大學(xué)物理課件動(dòng)力學(xué)

1、(力學(xué)-動(dòng)力學(xué)3)1第4章 能量和能量守恒定律牛頓定律給出了物體在力作用下運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)規(guī)律.前章討論的動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律給出了力在時(shí)間上的累積效果.本章將研究力對(duì)空間的累積效果, 即動(dòng)能定理和能量守恒定律.24.1 守恒定律1. 守恒定律守恒定律: 物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有關(guān)物理量不變性的反映和表述.2. 守恒定律之所以重要的原因(1) 守恒定律與運(yùn)動(dòng)的過(guò)程和細(xì)節(jié)無(wú)關(guān), 主要關(guān)注始末運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化或聯(lián)系.3(2) 守恒定律可用來(lái)描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的趨勢(shì)與可能性. (永動(dòng)機(jī)不可能實(shí)現(xiàn))(3) 守恒定律甚至適用于有關(guān)力還不清楚的情況, 如基本粒子物理學(xué).(4) 守恒定律與不變性有密切的聯(lián)系, 特別是狀態(tài)變

2、化中某物理量的不變性.(5) 即便所受外力精確已知, 守恒定律仍然是求解運(yùn)動(dòng)狀態(tài)最方便的途徑.44.2 功和功率問(wèn)題的提出: 考察外力的空間累積與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化間的聯(lián)系.力在空間上的累積效果: 物體在外力作用下產(chǎn)生位移.功: 描述外力在空間上的累積效果.51. 恒力對(duì)直線運(yùn)動(dòng)物體所做的功定義: 力對(duì)物體所做的功定義為討論:(1) 0, 表示力的方向沿位移方向, 此時(shí)外力做正功.其中6(2) /2, A /2, A=0, 即力的方向與位移方位垂直, 力在位移方向上的分量為0, 則力對(duì)物體不做功.72. 變力對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)物體所做的功元功元功: 力在微元位移 上對(duì)物體所做的功.物體沿曲線 從a到b過(guò)程中

3、外力所做的功為顯然, 功是標(biāo)量, 其大小與路徑有關(guān).83. 合力所做的功則合力的功為顯然, 合力的功等于各分力功的代數(shù)和.若94. 功率平均功率: 單位時(shí)間內(nèi)外力所做的功.瞬時(shí)功率: 在時(shí)刻 t 附近的單位時(shí)間內(nèi), 外力所做的功.104.3 動(dòng)能定理1. 動(dòng)能利用牛頓定律討論功與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間的關(guān)系力對(duì)物體所做的功在數(shù)值上等于其動(dòng)能的增量.2. 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理113. 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理對(duì)質(zhì)點(diǎn)系同樣可以證明: (請(qǐng)同學(xué)們自己證明)所有外力與內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系所做的總功等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量.注意：內(nèi)力只能改變系統(tǒng)的總動(dòng)能, 但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量.124.4 保守力與相應(yīng)的勢(shì)能問(wèn)題: 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能變

4、化與內(nèi)力的功有關(guān), 而系統(tǒng)的內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的. 那么一對(duì)作用力和反作用力所做的功到底如何？131. 一對(duì)作用力和反作用力所做的功在 dt 時(shí)間內(nèi), 一對(duì)作用力 和反作用所做的功之和為14上式表明: 兩質(zhì)點(diǎn)間的一對(duì)內(nèi)力所做的功, 等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受的力沿相對(duì)位移所做的功.152. 保守力 有一類力具有做功和路徑無(wú)關(guān)的性質(zhì), 下面討論這類力.萬(wàn)有引力: 考察質(zhì)點(diǎn)m1和m2之間一對(duì)萬(wàn)有引力所做的功. 按照上面的討論, 取m1為坐標(biāo)原點(diǎn), 只須計(jì)算m2所受萬(wàn)有引力所做的功.16一對(duì)萬(wàn)有引力做功之和, 與質(zhì)點(diǎn)的路徑無(wú)關(guān), 只取決于兩質(zhì)點(diǎn)的始末位置.因?yàn)?7保守力: 做功與路徑無(wú)關(guān), 只取決于質(zhì)點(diǎn)的始

5、末位置.推論: 一質(zhì)點(diǎn)繞閉合路徑一周, 它所受的保守力做功為零. (請(qǐng)同學(xué)們自己證明)耗散力: 做功與路徑有關(guān), 如摩擦力、爆炸力、碰撞中引起變形的沖力等.183. 勢(shì)能 EP定義: 由系統(tǒng)位置決定的函數(shù), 稱為勢(shì)能函數(shù), 簡(jiǎn)稱勢(shì)能.系統(tǒng)由初始位置 a 移動(dòng)到末了位置 b, 保守內(nèi)力所做的功等于其勢(shì)能的減少 (或勢(shì)能增量的負(fù)值).19討論(1) 保守力是一對(duì)內(nèi)力, 所以勢(shì)能是對(duì)體系而言的.(2) 勢(shì)能是反映一對(duì)保守內(nèi)力做功特性的物理量, 只有保守力才有與之相關(guān)的勢(shì)能. 對(duì)非保守力, 不存在勢(shì)能之說(shuō).(3) 勢(shì)能的形式是由保守力的性質(zhì)決定的, 是體系內(nèi)物體間相對(duì)位置的函數(shù).(4) 勢(shì)能函數(shù)的取值

6、不是唯一的, 它和勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān).20一般來(lái)說(shuō), 勢(shì)能零點(diǎn)可以任意選取.應(yīng)當(dāng)指出: 空間某點(diǎn)勢(shì)能的取值是相對(duì)的, 真正有絕對(duì)意義的應(yīng)是兩點(diǎn)間的勢(shì)能差.系統(tǒng)在任意位置的勢(shì)能, 等于從此位置移動(dòng)到勢(shì)能零點(diǎn)過(guò)程中保守內(nèi)力所做的功.勢(shì)能零點(diǎn): 若取空間 b 點(diǎn)的勢(shì)能為零 -勢(shì)能零點(diǎn), 則任意點(diǎn) a 處的勢(shì)能為 214. 引力勢(shì)能負(fù)號(hào)的意義: 系統(tǒng)由所指位置移動(dòng)到勢(shì)能零點(diǎn)過(guò)程中, 萬(wàn)有引力所做的功總為負(fù)值. 時(shí), (即選 處為勢(shì)能零點(diǎn))即對(duì)任意位置 r 引入勢(shì)能函數(shù)因此22Epro引力勢(shì)能曲線235. 重力勢(shì)能設(shè)地球質(zhì)量為M, 半徑為R, 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m,則選地球表面為重力勢(shì)能零點(diǎn)即 rb=R 時(shí),

7、Epb=0對(duì)任意位置 r, 重力勢(shì)能為MRmrO24Epho重力勢(shì)能曲線有256. 彈性勢(shì)能選彈簧原長(zhǎng)處為彈性勢(shì)能零點(diǎn), 即令xb=0時(shí), Epb=0 xEpo彈性勢(shì)能曲線267. 由勢(shì)能求保守力知道了勢(shì)能函數(shù), 如何求保守力？質(zhì)點(diǎn)所受的力指向勢(shì)能降低的方向, 其大小為勢(shì)能曲線的斜率.Epxo彈性勢(shì)能曲線27則有28保守力等于相應(yīng)勢(shì)能函數(shù)梯度的負(fù)值.294.5 機(jī)械能守恒定律由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理有則有其中又由故有機(jī)械能: 系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能之和.1. 機(jī)械能302. 功能關(guān)系質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中, 它所受外力與耗散內(nèi)力(非保守內(nèi)力)做功之和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量. 3. 機(jī)械能守恒定律質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)過(guò)程

8、中, 若外力和耗散內(nèi)力都不做功, 且只有保守內(nèi)力做功時(shí), 系統(tǒng)勢(shì)能和動(dòng)能可以相互傳遞與轉(zhuǎn)換, 但其(機(jī)械能)總和保持不變.31討論(1) 功能關(guān)系和機(jī)械能守恒定律都是牛頓定律的推論, 所以它們只適用于慣性系.(2) 合外力做功為0, 但合外力并不一定為0. 只要合外力的方向始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直, 其功必為0.32(3) 耗散內(nèi)力一般做負(fù)功. 因此, 如果有耗散內(nèi)力做功, 則系統(tǒng)的機(jī)械能將減少. 但實(shí)驗(yàn)證明: 機(jī)械能減少的同時(shí), 必有其它形式的能量增加.能量守恒與轉(zhuǎn)換定律:能量既不能消失也不能創(chuàng)生, 只能從一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式, 或從一個(gè)物體傳遞給另一個(gè)物體. 這一定律揭示了不同運(yùn)動(dòng)形式之間的

9、相互聯(lián)系.33(5) 功是表示物體能量傳遞和轉(zhuǎn)換的量度. 物體系能量的交換在數(shù)值上等于外力的功, 做功是能量傳遞和轉(zhuǎn)換的一種方式.(4) 能量是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量度. 各種不同的能量反映了自然界不同質(zhì)的運(yùn)動(dòng), 同樣反映了物體的運(yùn)動(dòng)和它們之間的相互轉(zhuǎn)換能力.34(6) 能量是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的單值函數(shù), 它是物體系在一定狀態(tài)下所具有的特性. 功總是與能量傳遞和轉(zhuǎn)的過(guò)程相聯(lián)系的, 是物體系狀態(tài)變化的原因.(7) 能量守恒與轉(zhuǎn)化定律具有普遍意義.354. 碰撞問(wèn)題碰撞: 兩個(gè)物體相互靠近直至接觸產(chǎn)生形變, 在短暫的時(shí)間內(nèi)發(fā)生激烈的相互作用.特征: 持續(xù)時(shí)間非常短暫、相互作用力巨大, 因此可忽略外力的影響.

10、 通常, 只需研究碰撞前后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化, 故可用守恒定律來(lái)求解這類問(wèn)題.正碰撞: 碰撞時(shí)的作用力與碰撞前后的速度都在兩物體質(zhì)心的連線上.不受外力作用時(shí), 任何碰撞都嚴(yán)格滿足動(dòng)量守恒定律.36例1. 完全彈性碰撞. 碰撞后兩物體的總動(dòng)能沒(méi)有損失. 質(zhì)量為m1和m2的兩球沿一直線分別以速度v10和v20運(yùn)動(dòng), 求它們發(fā)生對(duì)心彈性碰撞后的速度.解: 由于是正碰, 碰撞后兩物體的速度和初速度在同一直線上, 設(shè)其分別為v1和v2, 完全彈性碰撞過(guò)程遵守動(dòng)量守恒和能量守恒定律.由能量守恒定律有由動(dòng)量守恒定律有37聯(lián)立求解兩方程后可得38例2. 彈弓效應(yīng): 土星質(zhì)量m2=5.671026 kg, 相對(duì)太陽(yáng)

11、運(yùn)動(dòng)的軌道速率為v20=9.6 km/s. 一探測(cè)器質(zhì)量m1=150 kg, 又相對(duì)太陽(yáng)以v10=10.4 km/s的速率迎著土星飛行. 由于土星的引力作用, 探測(cè)器繞過(guò)土星后, 沿與原來(lái)速度相反的方向離去. 求探測(cè)器離開(kāi)土星后的速率.v1v10m1v20m239解: 這一過(guò)程可看作是一無(wú)接觸的彈性碰撞過(guò)程.由于m2 m1, 可近似為m1=0, 利用例1的結(jié)論有:可見(jiàn), 探測(cè)器在引力作用下繞過(guò)土星后速率增大彈弓效應(yīng). 該效應(yīng)在航天領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用, 可以用來(lái)改變航天器的運(yùn)行方向, 并對(duì)航天器進(jìn)行無(wú)燃料加速.40例3. 完全非彈性碰撞. 碰撞后兩物體粘結(jié)在一起的碰撞.質(zhì)量為m1和m2的兩物體分別以速度v1和v2碰撞后粘在一起, 求它們碰撞后的速度和能量損失.解: 完全非彈性碰撞過(guò)程動(dòng)能不守恒, 但因沒(méi)有外力作用, 故遵守動(dòng)量守恒定律. 設(shè)其碰撞后的共同速度為V.由動(dòng)量守恒有41完全非彈性碰撞過(guò)程損失的動(dòng)能(或動(dòng)能的減少量)為:42解: 設(shè)小球從軌道滑下后的速度為V1, 則由機(jī)械能守恒定律有:hMV1mV例4. 一質(zhì)量為M的小球, 從高為h的光滑軌道滑下, 在水平面上與一質(zhì)量為m的鐵釘碰撞, 將其打入墻內(nèi)s深度, 求墻對(duì)釘?shù)钠骄枇?(1) 考慮球釘?shù)呐鲎矠橥耆珡椥耘鲎?(2) 考慮球釘?shù)呐鲎矠橥耆菑椥耘鲎?43(1) 如果小球和鐵釘發(fā)生完全彈性碰撞, 碰后小球和鐵釘?shù)?/p>