高中數(shù)學(xué)-2.1《合情推理與演繹推理-歸納推理》課件-新人教選修2-2

1、2.1合情推理與演繹推理合情推理第一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十二分。 歌德巴赫猜測(cè):“任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇奇數(shù)之和即:偶數(shù)奇質(zhì)數(shù)奇質(zhì)數(shù)第二頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十二分。哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。哥德巴赫是德國(guó)一位中學(xué)教師，也是一位著名的數(shù)學(xué)家，生于1690年，1725年當(dāng)選為俄國(guó)彼得堡科學(xué)院院士。1742年，哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，每個(gè)不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)（只能被和它本身整除的數(shù)）之和。如633，1257等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)寫信給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想:

2、 (a) 任何一個(gè)=6之偶數(shù)，都可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。 (b) 任何一個(gè)=9之奇數(shù)，都可以表示成三個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。第三頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十二分。這就是著名的哥德巴赫猜想。歐拉在6月30日給他的回信中說(shuō)，他相信這個(gè)猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡(jiǎn)單的問題，連歐拉這樣首屈一指的數(shù)學(xué)家都不能證明，這個(gè)猜想便引起了許多數(shù)學(xué)家的注意。從提出這個(gè)猜想至今，許多數(shù)學(xué)家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。當(dāng)然曾經(jīng)有人作了些具體的驗(yàn)證工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16

3、 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人對(duì)33108以內(nèi)且大過(guò)6之偶數(shù)一一進(jìn)行驗(yàn)算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但驗(yàn)格的數(shù)學(xué)證明尚待數(shù)學(xué)家的努力。從此，這道著名的數(shù)學(xué)難題引起了世界上成千上萬(wàn)數(shù)學(xué)家的注意。200年過(guò)去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。到了20世紀(jì)20年代，才有人開始向它靠近。1920年、挪威數(shù)學(xué)家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個(gè)結(jié)論：每一個(gè)比大的偶數(shù)都可以表示為（99）。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學(xué)家們于是從（9十9）開始，逐步減少每個(gè)數(shù)里所含質(zhì)數(shù)因子的個(gè)數(shù)，直到最后使每個(gè)數(shù)里都是一個(gè)質(zhì)數(shù)為止，這

4、樣就證明了“哥德巴赫”。 第四頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十二分。哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)目前最佳的結(jié)果是中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)於1966年證明的，稱為陳氏定理(Chens Theorem) ? “任何充份大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)自然數(shù)之和，而後者僅僅是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積。” 通常都簡(jiǎn)稱這個(gè)結(jié)果為大偶數(shù)可表示為 “1 + 2 ”的形式。第五頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十二分。哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)在陳景潤(rùn)之前，關(guān)於偶數(shù)可表示為 s個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積 與t個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積之和(簡(jiǎn)稱“s + t ”問題)之進(jìn)展情況如下:1920年，挪威的布朗(Brun)證明

5、了 “9 + 9 ”。1924年，德國(guó)的拉特馬赫(Rademacher)證明了“7 + 7 ”。1932年，英國(guó)的埃斯特曼(Estermann)證明了 “6 + 6 ”。1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後證明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。1938年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了“5 + 5 ”。1940年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 “4 + 4 ”。1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然 數(shù)。1956年，中國(guó)的王元證明了 “3 + 4 ”。1957年，中國(guó)的

6、王元先後證明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。1962年，中國(guó)的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩(BapoaH)證明了 “1 + 5 ”， 中國(guó)的王元證明了“1 + 4 ”。1965年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)證明了“1 + 3 ”。1966年，中國(guó)的陳景潤(rùn)證明了 “1 + 2 ”。最終會(huì)由誰(shuí)攻克 “1 + 1 ”這個(gè)難題呢？現(xiàn)在還沒法預(yù)測(cè)。第六頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十二分。歌德巴赫猜測(cè)的提出過(guò)程： 3710，31720，131730， 歌德巴赫猜測(cè):“任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇奇數(shù)之和即:偶數(shù)

7、奇質(zhì)數(shù)奇質(zhì)數(shù)改寫為:1037，20317，30131763+3， 100029+971，83+5， 1002=139+863,105+5, 125+7，147+7，165+11,18 =7+11,， 第七頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十二分。這種由某類事物的局部對(duì)象具有某些特征,推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概栝出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理.(簡(jiǎn)稱;歸納)歸納推理的幾個(gè)特點(diǎn);1.歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍.2.歸納是依據(jù)假設(shè)干的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而結(jié)論具有猜測(cè)性.3.歸納的前提是特殊的情況,因而歸納

8、是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的根底之上.歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)和對(duì)有限資料分析的根底上.提出帶有規(guī)律性的結(jié)論.需證明第八頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十二分。例1:已知數(shù)列an的第1項(xiàng)a1=1且(n=1,2,3 ),試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納 整理； 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜測(cè)； 檢驗(yàn)猜測(cè)。 歸納推理的一般步驟：第九頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十二分。例2:數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系.第十頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十二分。多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截

9、角正方體尖頂塔464556598第十一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十二分。多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔464556598668612812610第十二頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十二分。多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔46455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜測(cè)歐拉公式第十三頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十二分。第十四頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十二分。例:如圖有三根針和套在一根針上的假設(shè)干金屬片. 按以下規(guī)那么,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上. 1.每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片; 2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測(cè);把n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針,最少需要移動(dòng)多少次?解;設(shè)an表示移動(dòng)n塊金屬片時(shí)的移動(dòng)次數(shù).當(dāng)n=1時(shí),a1=1當(dāng)n=2時(shí),a2=3123第十