3.3向量組的秩和極大線性無(wú)關(guān)組_第1頁(yè)
3.3向量組的秩和極大線性無(wú)關(guān)組_第2頁(yè)
3.3向量組的秩和極大線性無(wú)關(guān)組_第3頁(yè)
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引子: 線性相關(guān)組中含有線性無(wú)關(guān)的部分向量組. 第二節(jié) 向量組的極大無(wú)關(guān)組與秩定義（等價(jià)）：一、等價(jià)向量組性質(zhì)：自反性 對(duì)稱性 傳遞性1定理：推論：推論：2二、向量組的極大線性無(wú)關(guān)組與向量組的秩定義（極大線性無(wú)關(guān)組） 注1、只有零向量構(gòu)成的向量組沒(méi)有極大無(wú)關(guān)組 2、(2)表示這個(gè)線性無(wú)關(guān)組具有極大性(考慮一下為什么)推論：設(shè)T是由n維向量所組成的向量組，則（1） T的每個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組與T等價(jià)（2）T的任意兩個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組所含向量 的個(gè)數(shù)是相同的。3例如：對(duì)于向量組 T ：1 = ( 1, 2, 1), 2 = (2, 3, 1) , 3 = (4, 1, 1)1, 2 為 T 的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組;2 , 3 ; 1, 2 , 3線性相關(guān)1, 3 也是 T 的極大線性無(wú)關(guān)組。極大無(wú)關(guān)組是唯一嗎？為什么4定義（秩）推論：等價(jià)的向量組有相同的秩。（常用來(lái)證明兩向量組等秩）5定理：推論：如何求向量組的秩和極大線形無(wú)關(guān)組6具體計(jì)算時(shí)秩和極大線形無(wú)關(guān)組求法1、2、對(duì)A進(jìn)行初等行變換，至行簡(jiǎn)化階梯形矩陣B7例 求向量組 的極大無(wú)關(guān)組，并用極大無(wú)關(guān)組表示該向量組的其他向量。做矩陣然后對(duì)A進(jìn)行初等行變換，化成行階梯簡(jiǎn)化形B 因此， 是矩陣B的列

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