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)沿逆

4、時(shí)針?lè)较蜃鲃蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，三者軌道半徑r1r2r3，并相切于P點(diǎn)設(shè)T、v、a、t分別表示它們作圓周運(yùn)動(dòng)的周期、線速度、向心加速度以及各自從經(jīng)過(guò)P點(diǎn)算起到第一次通過(guò)圖中虛線MN所經(jīng)歷的時(shí)間，則（ ）A BC D 321PMN解：T=2mqBm/q ，A對(duì) r=mvqB v=qBr/m qr / m, B錯(cuò)a=v2/r= q2B2r/m2 q2r / m2 ， C對(duì)從P點(diǎn)逆時(shí)針第一次通過(guò)圖中虛線MN時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角123, D對(duì)。A C D807年1月蘇州市教學(xué)調(diào)研測(cè)試1111電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以某固定的正電荷為中心做順時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，如圖所示磁場(chǎng)方向與電子運(yùn)動(dòng)平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電子速

5、率為v，正電荷與電子的帶電量均為e，電子質(zhì)量為m，圓周半徑為r，則下列判斷中正確的是（ ） A如果 ，則磁感線一定指向紙內(nèi) B如果 ，則電子角速度為 C如果 ，則電子不能做勻速圓周運(yùn)動(dòng) D如果 ，則電子角速度 可能有兩個(gè)值 eA B D9解: 設(shè)F= ke2 /r2 f=Bev 受力情況如圖示：FffF若Ff ,若磁感線指向紙外，則電子不能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)若Ff ,若磁感線指向紙外， F-f =m1 r2若Ff ,若磁感線指向紙內(nèi)， F+f =m2r2所以，若Ff ,角速度可能有兩個(gè)值，D對(duì)C錯(cuò)。若2F=f , 磁感線一定指向紙內(nèi)，F(xiàn)+f =mr23f =mr23Bev =mr2 =mv B對(duì)。

6、10針 對(duì) 訓(xùn) 練111如圖所示一電子(電量e)以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿透磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電子原來(lái)入射方向夾角為30，則電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 ，電子的質(zhì)量為 ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 。2d2dBe/vd/3vo3030錯(cuò)誤：1、角度找錯(cuò) 2、時(shí)間求錯(cuò)V122如圖所示，寬h=2cm的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的縱向范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向內(nèi)，現(xiàn)有一群正粒子從O點(diǎn)以相同的速率沿紙面不同方向進(jìn)入磁場(chǎng)，若粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑均為r=5cm，則（ ）A、右邊界：-4 cmy4 cm和y8 cm有粒子射出D、左邊界：0y0的區(qū)域內(nèi)存在著垂直于x0y平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，

7、磁場(chǎng)的左邊界為x=0，一個(gè)帶電量為q=+1.01017C，質(zhì)量為m=2.01025kg 的粒子，沿x的正方向從坐標(biāo)原點(diǎn)0射入磁場(chǎng)，恰好經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)中的P點(diǎn)，P點(diǎn)的坐標(biāo)如圖所示，已知粒子的動(dòng)能為E=1.01013J（不計(jì)粒子重力）（1）在磁場(chǎng)中畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡并標(biāo)出磁場(chǎng)的方向；（2）求出勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B;（3）求出粒子在磁場(chǎng)中從0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間。B=8.0102T t=5.5410-7s由幾何關(guān)系求得r，由127217邊長(zhǎng)為100cm的正方形光滑且絕緣的剛性框架ABCD固定在光滑的水平面上，如圖內(nèi)有垂直于框架平面B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一質(zhì)量m =210-4 kg，帶電量為q =410-3

8、 C小球，從CD的中點(diǎn)小孔 P處以某一大小的速度垂直于CD邊沿水平面射入磁場(chǎng)，設(shè)小球與框架相碰后不損失動(dòng)能求：(1)為使小球在最短的時(shí)間內(nèi)從P點(diǎn)出來(lái)，小球的入射速度v1是多少?(2)若小球以v2=1ms的速度入射，則需經(jīng)過(guò)多少時(shí)間才能由P點(diǎn)出來(lái)? v1=5m/s. 經(jīng)t=1.8(s)粒子能從P點(diǎn)出來(lái)。 228如圖所示，為兩平行金屬板，為方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分界線，為過(guò)O4點(diǎn)的一條虛線相互平行，間距均為 ，其中在和間加有 的電壓，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 ，方向如圖，現(xiàn)從金屬板中點(diǎn)O1的附近由靜止釋放一質(zhì)量 、電荷量 的粒子，粒子被電場(chǎng)加速后穿過(guò)小孔O2再經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)B1、B2 偏轉(zhuǎn)后，通過(guò)O4點(diǎn)，

9、不計(jì)粒子重力，(計(jì)算結(jié)果都保留兩位有效數(shù)字)，試求：（1）粒子從O1運(yùn)動(dòng)到O4的時(shí)間；（2）若粒子剛開(kāi)始釋放時(shí)，右方距分界線40m處有一與之平行的擋板正向左以速度V勻速移動(dòng)，當(dāng)與粒子相遇時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)方向恰好與擋板平行，求V的大小239如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，帶+q電量的粒子在BC邊上的M點(diǎn)以速度v垂直于BC邊飛入正三角形ABC為了使該粒子能在AC邊上的N點(diǎn)垂真于AC邊飛出該三角形，可在適當(dāng)?shù)奈恢眉右粋€(gè)垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)也是正三角形的區(qū)域內(nèi)，且不計(jì)粒子的重力，試求：（1）畫(huà)出正三角形區(qū)域磁場(chǎng)的邊長(zhǎng)最小時(shí)的磁場(chǎng)區(qū)域及粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡 （2）該粒子在磁場(chǎng)里運(yùn)動(dòng)的

10、時(shí)間t（3）該正三角形區(qū)域磁場(chǎng)的最小邊長(zhǎng)2410如圖14所示，直角三角形abc區(qū)域內(nèi)，有垂直紙面向里的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，三角形bc邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，在bc邊中點(diǎn)P有速率不同的帶負(fù)電的粒子垂直bc射入并垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子的質(zhì)量為m，帶電量為（粒子的重力不計(jì)），求：（1）從ac邊射出的粒子的速度范圍；（2）ac邊上有粒子射出的線段長(zhǎng)；（3）從ac邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間分別為多少。（可用反三角函數(shù)表示）（sin37=0.6 cos37=0.8）2507學(xué)年南京市期末質(zhì)量調(diào)研6 11如圖是某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半徑為R=10cm的圓形筒內(nèi)有B= 110-4 T 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

11、,方向平行于軸線。在圓柱形筒上某一直徑兩端開(kāi)有小孔a、b分別作為入射孔和出射孔。現(xiàn)有一束比荷為q/m=2 1011 C/kg的正離子，以不同角度入射，最后有不同速度的離子束射出，其中入射角 =30,且不經(jīng)碰撞而直接從出射孔射出的離子的速度v大小是 （ ）A4105 m/sB 2105 m/sC 4106 m/s D 2106 m/saObC26aOb解： 作入射速度的垂線與ab的垂直平分線交于O點(diǎn)， O點(diǎn)即為軌跡圓的圓心。畫(huà)出離子在磁場(chǎng)中的軌跡如圖示：Orra Ob=2 =60， r=2R=0.2m2712一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面，在xOy平面上，磁場(chǎng)分布在以O(shè)為中心的一個(gè)圓形區(qū)域

12、內(nèi)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點(diǎn)O開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，初速為v，方向沿x軸正方向。后來(lái)，粒子經(jīng)過(guò)y軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸的夾角為30，P到O的距離為L(zhǎng)，如圖所示。不計(jì)重力的影響。求：（1）磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大?。唬?）xOy平面上磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R。2813.如圖，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r0，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的大小為B，在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場(chǎng)，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，從緊靠?jī)?nèi)筒且正對(duì)狹縫a的S點(diǎn)出發(fā)，初速為零。如果該粒子

13、經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中） 29解答電場(chǎng)中作加速直線運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡圖如下 R=r0=mV0/qB3014如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從點(diǎn)b處穿過(guò)x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為300.粒子的重力不計(jì)，試求: (1)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積.(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.(3)b到O的距離. 3115.如圖所示，紙平面內(nèi)一帶電粒子以某一速度做直線運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后進(jìn)入一垂直于紙面向

14、里的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域(圖中未畫(huà)出磁場(chǎng)區(qū)域)，粒子飛出磁場(chǎng)后從上板邊緣平行于板面進(jìn)入兩面平行的金屬板間，兩金屬板帶等量異種電荷，粒子在兩板間經(jīng)偏轉(zhuǎn)后恰從下板右邊緣飛出已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，其重力不計(jì)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)前的速度方向與帶電板成60角勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電板板長(zhǎng)為l，板距為d，板間電壓為U試解答：(1)上金屬板帶什么電?(2)粒子剛進(jìn)入金屬板時(shí)速度為多大?(3)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為多大?32解：（1）在磁場(chǎng)中向右偏轉(zhuǎn)，所以粒子帶負(fù)電；在電場(chǎng)中向下偏轉(zhuǎn)，所以上金屬板帶負(fù)電。（2）設(shè)帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)的初速度為v，在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的有解得 33(3)如圖所示，帶電粒子在磁場(chǎng)中

15、所受洛倫茲力作為向心力，設(shè)磁偏轉(zhuǎn)的半徑為R，圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為r，則RrR由幾何知識(shí)可得 r=Rsin30圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為題目3416如圖所示，兩個(gè)共軸金屬圓筒軸線O與紙面垂直，內(nèi)筒筒壁為網(wǎng)狀（帶電粒子可無(wú)阻擋地穿過(guò)網(wǎng)格），半徑為R。內(nèi)圓筒包圍的空間存在一沿圓筒軸線方向指向紙內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。當(dāng)兩圓筒之間加上一定電壓后，在兩圓筒間的空間可形成沿半徑方向這指向軸線的電場(chǎng)。一束質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的粒子自內(nèi)圓筒壁上的A點(diǎn)沿內(nèi)圓筒半徑射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)進(jìn)入電場(chǎng)后所有粒子都剛好不與外筒相碰。試問(wèn)：（1）要使粒子在最短時(shí)間內(nèi)再次到達(dá)A點(diǎn)，粒子的速度應(yīng)是多少？再次

16、到達(dá)A點(diǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間是多長(zhǎng)？（2）要使粒子在磁場(chǎng)中圍繞圓筒的軸線O運(yùn)動(dòng)一周時(shí)恰能返回A點(diǎn)，則內(nèi)、外筒之間的電壓需滿足什么條件？(其中，n=3，4，5) 3517在受控?zé)岷司圩兎磻?yīng)的裝置中溫度極高，因而帶電粒子沒(méi)有通常意義上的容器可裝，而是由磁場(chǎng)將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)束縛在某個(gè)區(qū)域內(nèi)?，F(xiàn)有一個(gè)環(huán)形區(qū)域，其截面內(nèi)圓半徑R1= m，外圓半徑R2=1.0m，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（如圖所示）。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B1.0T，被束縛帶正電粒子的荷質(zhì)比為=4.0107C/kg，不計(jì)帶電粒子的重力和它們之間的相互作用若中空區(qū)域中的帶電粒子由O點(diǎn)沿環(huán)的半徑方向射入磁場(chǎng)，求帶電粒子不能穿越磁場(chǎng)外邊界的最大

17、速度vo.、若中空區(qū)域中的帶電粒子以中的最大速度vo沿圓環(huán)半徑方向射入磁場(chǎng)，求帶電粒子從剛進(jìn)入磁場(chǎng)某點(diǎn)開(kāi)始到第一次回到該點(diǎn)所需要的時(shí)間。3618真空中有一半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，Ox為過(guò)邊界O點(diǎn)的切線，如圖所示，從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率均為vo的電子，設(shè)電子間相互作用忽略，且電子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m。（1）速度方向分別與Ox方向夾角成60和90的電子，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為多少？（2）所有從磁場(chǎng)邊界射出的電子，速度方向有何特征？（3）設(shè)在某一平面內(nèi)有M、N兩點(diǎn)，由M點(diǎn)向平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率均為vo的電子。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種勻

18、強(qiáng)磁場(chǎng)，使得由M點(diǎn)發(fā)出的所有電子都能夠會(huì)聚到N點(diǎn)。所有的電子射出圓形磁場(chǎng)時(shí)，速度方向均與Ox軸相同 3738)19.平行金屬板M、N間距離為d。其上有一內(nèi)壁光滑的半徑為R的絕緣圓筒與N板相切，切點(diǎn)處有一小孔S。圓筒內(nèi)有垂直圓筒截面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電子與孔S及圓心O在同一直線上。M板內(nèi)側(cè)中點(diǎn)處有一質(zhì)量為m，電荷量為e的靜止電子，經(jīng)過(guò)M、N間電壓為U的電場(chǎng)加速后射入圓筒，在圓筒壁上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出發(fā)點(diǎn)。（不考慮重力，設(shè)碰撞過(guò)程中無(wú)動(dòng)能損失）求：電子到達(dá)小孔S時(shí)的速度大??；電子第一次到達(dá)S所需要的時(shí)間；電子第一次返回出發(fā)點(diǎn)所需的時(shí)間。MNm eORS39解： 設(shè)加速后獲得的速度為v ，根據(jù)得 設(shè)電子從M到N所需時(shí)間為t1則得40電子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為電子在圓筒內(nèi)經(jīng)過(guò)n次碰撞回到S，每段圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角MNSm eO1Rn次碰撞對(duì)應(yīng)的總圓心角在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2（n=1，2，3，）4120 . 如圖所示，在區(qū)域足夠大的空間中充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其方向垂直于紙面向里.在紙面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形框架DEF, ，DE中點(diǎn)S處有一粒子發(fā)射源，發(fā)射粒子的方向皆在圖中截面內(nèi)且垂直于DE邊向下，如圖（a）所示.發(fā)射粒子的電量為+