高中數(shù)學對數(shù)運算新人教A版必修

1、關于高中數(shù)學對數(shù)的運算新人教A版必修第一張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第二張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月某中學為了爭創(chuàng)“全國千所示范高中”，投入了大量的資金一方面是硬件設施的改善和校園環(huán)境的美化，另一方面是進行師資培訓，進一步提高教師素質在2006年學?？偼顿Y是a萬元，并計劃在近幾年內，每年都比上一年增長50%的勢頭投入資金你能計算出經(jīng)過多少年該中學的資金總投入是2006年的6倍嗎？第三張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第四張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第五張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第六張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第七張

2、，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第八張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月1log63log62等于()A6B5C1 Dlog65解析：log63log62log6(32)log661.答案：C第九張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第十張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第十一張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月4已知log23a，log37b，則log27_.(用a，b表示)解析：log27log23log37ab.答案：ab第十二張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第十三張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第十四張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于202

3、2年6月第十五張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月溫馨提示：對數(shù)式的計算要注意公式的逆用，譬如在常用對數(shù)中，lg21lg5，lg51lg2的運用 第十六張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第十七張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第十八張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月溫馨提示：解法一是先分括號內換底，然后再將底統(tǒng)一；解法二是在解題方向還不清楚的情況下，一次性地統(tǒng)一為常用對數(shù)(當然也可以換成其他非1的正數(shù)為底)，然后再化簡上述方法是不同底數(shù)對數(shù)的計算、化簡和恒等證明的常用方法 第十九張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年

4、6月思路分析：指數(shù)與對數(shù)的互化，對數(shù)的運算性質是解決此類問題必須具備的基本手段第二十一張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十二張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十三張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月類型四對數(shù)的實際應用問題【例4】一種放射性物質不斷變化為其他物質，每經(jīng)過一年剩留的質量約是原來的84%，估計約經(jīng)過多少年，該物質的剩留量是原來的一半(結果保留1個有效數(shù)字)思路分析：首先找到剩余量與年數(shù)的關系，再利用對數(shù)計算第二十四張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十五張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月溫馨提示：對數(shù)的實際應用問題應首先建立量的關系式

5、，在計算時，通過兩邊取對數(shù)，利用對數(shù)計算 第二十六張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十七張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 計算：(1)log1627log8132；(2)(log32log92)(log43log83)第二十八張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十九張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月根據(jù)建設有中國特色的社會主義的戰(zhàn)略方針，我國工農業(yè)總產值從2000年到2020年經(jīng)過20年將要翻兩番，問平均增長率至少應為多少？(lg20.3010，lg30.4771，lg1.0720.0301)解：設2000年總產值為a，平均增長率為x，由題意，得a(1x

6、)204a，即(1x)204，將上式化為對數(shù)式得lg(1x)20lg4即20lg(1x)2lg20.6020.lg(1x)0.0301lg1.072.1x1.072，即x0.072.故平均增長率至少應為7.2%.第三十張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月1對數(shù)運算性質的理解與運用需注意的問題(1)對數(shù)的運算性質，都要注意只有當式子中所有的對數(shù)符號都有意義時，等式才成立如log2(3)(5)是存在的，但log2(3)與log2(5)均不存在，故不能寫成：log2(3)(5)log2(3)log2(5)第三十一張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十二張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于20

7、22年6月(3)避免機械地從符號去記憶公式，注意用語言準確敘述運算性質，以防止出現(xiàn)上述錯誤(4)利用對數(shù)的運算法則，可以把乘、除、乘方、開方的運算轉化為對數(shù)的加、減、乘、除運算，反之亦然，這種運算的互化可簡化計算方法，加快計算速度第三十三張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十四張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十五張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月對數(shù)簡史對數(shù)是高中初等數(shù)學中的重要內容，那么當初是誰首創(chuàng)“對數(shù)”這種高級運算的呢？在數(shù)學史上，一般認為對數(shù)的發(fā)明者是16世紀末到17世紀初的蘇格蘭數(shù)學家納皮爾男爵在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這

8、導致天文學成為當時的熱門學科可是由于當時常量數(shù)學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間，運用對數(shù)使龐大的計算大為簡化第三十六張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月那么，當時納皮爾所發(fā)明的對數(shù)運算，是怎么一回事呢？在那個時代，計算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復雜的運算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計算特殊多位數(shù)之間乘積的方法讓我們來看看下面這個例子：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16 384、第三十七張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月這兩行數(shù)字之間的關系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行表示2的對應冪如果我們要計算第二行中兩個數(shù)的乘積，可以通過第一行對應數(shù)字的相加求和來實現(xiàn)比如，計算64256的值，就可以先查詢第一行的對應數(shù)字：64對應6,256對應8；然后再把第一行中的對應數(shù)字相加求和：6814；第一行中的14對應第二行中的16384，所以有：64