新滬科版七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)全冊課件PPT

1、新滬科版七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)全冊課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第1章 有理數(shù)1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)第1課時(shí) 認(rèn)識(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù)1課堂講解正數(shù)和負(fù)數(shù)0的意義相反意義的量2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 我們有小學(xué)數(shù)學(xué)里學(xué)過哪些數(shù)？這些數(shù)能滿足我們生活的需要嗎？還會(huì)有新的數(shù)嗎？1知識(shí)點(diǎn)正數(shù)與負(fù)數(shù)觀察1.天氣預(yù)報(bào)圖（圖1）.2.地形局部圖（圖2）.知1導(dǎo)圖1知1導(dǎo)圖2知1導(dǎo)3.在2011年上海國際泳聯(lián)世界錦標(biāo)賽上，中國女子水球 隊(duì)取得歷史最好成績，獲得銀牌，下表為中國隊(duì)所在 小組的小組賽凈勝球統(tǒng)計(jì)表.隊(duì)名進(jìn)球失球凈勝球意大利401525中國502129古巴1940-21南非1649-334.某鎮(zhèn)辦4家企

2、業(yè)今年第一季度的產(chǎn)值與去年同期相比 的增長情況表.知1導(dǎo)企業(yè)名稱面粉廠磚瓦廠油廠針織廠增長率（%）9.27.3-1.5-2.81.正數(shù)、負(fù)數(shù)的定義：大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前 面加上符號(hào)“”(負(fù))的數(shù)叫做負(fù)數(shù)2.要點(diǎn)精析：(1)正數(shù)的實(shí)質(zhì)就是大于0的任何數(shù)，它可 以含“”號(hào)，也可以不含“”號(hào)； (2)負(fù)數(shù)就是在正數(shù)前面加上“”號(hào)的數(shù)，每一個(gè)正 數(shù)都對(duì)應(yīng)一個(gè)負(fù)數(shù)； (3)判斷一個(gè)數(shù)是正、負(fù)數(shù)的方法：不為零；含 “”、“”號(hào)的情況(無“”、“”號(hào)視同 含“”號(hào))，兩者必須同時(shí)看知1講 例1 下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？ 0.005，100， ， ，0.333， 4，5，0.導(dǎo)引：直接根據(jù)

3、定義判斷即可 解：正數(shù)：0.005， 負(fù)數(shù)：100， 警示：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) 知1講 總 結(jié)知1講解題關(guān)鍵點(diǎn)特征結(jié)論看符號(hào)數(shù)(0除外)前面帶“”號(hào)或無符號(hào)正數(shù)數(shù)(0除外)前面帶“”號(hào)的數(shù)負(fù)數(shù) 例2 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)： 3，8 848，0， ，2 016，8.9， 155， . 非正數(shù)： ； 非負(fù)數(shù)： .導(dǎo)引：非正數(shù)指的是負(fù)數(shù)和零，非負(fù)數(shù)指的是正數(shù)和 零知1講 總 結(jié)知1講非正數(shù)、非負(fù)數(shù)易漏掉0. 1(中考廣州)四個(gè)數(shù)3.14，0，1，2中為負(fù)數(shù)的是()A3.14 B0 C1 D2下列各組數(shù)中，都是正數(shù)或都是負(fù)數(shù)的是()A8，4，2 B2.5，4，C6，0.5，0 D0，6，

4、9(中考遵義)在0，2，5， ，0.3中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4知1練2 32知識(shí)點(diǎn)0的意義知2講1.0的意義： (1)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界； (2)0既表示沒有，也表示有，它常用來表示某種量的基準(zhǔn)； (3)0不是最小的數(shù)，它小于任何正數(shù)，大于所有負(fù)數(shù)2. 易錯(cuò)警示：(1)0是一個(gè)中性數(shù)，它沒有性質(zhì)符號(hào)，“0”、 “0”都為0，不要誤認(rèn)為它含有“正、負(fù)”號(hào) (2)0有“雙重意義”，它既表示“沒有”，不要忽視它還表示 “有” 知2講 例3 下列結(jié)論正確的是() A不大于0的數(shù)一定是負(fù)數(shù) B海拔高度是0米表示沒有高度 C0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界 D不是正數(shù)的數(shù)一

5、定是負(fù)數(shù)導(dǎo)引：選項(xiàng)A中“不大于0”表示的是：“小于或等于0”； 選項(xiàng)B中“海拔高度是0米”表示的是：“與海平面 一樣高”；選項(xiàng)D中“不是正數(shù)的數(shù)”可以是負(fù)數(shù) 或0.C 總 結(jié)知2講(1)本例我們采用了排除法進(jìn)行解答：排除選項(xiàng)A、 B、D后選擇C.(2)“不大于”表示“小于或等于”，“不小于”表示“大 于或等于” 1下列關(guān)于“0”的敘述，正確的有()0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界；0比任何負(fù)數(shù)都大；0只表示沒有；0常用來表示某種量的基準(zhǔn)A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)下列說法正確的有()帶“”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)；任意一個(gè)正數(shù)，前面加上“”號(hào)，就是一個(gè)負(fù)數(shù)；大于零的數(shù)是正數(shù)；一個(gè)數(shù)不是正數(shù)，就是

6、負(fù)數(shù)A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)知2練 2知3導(dǎo)3知識(shí)點(diǎn)相反意義的量交流 上述觀察中的第3、第4題表中的數(shù)，各表示什么意思？1.生活中到處都存在相反意義的量2.在相反意義的量中，我們把其中一個(gè)意義的量規(guī)定 為正，那么另一個(gè)量就是負(fù)要點(diǎn)精析：(1)相反意義的量是指意義相反的兩個(gè)量， 相反意義的量是成對(duì)出現(xiàn)的 (2)判斷相反意義的量的標(biāo)準(zhǔn)： 兩個(gè)同類量；意義相反 (3)具有相反意義的量的正負(fù)性是相對(duì)的，且是可以 互換的知3講 例4 (1)與去年相比，某鄉(xiāng)今年的水稻種植面積擴(kuò)大 了10 hm2(公頃），小麥的種植面積減少了 5 hm2，油菜的種植面積不變，寫出這三種 農(nóng)作物今年種植面積的增加量；

7、(2)某市“12315”中心2011年國慶期間受理消費(fèi)申 訴件數(shù)：日用百貨類比上年同期增長了10%， 家用電子電器類比上年下降了 20% .寫出這兩 類消費(fèi)商品申訴件數(shù)的增長率.知3講解：(1)與去年相比，該鄉(xiāng)今年的水稻 種植面積增加了10 hm2,小麥種 植面積增加了-5 hm2,油菜的種 植面積增加了0 hm2. (2)與上年同期相比，消費(fèi)商品申 訴件數(shù)：日用百貨類增長了 10%，家用電子電器類增長了 -20%. 知3講 使用負(fù)數(shù)后，在表示具有相反意義的兩個(gè)詞語之中，只用一個(gè)詞語就可以把事情說清.如減少5 hm2就可說成增加-5 hm2. 例5 (1)氣球上升20米記作20米，那么下降8米

8、記作 _； (2)上證指數(shù)上漲5點(diǎn)記作5點(diǎn)，那么8點(diǎn)的實(shí) 際意義是_導(dǎo)引：正確理解“相反意義”，找出已知量的相反意義的 量是解此類題的突破口知3講8米下跌8點(diǎn) 總 結(jié)知3講(1)正、負(fù)數(shù)可以很直觀地表示生活中的相反意義的 量；(2)相反意義的量中的兩個(gè)量，哪個(gè)量為正沒有硬性規(guī) 定特別提示：(2)題中答案“下跌8點(diǎn)”不要誤寫作“下跌 8點(diǎn)”，下跌8點(diǎn)表示的意義是上漲8點(diǎn) 1下列不是具有相反意義的量的是()A前進(jìn)5 m和后退5 mB節(jié)約3 t和浪費(fèi)10 tC身高增加2 cm和體重減少2 kgD超過5 g和不足2 g(中考南通)如果水位升高6 m時(shí)水位變化記作6 m，那么水位下降6 m時(shí)水位變化記作

9、()A3 m B3 m C6 m D6 m知3練2 (中考宜昌)陸地上最高處是珠穆朗瑪峰的峰頂，高出海平面約8 844 m，記為8 844 m；陸地上最低處是地處亞洲西部的死海，低于海平面約415 m，記為()A415 m B415 mC415 m D8 844 m知3練 3第1章 有理數(shù)1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)第2課時(shí) 有理數(shù)1課堂講解有理數(shù)及相關(guān)概念有理數(shù)的分類數(shù)的分類2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大了，整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù).1知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)及相關(guān)概念 引入負(fù)數(shù)后，數(shù)按照“兩種相反意義的量”來分，可以分成幾類？分別是什么？知1導(dǎo)問 題知1

10、導(dǎo)1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)。 -4，0，-6，12，3.14 正數(shù)集合： ; 負(fù)數(shù)集合： .2.若下降5 m記作-5 m，那么上升8 m記作_， 不升不降記作_。1.有理數(shù)的定義：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)2.要點(diǎn)精析： (1)一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù) (2)如果一個(gè)數(shù)既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，那么它一定 不是有理數(shù)知1講 例1 易錯(cuò)題在3.5， ，0， ，0.161 616 中，有理數(shù)共有() A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)導(dǎo)引：判別有理數(shù)要緊扣其定義，也就是看這個(gè)數(shù)是 否是整數(shù)或分?jǐn)?shù)知1講 B總 結(jié)知1講(1)本例中小數(shù)3.5、0.161 616可以化成分?jǐn)?shù) 所以它們都是分?jǐn)?shù)； 形似分?jǐn)?shù)，實(shí)質(zhì)上

11、它不是分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的分子、 分母應(yīng)為整數(shù)(分母不為0)；(3)找各類數(shù)時(shí)，都要注意“0”的特殊性 例2 下列說法正確的是() A0是最小的偶數(shù) B5是質(zhì)數(shù) C5是奇數(shù) D1是最小的奇數(shù)知1講 C總 結(jié)知1講(1)引入負(fù)數(shù)后，奇數(shù)、偶數(shù)的范圍擴(kuò)充了負(fù)奇數(shù)、 負(fù)偶數(shù)；質(zhì)數(shù)、合數(shù)的范圍沒有變化；(2)本例中，因?yàn)榕紨?shù)含負(fù)偶數(shù)，所以A是錯(cuò)誤的； 質(zhì)數(shù)沒有負(fù)質(zhì)數(shù)，所以B也是錯(cuò)誤的；奇數(shù)含負(fù) 奇數(shù)，所以D是錯(cuò)誤的因此選C. 1下列說法不正確的是()A0.5不是分?jǐn)?shù) B0是整數(shù)C. 不是整數(shù) D2既是負(fù)數(shù)又是整數(shù)下列關(guān)于“0”的說法正確的是()(1)是整數(shù)，也是有理數(shù)；(2)不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；(3)不是整數(shù)

12、，是有理數(shù)；(4)是整數(shù)，不是自然數(shù)A(1)(4) B(2)(3) C(1)(2) D(1)(3)知1練2 在數(shù)：6，2.5，3， ，2. ，2.413 25， 中，不是有理數(shù)的是_知1練 32知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的分類知2講有理數(shù)有兩種常用的分類方式.（1）按定義分類 ： （2）按性質(zhì)分類：知2講要點(diǎn)精析：(1)在對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類時(shí)，要嚴(yán)格按照同一分類標(biāo) 準(zhǔn)，做到不重復(fù)不遺漏；(2)非負(fù)整數(shù)包括正整數(shù)和0，非正整數(shù)包括負(fù)整數(shù)和0.(3)正有理數(shù)都是正數(shù)，但正數(shù)不一定都是正有理 數(shù)在現(xiàn)階段，正有理數(shù)就是正數(shù) 知2講 例3 把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的框里： -16，0.04， ， ，+32，0，-3.6，

13、-4.5，+0.9. 解： 正數(shù)負(fù)數(shù)知2講交流 例3中，數(shù)0能放入正數(shù)框或負(fù)數(shù)框里嗎？你認(rèn)為有理數(shù)還可以怎樣分類？知2講 例4 易錯(cuò)題把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)里： 2， 0，0.314，25%，11， ，4 ，0. ，2 . 非負(fù)有理數(shù)： ； 整數(shù)： ； 自然數(shù)： ； 分?jǐn)?shù)： ; 非正整數(shù)： .導(dǎo)引：要嚴(yán)格按照各類數(shù)的概念進(jìn)行填寫，非負(fù)有理數(shù)包含正有理 數(shù)和0；非正整數(shù)包含負(fù)整數(shù)和0. 2，02，0，110，11總 結(jié)知2講(1)非負(fù)有理數(shù)一定是有理數(shù)，它包含正有理數(shù)和0； 不要誤認(rèn)為是除負(fù)有理數(shù)以外的任何數(shù)；(2)非正整數(shù)一定是整數(shù)；(3)找各類數(shù)時(shí)，要時(shí)刻考慮它是否包括“0” 1下列

14、說法錯(cuò)誤的是()A負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù)B正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為整數(shù)C正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D0是整數(shù)，但不是分?jǐn)?shù)給出一個(gè)數(shù)107.987及下列判斷：(1)這個(gè)數(shù)不是分?jǐn)?shù)，但是有理數(shù)；(2)這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，也是分?jǐn)?shù)；(3)這個(gè)數(shù)與一樣，不是有理數(shù)；(4)這個(gè)數(shù)是一個(gè)負(fù)小數(shù)，也是負(fù)分?jǐn)?shù)其中判斷正確的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4知2練（來自 ）23知識(shí)點(diǎn)數(shù)的分類知3講1.整數(shù)和分?jǐn)?shù)的定義： (1)數(shù)的認(rèn)知過程： 自然數(shù) (2)整數(shù)和分?jǐn)?shù)： 正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù) 正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)引入分?jǐn)?shù)引入負(fù)有理數(shù)非負(fù)有理數(shù)有理數(shù)2.要點(diǎn)精析：幾種常用的整數(shù)和分?jǐn)?shù)名詞的含義： (1)正

15、整數(shù)：既是正數(shù)，又是整數(shù)的數(shù)；(2)負(fù)整數(shù)： 既是負(fù)數(shù)，又是整數(shù)的數(shù)；(3)正分?jǐn)?shù)：既是正 數(shù)，又是分?jǐn)?shù)的數(shù)；(4)負(fù)分?jǐn)?shù)：既是負(fù)數(shù)，又是 分?jǐn)?shù)的數(shù)；(5)非負(fù)整數(shù)：正整數(shù)和0；(6)非正整 數(shù)：0和負(fù)整數(shù)知3講3.易錯(cuò)警示：(1)0是有理數(shù)，也是整數(shù)，也是最小的自然數(shù)(2)奇數(shù)、偶數(shù)也擴(kuò)充到了負(fù)數(shù)，如1，3是負(fù)奇 數(shù)，2，4是負(fù)偶數(shù)(3)整數(shù)也可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)(4)有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)，所以 是有理數(shù)(5)無限不循環(huán)小數(shù)，比如，0.131 131 113不能 化成分?jǐn)?shù)，所以不是有理數(shù)知3講 知3講 例5 易錯(cuò)題下列說法正確的有() 一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；一個(gè)有理

16、數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；一個(gè)整數(shù)不是正數(shù)就 是負(fù)數(shù)；一個(gè)分?jǐn)?shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；一 個(gè)偶數(shù)不是正偶數(shù)就是負(fù)偶數(shù) A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)導(dǎo)引：一個(gè)有理數(shù)可能是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0，整數(shù)包括 0，其中正確 B總 結(jié)知3講 在有關(guān)有理數(shù)概念的考查中，0最容易被忽視，要防止“一個(gè)有理數(shù)非正即負(fù)”和“一個(gè)整數(shù)非正即負(fù)”的錯(cuò)誤出現(xiàn) 1下列選項(xiàng)中，所填的數(shù)正確的是()A正數(shù)：B非負(fù)數(shù)：C分?jǐn)?shù)：D整數(shù)：知3練 2已知下列各數(shù)：7，9.25， ，301， ，3.5，0，2，5 ，7，1.25， ，3， .把它們填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)正整數(shù) ；正分?jǐn)?shù) ；負(fù)整數(shù) ；負(fù)分?jǐn)?shù) ；正數(shù) ；負(fù)數(shù) .知3練 1有理數(shù)的分類： 對(duì)有理數(shù)分類

17、時(shí)，要注意分類標(biāo)準(zhǔn)，做到不重復(fù)、 不遺漏2常見的三種數(shù)的含義： (1)非負(fù)整數(shù)：零和正整數(shù)(即自然數(shù))； (2)非負(fù)數(shù)：零和正數(shù)； (3)非正數(shù)：零和負(fù)數(shù) 第1章 有理數(shù)1.2 數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值第1課時(shí) 數(shù)軸1課堂講解數(shù)軸數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 讓機(jī)器人在一條東西向的直路上做走步取物試驗(yàn).根據(jù)指令：它由點(diǎn)O處出發(fā)，向西走3 m到達(dá)點(diǎn)A處，拿取物品，然后，返回點(diǎn)O處將物品放入籃中，再向東走2 m到達(dá)點(diǎn)B處取物.1.在如圖所示的直線上畫出點(diǎn)A，B兩處的位置.2.把向東走記作“+”，向西走記作“-”，在上面的直線 上標(biāo)出與點(diǎn)A，B相對(duì)應(yīng)

18、的數(shù).1知識(shí)點(diǎn)數(shù)軸下面，我們用直線上的點(diǎn)來表示數(shù).知1導(dǎo)1.數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線 叫做數(shù)軸2.要點(diǎn)精析： (1)數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸 (2)三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度，三者缺一不可 (3)原點(diǎn)的選定、正方向的選取、單位長度的確定都是 根據(jù)實(shí)際需要“規(guī)定”的，通常規(guī)定向右為正在解 決具體問題時(shí)，可靈活選定原點(diǎn)的位置和單位長度 的大小，一經(jīng)選定就不能隨意改動(dòng)知1講3.數(shù)軸的畫法：一畫：畫一條直線(一般是水平直線)； 二?。哼x取原點(diǎn)，并用這點(diǎn)表示數(shù)字0； 三定：確定正方向，用箭頭表示(一般規(guī)定向右為正)； 四統(tǒng)一：單位長度應(yīng)統(tǒng)一； 五標(biāo)數(shù)：在原點(diǎn)左右兩邊依

19、次標(biāo)上對(duì)應(yīng)的刻度數(shù)4.易錯(cuò)警示：在畫數(shù)軸時(shí)常出現(xiàn)以下幾種錯(cuò)誤： (1)沒有正方向；(2)沒有原點(diǎn)；(3)單位長度不統(tǒng)一； (4)標(biāo)數(shù)時(shí)順序不對(duì)知1講例1 圖中，是數(shù)軸的是()導(dǎo)引：A中沒有正方向，B中原點(diǎn)左側(cè)標(biāo)數(shù)順序錯(cuò)誤， C中單位長度不統(tǒng)一知1講 D總 結(jié)知1講 認(rèn)識(shí)數(shù)軸，要緊扣數(shù)軸的定義，圍繞數(shù)軸的“三要素”進(jìn)行判斷，三者缺一不可，同時(shí)還要注意標(biāo)數(shù)順序例2 畫出數(shù)軸，并說明畫法導(dǎo)引：畫數(shù)軸，要緊扣數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、 單位長度 解：如圖. 畫法：(1)畫一條直線(水平)；(2)取原點(diǎn)并標(biāo)注 “0”；(3)畫箭頭(通常向右)；(4)確定單位長度(適 當(dāng))；(5)標(biāo)注刻度數(shù)(直線下方)

20、知1講 總 結(jié)知1講 (1)畫數(shù)軸的步驟：一畫(直線)，二取(原點(diǎn))，三定 (正方向)，四統(tǒng)一(單位長度)，五標(biāo)數(shù)(刻度數(shù))；(2)數(shù)軸被原點(diǎn)分成兩個(gè)區(qū)域：從原點(diǎn)向右表示正 數(shù)區(qū)域，序號(hào)順序從左至右；從原點(diǎn)向左表示 負(fù)數(shù)區(qū)域，序號(hào)順序從右至左；(3)數(shù)標(biāo)注在直線刻度下方總 結(jié)知1講 特別提醒：畫數(shù)軸時(shí)，原點(diǎn)的選定、正方向的選取和單位長度的確定，都要根據(jù)實(shí)際需要而定，通常取向右的方向?yàn)檎较蛳铝兴嫈?shù)軸正確的是()下列說法中，錯(cuò)誤的是()A在數(shù)軸上，原點(diǎn)位置的確定是任意的B在數(shù)軸上，正方向是從原點(diǎn)向左C在數(shù)軸上，確定單位長度時(shí)可根據(jù)需要任意選取D數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線知1練 2

21、1ACDB2知識(shí)點(diǎn)數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系知2講1.數(shù)軸的兩個(gè)最基本的應(yīng)用： 一是知點(diǎn)讀數(shù)，二是知數(shù)畫點(diǎn)， 它是最直觀的數(shù)形結(jié)合 體2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)間的關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都 表示一個(gè)數(shù)，所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表 示，但數(shù)軸上還有一部分點(diǎn)表示的不是有理數(shù)，它們 之間不是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，比如這樣的數(shù)也能在數(shù) 軸上表示知2講例3 說出圖中所示的數(shù)軸上A，B，C，D各點(diǎn)表示的 數(shù). 解：點(diǎn)C在原點(diǎn)表示0，點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊與原點(diǎn)距離2個(gè)單 位長度，故表示-2.同理，點(diǎn)B表示-3. 5.點(diǎn)D在原點(diǎn) 右邊與原點(diǎn)距離2個(gè)單位長度，故表示2. 知2講例4 在數(shù)軸上，畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn):

22、+ 4， -1.25，-4.解：+4用數(shù)軸上位于原點(diǎn)右邊與原點(diǎn)距離4個(gè)單位長度的 點(diǎn)表示，-4用數(shù)軸上位于原點(diǎn)左邊與原點(diǎn)距離4個(gè)單 位長度的點(diǎn)表示.同理，可畫出表示 點(diǎn)，如圖. 知2講例5 畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn) 2，2 ， ，3， .導(dǎo)引：畫出數(shù)軸后，先要區(qū)分清楚各個(gè)點(diǎn)的區(qū)域位置； 再看它到原點(diǎn)有幾個(gè)單位長度；最后畫出點(diǎn)的位 置 解：如圖. 總 結(jié)知2講 對(duì)于給定的任一有理數(shù)，我們總可以在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)，即知數(shù)畫點(diǎn)；在畫點(diǎn)時(shí)要注意：(1)標(biāo)實(shí)心圓點(diǎn)；(2)數(shù)要寫在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的正上方1如圖，分別用數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D表示數(shù)，下列判斷正確的是()A點(diǎn)D表示2.5B點(diǎn)C

23、表示1.25C點(diǎn)B表示1.5 D點(diǎn)A表示1.25在數(shù)軸上表示2，0，6.3， 的點(diǎn)中，在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)有()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)知2練 2數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求法： 在數(shù)軸上求兩點(diǎn)之間的距離，只需數(shù)一數(shù)兩點(diǎn)之間相隔多少個(gè)單位長度切記，距離不可能是負(fù)數(shù)！知3講3知識(shí)點(diǎn)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離知3講 例6 數(shù)軸上到表示2的點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)表示的數(shù) 是_錯(cuò)誤答案：7錯(cuò)解分析：只考慮了表示2的點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)，忽視了左側(cè) 還有一個(gè)點(diǎn)；畫出數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合思想 能克服片面理解的誤區(qū)，很直觀看出數(shù)軸上 與表示2的點(diǎn)相距5個(gè)單位長度的點(diǎn)在表示2的 點(diǎn)的兩側(cè)，有兩個(gè)點(diǎn)7或3 總 結(jié)知3講 距離是一個(gè)長度，在數(shù)軸上表示

24、到某個(gè)點(diǎn)的距離為a的點(diǎn)時(shí)，用分類討論思想時(shí)要考慮在這個(gè)點(diǎn)左側(cè)且距此點(diǎn)a個(gè)單位長度有一個(gè)點(diǎn)；在這個(gè)點(diǎn)右側(cè)且距此點(diǎn)a個(gè)單位長度也有一個(gè)點(diǎn) 知3講例7 如圖1，數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C.請回答： (1)三點(diǎn)A、B、C中，任意兩點(diǎn)之間的距離是多少個(gè) 單位長度？ (2)將點(diǎn)C沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)8個(gè)單位長度，此時(shí)點(diǎn)A、 B、C中任意兩點(diǎn)之間的距離是多少個(gè)單位長度？導(dǎo)引：(1)在數(shù)軸上數(shù)一數(shù)兩點(diǎn)之間有多少個(gè)單位長度，要 注意，距離與方向(正負(fù))無關(guān)，其結(jié)果都是正的 (2)在數(shù)軸上畫出點(diǎn)C移動(dòng)后的位置點(diǎn)C，然后求出 A、B、C中任意兩點(diǎn)之間的距離即可知3講解：(1)A、B兩點(diǎn)之間的距離是5個(gè)單位長度；B、C兩點(diǎn)之

25、間的距離是2個(gè)單位長度；A、C兩點(diǎn)之間的距離是7 個(gè)單位長度 (2)如圖2，將點(diǎn)C沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)8個(gè)單位長度，得點(diǎn) C. 此時(shí)，A、B兩點(diǎn)之間的距離是5個(gè)單位長度；B、 C兩點(diǎn)之間的距離是6個(gè)單位長度；A、C兩點(diǎn)之 間的距離是1個(gè)單位長度 1(2015永州)在數(shù)軸上表示數(shù)1和2 014的兩點(diǎn)分別為A和B，則A，B兩點(diǎn)之間的距離為()A2 013 B2 014 C2 015 D2 016如圖，數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)C，若點(diǎn)C表示的數(shù)為1，則點(diǎn)A表示的數(shù)為()A7 B3 C3 D2知3練2 1.數(shù)軸的“兩點(diǎn)應(yīng)用”： (1)根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上找到表示

26、該有理數(shù)的點(diǎn)； (2)根據(jù)數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)讀出其表示的有理 數(shù)，簡單地說，一是知數(shù)畫點(diǎn)，二是知點(diǎn)讀數(shù)2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)間的關(guān)系： 所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但數(shù)軸上 的點(diǎn)表示的數(shù)不一定都是有理數(shù)第1章 有理數(shù)1.2 數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值第2課時(shí) 相反數(shù)1課堂講解相反數(shù)的定義相反數(shù)的性質(zhì)多重符號(hào)的化簡2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升觀察 各有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？它們在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系？1知識(shí)點(diǎn)相反數(shù)的定義1.相反數(shù)的定義 代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù) 特殊規(guī)定：0的相反數(shù)是0. 幾何意義：在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)，如果分別位于 原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離

27、相等，那么這兩個(gè)數(shù)互 為相反數(shù)知1講知1講2.要點(diǎn)精析：含義：(1)相反數(shù)是兩個(gè)數(shù)之間的特殊關(guān) 系，是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在 (2)任何一個(gè)有理數(shù)，都只有一個(gè)相反數(shù) (3)“只有”指的是除符號(hào)不同外，其他完全相同 (4)相反數(shù)與前面所學(xué)的“相反意義的量”是不同的概 念3.易錯(cuò)警示：“只有符號(hào)不同”不要錯(cuò)誤地理解為“只要 符號(hào)不同”，“只有符號(hào)不同”包含兩層意義：(1)符號(hào) 相反；(2)所含的數(shù)字相同 例1 寫出下列各數(shù)的相反數(shù)： 3，-7，-2.1， 0，20. 解：3的相反數(shù)是-3，-7的相反數(shù)是7，-2.1的相反 數(shù)是2. 1， 0 的相反數(shù)是0，20的相反數(shù)是-20.知1講 例2 下列

28、說法正確的是() A2是相反數(shù) B 與2互為相反數(shù) C3與2互為相反數(shù) D 與0.5互為相反數(shù)導(dǎo)引：判斷兩個(gè)數(shù)是否互為相反數(shù)，按其定義從兩個(gè) 方向去看：符號(hào)(、)和所含數(shù)字(相同)知1講 D總 結(jié)知1講 本題根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)來進(jìn)行判斷；注意：當(dāng)兩個(gè)數(shù)中一個(gè)為小數(shù)，一個(gè)為分?jǐn)?shù)時(shí)，要統(tǒng)一書寫形式，否則易產(chǎn)生錯(cuò)誤 例3 如圖，點(diǎn)A，B，C，D表示的數(shù)中，表示互為 相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是() A點(diǎn)A與點(diǎn)CB點(diǎn)B與點(diǎn)C C點(diǎn)A與點(diǎn)D D點(diǎn)B與點(diǎn)D導(dǎo)引：判斷兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)是否互為相反數(shù)，要看 這兩個(gè)點(diǎn)是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知1講 C總 結(jié)知1講 判斷兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)是否互為相反數(shù)，就是要看它是

29、否滿足兩個(gè)條件：一是點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，二是點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等 1(中考廣元)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是3，這個(gè)數(shù)是()A. B C3 D3如圖，所表示的數(shù)互為相反數(shù)的點(diǎn)是()A點(diǎn)A與點(diǎn)C B點(diǎn)B與點(diǎn)DC點(diǎn)B與點(diǎn)C D點(diǎn)A與點(diǎn)D知1練2 下列幾組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()A 和0.7 B 和0.333C(6)和6 D 和0.25知1練 32知識(shí)點(diǎn)相反數(shù)的性質(zhì)知2講1.相反數(shù)的求法：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)的 前面加上“”號(hào)，即a的相反數(shù)是a，其實(shí)質(zhì)是改 變這個(gè)數(shù)的符號(hào)要點(diǎn)精析： (1)正數(shù)的相反數(shù)就是在原數(shù)前面加上“”號(hào)； (2)負(fù)數(shù)的相反數(shù)就是將原數(shù)前面的“”號(hào)去掉； (3)0的相反數(shù)是0.知2講 2.相

30、反數(shù)的性質(zhì)：若a、b互為相反數(shù)，則ab0 (ab，ba)；反過來，若ab0，則a、b互 為相反數(shù)即：a、b互為相反數(shù)3.易錯(cuò)警示：(1)a的相反數(shù)是a，但a不一定是負(fù) 數(shù)(2)求一個(gè)式子的相反數(shù)，一定要將整個(gè)式子加 上括號(hào)，再在括號(hào)前面添上“”號(hào)知2講 例4 填空： (1)5 的相反數(shù)為_； (2)2m是_的相反數(shù)； (3)3的相反數(shù)是_導(dǎo)引：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只需在這個(gè)數(shù)的前面添上 “”號(hào) 2m(3)總 結(jié)知2講 求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，其實(shí)質(zhì)是改變這個(gè)數(shù)的符號(hào)；當(dāng)求一個(gè)式子的相反數(shù)時(shí)，先把這個(gè)式子加上括號(hào)，再在括號(hào)前加上“”號(hào)知2講 例5 已知：mn0，np0，mq0，則() Ap與q相等Bm與

31、p互為相反數(shù) Cm與n相等 Dn與p相等導(dǎo)引：先由mn0，np0可知m、p都是n的相反 數(shù)，而一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是唯一的，所以mp， 再由mq0得mq，因此qp. A1一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，這樣的數(shù)一共有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)(中考菏澤)如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，P，N，Q，若點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示到原點(diǎn)的距離最小的點(diǎn)是()A點(diǎn)MB點(diǎn)NC點(diǎn)PD點(diǎn)Q知2練 2知3講3知識(shí)點(diǎn)多重符號(hào)的化簡(1)一般地，在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“”號(hào)，表示這個(gè)數(shù)的 相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面添上“”號(hào)，表示這個(gè)數(shù)本 身利用這一規(guī)律，可將帶有多重符號(hào)的數(shù)中的符號(hào)及括 號(hào)，像剝繭抽

32、絲一樣，一層一層地剝?nèi)ィM(jìn)行化簡(2)化簡一個(gè)帶有多重符號(hào)的數(shù)，與它前面的“”號(hào)個(gè)數(shù)無 關(guān)，與“”號(hào)個(gè)數(shù)有關(guān)，當(dāng)“”號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)為負(fù)，當(dāng)“”號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)為正；即我們可以按照“奇負(fù)偶正”的原則直接寫出結(jié)果 知3講 例6 化簡下列各數(shù)中的符號(hào)： (1)(3)； (2)(5); (3) ； (4)(1); (5)(a); (6)導(dǎo)引：(1)(3)表示3的相反數(shù)；(2)(5)表示5的相 反數(shù)；(3) 表示(1)的相反數(shù)，即1的相反數(shù)；(5)(a) 表示a的相反數(shù)；(6)2n1為奇數(shù)，所以結(jié)果為負(fù) 解：(1)3. (2)5. (3)2 1下面兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的是()A(7)與(7

33、)B5和(0.5)C1.25和D(0.01)與化簡下列各數(shù)：(1)(2)_；(2)(2 017)_；(3)(18)_；(4) _知3練2 相反數(shù)的意義： 代數(shù)意義：(1)成對(duì)出現(xiàn)；(2)只有符號(hào)不同，即a的 相反數(shù)是a；特殊地：0的相反數(shù)是0. 幾何意義：數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等 的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)第1章 有理數(shù)1.2 數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值第3課時(shí) 絕對(duì)值1課堂講解絕對(duì)值的定義絕對(duì)值的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升觀察 在數(shù)軸上，表示4與-4的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離各是多 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離各是多少？ 在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，叫做數(shù)a的絕對(duì)值（absolute

34、value )，記作| a |.例如+4和-4它們位于原點(diǎn)兩側(cè)，但到原點(diǎn)距離都等于4，即它們的絕對(duì)值都是4，記作|+4|=4，|-4| =4，如圖. 絕對(duì)值相等、符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù). 表示數(shù)0的點(diǎn)即原點(diǎn)，故| 0 |=0. 由絕對(duì)值的定義可知：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.1知識(shí)點(diǎn)絕對(duì)值的定義1.絕對(duì)值的定義： 幾何定義：在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做 數(shù)a的絕對(duì)值，記作 代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的 絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0；任一個(gè)數(shù)的絕 對(duì)值為唯一非負(fù)數(shù)知1講知1講 用式子表示為：2.要點(diǎn)精析：(1)任何

35、數(shù)都有絕對(duì)值，且只有一個(gè)； (2)任何數(shù)的絕對(duì)值不可能是負(fù)數(shù)； (3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，而絕對(duì)值相 等的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù) (4)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，要“先判后去”，即先判斷 這個(gè)數(shù)是正數(shù)、0、還是負(fù)數(shù)，再由絕對(duì)值的意義 去掉這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值符號(hào)知1講3.易錯(cuò)警示：因?yàn)楫?dāng)a0時(shí)， 0，也是a本身，所以絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是 =-a，是a的相反數(shù)，當(dāng)a0 0，也可以看成是a的相反數(shù)，所以絕對(duì)值 等于它的相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù).在實(shí)際應(yīng)用中易漏 掉0. 例1 求下列各數(shù)的絕對(duì)值： - ，+1，-0.1，4.5. 解：知1講 例2 寫出下列各數(shù)的絕對(duì)值 ，0， ，3 ，4.5，5. 是正

36、數(shù)，它的絕對(duì)值是它本身；0的絕 對(duì)值是0， 它們的絕對(duì)值是它們的相反數(shù) 解：知1講 總 結(jié)知1講 求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的方法：去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)，必須按照“先判后去”的原則，先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)、0或負(fù)數(shù)，再根據(jù)絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，總之要確保其結(jié)果為非負(fù)數(shù)且只有一個(gè) 例3 計(jì)算：(1)|19|10|；(2)|86|； (3) .導(dǎo)引：先確定運(yùn)算順序，再計(jì)算 解：(1)|19|10|19109. (2)|86|2|2. (3)知1講 總 結(jié)知1講 計(jì)算絕對(duì)值時(shí)，只管絕對(duì)值符號(hào)里邊數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值外面的符號(hào)不參與絕對(duì)值的運(yùn)算；運(yùn)算時(shí)，先去掉絕對(duì)值符號(hào)，再進(jìn)行其他運(yùn)算 例4 如果|a|4，|b|8，

37、且a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位 于原點(diǎn)的右邊，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn) 的左邊，那么在數(shù)軸上這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離 是多少？導(dǎo)引：題中涉及三個(gè)問題：(1)已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值， 求這個(gè)數(shù)；(2)由表示數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置， 確定這個(gè)數(shù)；(3)在數(shù)軸上求出表示這兩個(gè)數(shù)的 點(diǎn)之間的距離知1講解：由|a|4，得a4或a4. 因?yàn)閍在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的右邊， 所以a4. 由|b|8，得b8或b8. 因?yàn)閎在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的左邊， 所以b8. 由圖知，數(shù)軸上表示4和8這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)之間的 距離是12.知1講 總 結(jié)知1講 (1)有關(guān)絕對(duì)值的問題，需利用數(shù)軸來分析，這樣解 題更直觀明了，能體現(xiàn)“數(shù)”與“形

38、”的完美統(tǒng)一；(2)對(duì)于已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)有兩個(gè)解的 情況，解答時(shí)，常常利用數(shù)形結(jié)合思想、分類討 論思想，從而避免漏解的錯(cuò)誤21如圖，點(diǎn)A所表示的有理數(shù)的絕對(duì)值是()A1 B1C1 D以上都不對(duì)(中考北京)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，在這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是()Aa Bb Cc Dd知1練 2知識(shí)點(diǎn)絕對(duì)值的性質(zhì)知2講1.非負(fù)性：任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)， 即|a|0.拓展：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為0. 即2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，即若a與b互為 .反之，若兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等， 則這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，即若 a=b或a=-b.知2

39、講與絕對(duì)值有關(guān)的兩種常見題型：1求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值：其解法的實(shí)質(zhì)是去掉絕對(duì)值符 號(hào)，去絕對(duì)值符號(hào)必須按照：“先判后去”的原則， 即先判斷這個(gè)數(shù)的正、負(fù)性；再按照定義去絕對(duì)值 符號(hào)；要確保其結(jié)果為非負(fù)數(shù)且只有一個(gè)；2已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值求這個(gè)數(shù)：有兩解(0除外)， 且這兩解互為相反數(shù) 知2講 例5 下列各式中無論m為何值，一定是正數(shù)的是() A. |m| B. |m+1| C. |m| 1 D(m)導(dǎo)引：選項(xiàng)A中當(dāng)m0時(shí)，不符合題意；選項(xiàng)B中當(dāng)m 1時(shí)， |m+1|0，不符合題意；選項(xiàng)D中( m)m顯然不符合題意；選項(xiàng)C中，因?yàn)閨m| 0， 所以|m| 11，符合題意 C總 結(jié)知2講 由絕對(duì)值的非負(fù)

40、性得：|m|0，所以|m|1一定是正數(shù) 知2講例6 已知|a2|b1|0，求a、b的值導(dǎo)引：因?yàn)閨a2|和|b1|都是非負(fù)數(shù)，所以a20， b10. 解：根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性中的二級(jí)結(jié)論，知：a2 0，b10. 所以a2，b1. 總 結(jié)知2講若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)數(shù)都為0. 如果 |b1|0，那么ab()A B. C. D1知2練 12填空(1)|15|_，|2.5|_， _；(2)|15|_，|2.5|_， _；(3)由以上可以看出： 當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，|a|_0； 當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，|a|_0； 當(dāng)a為任意有理數(shù)時(shí)，|a|_0.知2練 (中考天水)若a與1互為相反數(shù)，則|a1|等于()A1

41、B0 C1 D2知2練 3 理解絕對(duì)值的意義要從代數(shù)與幾何兩個(gè)方面入手，其實(shí)質(zhì)是任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即：(1)正數(shù)、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；(2)0的絕對(duì)值是0，0是絕對(duì)值最小的數(shù)；(3)若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，則這樣的數(shù)有兩個(gè)， 它們互為相反數(shù)第1章 有理數(shù)1.3 有理數(shù)的大小1課堂講解用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小用法則比較有理數(shù)的大小2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 在小學(xué)里，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了比較兩個(gè)正數(shù)的大小，那么，引進(jìn)負(fù)數(shù)以后，怎樣比較任意兩個(gè)有理數(shù)的大小呢？例如，1與-2哪個(gè)大？-3與-4哪個(gè)大？ 1知識(shí)點(diǎn)用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。?.法則：數(shù)軸上不同的兩個(gè)點(diǎn)表示的

42、數(shù)，右邊點(diǎn)表示 的數(shù)總比左邊點(diǎn)表示的數(shù)大2.利用數(shù)軸比較大小關(guān)鍵有兩步：一是在數(shù)軸上標(biāo) 點(diǎn)；二是觀察表示數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置知1講例1 將下列各數(shù)按從小到大的順序排列，并用“” 號(hào)連接起來：2，0，1，0.5， ，2 .導(dǎo)引：先把這些數(shù)準(zhǔn)確地表示在同一條數(shù)軸上，按右 邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)，將各 數(shù)按從小到大的順序排列 解：如圖所示 所以知1講 總 結(jié)知1講 本題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想，由點(diǎn)在數(shù)軸上的位置來判斷表示的數(shù)的大小 例2 不小于4的負(fù)整數(shù)有() A5個(gè)B4個(gè) C3個(gè)D無數(shù)個(gè) 導(dǎo)引：通過觀察數(shù)軸，在表示數(shù)4這個(gè)點(diǎn)的右側(cè)的負(fù) 整數(shù)有3、2、1，包括4本身共有4個(gè)知1講 B總 結(jié)知

43、1講 (1)不小于4說明包括4；(2)負(fù)整數(shù)不包括0. 21(中考麗水)在數(shù)3，2，0，3中，大小在1和2之間的數(shù)是()A3B2C0D3已知有理數(shù)a，b所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖，則下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的是()Aa0b Bba0Ca0b D0ba知1練 3表示有理數(shù)a，b的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則數(shù)a，b的大小關(guān)系為()Aba BbaCba D不能確定知1練 2知識(shí)點(diǎn)用法則比較有理數(shù)的大小知2講有理數(shù)大小比較法則：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正 數(shù)大于負(fù)數(shù)2.法則的優(yōu)缺點(diǎn)： （1）優(yōu)點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)相比較時(shí)，可依據(jù)法則直接比 較，不需要借助數(shù)軸 （2）缺點(diǎn)：當(dāng)兩個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，法則無法解決，只 有利用

44、數(shù)軸比較知2講利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的方法：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小要點(diǎn)精析：(1)只有比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小時(shí)，才能利用 “絕對(duì)值大的反而小”； (2)比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的步驟簡記為“一求、二比、三 判斷”，即分別求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；比較 兩個(gè)絕對(duì)值的大??；根據(jù)“絕對(duì)值大的反而小”進(jìn) 行判斷拓展：多個(gè)負(fù)數(shù)相比較時(shí)，可利用此法則進(jìn)行比較，也 可利用畫數(shù)軸的方法進(jìn)行比較知2講例3 比較下列每組數(shù)的大小: (1)-2與-3；(2) 與-0.8.解：(1)因?yàn)?|-2| =2, |-3| =3, 2 -3. (2)因?yàn)?0.60.8，即 所以 知2講 例4 用“”填空 (1)2.4_1.8 (2

45、)5_0 (3)2_8導(dǎo)引：直接根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較大 小 總 結(jié)知2講 比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，緊扣“正數(shù)0負(fù)數(shù)”的原則 知2講例5 下列各數(shù)是否存在，如果存在，把它們找出來： (1)最大的正數(shù)； (2)最小的負(fù)數(shù)； (3)最大的負(fù)整數(shù)； (4)最小的正整數(shù)； (5)最小的自然數(shù)； (6)最大的非負(fù)數(shù)導(dǎo)引：找最大或最小的數(shù)，主要以0為參照物，符合條 件且唯一就存在，否則不存在 解：(1)不存在(2)不存在(3)存在，1 (4)存在，1 (5)存在， 0(6)不存在. 總 結(jié)知2講 正數(shù)與負(fù)數(shù)均無最大與最小，對(duì)于整數(shù)而言，取最大或最小值都是以0為界點(diǎn)，在0的兩側(cè)取1或1，注意：非負(fù)數(shù)

46、沒有最大值但有最小值 知2講 例6 比較下列各組數(shù)的大小： (1) ；(2) 和3.13； (3)|-5|和0；(4)解：(1)因?yàn)?(2)因?yàn)?知2講(3)因?yàn)閨-5| 5，且50，所以|-5| 0.(4) 因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以 所以 總 結(jié)知2講 通過本題我們了解到利用絕對(duì)值可以比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大小 比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的步驟：第一步：分別求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；第二步：比較求出的絕對(duì)值的大小；第三步：利用絕對(duì)值比較有理數(shù)大小的法則進(jìn)行判斷 1(中考安徽)在4，2，1，3這四個(gè)數(shù)中，比2小的數(shù)是()A4 B2 C1 D3知2練 知2練2 下面各數(shù)的大小排列正確的是()兩個(gè)有理數(shù)比較大小的“三

47、種情況”：1兩數(shù)同號(hào)：2兩數(shù)異號(hào)：正數(shù)大于負(fù)數(shù).3一數(shù)與0： 第1章 有理數(shù)1.4 有理數(shù)的加減第1課時(shí) 有理數(shù)的加法1課堂講解有理數(shù)的加法法則有理數(shù)的加法法則的一般應(yīng)用有理數(shù)的加法的實(shí)際應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升具體問題是： 在下列問題中用負(fù)數(shù)表示量的實(shí)際意義是什么？ (1)某人第一次前進(jìn)了5米，接著按同一方向又向前進(jìn)了3米； (2)某地氣溫第一天上升了3，第二天上升了1； (3)某汽車先向東走4千米，再向東走2千米. 緊接著，回答： (1)某人兩次一共前進(jìn)了多少米？ (2)某地氣溫兩天一共上升了多少度？(3)某汽車兩次一共向東走了多少千米？1知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的加法法則探究 一間0

48、冷藏室連續(xù)兩次改變溫度：(1)第一次上升5，接著再上升3;(2)第一次下降5，接著再下降3;(3)第一次下降5，接著再上升3;(4)第一次下降3，接著再上升5.問：連續(xù)兩次變化使溫度共上升了多少攝氏度? 把溫度上升記作正，溫度下降記作負(fù)，在數(shù)軸上表示連續(xù)兩次溫度的變化結(jié)果，寫出算式，完成下表：知1導(dǎo) 用箭頭在 數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)相加時(shí)，要將第二個(gè)箭頭的起始端緊挨著第一個(gè)箭頭的終 端.知1導(dǎo)次序變化結(jié)果兩次變化在數(shù)軸上的表示算式（1）上升了8（5）（3）=8 （2）上升了8（5）（3）=8 （3） （4） 知1導(dǎo)類比上述問題，計(jì)算：(-5) + (+ 5) =_. (-5) +0 =_. 觀察式，

49、說說兩個(gè)有理數(shù)相加，和的符號(hào)、和的絕對(duì)值怎樣確定.知1講1.有理數(shù)的加法法則確定和的符號(hào)確定和的絕對(duì)值同號(hào)取相同的符號(hào)兩數(shù)絕對(duì)值之和異號(hào)但絕對(duì)值不等取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值異號(hào)且絕對(duì)值相等不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)0一個(gè)數(shù)同0相加取該數(shù)的符號(hào)取該數(shù)的絕對(duì)值分步分類知1講 要點(diǎn)精析：(1)有理數(shù)的加法運(yùn)算涉及兩個(gè)方面：符號(hào)的確定； 絕對(duì)值的計(jì)算(2)若兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的情況有三種： 兩個(gè)都是正數(shù)；一個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)，且正數(shù)的 絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；一個(gè)正數(shù)一個(gè)零若 兩個(gè)數(shù)的和是負(fù)數(shù)可依次類推知1講2. 易錯(cuò)警示：(1)兩個(gè)負(fù)數(shù)相加時(shí)，結(jié)果容易忘記寫“負(fù)號(hào)”，而只把

50、絕對(duì)值相加(2)異號(hào)兩數(shù)相加時(shí)，對(duì)于和的符號(hào)判斷錯(cuò)誤易把第一個(gè) 加數(shù)的符號(hào)作為和的符號(hào)或把絕對(duì)值相加作為和的絕 對(duì)值(3)書寫的時(shí)候出現(xiàn)兩個(gè)連著的符號(hào)，沒有用括號(hào)分開 如：23，應(yīng)寫為2(3) 知1講例1 計(jì)算： 知1講例2 計(jì)算：互為相反數(shù)的 兩數(shù)和總是0. 知1講 例3 計(jì)算：(1)(30)(6)；(2)導(dǎo)引：這4道題都屬于異號(hào)兩數(shù)相加，先觀察兩個(gè)加數(shù) 的符號(hào)，并比較兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值的大小，再 根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可.知1講 總 結(jié)知1講 有理數(shù)加法運(yùn)算的基本方法：一是辨別兩個(gè)加數(shù)是同號(hào)還是異號(hào)，二是確定和的符號(hào)，三是判斷應(yīng)利用絕對(duì)值的和還是差進(jìn)行計(jì)算 知1講 例4 計(jì)算：

51、(1)(5)0；(2)導(dǎo)引：一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù). 總 結(jié)知1講 兩個(gè)有理數(shù)相加時(shí)，若其中一個(gè)加數(shù)為0，則和為另一個(gè)加數(shù) 1(中考南京)計(jì)算|53|的結(jié)果是() A2 B2 C8 D8知1練 2 兩個(gè)數(shù)相加，若和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)() A必定都為負(fù)數(shù) B總是一正一負(fù) C可以都為正數(shù) D至少有一個(gè)負(fù)數(shù)有理數(shù)的加法法則的一般應(yīng)用2知識(shí)點(diǎn)知2講【例5】已知|a|3，|b|2，且ab，求ab的值 導(dǎo)引：要求ab的值，必須先求出a、b的值，而a、b 的值可通過已知條件求出 解：因?yàn)閨a|3，所以a3或a3. 因?yàn)閨b|2，所以b2或b2. 又因?yàn)閍b，所以a3，b2. 當(dāng)a3，b2時(shí)，ab(3)2

52、1； 當(dāng)a3，b2時(shí)，ab(3)(2)5. 總 結(jié)知2講 (1)本題先由絕對(duì)值的意義，求出a、b的值，這樣a、b 取值就分為了四組，再由ab，排除了兩組，最后 將所得的兩組值分別代入ab中，求出ab的值； (2)本題的解答體現(xiàn)了分類討論思想，分類時(shí)要做到不 重復(fù)不遺漏1 (中考煙臺(tái))如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B所表示的兩個(gè) 數(shù)的和的絕對(duì)值是_知2練 2 已知|x2 016|y2 017|0，則xy() A1 B1 C4 033 D4 0333表示有理數(shù)a，b的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示， 則ab的值() A大于0 B小于0 C小于a D大于b知2練 3知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的加法的實(shí)際應(yīng)用知3講 例6 足球循環(huán)賽

53、中，紅隊(duì)以41戰(zhàn)勝黃隊(duì)，黃隊(duì)以20 戰(zhàn)勝藍(lán)隊(duì)，藍(lán)隊(duì)以10戰(zhàn)勝紅隊(duì)，計(jì)算各隊(duì)的凈勝 球數(shù) 導(dǎo)引：可規(guī)定進(jìn)球記為“”，失球記為“”，因?yàn)榧t 隊(duì)進(jìn)4個(gè)球，失2個(gè)球，所以凈勝球數(shù)為4(2)2， 同理可求出黃隊(duì)和藍(lán)隊(duì)的凈勝球數(shù) 解：規(guī)定進(jìn)球記為“”，失球記為“” 紅隊(duì)的凈勝球數(shù)為4(2)2， 黃隊(duì)的凈勝球數(shù)為2(3)1， 藍(lán)隊(duì)凈勝球數(shù)為1(2)1. 知3講總 結(jié) 本題采用了轉(zhuǎn)化思想. 把進(jìn)球記為“”，失球記為“”，這樣就把求凈勝球數(shù)問題轉(zhuǎn)化成了求進(jìn)球數(shù)與失球數(shù)的和的問題了 2 汽車從A地出發(fā)向南行駛了48千米后到達(dá)B地，又從B 地向北行駛20千米到達(dá)C地，則A地與C地的距離是 () A68千米 B28千

54、米 C48千米 D20千米冬天的某天早晨6點(diǎn)的氣溫是1 ，到了中午氣溫比 早晨6點(diǎn)時(shí)上升了8 ，這時(shí)的氣溫是_.知3練 3小明從家里出發(fā)騎車到一個(gè)公園去玩，當(dāng)他意識(shí)到騎 過頭的時(shí)候，已經(jīng)走了4.5 km，他又向回騎了1.2 km 才到達(dá)目的地 (1)列算式求出小明家離公園有多遠(yuǎn)？ (2)求小明騎車行駛的總路程知3練 提示：(1)在有理數(shù)的加法計(jì)算中首先判斷屬于加法中的何種類型，再按該類型法則計(jì)算；(2)在求和的絕對(duì)值前先確定和的符號(hào)，注意符號(hào)優(yōu)先 有理數(shù)的加法類型同號(hào)兩數(shù)相加一個(gè)數(shù)同0相加絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加互為相反數(shù)的兩數(shù)相加第1章 有理數(shù)1.4 有理數(shù)的加減第2課時(shí) 有理數(shù)的減法1課

55、堂講解有理數(shù)的減法法則有理數(shù)減法法則的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1.計(jì)算(口答): ； (2)3(7)；(3)10(3)； (4)10(3)2.探究：某地某年2月3日的最高氣溫是 5，最低氣溫 是4這一天的最高氣溫比最低氣溫高多 少？1知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的減法法則探究下表記錄了某地某年2月1日至2月10日每天氣溫情況：知1導(dǎo)月/日2/12/22/32/42/52/62/72/82/92/10最高溫度/121055356689最低溫度/3245433102怎樣求出該地2月3日最高溫度與最低溫度的差呢？知1講1減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù). 即：ab=a+(b).2減法運(yùn)算

56、步驟：(1)變減法運(yùn)算為加法運(yùn)算；做到“兩變一不變”，“兩 變”一變運(yùn)算符號(hào)，減號(hào)變加號(hào)；二變減數(shù)，減數(shù)變 為它的相反數(shù)；“一不變”被減數(shù)不變(2)運(yùn)用加法法則進(jìn)行計(jì)算3易錯(cuò)警示：(1)有理數(shù)減法中，被減數(shù)與減數(shù)不能互換， 即：減法沒有交換律；(2)有理數(shù)加減可以互化知1講例1 計(jì)算： (1) ( 16) (9); (2) 27; (3) 0 (2.5)； (4) (2.8) (+1.7). 解： (1) ( 16) （9) = (16) + (+9) =7. (2) 2 7 = 2 + (7) = 5. (3) 0 (2.5) =0 +(+2.5) =2.5. (4) (2.8) (+1.7

57、) = (2.8) +(1.7) = 4.5. 知1講例2 計(jì)算： (1)(7)(14)；(2)(4.5)(2.8)； 導(dǎo)引：運(yùn)用減法法則，把“”號(hào)變“”號(hào)，并把 減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)解：(1)(7)(14)(7)(14)7. (2)(4.5)(2.8)(4.5)(2.8)7.3. (5)(2)0(2)02.知1講 總 結(jié)知1講 從本例中，我們必須明確兩點(diǎn)：一是進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算的關(guān)鍵在于利用法則變減法為加法；二是有理數(shù)減法不能直接進(jìn)行計(jì)算，只有轉(zhuǎn)化為加法后才能進(jìn)行計(jì)算 1(中考遂寧)計(jì)算：1 ()知1練 如圖，數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)減去B點(diǎn)表示的數(shù)，結(jié)果 是() A8B8C2D23(中考黔南州)下

58、列說法錯(cuò)誤的是() A2的相反數(shù)是2 B3的倒數(shù)是 C(3)(5)2 D11，0，4這三個(gè)數(shù)中最小的是0知1練 知1練 4 下列說法正確的是() A兩個(gè)數(shù)之差一定小于被減數(shù) B減去一個(gè)負(fù)數(shù)，差一定大于被減數(shù) C0減去任何數(shù)，差都是負(fù)數(shù) D減去一個(gè)正數(shù)，差一定大于被減數(shù)有理數(shù)減法法則的應(yīng)用2知識(shí)點(diǎn)知2講 例3 某次法律知識(shí)競賽中規(guī)定：搶答題答對(duì)一題得20 分，答錯(cuò)一題扣10分.問答對(duì)一題與答錯(cuò)一題得分 相差多少分？ 解: 20( 10) = 20 + 10 = 30(分) ， 即答對(duì)一題與答錯(cuò)一題相差30分. 知2講 例4 求出下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離及 這兩數(shù)的差： (1)3與2；(

59、2) 與 ；(3)4與4； (4)5與2. 你能發(fā)現(xiàn)所得的距離與這兩數(shù)的差有什么關(guān)系嗎？ 導(dǎo)引：先在數(shù)軸上求出給定的表示兩數(shù)的點(diǎn)之間的距離解：(1)3(2)5，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離為5. (3)(4)48，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離為8. (4)5(2)3，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離為3. 發(fā)現(xiàn)：所得的距離與這兩數(shù)的差的絕對(duì)值相等知2講 總 結(jié)知2講 (1)求數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的方法：一可利用數(shù)軸求二可利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式求(絕對(duì)值中閱讀題中的結(jié)論)；(2)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式：數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值知2講 例5 王明同學(xué)連續(xù)記錄了一周內(nèi)每天的最高氣溫和最低 氣溫，其數(shù)據(jù)如下表(

60、單位：)： 由表中數(shù)據(jù)分析 ：本周內(nèi)氣溫最高是多少？氣溫 最低是多少？哪天的溫差最大？溫差最大是多少？星期一二三四五六日最高氣溫36825311最低氣溫94313461導(dǎo)引：溫差最大即溫度差的絕對(duì)值最大 解：本周內(nèi)氣溫最高是11 ，氣溫最低是13 ， 周日的溫差最大，溫差最大是11(1) 12()知2講 1 (中考成都)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖 所示，計(jì)算|ab|的結(jié)果為() Aab Bab Cab Dab知2練 2 若a為負(fù)數(shù)，則a減去它的相反數(shù)等于() A0 B2a C2a D2a或2a3 (中考桂林)桂林冬季里某一天最高氣溫是7 ，最 低氣溫是1 ，這一天桂林的溫差是() A8