【優(yōu)品】高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2.2.4平面與平面平行的性質(zhì) 課件（系列3）

1、人教版 必修2第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)1理解平面與平面平行的性質(zhì)定理的含義2會(huì)用圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確地描述平面與平面平行的性質(zhì)定理，并知道其地位和作用3能運(yùn)用平面與平面平行的性質(zhì)定理，證明一些空間面面平行關(guān)系的簡(jiǎn)單命題學(xué)習(xí)目標(biāo)1平行于地面的電線與在地面的投影具有怎樣的位置關(guān)系？這種現(xiàn)象蘊(yùn)含著怎樣的數(shù)學(xué)原理？2用刀切割有兩個(gè)平行平面(如圖所示)的蛋糕時(shí)，切割面邊緣有兩條平行線出現(xiàn)，你知道其中的數(shù)學(xué)原理嗎？情景切入1平面與平面平行的性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線 用符號(hào)語(yǔ)言表示為：

2、平行，a，bab.自主預(yù)習(xí)知識(shí)梳理2兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必 另一個(gè)平面用符號(hào)語(yǔ)言表述為：，a .平行于a探究1：若平面平面，a，點(diǎn)B，則在內(nèi)過B的所有直線中有沒有與a平行的直線？說明理由提示：有一條，a，B，Ba，B與a能確定一個(gè)平面，設(shè)l，有Bl，且la，過B在內(nèi)其它直線均與a是異面直線問題探究探究2：線線平行，線面平行，面面平行是緊密聯(lián)系的，理解并運(yùn)用它們之間的聯(lián)系對(duì)我們今后做題是很有幫助的，你能簡(jiǎn)單明了地表示出以上三者間的聯(lián)系嗎？提示： 典例 如圖所示，已知E、F分別是正方體ABCDA1B1C1D1棱AA1、CC1上的點(diǎn)，且AEC1F.求證：四邊形EBFD1是平行四

3、邊形易錯(cuò)盤點(diǎn)【錯(cuò)解】在正方體ABCDA1B1C1D1中，平面A1ADD1平面B1BCC1，由兩平行平面與第三平面相交得交線平行，故D1EFB，同理可證D1FEB，故四邊形EBFD1為平行四邊形【錯(cuò)因分析】錯(cuò)證主要錯(cuò)在不能確定四邊形是不是平面四邊形，正確的思路應(yīng)分為兩步：(1)將立體幾何問題化歸為平面幾何問題，即先證四邊形EBFD1為平面圖形；(2)再證四邊形EBFD1為平行四邊形【正解】證法一：在平面A1ADD1中，作EGAD交D1D于G點(diǎn)，連結(jié)GC，易證EG綊AD綊BC，GEBC為平行四邊形，EB綊GC.又AEC1F，D1G綊FC，四邊形D1GCF為平行四邊形，D1F綊GC，EB綊D1F，四

4、邊形EBFD1是平行四邊形證法二：在平面A1ADD1中，過A作AHED1交DD1于H，連結(jié)HF，得AHD1E為平行四邊形于是D1H綊AE綊C1F，D1HFC1為平行四邊形，D1C1綊HF，又D1C1綊AB，HF綊AB，HABF為平行四邊形，AH綊BF.又已證得AH綊ED1，BF綊ED1，EBFD1為平行四邊形易錯(cuò)補(bǔ)練 如圖所示，AB，CD是夾在兩個(gè)平行平面，之間的線段，且直線AB與CD是異面直線，AC，BD，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)求證：直線MN平面.證明：如圖所示，過AC，CD作平面，則AC，設(shè)DE，由知ACDE.在直線DE上可取點(diǎn)E，使DEAC，連結(jié)AE，BE，取AE中點(diǎn)P，連接M

5、P，NP.又M，N分別是AB，CD中點(diǎn)，NPDE，MPBE.又NP，DE，MP，BE，NP，MP.又NPMPP，平面MNP.MN平面MNP，MN.1平面與平面平行的性質(zhì)定理實(shí)質(zhì)上是直線與直線平行的判定方法證明線線平行的主要方法有：(1)定義法：在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)的兩直線平行(2)平行公理：平行于同一條直線的兩條直線平行要點(diǎn)歸納(3)線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過這條直線的平面與已知平面相交，那么這條直線和交線平行(4)面面平行的性質(zhì)(5)反證法：假設(shè)兩條直線不平行，然后推出矛盾，進(jìn)而證明兩條直線是平行的2通過學(xué)習(xí)平面平行的判定和性質(zhì)，學(xué)會(huì)將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來研

6、究，即證明直線與平面、平面與平面平行(空間問題)轉(zhuǎn)化為證明線線平行(平面問題)，平行關(guān)系的判定和性質(zhì)是高考必考內(nèi)容之一，要下功夫掌握這種轉(zhuǎn)化與化歸的解題策略3有關(guān)線面、面面平行的判定與性質(zhì)，可按下面的口訣去記憶：空間之中兩直線，平行相交和異面線線平行同方向，等角定理進(jìn)空間判斷線和面平行，面中找條平行線已知線和面平行，過線作面找交線要證面和面平行，面中找出兩交線線面平行若成立，面面平行不用看已知面與面平行，線面平行是必然若與三面都相交，則得兩條平行線1過平面外的直線l，作一組平面與相交，如果所得的交線為a、b、c，則這些交線的位置關(guān)系為()A都平行B都相交且一定交于同一點(diǎn)C都相交但不一定交于同一

7、點(diǎn)D都平行或都交于同一點(diǎn)隨堂訓(xùn)練解析：若直線l平面，則過l作與平面相交所得交線a，b，c都平行，若lP，則a，b，c都交于同一點(diǎn)P.答案：D2若兩個(gè)平面與第三個(gè)平面相交有兩條交線且兩條交線互相平行，則這兩個(gè)平面()A有公共點(diǎn)B沒有公共點(diǎn)C平行 D平行或相交答案：D3若，a，下列四個(gè)命題中正確的是()a與內(nèi)所有直線平行；a與內(nèi)的無數(shù)條直線平行；a與內(nèi)的任何一條直線都不垂直；a與無公共點(diǎn)A BC D解析：對(duì)于，a與內(nèi)的直線平行或異面；對(duì)于，a與內(nèi)的直線可能異面垂直答案：B4如圖，ABCDA1B1C1D1是正方體，若過A、C、B1三點(diǎn)的平面與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與AC的關(guān)系是_解析：因?yàn)槠矫鍭BCD平面A1B1C1D1，則由面面平行的性質(zhì)可知lAC.答案：平行5(2010