21第二十一 講電容 電場的能量

1、8.2 電容8.5 電場的能量1基本概念：電容 能量密度 作業(yè)：練習(xí)13 電容器與電容，靜電場的能量8.2 電容和電容器8.5 電場的能量2教學(xué)基本要求 1，理解電容的定義，并能計(jì)算幾何形狀簡單的電容器的電容。2,了解靜電場是電場能量的攜帶者，了解電場能量密度的概念，能用能量密度計(jì)算電場能量。3孤立導(dǎo)體：附近沒有其它導(dǎo)體和帶電體。 理論和實(shí)驗(yàn)表明，孤立導(dǎo)體的電勢U與其所帶的電量Q成正比。孤立導(dǎo)體的電容定義：物理意義：使導(dǎo)體每升高單位電勢所需的電量。一、孤立導(dǎo)體的電容（Capacity）單位 +8.2電容和電容器微法（F）、皮法（pF）4例如：求真空中孤立導(dǎo)體球面的電容。僅與球的半徑有關(guān)。真空中

2、孤立導(dǎo)體的電容只與導(dǎo)體的幾何形狀和大小、其間的電介質(zhì)有關(guān)，與導(dǎo)體是否帶電無關(guān)。電容反映了孤立導(dǎo)體貯存電荷的能力。5二、電容器彼此絕緣、相距很近 、帶等量異號的兩導(dǎo)體組成的系統(tǒng)構(gòu)成電容器。1、電容器的定義2、電容器的電容定義兩導(dǎo)體叫電容器的兩電極 :兩極帶電量 :兩極電勢差猶如水桶的容積與是否盛水無關(guān)。電容反映了電容器貯存電荷的能力。物理意義：使電容器兩極間的電勢差每升高單位電勢所需的電量。63、電容器電容的計(jì)算 在實(shí)際應(yīng)用中，常見的電容器有： 平行板電容器、圓柱形電容器和球形電容器。1）設(shè)電容器兩極板分別帶電荷 ；4）由電容器電容的定義式 求出 C。3）通過場強(qiáng)，計(jì)算兩極板間的電勢差 ；步驟：

3、2）求出兩極板間的場強(qiáng)分布 ；71、平板電容器（2）兩帶電平板間的電場強(qiáng)度（1）設(shè)兩導(dǎo)體板分別帶電（3）兩帶電平板間的電勢差（4）平板電容器的電容忽略邊緣效應(yīng)無限大平面電容僅由導(dǎo)體的形狀、大小、相對位置（幾何形狀決定） 、其間的電介質(zhì)有關(guān)、與所帶電荷量無關(guān)。d S8（4）平板電容器的電容忽略邊緣效應(yīng)無限大平面d S（5）如果在兩極板間充滿相對電容率或相對介電常數(shù)為 的電介質(zhì)時(shí)，則其電容為：稱為電容率。在真空中：92、圓柱形電容器（3） （2）（4）電容+-（1）設(shè)兩導(dǎo)體圓柱面單位長度上分別帶電 圓柱形電容器是由半徑分別為 RA 和 RB 的兩同軸圓柱導(dǎo)體面 A 和 B 組成。電容僅由導(dǎo)體的形狀

4、、大小、相對位置（幾何形狀決定） 、其間的電介質(zhì)有關(guān). 與所帶電荷量無關(guān).忽略邊緣效應(yīng)l RB,10 球形電容器是由半徑分別為 和 的兩同心金屬球殼所組成。（1）設(shè)內(nèi)球帶正電（），外球帶負(fù)電（）。（2）（3） （4）電容僅由導(dǎo)體的形狀、大小、相對位置（幾何形狀決定） 、其間的電介質(zhì)有關(guān). 與所帶電荷量無關(guān).3、球形電容器的電容 11三 電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的并聯(lián)電容器的串聯(lián)并聯(lián)串聯(lián)12例1：真空中平行板電容器，其極板面積為S，間距為d ，插入厚度為 t 的銅板。求： C 。解：設(shè)A、B帶電分別為 Q由高斯定理知場強(qiáng)分布銅板內(nèi)間隙內(nèi)解法一：電容的定義13解法二：電容器的串聯(lián)電容器的電容14一

5、、電容器儲(chǔ)存的靜電能：85 電場的能量( Electrostatic Energy )1 電容器充電過程 電容器充電過程是外力將無限多個(gè)電荷元一個(gè)一個(gè)地從一個(gè)極板搬到另一個(gè)極板的過程，這個(gè)過程結(jié)束時(shí)，兩極板分別帶 和 的電量。終了時(shí)刻 電容器充電過程就是儲(chǔ)存能量的過程。以平行板電容器為例開始時(shí)刻過程中15 充電過程終了時(shí)刻 元功：dq外力將電荷dq從電容器負(fù)極板搬運(yùn)到正極板時(shí)所作的功為： 整個(gè)充電過程外力作的總功：電容器貯存的電能：外力對電荷Q作的功等于電容器的能量的增量。在電容器不帶電時(shí)，電容器的能量為零。t時(shí)刻16終了時(shí)刻電容器貯存的電能：外力對電荷Q作的功等于電容器的能量的增量。在電容器

6、不帶電時(shí)，電容器的能量為零。 外力對電荷Q作的功等于電容器貯存的能量。電容器所儲(chǔ)存的靜電能：適合任意電容器說明：物理意義：電容器貯存的靜能量=外力將電荷Q從負(fù)極移到正極，對Q所作的功。17電容器充電過程兩種觀點(diǎn)極板間電場的建立過程兩極板帶電過程電容器靜電能儲(chǔ)存過程外力對電荷Q作功電荷（靜電能儲(chǔ)存者）（靜電能儲(chǔ)存在電場分布空間）有電荷一定產(chǎn)生電場隨著電磁波的發(fā)現(xiàn)，電容器的靜電能儲(chǔ)存在電場中。靜電場（靜電能儲(chǔ)存者）181、真空中靜電場的能量：2、真空中電場的能量密度(單位體積內(nèi)的能量)物理意義：電場是一種物質(zhì)，它具有能量。電場能量密度電場空間所存儲(chǔ)的能量 （以平行板電容器為例）說明：具有普遍性，適

7、用各種電場。二、靜電場的能量 能量密度193 電介質(zhì)中靜電場的能量 能量密度電場能量密度：真空中靜電場的能量： 204 靜電場的能量計(jì)算 電場均勻分布：在體積v中的靜電能：電場非均勻分布：在體積v中的靜電能：體積dv中：體積v中：21例2：球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為 和 ，所帶電荷為 。若在兩球殼間充以電容率為 的電介質(zhì)，問：此電容器貯存的電場能量為多少？解：取一體積元，解法一：電場是靜電能儲(chǔ)存者22解法二：電荷是靜電能儲(chǔ)存者電場總能量為23（球形電容器電容）討 論（1）（2）（孤立導(dǎo)體球貯存的能量）24例3：同軸電纜由內(nèi)徑為 R1、外徑為 R2的兩無限長金屬圓柱面構(gòu)成，單位長度帶電量分別為

8、 +、 -，其間充有 r 電介質(zhì)。求： 1）兩柱面間的場強(qiáng) E；2）電勢差 U；3）單位長度電容 ；4）單位長度貯存能量。）極板間作高為 h 半徑為 r 的高斯柱面，場強(qiáng)介質(zhì)中高斯定理：25）極間電壓：）單位長度電容h 長電容單位長度電容26單位長度貯存的能量） h 長貯存的能量解法一：電荷是靜電能儲(chǔ)存者27例4：同軸電纜由內(nèi)徑為 R1、外徑為 R2的兩無限長金屬圓柱面構(gòu)成，單位長度帶電量分別為 +、 -，其間充有 r 電介質(zhì)。求： 1）兩柱面間的場強(qiáng) E；2）電勢差 U；3）單位長度電容 ；4）單位長度貯存能量。解法二：電場是靜電能儲(chǔ)存者） h 長貯存的能量場強(qiáng)28取一體積元，單位長度貯存的

9、能量29解：例4：一平行板空氣電容器的極板面積為S，間距為d,用電源充電后，兩極板上帶電分別為 Q，斷開電源后，再把兩極板的距離拉開到2d。求（1）外力克服兩極板相互吸引力所作的功， （2）兩極板之間的相互吸引力。（空氣的介電常數(shù)為 ）1) 兩極板的間距為d,2d時(shí)的電容分別為帶電 Q時(shí)所儲(chǔ)的靜電能：30拉開極板后，電容器中電場能量的增量為：根據(jù)功能原理，靜電場能量的增量等于外力所做的功。2) 兩極板之間的相互吸引力為 ,拉開兩極板時(shí)，所加外力等于 （ ）。由于電場均勻 ， 所以為恒力。31例5：已知真空中均勻帶電的球體，半徑為R，帶電量為Q。求：從球心到無窮遠(yuǎn)處的電場能量RQ解：r取體積元32比較均勻帶電球面和均勻帶電球體所儲(chǔ)存的能量。課堂討論33電容 靜電場的能量一、電容1.電容定義：孤立導(dǎo)體的電容：電容器的電容：2.真空中：平行板圓柱形球形電容率在真空中：或介電常數(shù)34二、靜電能電容器儲(chǔ)存的靜電能：靜電場的能量：電場能量密度電場空間所存儲(chǔ)的能量 35三、高斯定理電位移矢量 ：真空中高斯定理：介質(zhì)中高斯定理：36例：如圖所示的平行板電容器，求：電容。 解：設(shè)兩極板分別帶電面密度為 , 板間介質(zhì)中的電場：兩板間的電勢差：由定義式該電容器的電容：rtdSA