北師八上數(shù)學(xué)教材習(xí)題課件-第七章復(fù)習(xí)題

1、解：能.證明如下：BAE=BADDAE=9030=60，AEF=120.BAE+AEF=180，AB/EF（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.1.將正方形的四個(gè)頂點(diǎn)用線段連接，什么樣的連法最短？研究發(fā)現(xiàn)，并非對(duì)角線最短，而是如圖的連法最短（即用線段AE、DE、EF、BF、CF把四個(gè)頂點(diǎn)連接起來(lái)）已知圖中DAE=ADE=30，AEF=BFE=120你能證明此時(shí)ABEF嗎？證明：如圖，a/b,1=3.又2+3=180，1+2=180.2.已知：如圖，直線a，b被直線c所截，ab.求證：1+2=180.證明：如圖，2=5，1+2=180，1+5=180，CD/EF，3=4.3.已知：如圖，直線CD、EF被

2、直線OA、OB所截，1+2=180.求證：3=4.解：ABBC,且BDAC,ABP=90A=90=BCA.BCCD,PCD=90BCA=90（90）=.4.如圖，ABBC，BCCD，ACBD，垂足為P，如果A=，那么ABP和PCD分別等于多少？證明：EGH是FBG的一個(gè)外角，EGHB.又DE/BC，ADE=B，EGHADE.5.已知：如圖，點(diǎn)D、E分別在AB和AC上，DEBC，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)E的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G求證：EGHADE解法1：由DE/BC,得ADE=ABC=30+25=55.再由ADE+BDE=180，得BDE=18055=125.解法2：DE/BC,ABC+BDE=1

3、80，求得BDE=125.6.如圖，點(diǎn)D、E分別在AB和AC上，DEBC，DBE=30，EBC=25，則BDE的度數(shù).解：四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，B=B=90.BAO=30，AOC=B+BAO=120.ADCCBACBA,OAC=OCA= （180AOC）=30，BAC=60. 7.把長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線AC折疊，得到如圖所示的圖形，已知BAO=30，求AOC和BAC的度數(shù).解：（1）三角形的一個(gè)內(nèi)角一定小于180，不一定小于90. （2）一個(gè)三角形中最多有一個(gè)直角，最多有一個(gè)鈍角. （3）三角形中的最大角不會(huì)小于60.理由：如果最大角小于60，那么三角形中三個(gè)內(nèi)角的和就會(huì)小于180，這與三

4、角形內(nèi)角和等于180矛盾.類(lèi)似地，三角形中最小角不會(huì)大于60.8.回答下列問(wèn)題：（1）三角形的一個(gè)內(nèi)角一定小于180嗎？一定小于90嗎？（2）一個(gè)三角形中最多有幾個(gè)直角？最多有幾個(gè)鈍角？（3）一個(gè)三角形的最大角不會(huì)小于60，為什么？最小角不會(huì)大于多少度？解：ABC=40，ACB=60，ABC+ACB+BAC=180，BAC=180ABCACB=80.AD平分BAC,BAD=CAD= BAC=40.ADE=ABD+BAD=40+40=80.AEBC,ADE+DAE=90，DAE=90ADE=9080=10.9.如圖，在ABC中，B=40，C=60，AD、AE分別是角平分線和高求DAE的度數(shù)解：1

5、=3，1=5，1+4=180，2=4，2=6，1+6=180，2+3=180，2+5=180.10.如圖，直線a，b被直線c所截，請(qǐng)利用1，2，3，4，5，6這6個(gè)角，寫(xiě)出能夠證明ab的條件（能寫(xiě)出幾個(gè)就幾個(gè)）證明：1是ABC的一個(gè)外角，13.3是CDE的一個(gè)外角.32.12.11.已知：如圖，在ABC中，1是它的一個(gè)外角，E為邊AC上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到D，連接DE.求證：12.解：由題意知兩平面鏡片平行，其與水平面成45角放置，當(dāng)光線a水平照射到上鏡片時(shí)，1=45.3=90.同理12.如圖，潛望鏡中的兩個(gè)鏡片都是與水平面成45角放置的，這樣的設(shè)計(jì)就可以保證下面人的視線和上面的光線是平行的，你能

6、說(shuō)明其中的道理嗎？可得2=45.4=90.3=4.故有ab.解:AB/CD.MN/EF,2=3.又1=2，3=4，ABC=18012，BCD=18034，ABC=BCD.AB/CD.13.如圖，MN，EF分別表示兩面互相平行的鏡面，一束光線AB照射到鏡面MN上，反射光線為BC，此時(shí)1=2；光線BC經(jīng)鏡面EF反射后的反射光線為CD，此時(shí)3=4試判斷AB和CD的位置關(guān)系，你是如何思考的？解：設(shè)AE交CD于點(diǎn)F.AB/CD,DFE=BAE=45.C=E= DFE=22.5.14.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，道路AB與道路CD平行，道路AB與道路AE的夾角為45城市規(guī)劃部門(mén)想新修一條道路CE，要

7、求C=E，求C的度數(shù)F證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF/AB.則1=B.AB/ED,CF/ED，2=D.1+2=B+D.故ABC+EDC=BCD.15.(1)已知：如圖(a)，直線ABED，求證：ABC+CDE=BCD；（a）解：BCD=ABCCDE.證明：如圖，設(shè)BC與DE交于點(diǎn)M.AB/ED，ABC=EMC.EMC=BCD+EDC,ABC=CDE+BCD，BCD=ABCCDE.M(2)如圖(b)，如果點(diǎn)C在AB與ED之外，其他條件不變，那么會(huì)有什么結(jié)果?你還能就本題作出什么新的猜想？（b）如圖，猜想為：ABC+BCD+CDE=360.解：（1）D=90+ A.證明：BD平分ABC,CD平分ACB,

8、BD與CD相交于點(diǎn)D，DBC= ABC,DCB= ACB.D+DBC+DCB=180，D+ ABC+ ACB=180，2D+ABC+ACB=360.又A+ABC+ACB=180，由-，得2DA=180，即D=90+ A.16.(1)如圖(a)，BD平分ABC，CD平分ACB，試確定A和D的數(shù)量關(guān)系(2)如圖(b)，BE平分ABC，CE平分外角ACM.試確定A和E的數(shù)量關(guān)系證明：BE平分ABC,2EBC=ABC.CE平分外角ACM,2ECM=ACM.ACM=A+ABC,2ECM=A+2EBC.ECM=E+EBC,2（E+EBC）=A+2EBC,A=2E.(3)如圖(c)，BF平分外角CBP，CF平分BCQ，試確定A和F的數(shù)量關(guān)系證明：CBP,BCQ的平分線交于點(diǎn)F，BCF= BCQ= （A+ABC）,FBC= CBP= （A+ACB）.F=180（FBC+BCF）,F=180 （A+ABC+A+ACB）=180- （180+A）=90- A.解：BE,BF三等分ABC,CE,CF三等分ACB,ABE=EBF=FBC= ABC,ACE=ECF=FCB= ACB.BEC=180（EBC+ECB）=180（ABC+ACB）,又ABC+ACB=180A=18075=105，BEC=180 105=110. （接下頁(yè)）*1