江西省臨川一中2015屆高三10月月考數(shù)學(xué)理試題(解析版)

1、2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導(dǎo)寫(xiě)作-獨(dú)家原創(chuàng) / 25江西省臨川一中2015屆高三10月月考數(shù) 學(xué)理試題(解析版)江西省臨川一中2015屆高三10月月考數(shù)學(xué)理試題一 選擇題 1.設(shè)集合 M=1,2,3,N=xlog2x?1,M?N=()A.3B,2，3C,1，3D.1，2, 3【答案解析】A N中不等式變形得：Iog2x 1=log22 , 即 x2, N=x|x 2 ,T M=1, 2, 3 , a MQ N=3.故選：A.2?x?R?x?Rx2.已知命題 p: ,x-2lgx,命題 q: ,0,貝UA. 命題p?q是假命題 B命題p?q是真命題C命題 p?(?q)是真命題D命

2、題p?(?q)是假命題【答案解析】C 于x=10時(shí)，x-2=8 , lgx=lg10=1 ，故 命題p為真命題，令x=0，則x2=0,故命題q為假命題，依據(jù)復(fù)合命題真 假性的判斷法則，得到命題pV q是真命題，命題 pA q是假命題，q是真命題，進(jìn)而得到命題 pA是真命題，命題pV是真命題.故答案為C.1ogx3.函數(shù)f(x)= l2-x的零點(diǎn)所在區(qū)間為A(0, 1)B(1 , 2)C(2, 3) D(3, 4)1【答案解析】B : f=log2x-x 在定義域上單調(diào)遞增， 11. f=-1 v 0, f=2 0, 根據(jù)根的存在性定理得f=log2x-x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是，故答案為：B.4

3、 .若 |a| = 2sin 15, |b| = 4cos 15 , a 與 b 的夾角 為30。，則a b的值是31A . 2B. 3C. 23D. 2【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用 F3【答案解析】B題意可得a?b=|a|?|b|?cos v a , b =2sin15 4cos15 ?cos30 =2sin60 =3,故選 B.【思路點(diǎn)撥】題意可得 a?b=|a|?|b|?cos v a , b , 再利用二倍角公式求得結(jié)果.【題文】5.已知tan= , tan=,那么tan等于D .【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦、余弦、正切C52?1 【答案解析】C 已知 tan( a +B )= 5,

4、an( 3 -4)=4 ,21?54?2131?tan(?)?tan(?)1?4=54=22,tan( a +4)=tan-=tan(?)?tan(?)4 故選 C.?【思路點(diǎn)撥】把已知的條件代入tan( a + 4 )=tan- tan(?)?tan(?)41?tan(?)?tan(?)4，運(yùn)算求得結(jié)果.=b?c?【題文】6.在 ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c, 已知 則cosA=?1a2sinB?3sinC , 4,11711A . 4 B. 4 C. 8D. 16 ?【知識(shí)點(diǎn)】解三角形C8b?c? 【答案解析】A 在 ABC中, 1a4, 2sinB=3sinC ,.

5、2b=3c ，222922c?c?4c2b?c?a43c12bc3c?c 二 可得 a=2c , b=2.再余弦定理可得 cosA=-4 ,故答案為：A. TOC o 1-5 h z b2?c2?a23c2bc【思路點(diǎn)撥】條件利用正弦定理求得a=2c,b=2,再余弦定理求得 cosA= 的值.y?cot( 【題文】7 .函數(shù)?4x?2, x?(2,6)的圖象與x軸 交于A點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)I)與函數(shù)的圖象交于 B,C兩點(diǎn)，則 (OB?OC)?OA? ( )D. 32【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用F3?【答案解析】D y=cot , x ,. 4x-2 ；? T y的圖象與x軸交于A點(diǎn)， 4x-

6、2=2，解得x=4; A; 過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)I與函數(shù)的圖象交于 B, C兩點(diǎn)，設(shè) B, C, (OB?OC)?OA=K+0X =4=4X 2X 4=32.故選：D.【思 路點(diǎn)撥】題意，求出 A點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出 B, C兩點(diǎn)的坐標(biāo)， 根據(jù)B、C與A三點(diǎn)的關(guān)系，求出(OB?OC)?OA勺值.【題文】&在 ABC中，若三個(gè)內(nèi)角 A, B, C成等差數(shù) 列且 A ?11?31?11?31?,?,?,?,?A. ?24?B. ?44? C. ?24? D. ?44?【知識(shí)點(diǎn)】解三角形 C8【答案解析】C 在 ABC中,若三個(gè)內(nèi)角 A B, C成 等差數(shù)列且Av Bv C,2? A+B+Cn , 2B=A+C

7、解得 B=3, C=3-A, A,?32?1cosAcosC=cosAcos=cosA311?仁-2cos2A+2sinAcosA=2sin-4 1/ A,. 2A-6 ,sin ,1?111 2sin-4 故選：C2?【思路點(diǎn)撥】三角形的知識(shí)易得B=3, C=3-A, A,?1?1進(jìn)而可得 cosAcosC=2 sin -4，角的范圍和三角函數(shù)的知識(shí)可得.【題文】9.己知等差數(shù)列an 的首項(xiàng)為al,公差為d,其前n項(xiàng)和為Sn,若直線(xiàn) y?a1x22(x?2)?y?1 的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn) x?y?d?O對(duì)稱(chēng)，則 Sn?與圓B.?n?n ?2n【知識(shí)點(diǎn)】直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系H4【答案解析】

8、C 直線(xiàn)y=a1x與圓2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn) 關(guān)于直線(xiàn)x+y+d=0對(duì)稱(chēng)， y=a1 x必定和x+y+d=0垂直a1=1, y=a1 x與圓兩個(gè)交點(diǎn)的中點(diǎn)必過(guò)x+y+d=0 ,聯(lián)立方程：解得：d=-22222n(n?1)2 X (-2)=2n-n2 故選 C./. Sn=nX 1+【思路點(diǎn)撥】利用直線(xiàn)y=a1x與圓2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)x+y+d=O對(duì)稱(chēng)，可得a仁1，d=-2，利用等差數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論.?2x?1(0?x?1)?f(x)?1?(x?1)?x【題文】10 .已知奇函數(shù)f (x)和偶函數(shù)g(x)分別滿(mǎn)足，g(x)?x2?4x?4(x?0)，若存在實(shí)數(shù) a，使得

9、f(a)?g(b)成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是11(?,)A. (-1,1)B. 33 C. (?3,?1)?(1,3)D. (?,?3)(3,?)【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的奇偶性與周期性B3 B4?2x?1(0?x?1)?f(x)?1?(x?1)?x【答案解析】C T f 為奇函數(shù)，且， f的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如右圖，當(dāng) x0時(shí)，f取最 大值，且為1;當(dāng)x V 0時(shí)，f 最小，且為-1 . g為偶函數(shù)，且 g=-x2+4x-4，二g的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，如圖，且g=-x2+4|x|-4,存在實(shí)數(shù)a,使得 f vg 成立， g-1，即-b2+4|b|-4-1 , b2-4|b|+3 v 0

10、,即卩 1 v |b| v 3,.1v bv 3 或-3 v bv -1 . b的取值范圍是U.故選：C.【思路點(diǎn)撥】f、g的奇偶性，畫(huà)出它們的圖象，求出xv0時(shí)，f的最小值，以及g=-x2+4|x|-4，存在實(shí)數(shù)a,使得f vg成立，只需gf ,即可得到b的取值范圍【題文】11.函數(shù) f(x)?sinx?2|sinx|(x?0,2?)的圖象與直線(xiàn)y?k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是A .?1,1B .(1,3)C .(?1,0)(0,3)D. 1,3【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】B題意知，f=sinx+2|sinx|?3sinx,x?0,?)?sinx,x?,2?=?,在坐標(biāo)

11、系中畫(huà)出函數(shù)圖象：其圖象可知當(dāng)直線(xiàn) y=k , k 時(shí)， 與 f=sinx+2|sinx| ,x 0 , 2n +的圖象與直線(xiàn) y=k有且僅有兩個(gè)不同的交 點(diǎn).故選B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)sinx 0和sinx v 0對(duì)應(yīng)的x的范圍， 去掉絕對(duì)值化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再解析式畫(huà)出函數(shù)的圖象，圖 象求出k的取值范圍.32f(x)?x?6x?9x?abc,a?b?c,且 f(a)?f(b)?f(c)?0,【題文】12 .已知現(xiàn)給出如下結(jié)論：222 f(0)?f(3): f(0)f(1)?0: ff(3)?0:a?b?c?18.其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)為A .1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【知識(shí)點(diǎn)】【答案解

12、析】【思路點(diǎn)撥】第II卷【題文】二填空題【題文】13.已知m,n是夾角為120的單位向量，向量a?tm?(1?t)n，若 n?a，則實(shí)數(shù) TOC o 1-5 h z t?.【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用F32【答案解析】3 / m, n是夾角為120的單位向量，向量 a=tm+n丄a, 3=ntm?(1?t)n=tm?n+n=t?cos120+1-t=1- 2t=0,222 解得t=3 .故答案為：3.【思路點(diǎn)撥】已知得n?a?ntm?(1?t)n?0 此能求出實(shí)數(shù)t .?an?loga?1?loga(n?N) ，且 a2?a4?a6?9 , 3n3n?1【題 文】14.已知數(shù)列滿(mǎn)足則Iog

13、3(a5?a7?a9) 的值是【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和D3【答案解析】5數(shù)列an滿(mǎn)足Iog3an+1=log3an+1 , 3an=an+1，二數(shù)列an是等比數(shù)列.則公比為q=3.a2+a4+a6=9 , a5+a7+a9=q3=27 x 9=35 , 則Iog3=log335=5 .故答案為：5.【思路點(diǎn)撥】數(shù)列an滿(mǎn)足Iog3an+1=log3an+1 ，可得 3an=an+1,因此數(shù)列an是等比數(shù)列，則公比為 q=3 .再利 用等比數(shù)列的性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出.【題文】15已知數(shù)列?an? 滿(mǎn)足 a1?6, an?1?an?2n，記 cn?ann，且存在正整 數(shù)M使*n

14、?N,cn?M 恒成立，則 M的最大值為得對(duì)一切【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合 D5【答案解析】4/ an+1-an=2n , an-an-1=2n-2 ，a2-a 1=2 , an-a1=2+ 1+=n an=n+6,an66 cn=n=n+ n=n+n-1 5-1=4對(duì)一切n N*, cn M恒成立，二M的最大值為 4.故 答案為：4.an6【思路點(diǎn)撥】利用疊加法，求出an=n+6,可得cn= n=n+ n-1，利用單調(diào)性求最值，即可得出結(jié)論.f(x)?【題文】16已知函數(shù)xx?1x?2x?3?x?1x?2x?3x?4 ，則55f(?3)?f(?3)?22_【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合 B1411111111【

15、 答 案 解 析 】8f(x)=1 -x?1+1 -x?2+1 -x?3+1-x?4=4-x?1-x?2-x?3-x?411115555(?3)?1(?3)?4(?3)?2(?3)?32222 因?yàn)?=0， -=0 ，所以答案為8【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)找出關(guān)系，再求出結(jié)果。【題文】 三、解答題f(x)?cos(2x? n )?2sin2x3 【題文】17. (10 分)已知函 數(shù)，f( a )?34，求sin的值.(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；(2)若為銳角，且2【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】n (2)15?38?f(x)=cos(2x-3)+2sin2x=cos2x?

16、cos3+sin2x?sin3+(1-cos2x)3311?=2cos2x+2sin2x+1-cos2x=2sin2x-2cos2x+1=sin(2x-6)+1 f的最大值為2，最小正周期為n .?3?1f(2)=sin( a -6)+仁4 得 sin( a -6)=-4 ,15 0 v a v 2 , -6 v a -6 v 3 , cos( a -6)=4 ,15?38 sin a =sin*( a -6)+6=sin( a -6)cos6+cos( a-6)sin6= .15?38 sin a 的值.?【思路點(diǎn)撥】首先，借助于二倍角公式化 簡(jiǎn)函數(shù)解析式，f sin(2x-6 )+1,然后

17、，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解；?3?1? 根據(jù)=4,得到sin( a -6 )=-4 ，然后，結(jié)合a為 銳角，求解 cos( a -6 )= 154,? 最后，結(jié)合a =+6 ,求解sin a的值.【題文】18. (12 分)已知?an? 是等差數(shù)列，滿(mǎn)足a1?3,a4?12，數(shù)列?bn?滿(mǎn)足b1?4, b4?20 ，且?bn?an?是等比數(shù)列.求數(shù)列?an? 和？bn?的通項(xiàng)公式；求數(shù)列？bn?的前n項(xiàng)和.【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和D3【答案解析】an?a1?n?1?d?3n?n?1， 2， d?bn?3n?2n?1?n?1， 2， ?a 設(shè)等差數(shù)列？n?的公差為d，題意得所以

18、q3?a4?a112?3?333，an?a1?n?1?d?3n?n?1，2，?.設(shè)等比數(shù)列？bn?an?的公比為q,題意得b4?a420?12?8bn?an?b1?a1?qn?1?2n?1q?2b1?a14?3,解得.所以.從而bn?3n?2n?1?n?1, 2, bn?3n?2n?1?.知3?n?1, 2, ?.數(shù)列?3n?的前n項(xiàng)和為2n?n?1?, 數(shù)列2n?1的前?1?2n3n1 x ?2n?1nn?1?2?1?bn?n 項(xiàng)和為 n1?22 .所 以，數(shù)列的前項(xiàng)和為.【思路點(diǎn)撥】利用等差數(shù)列、等比數(shù) 列的通項(xiàng)公式先求得公差和公比，即得結(jié)論；利用分組求和法，有等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

19、公式即可求得數(shù)列的和.【題文】19. （12分）如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C中，AD?平面A1BC其垂足D落在直線(xiàn) A1B上.求證：BC丄A1B若AD?3, AB?BC?2 P為AC的中點(diǎn)，求二面角 P?A1B?C的平面角的余弦值A(chǔ)1C1B1DAPCB【知識(shí)點(diǎn)】空間中的垂直關(guān)系空間角與距離的求法G5G11【答案解析】證明：三棱柱 ABC?A1B1C1為直三棱柱，?A1A?平面 ABC 又 BC?平面 ABC ?A1A?BCAD?平面 A1BC 且 BC?平面 A1BC?AD?BC . 又 AA1?平面 A1AB,AD?平面 A1AB,A1A?AD?A ?BC?平面 A1AB 又 A1B?

20、平面 A1BC ? BC?A1BAAB , AB?平面 A1AB,從而 BC?AB知BC?平面1如圖，以B為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系B?xyzAD? 平面A1BC 其垂足 D落在直線(xiàn) A1B上,? AD?A1B .z A1C1B1y DAx PCB 在 Rt?ABD 中，AD?3, AB=2,sin?ABD?AD3?0AB2,?ABD?600AA?AB?tan60?23,Rt?ABAABC?ABCAA?111111中，.在中，則 B,A(0,2,0),C,P,A1,BP?(1,1,0)BA1?BC?(2,0,0)設(shè)平面PA1B的一個(gè)法向量 n1?(x,y,z)?n1?BP?0?x?y?0?2y?

21、23z?0可 得n1?(3,?3,3)?n1?BA1?0 即？則?設(shè)平面 CA1B的一個(gè)法向量 n2?(x,y,z)?n2?BC?0?x?0?2y?23z?0n?BA?0?21 則 ？即？可得 n2?(0,?3,3)cosn1,n2?n1?n2n1n2?277 27? 二面角 P?A1B?C平面角的 余弦值是712分或？AD?平面 A1BC,則 AD即為平面 A1BC的法向量在 Rt?ABD 中，33130,)AD?(0,?,)AD?3, AB=2,則 BD=1 可得 D 已知得A1A1平面 ABC A1A BC, AD丄BC.此能證明 BC丄A1B. 知 BC丄平面A1AB從而B(niǎo)C丄AB,以

22、B為原點(diǎn)建立空間直角坐 標(biāo)系B-xyz，利用向量法能求出二面角P-A1B-C的平面角的余弦值.【題文】20. (12分)數(shù)列an 的前 n項(xiàng)和記為Sn,a1?t,點(diǎn)?Sn,an?1?在直線(xiàn)y?2x?1 上，?a?其中n?N*.若數(shù)列n是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值； 設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列cn 中，所有滿(mǎn)足ci?ci?1?0的整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱(chēng)為這個(gè) 數(shù)列cn 的“積異號(hào)數(shù)”，令 cn?nan?4cnan，在的條件下，求數(shù)列n的“積異號(hào)數(shù)”【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和D3【答案解析】11?an?1?2Sn?1?a?2Sn?1 題意，當(dāng)n2時(shí)，有?n,兩式相 減，得 an+1-an=2an , an

23、+1=3an, n 2 ,當(dāng) n2 時(shí)，an是等比數(shù)列，要使n1時(shí)，an是等比數(shù)列，a22t?1a 則只需 1=t=3，解得 t=1 .nan?4n?3n?1?1nan=n?3n?1 得等比數(shù)列 an的首項(xiàng)為 a1=1,公比為 q=3,. an=3n-1 , cn=441n?1=1-n?3, v c1=1-4=-3 , c2=1-2?3=3 , c1c2=-1v 0,44(2n?3)41nnn?1 v cn+1-cn=n?3-(n?1)3=n(n?1)3 0, cn遞增，c2=3 0,得 n2 時(shí)，cn 0,數(shù)列cn的“積異號(hào)數(shù)”為1.?an?1?2Sn?1?a?2Sn?1【思路點(diǎn)撥】題意，當(dāng)

24、 n2時(shí), 有?n，兩式相減，得 an+1-an=2an ,此能求出t=1 .nan?4n?3n?1?14nan=n?3n?1 =1- n?3n?1 ，此能求出數(shù) 列cn得 an=3n-1，從而 cn=的“積異號(hào)數(shù)”為1.x22?y?1(a?0)2【題文】21. (12分)已知點(diǎn)F是橢圓1?a的右焦點(diǎn)，點(diǎn) M(m,O)、N(0,n)分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)， 且滿(mǎn)足 MN?NF?O若點(diǎn)P滿(mǎn)足0M?20N?P0求點(diǎn)P的軌跡 C 的方程；設(shè)過(guò)點(diǎn)F任作一直線(xiàn)與點(diǎn) P的軌跡交于 A、B兩點(diǎn)，直 線(xiàn)OA 0B與直線(xiàn)x?a分別交于點(diǎn)S、T，試判斷FS?FT是否 為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理

25、.【知識(shí)點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)H52y?4ax ； FS?FT的值是定值，且定值為0.【答案解析】x2?y2?1(a?0)2? 橢圓1?a右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(a,0),?NF?(a,?n). MN?(?m,n), ?MN?NF?0 得 n2?am?0.設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(x,y), OM?2ON?PO 有 TOC o 1-5 h z (m,0)?2(0,n)?(?x,?y),?m?x,?yn?.2?2代 入 n2?am?0, 得y?4ax.?y12y22A(,y1)B(,y2)x?ty?a4a4a 設(shè)直線(xiàn) AB的方程為，、,IOA:y?貝廿 4a4axlOB:y?xy1 , y2.4a?y?x,?

26、y?1?x?a?4a24a2S(?a,?)T(?a,?)yy12,得,同理得.4a24a216a42?FS?(?2a,?)FT?(?2a,?)FS?FT?4a?y1, y2,則 y1y2.?x?ty?a,?2222y?4ax?yy?4ay?4aty?4a?0?12，得，16a422FS?FT?4a?4a?4a?02(?4a)則.2 因此，F(xiàn)S?FT的值是定值，且定值為0.【思路點(diǎn)撥】1)設(shè)點(diǎn)P,題意可知，消去n與m可得 y2=4ax.設(shè)過(guò)F點(diǎn)的直線(xiàn)I方程為：y=k，與軌跡C交于A、B兩 點(diǎn)，得：k2x2-x+k2a2=0，貝U x1x2=a2 , y1y2=-4a2 .即可得 到答案.2f(x

27、)?a(x?1)?lnx?1.【題文】22. (12分)已知函數(shù)a? 當(dāng)14時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；若函數(shù)f(x)在區(qū)間2,4上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值 范圍；?x?1?y?x?0 所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求 x?1,?)y?f(x) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在 ？實(shí)數(shù)a的取值范圍.【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12f(2)?【答案解析】極大值 31?ln2(?,?44; (?,0.a?:當(dāng) 11113f(x)?(x?1)2?lnx?1?x2?x?lnx?(x?0)4 時(shí)，4424,111(x?2)(x?1)f(x)?x?(x?0)2x22x,f(x)?0f0?x?2 解得，(x)?0 解得 x?2 ,

28、故當(dāng)0?x?2時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增；當(dāng)x?2時(shí)，f(x)單調(diào)2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導(dǎo)寫(xiě)作-獨(dú)家原創(chuàng)仃/ 25遞減，當(dāng)x?2時(shí)，函數(shù) f(x)取得極大值 f(2)?3?ln24. f(x)?2a(x?1)?1x,函數(shù)f(x)在區(qū)間2,4上單調(diào)遞減，f(x)?2a(x?1)? 11?02a?2x?x?x 在2,4上恒成立，在區(qū)間2,4上恒成立，即12只需2a不大于?x?x在2,4 上的最小值即可.11?111?x2?x?(x?1)2?1?,?2(2?x?4)2?x?424?x?x212 而， 則當(dāng)時(shí)，2a? 111a?(?,?2，即4,故實(shí)數(shù)a的取值范 圍是4. 8分?x?1

29、?y?x?0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，即當(dāng)x?1,?)時(shí)，不等式f(x)因圖象上的點(diǎn)在？f(x)?x 恒成立，即 a(x?1)2?lnx?x?1?0 恒成立，設(shè) g(x)?a(x?1)2?lnx?x?1 ，只 需g(x)max?0即可.12ax2?(2a?1)x?1g(x)?2a(x?1)?1?xx,g(x)?1?xx，當(dāng) x?1 時(shí)，g(x)?0，函數(shù) g(x)在(1,?)上單調(diào)遞當(dāng)a?0時(shí)，減，故g(x)?g(1)?0 成立.當(dāng) a?0 時(shí)，g(x)?2ax?(2a?1)x?1?x22a(x?1)(x?x1)2ag 令(x)?0，得x1?1 或 x2?12a,11?1a?2 時(shí)，在區(qū)間(1,?)

30、上，g(x)?O，函數(shù) g(x)在(1,?)上單調(diào)遞增，若2a,即函數(shù)g(x)在1,?)上無(wú)最大值，不滿(mǎn)足條件；1111?10?a?(1,)(,?)2 時(shí)，函數(shù) g(x)在 2a 上單調(diào)遞減， 在區(qū)間2a若2a，即上單調(diào)遞增，同樣 g(x)在1,?)上無(wú) 最大值，不滿(mǎn)足條件.2a(x?1)(x? 當(dāng) av 0 時(shí)，g (x)=1)2a ，因x ,故g v 0,則函數(shù)xg在上單調(diào)遞減，故 g 1=log22 , 即 x2, N=x|x 2 ,T M=1, 2, 3 , a MQ N=3.故選：A.2?x?R?x?Rx2. 已知命題 p: ,x-2lgx,命題 q: ,0,貝UA. 命題p?q是假

31、命題B命題p?q是真命題C命題2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導(dǎo)寫(xiě)作-獨(dú)家原創(chuàng) / 25p?(?q)是真命題D命題p?(?q)是假命題【答案解析】C 于x=10時(shí)，x-2=8 , lgx=lg10=1 ，故 命題p為真命題，令x=0，則x2=0,故命題q為假命題，依據(jù)復(fù)合命題真 假性的判斷法則，得到命題pV q是真命題，命題 pA q是假命題，q是真命題，進(jìn)而得到命題 pA是真命題，命題pV是真命題.故答案為C.1ogx3.函數(shù)f(x)= l2-x的零點(diǎn)所在區(qū)間為A(0, 1)B(1 , 2)C(2, 3) D(3, 4)1【答案解析】B : T f=log2x-x在定義域上單調(diào)遞增

32、， 11. f=-1 v 0, f=2 0, 根據(jù)根的存在性定理得f=log2x-x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是，故答案為：B.4 .若 |a| = 2sin 15, |b| = 4cos 15, a 與 b 的夾角 為30。，則a b的值是31A . 2B. 3C. 23D. 2【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用 F3【答案解析】B題意可得a?b=|a|?|b|?cos v a , b =2sin15 4cos15 ?cos30 =2sin60 =3,故選 B.【思路點(diǎn)撥】題意可得 a?b=|a|?|b|?cos v a , b ,再利用二倍角公式求得結(jié)果.那么tan等于【題文】5.已知tan= ,

33、 tan=,D .【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦、余弦、正切C52?1 【答案解析】C 已知 tan( a +B )= 5,an( 3 -4)=4 ,21?54?2131?tan(?)?tan(?)1?4=54=22,tan( a +4)=tan-=tan(?)?tan(?)4 故選 C.?【思路點(diǎn)撥】把已知的條件代入tan( a + 4 )=tan- tan(?)?tan(?)41?tan(?)?tan(?)4，運(yùn)算求得結(jié)果.=b?c?【題文】6.在 ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別 是a,b,c, 已知 則cosA=?1a2sinB?3sinC , 4,11711A . 4 B. 4 C.

34、 8D. 16 ?【知識(shí)點(diǎn)】解三角形C8b?c? 【答案解析】A 在 ABC中，/ 1a4， 2sinB=3sinC 2b=3c ，222922c?c?4c2b?c?a43c12bc3c?c 二 可得 a=2c , b=2.再余弦定理可得 cosA=-4 ,故答案為：A.b2?c2?a23c2bc【思路點(diǎn)撥】條件利用正弦定理求得a=2c,b=2,再余弦定理求得 cosA= 的值.y?cot(【題文】7 .函數(shù)?4x?2, x?(2,6)的圖象與x軸交于A點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)I)與函數(shù)的圖象交于 B,C兩點(diǎn)，則(OB?OC)?OA? ( )D. 32【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用F3?【答案解析】

35、D y=cot ，x ,. 4x-2 ；? T y的圖象與x軸交于A點(diǎn)， 4x-2=2，解得x=4; A;過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)I與函數(shù)的圖象交于 B, C兩點(diǎn)，設(shè)C, (OB?OC)?OA=K+0X =4=4X 2X 4=32.故選：D.【思 路點(diǎn)撥】題意，求出 A點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出 B, C兩點(diǎn)的坐標(biāo)， 根據(jù)B、C與A三點(diǎn)的關(guān)系，求出(OB?OC)?OA勺值.【題文】&在 ABC中，若三個(gè)內(nèi)角 A, B, C成等差數(shù) 列且 A ?11?31?11?31?,?,?,?,?A. ?24?B. ?44? C. ?24? D. ?44?【知識(shí)點(diǎn)】解三角形 C8【答案解析】C 在 ABC中,若三個(gè)內(nèi)角 A B,

36、C成 等差數(shù)列且Av Bv C,2? A+B+Cn , 2B=A+C 解得 B=3, C=3-A, A,?32?1cosAcosC=cosAcos=cosA311?仁-2cos2A+2sinAcosA=2sin-4 1/ A,. 2A-6 ,sin ,1?111 2sin-4 故選：C2?【思路點(diǎn)撥】三角形的知識(shí)易得B=3, C=3-A, A,?1?1進(jìn)而可得 cosAcosC=2 sin -4，角的范圍和 三角函數(shù)的知識(shí)可得.【題文】9.己知等差數(shù)列an 的首項(xiàng)為al,公差為d,其前n項(xiàng)和為Sn,若直線(xiàn) y?a1x22(x?2)?y?1 的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn) x?y?d?O對(duì)稱(chēng)，則 Sn?與圓B.?n?n ?2n【知識(shí)點(diǎn)】直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系H4【答案解析】C 直線(xiàn)y=a1x與圓2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn) 關(guān)于直線(xiàn)x+y+d=0對(duì)稱(chēng)， y=a1 x必定和x+y+d=0垂直二 a1=1, y=a1 x與圓兩個(gè)交點(diǎn)的中點(diǎn)必過(guò)x+y+d=0 ,聯(lián)立方程：解得：d=-