高三數(shù)學(xué)-第六篇-第七節(jié)雙曲線(xiàn)課件-理-北師大版

1、第七節(jié)雙曲線(xiàn)第一頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分?？季V點(diǎn)擊1.了解雙曲線(xiàn)的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).2.了解圓錐曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.熱點(diǎn)提示1.雙曲線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率、漸近線(xiàn)等知識(shí)是高考考查的重點(diǎn)；直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系有時(shí)也考查，但不作為重點(diǎn).2.主要以選擇、填空題的形式考查，屬于中低檔題目.第二頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。1雙曲線(xiàn)的定義(1)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn)必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的 等于常數(shù)2a.2a |F1F2|.(2)上述雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)是 ，焦距是 .差的絕對(duì)值F1，F(xiàn)2|F1F2|第三頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。2雙曲

2、線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)第四頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。標(biāo)準(zhǔn)方程 (a0，b0) (a0，b0)圖形性質(zhì)范圍 對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸： 對(duì)稱(chēng)心： 對(duì)稱(chēng)軸： 對(duì)稱(chēng)中心： 頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)，A1 ，A2 頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1 ，A2 xa或xaya或ya坐標(biāo)軸原點(diǎn)坐標(biāo)軸原點(diǎn)(a,0)(a,0)(0，a)(0，a)第五頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。漸近線(xiàn) 離心率e，e ，其中c實(shí)虛軸線(xiàn)段A1A2叫做雙曲線(xiàn)的實(shí)軸，它的長(zhǎng)|A1A2| ；線(xiàn)段B1B2叫做雙曲線(xiàn)的虛軸，它的長(zhǎng)|B1B2| ；a叫做雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)，b叫做雙曲線(xiàn)的虛半軸長(zhǎng).a、b、c的關(guān)系c2a2b2(ca0，cb0)(1，)2a2b第六頁(yè)，編輯于星期

3、五：八點(diǎn) 三十三分。3等軸雙曲線(xiàn) 等長(zhǎng)的雙曲線(xiàn)叫做等軸雙曲線(xiàn)，其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2(0)，離心率e ，漸近線(xiàn)方程為 .實(shí)軸和虛軸yx第七頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。Ak5 B2k5C2k2 D2k2或k5【解析】由題意知(|k|2)(5k)0，解得2k2或k5.【答案】D第八頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。2過(guò)雙曲線(xiàn)x2y28的左焦點(diǎn)F1有一條弦PQ交左支于P、Q兩點(diǎn)，假設(shè)|PQ|7，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，那么PF2Q的周長(zhǎng)是()【答案】C第九頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分?！敬鸢浮緾第十頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。4點(diǎn)(m，n)在雙曲線(xiàn)8x23y224上，那么2m4的范圍是_

4、第十一頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。第十二頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。動(dòng)圓M與圓C1：(x4)2y22外切，與圓C2：(x4)2y22內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程【思路點(diǎn)撥】利用兩圓內(nèi)、外切圓心距與兩圓半徑的關(guān)系找出M點(diǎn)滿(mǎn)足的幾何條件，結(jié)合雙曲線(xiàn)定義求解第十三頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。第十四頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。【方法點(diǎn)評(píng)】1.在運(yùn)用雙曲線(xiàn)的定義時(shí)，應(yīng)特別注意定義中的條件“差的絕對(duì)值，弄清是指整條雙曲線(xiàn)，還是雙曲線(xiàn)的那一支2求雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的方法(1)定義法，根據(jù)題目的條件，假設(shè)滿(mǎn)足定義，求出相應(yīng)a、b、c即可求得方程(2)待定系數(shù)法，其步驟是：第十五頁(yè)，編輯于星

5、期五：八點(diǎn) 三十三分。定位：確定雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上設(shè)方程：根據(jù)焦點(diǎn)的位置設(shè)出相應(yīng)的雙曲線(xiàn)方程定值：根據(jù)題目條件確定相關(guān)的系數(shù)【特別提醒】假設(shè)不能明確雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上，可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為：mx2ny21(mn0)第十六頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。1將本例中的條件改為：動(dòng)圓M與圓C1：(x4)2y22及圓C2：(x4)2y22一個(gè)內(nèi)切、一個(gè)外切，那么動(dòng)圓圓心M的軌跡方程如何？【解析】由例題可知：當(dāng)圓M與圓C1外切，與圓C2內(nèi)切時(shí)，第十七頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線(xiàn)有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且|F1F2|2 ，橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線(xiàn)實(shí)

6、半軸之差為4，離心率之比為37.(1)求這兩曲線(xiàn)方程；(2)假設(shè)P為這兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，求cosF1PF2的值第十八頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分?！咀灾魈骄俊?1)由：c ，設(shè)橢圓長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)分別為a、b，雙曲線(xiàn)實(shí)半軸、虛半軸長(zhǎng)分別為m、n，第十九頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。(2)不妨設(shè)F1，F(xiàn)2分別為左右焦點(diǎn)，P是第一象限的一個(gè)交點(diǎn)，那么|PF1|PF2|14，|PF1|PF2|6，所以|PF1|10，|PF2|4.第二十頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分?！痉椒c(diǎn)評(píng)】1.雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是圍繞雙曲線(xiàn)中的“六點(diǎn)(兩個(gè)焦點(diǎn)、兩個(gè)頂點(diǎn)、兩個(gè)虛軸的端點(diǎn))，“四線(xiàn)(兩條對(duì)稱(chēng)軸、兩條漸近

7、線(xiàn))，“兩形(中心、焦點(diǎn)以及虛軸端點(diǎn)構(gòu)成的三角形、雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形)研究它們之間的相互聯(lián)系第二十一頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。2在雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)中，應(yīng)充分利用雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，簡(jiǎn)化解題過(guò)程同時(shí)要熟練掌握以下三方面內(nèi)容：(1)雙曲線(xiàn)方程，求它的漸近線(xiàn)(2)求漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)的方程(3)漸近線(xiàn)的斜率與離心率的關(guān)系第二十二頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。2根據(jù)以下條件，求雙曲線(xiàn)方程：第二十三頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。第二十四頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。第二十五頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。兩定點(diǎn)F1( ，0)，F(xiàn)2( ，0)，滿(mǎn)足條件|PF2|PF1|2的

8、點(diǎn)P的軌跡是曲線(xiàn)E，直線(xiàn)ykx1與曲線(xiàn)E交于A、B兩點(diǎn)(1)求k的取值范圍；第二十六頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分?！舅悸伏c(diǎn)撥】解答此題(1)可先由條件求出曲線(xiàn)E的方程，由直線(xiàn)及曲線(xiàn)E的方程得到關(guān)于x的一元二次方程；再由條件得到關(guān)于k的不等式組，求出k的取值范圍；(2)可根據(jù)(1)中k的范圍及|AB|6 求出k的值，得到直線(xiàn)AB的方程，再求m的值及C點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得ABC的面積第二十七頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。故曲線(xiàn)E的方程為x2y21(x1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意建立方程組消去y，得(1k2)x22kx20.又直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左支交于A，B兩點(diǎn)，有第二十八頁(yè)，

9、編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。第二十九頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。第三十頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。第三十一頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分?！痉椒c(diǎn)評(píng)】平面向量與平面解析幾何的綜合考查是近幾年高考考查的熱點(diǎn)問(wèn)題，往往通過(guò)向量的運(yùn)算及其幾何意義來(lái)解決解析幾何問(wèn)題在解析幾何中當(dāng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交時(shí)，對(duì)于交點(diǎn)坐標(biāo)假設(shè)直接求解有時(shí)非常復(fù)雜，故往往設(shè)而不求，即設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)在曲線(xiàn)上或其滿(mǎn)足的性質(zhì)求解此題借助直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交，利用設(shè)而不求的思想，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算及根與系數(shù)的關(guān)系求解第三十二頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。第三十三頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。第三十四頁(yè)，編輯于星期五

10、：八點(diǎn) 三十三分。第三十五頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。第三十六頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。第三十七頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分?！敬鸢浮緽第三十八頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分?！敬鸢浮緼3(2021年全國(guó)高考)設(shè)雙曲線(xiàn) (a0，b0)的漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)yx21相切，那么該雙曲線(xiàn)的離心率等于()第三十九頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。第四十頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。第四十一頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。第四十二頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分?！敬鸢浮緼第四十三頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分?！窘馕觥吭O(shè)右焦點(diǎn)為F1依題意，|PF|PF1|4，|PF|PA|PF1|4|PA|PF1|PA|4|AF1|4549.【答案】9第四十四頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。1要與橢圓類(lèi)比來(lái)理解、把握雙曲線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，但應(yīng)特別注意橢圓與雙曲線(xiàn)的不同點(diǎn)，如a，b，c的關(guān)系、漸近線(xiàn)等2注意對(duì)雙曲線(xiàn)定義的準(zhǔn)確理解和靈活運(yùn)用3雙曲線(xiàn)是具有漸近線(xiàn)的曲線(xiàn)，畫(huà)雙曲線(xiàn)時(shí)，一般先畫(huà)出漸近線(xiàn)，要熟練掌握以下兩個(gè)問(wèn)