數(shù)字推理八大解題方法

1、數(shù)字推理八大解題方法-數(shù)列完全單訓(xùn)-絕對值單調(diào)商同、余同商同、余不同商不同、余同商不同、余不同和和和積積積逐差壘_廠逐商法項求項求項項項項求求求求I拆分法L因數(shù)分解法幕指數(shù)拆分法I位數(shù)拆分法L草元素分絹法爹元秦分組法L數(shù)列元素構(gòu)造法基礎(chǔ)數(shù)列拘造法【核心知識】逐差法是指對原數(shù)列相鄰兩項逐級做差，進而推出數(shù)列規(guī)律的右袪.對于數(shù)列特征明顯單調(diào)，倍數(shù)關(guān)系不明顯的馥列，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先采用逐差法.其中，數(shù)列的單調(diào)性的主要表現(xiàn)為數(shù)列完全單關(guān)和絕對值單調(diào)兩種形式.逐差法是解答數(shù)字推理題目最常用的右法一股在沒有明確思路的情況下均可以嘗試逐差法-對近幾年的公務(wù)員考試試題進行分析發(fā)現(xiàn)，僅通過一徐做差得到基礎(chǔ)數(shù)列的題目少之

2、又少，通常需要對多次做差后得到的數(shù)列經(jīng)過一歩或兩歩的變換才能得出最后的規(guī)律(36)(-96L數(shù)列完全單調(diào)【複心知識】當(dāng)數(shù)列的后項不小于或不大于澈列的前項時，就是通常意義上我們所理解的單調(diào)，此時稱數(shù)列單調(diào)逼増(或渥減)【真題精析】例1.2,5,8,11,14,()15B.16C.17D.18答案C解析數(shù)列特征明顯單調(diào)且倍數(shù)關(guān)系不明顯，優(yōu)先采用逐差法。原數(shù)列亡5811M(17)XVVVVV差值數(shù)列是常數(shù)列。如圖所示，因此，選Co【核心知識】數(shù)列中的元素噌減交替出現(xiàn)，此時比較相鄰兩項做差后的絕對值，如果該絕對值單調(diào),則優(yōu)先將得到的差值數(shù)列做商.【真題精析】例1、(2006國考A類)102,96,10

3、8,84,132,()A.36B.64C.70D.72答案A解析數(shù)列特征明顯不單調(diào)，但相鄰兩項差值的絕對值呈遞增趨勢，嘗試采用逐差法。原數(shù)列102做建：9510B84132、/差值數(shù)列是公比為-2的等比數(shù)列。如圖所示，因此，選Ao【核心知識】逐商迭是指原數(shù)列相鄰兩項逐級做商，進而推出數(shù)列規(guī)律的方法.對于單調(diào)性明顯，倍數(shù)關(guān)系明顯或者増幅較大的數(shù)列，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先采用逐商法.耳中，單調(diào)性明顯*即可眾表現(xiàn)洵通常意義上所指的單調(diào)性，也可収表現(xiàn)？3正負交替出現(xiàn)，但是絕對值具有單開性口使用逐商法之后，需要重點注意做商后得到的商值數(shù)列和余數(shù)數(shù)列的規(guī)律-木艮據(jù)其表現(xiàn)形式的不同可以分為如下四種情況；商同、余同，商同、

4、余不同，商不同、余同和商不同、余不同L嗣、朝【核卿識】商同、余同是指對瘵數(shù)列做商后得到的商值數(shù)列和余數(shù)數(shù)列均為常數(shù)列.當(dāng)余數(shù)數(shù)列為0的時，康數(shù)列即為典型的尊比馥列【真題精析】例1.(2009江西)160,80,40,20,()A.B.1C.10D.5答案C解析數(shù)列特征明顯單調(diào)且倍數(shù)關(guān)系明顯，優(yōu)先采用逐商法。TOC o 1-5 h z商值數(shù)列是常數(shù)列。如圖所示，因此，選C凍救列160804020(10/11/丄、做商2222)商同、余不同【核心知識】商同、余不同是指對原數(shù)列做商后得到的商值數(shù)列為常數(shù)列，余數(shù)數(shù)列則呈現(xiàn)出一定的規(guī)律.其中，余數(shù)數(shù)列可以是常見怖基礎(chǔ)數(shù)列，也可以是基礎(chǔ)數(shù)列怖變形.【真題

5、精析】例1、2，5，13，35，97，()A.214275312336答案B解析數(shù)列特征明顯單調(diào)且倍數(shù)關(guān)系明顯，優(yōu)先采用逐商法。TOC o 1-5 h z原數(shù)列，25133597商不同、余同【核心知識】商不同、余同是指對原數(shù)列做商后得到的余數(shù)數(shù)列為常數(shù)列，商值數(shù)列剛呈現(xiàn)出一定的規(guī)律口其中商值數(shù)列可兇是常見的基礎(chǔ)數(shù)列，也可以是基礎(chǔ)數(shù)列的變形口【真題精析】例1、(2009福建)7,21,14,21,63,(),63A.35B.42C.40D.56答案B解析數(shù)列特征明顯單調(diào)且倍數(shù)關(guān)系明顯，優(yōu)先采用逐商法。TOC o 1-5 h z原敷列：721142163(42)63/皺機3f13(f)(1)商值數(shù)

6、列是以為周期的周期數(shù)列。如圖所示，因此，選B。23tr4、商不同，余不同【槪C如識】商不同，余不同是指原數(shù)列做商后得到的商數(shù)列和余數(shù)均不是常數(shù)列，各自呈現(xiàn)出某種規(guī)律，其中，商值數(shù)列和余數(shù)數(shù)列即可以是常見的基礎(chǔ)數(shù)列，也可以是基礎(chǔ)數(shù)列的變形.【真題精析】例1.8,8,12,24,60,()A.90B.120C.180D.240答案C解析逐商法，做商后商值數(shù)列是公差為0.5的等差數(shù)列。三、加和法【核心知識】加和法是指對原數(shù)列迸行求和，從而得到數(shù)列規(guī)律的方法.對于單調(diào)關(guān)系不明顯$倍數(shù)關(guān)系不明;(3)數(shù)字差別幅度不大的數(shù)列；應(yīng)該就先使用加和法.只寸于符合加和法使用原則的數(shù)列，憂先對茸迸行兩項求和，兩項求

7、和后無明0見律時，再對其進行三項求和以及全項求和，【核心知識】兩項求和，是扌界寸原數(shù)列相鄰兩項進行逐枚求和*從而得到數(shù)列的規(guī)律.苴中*得到的和值數(shù)列既可以是基礎(chǔ)數(shù)列，也可以是與原數(shù)列相關(guān)的數(shù)列【真題精析】原救列辛一例1.-3，3，0，3，3，()A.6B.7C.8D.9答案A解析數(shù)列特征：(1)單調(diào)關(guān)系不明顯；(2)倍數(shù)關(guān)系不明顯；(3)數(shù)字差別幅度不大。優(yōu)先米用加和法。做和-原數(shù)列通項公或為口“=心_l+偽“如田所示.因此，選A*【核心知識】三項求和，是指對原數(shù)列相鄰三項進行逐次求和，從而得到數(shù)列的規(guī)禪【核心知識】全項求和，是指依ifo?寸原數(shù)列毎一項之前的所有項進行求和，從而得到數(shù)列的規(guī)律

8、.【真題精析】例1、(2008湖北B類)2,3,5,10,20,()A.30B.35C40D.45答案C解析數(shù)列特征明顯單調(diào)且倍數(shù)關(guān)系不明顯，優(yōu)先做差后得到結(jié)果選項中不存在；則考慮數(shù)列特征：(1)倍數(shù)關(guān)系不明顯；(2)數(shù)字差別幅度不大，采用加和法。原數(shù)列12351020(40)zz/做和占581530(60)還是無明顯規(guī)律。再仔細觀察發(fā)現(xiàn)，2+3=5，2+3+5=10，2+3+5+10=20。因此原數(shù)列未知項為2+3+5+10+20=40。此數(shù)列為全項和數(shù)列，其規(guī)律為：前面所有項相加得后一項。如圖所示，因此，選C。叫累積法【核心知識】累積法是指求取原數(shù)列各項的乘積.進而得到數(shù)列規(guī)律的方法。對于

9、單調(diào)關(guān)系明顯；倍數(shù)關(guān)系明顯；有乘積傾向的數(shù)列f應(yīng)該優(yōu)先采用累積法.對于符合累積法使用原則的數(shù)列，優(yōu)先對其進行兩項求積，兩項求積后元明顯規(guī)律時，再對其進行三項求積農(nóng)圧全項求積.【核心知識】兩項求積，是指逐次求取原數(shù)列相鄰兩項的乘積，從而得到數(shù)列的規(guī)律.乘積后得到的數(shù)列既可以是基礎(chǔ)數(shù)列，也可以是與貝數(shù)列相關(guān)的數(shù)列.【真題精析】例1、1,2,2,4,8,32,（）A.64B.128C.160D.256答案D解析數(shù)列特征：（1）單調(diào)關(guān)系明顯；（2）倍數(shù)關(guān)系明顯；（3）有乘積傾向。優(yōu)先采用累積法。做積=原數(shù)刊遇項公丸為尙=址如圖所示，囚此，選D【真題精析】原撒列T即從第四項起，每一項都是前面三項的乘積。

10、因此，選例1、1，1，2,2，4，16，（）A.32B.64C.128D.256答案C解析數(shù)列特征：（1）單調(diào)關(guān)系明顯；倍數(shù)關(guān)系明顯；有乘積傾向。積后無明顯規(guī)律,嘗試三項求積。C。【核占知識】全項求積，是指依次求取原數(shù)列每一項之前的所有項的乘積，從而得到數(shù)列朗規(guī)律.【真題精析】例1、(2008河北)1,2,2,4,16,()A.64B.128C.160D.256答案D解析數(shù)列特征：(1)單調(diào)關(guān)系明顯；(2)倍數(shù)關(guān)系明顯；(3)有乘積傾向。優(yōu)先米用累積法。22416、7/、/、/做槪248:64做積后無明顯規(guī)律。仔細觀察發(fā)現(xiàn)，1X2=2,1X2X2=4,1X2X2X4=16,1X2X2X4X16

11、=(256)。此數(shù)列是全項積數(shù)列，從第三項起，每一項都是前面所有項的乘積。因此,選D。五、隔法拆分法是指將數(shù)列的扭一項分解成兩部分或者金部分的乘積或加和的笳貌根據(jù)分解后的各部分對應(yīng)元素之(H的規(guī)律來尋求數(shù)列關(guān)系的方法-其中.在公勢員考試數(shù)字推理部分常用的拆分法有因驗分解法、幕扌旨數(shù)拆分法和位數(shù)拆分法.【按網(wǎng)溟】因數(shù)分解法，是I諏煩數(shù)列中的每一牛元養(yǎng)都由因數(shù)分解將耳分解為兩項.通過分析分解后各項對應(yīng)因數(shù)組成的數(shù)列的規(guī)律.進而分析出原數(shù)列規(guī)律的方法.檢用邃方法時.需要對20以內(nèi)質(zhì)數(shù)的乘積有很高的敏感度.【真題精析】例1.(2007國考)0,2,10,30,()A.68B.74C.60D.70答案A

12、解析數(shù)列項數(shù)較少，做一次差后無明顯規(guī)律，不能繼續(xù)做差，因此考慮使用因數(shù)分解將原數(shù)列化為如下形式:0X11X22X53X1()分別觀察由0,1,2,3和1,2,5,10組成的數(shù)列，前者是公差為1的等差數(shù)列，后者做一次差后得到奇數(shù)數(shù)列，推斷其第五項分別為4和17,故所填數(shù)字應(yīng)為4X17=68，答案為A?！竞诵闹R】對于具有明顯指數(shù)特征(基于數(shù)字敏感和數(shù)形敏感)或者幅度變化較快的數(shù)列，優(yōu)先考慮使用黑指數(shù)拆分法，將其化為多次方式22=2X3+43的形式，通過尋找執(zhí)花gn之間的關(guān)系進行求解.拆分時主要是圍繞多次方數(shù)的和、差、倍數(shù)的形式展開的，通常數(shù)列中會有兩個或多個指數(shù)特征非常明顯的數(shù)字.一般都是以這些

13、數(shù)字為突破口來尋求數(shù)列的規(guī)律，因此需要考生對常見的多次方數(shù)及其變冊有足夠的敏感庫針對公勢員考試的數(shù)字推理部分而售.在使用該方法時，主要從以下兩個肓面進行肴慮.數(shù)列的各項均與基礎(chǔ)的鉗肪敎比融近對于數(shù)列中各項均與基礎(chǔ)的多次方數(shù)比較接近的題目，解題的關(guān)鍵是首先要確宦出修正項m的變化規(guī)律.所謂基礎(chǔ)的多詼方數(shù)，目卩可UA化為擴形式的數(shù)字.【真題精析】例1.1,2,5,10,17,()A.24B.25C.26D.27答案C解析此題的突破口建立在“數(shù)字敏感”的基礎(chǔ)之上。由數(shù)字5,10,17,聯(lián)想到5=4+1,10=9+1,17=16+1，故可以判定此數(shù)列由多次方數(shù)構(gòu)造而成。原數(shù)列：1251017平方數(shù)列的底

14、數(shù)是自然數(shù)列。如上所示,因此，選Co3、位數(shù)拆分袪【核心知識】e數(shù)拆分法，顧名思義，就是指將組成瘵數(shù)列每一項的數(shù)字分拆成若干組，通過拆分后各組對應(yīng)數(shù)宇之間的規(guī)律來尋求原數(shù)列規(guī)薦的方法.對于多位數(shù)位數(shù)不少于三位)連續(xù)出現(xiàn)、或者數(shù)列擁畐匱變優(yōu)無明顯規(guī)律閔數(shù)列，可以著慮使用位數(shù)拆分法.拆分后，關(guān)對應(yīng)數(shù)字之/a的關(guān)系一般通過加和或者倍數(shù)關(guān)系表現(xiàn)出來.【真題精析】例1.(2009天津)187,259,448,583,754,()A.847B.862C.915D.944答案B解析原數(shù)列單調(diào)關(guān)系明顯，倍數(shù)關(guān)系不明顯，優(yōu)先使用逐差法無明顯規(guī)律；觀察數(shù)列特征：多位數(shù)連續(xù)出現(xiàn)，幅度變化無明顯規(guī)律，考慮位數(shù)拆分。對

15、原數(shù)列各數(shù)位進行求和：1+8+7=16，2+5+9=16，4+4+8=16，5+8+3=16，7+5+4=16，(8+6+2=16)，原數(shù)列中所有項各位數(shù)字相加之和為16。因此，選B。【核心知識】分組法，顧名思義，就是將原數(shù)列披照一定的分組育式分為兩部分或多部分，根據(jù)分組后各郡分內(nèi)那或各部分之頂1的關(guān)系來推求數(shù)列關(guān)系的一種方法.在行測肴試的數(shù)宇推理部分，常用的分組方式為單元素分組法和多元畫分組法.【核心知識】所謂單元素分組，同卩將蠟列中的斑一項拆分成兩部分，根據(jù)拆分后的兩部分來尋求數(shù)列的規(guī)律口對于大部分由分甑殂成的數(shù)列、帶分?jǐn)郴蛩闶絾咽降酿チ?、帶有豐艮號形式的數(shù)列，優(yōu)先便用單元素分組懇1.數(shù)列

16、大豁分由分矽成【核心知識】對于大部分由分?jǐn)?shù)構(gòu)成的數(shù)列.通常是根據(jù)各組分子（分母倍自所組成的數(shù)列的規(guī)律或者后項的分子（分坯與前項的分子和分母之間冊關(guān)系來推求該數(shù)列的規(guī)律.衽尋求規(guī)律的過程書常用到的技巧有約分、通分和反約分（1）約分【核心知識】當(dāng)數(shù)列中有菲最簡分?jǐn)?shù)出現(xiàn)時所謂非最簡分?jǐn)?shù)，即指分?jǐn)?shù)的分子和分母具有宏因數(shù)，可以進一歩將其進行約分的分?jǐn)?shù)），一般需先通過約分先將其化為最簡分?jǐn)?shù)，再找各項分?jǐn)?shù)的分子和分母之間的規(guī)律.【真題精析】例1.答案A解析數(shù)列中大部分為非最簡分?jǐn)?shù)，優(yōu)先考慮將其約分變?yōu)樽詈喎謹(jǐn)?shù)?！?31199157394921(fl)7MMMl777333737323得到常數(shù)列。如上所示，因

17、此，選A。2）通分【核心知識】當(dāng)數(shù)列中各項的分子（分母具有明顯的倍數(shù)關(guān)系時，一般先利用通分將該數(shù)列化為分子（分母）相同的數(shù)列，然后再推求各項的分母（分子）之間的規(guī)律.丄丄I）【真題精析】例1、答案A解析數(shù)列中有兩項的分母相同,130a尋14且為另外兩項的倍數(shù)。因此，先進行通分將各項的分母統(tǒng)一為12。2_12512_5J2丄27)2得到的分子數(shù)列為質(zhì)數(shù)列。如上所示，因此，選A。反約分【核心知識】反約分是通過同時等倍數(shù)的擴大數(shù)列中部分項的分子和分母，便得數(shù)列的分子、分母或分子和分毎之閭呈現(xiàn)出一定的規(guī)律進而得出瘵數(shù)列內(nèi)在規(guī)律的方法在求解分式類數(shù)列的題目時，反約分是最常用的一種技巧.【真題精析】TOC

18、 o 1-5 h z7g5丄(2010*浙,2,)例1、A.普7U召DJ答案B799解析數(shù)列特征不明顯，由聯(lián)想到中間的2可化成。此時，各項的分子分510母表現(xiàn)出一定的單調(diào)性，因此考慮將反約分化為。根據(jù)該思路，將原數(shù)列進行變形。分子數(shù)列、分母數(shù)列都是自然數(shù)列。如上所示，因此，選B。2.帶展或算式形式甌的數(shù)列【耐a識】襯于出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)形式的敵列，通常榕帶分?jǐn)?shù)拆分咸整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分，并分別肴慮二著的規(guī)律即可，對于算式形式的數(shù)列，一般分別視察運算符號前項和后項組咸的數(shù)列，從而找到該數(shù)列的未見律【真題精析】例1、-,64帥討fl4A壬R8125C82Dl81答案C解析分別分析各項的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分。1

19、00(81)6449361儼13-H/6丈劈如2+/f3+找5+757+VJ(114-75)13+75簽戟樣分為廈數(shù)鼻匚知上騎示園比邊C-)多元素分組法【核心知識】所謂多元素分組法，是指按照一定的分類方法，將數(shù)列中的各項分対若干組，通過組內(nèi)或者各組之間前關(guān)系來推求數(shù)列關(guān)系的方法.一股對于數(shù)列較長不少于6項“數(shù)寧變化幅度不大，單關(guān)關(guān)系不明是或苕存在兩個未知項的數(shù)列，應(yīng)該憂先使用多元義分組法.在數(shù)字推理中，一般搜照交叉分組、分段分組以及對稱分組的優(yōu)先級別進行分組.【核心知識】交叉分組是指，將原數(shù)列分為奇數(shù)項魏列與偶數(shù)項數(shù)列兩組分別找出兩組數(shù)列的規(guī)律.進而得到原數(shù)列規(guī)律.一般而言，奇數(shù)項數(shù)列與偶數(shù)項

20、數(shù)列各自呈現(xiàn)不同的規(guī)律，亦或偶/奇數(shù)項規(guī)律依附于奇/隅馥項規(guī)薦.【真題精析】例1.(2010江西)3,3,4,5,7,7,11,9,(),()A.13,11B.16,12C.18,11D.17,13答案C解析數(shù)列較長，數(shù)字變化幅度不大，并且有兩個未知項，優(yōu)先進行交叉分組。*數(shù)項藝列491625)平才數(shù)艸侶救蹟41艸；4689(10)合數(shù)列知上所示.19此*選A審【核心知識】分段分組是指，將數(shù)列相鄰兩項或幾項作為一組，通過各組幾個數(shù)字搜照相同的運算法則進行計算后得出的有規(guī)律的數(shù)列，來得出原數(shù)列的規(guī)律.一般情況下，優(yōu)先進行兩兩分組，其次著慮三三分組B【真題精析】例1、(2007河北)1,2,2,6

21、,3,15,3,21,4,()A.46B.20C.12答案D解析數(shù)列不具有單調(diào)性，變化幅度不大且數(shù)列較長，優(yōu)先使用多元素分組法。由于相鄰兩項之間具有明顯的倍數(shù)關(guān)系，故考慮兩兩分組。TOC o 1-5 h z原戟列r1226/X/臓育:2得到質(zhì)數(shù)列。如圖所示，因此，選D。3對稱分組【核心知識】對稱分組是指，將原數(shù)列的苜尾兩項分為一紐首尾項相鄰的兩項分為一組，以此類推將原數(shù)列分為若干齟，根據(jù)各組內(nèi)按照相同的運算法則進行計算后得出的是有規(guī)律數(shù)列常數(shù)列、等差數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列等從而得出數(shù)列朗規(guī)律.需要注意的是，當(dāng)原數(shù)列的項數(shù)為偶數(shù)的時候，最后將中間的兩項作為一組，當(dāng)原數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù)的時候，最后

22、搟中間的一項作為一組.【真題精析】例1、8,6,10,11,12,7,(),24,28A.15B.14C.9D.18答案B解析數(shù)列單調(diào)關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系均不明顯，變化幅度不大，項數(shù)較多，優(yōu)先采用多元素分組法。交叉及分段分組都沒有明顯的規(guī)律，嘗試采用對稱分組法。原數(shù)列:做和：對稱分組后組內(nèi)求和，得到公差為6的等差數(shù)列。如圖所示，因此，選B。七、構(gòu)造法【核心知識】構(gòu)造法，王要包括數(shù)列元素構(gòu)造和基礎(chǔ)數(shù)列組合構(gòu)譴兩種情況,(-)議列元盍構(gòu)造法【核心知識】所謂數(shù)列元素構(gòu)造法，是指通過分析數(shù)列中某幾項元素的內(nèi)在關(guān)系，進而構(gòu)造出一定的運算規(guī)則，代入原數(shù)列加農(nóng)驗證后得到適合整個數(shù)列的運算關(guān)系的方法.一殷情況下，解題的実砸口在數(shù)列的局部通常是數(shù)值較大或者幅度變動較犬的三項，通過分析、構(gòu)造這些元養(yǎng)之間的邏輯關(guān)系，大膽猜測其規(guī)律芥代人其他項進行驗證，進而尋找到數(shù)列元素之頂?shù)膬?nèi)在聯(lián)系