新人教版高中數(shù)學（選修1-1）（全冊知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習）（基礎版）（家教、補習、復習用）

1、新人教版高中數(shù)學（選修1-1）重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習命題及其關系【學習目標】1了解命題、真命題、假命題的概念，能夠指出一個命題的條件和結論；2了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題，會分析四種命題的相互關系，能判斷四種命題的真假；3能熟練判斷命題的真假性.【要點梳理】要點一、命題的概念用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語句叫真命題，判斷為假的語句叫假命題.要點詮釋：1. 不是任何語句都是命題，不能確定真假的語句不是命題，如“”，“2不一定大于3”.2. 只有能夠判斷真假的陳述句才是命題.祈使句，疑問句，感嘆句都不是命題，例如：“起立”、“是有理

2、數(shù)嗎？”、“今天天氣真好！”等.3. 語句能否確定真假是判斷其是否是命題的關鍵.一個命題要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱兩可.命題陳述了我們所思考的對象具有某種屬性，或者不具有某種屬性，這類似于集合中元素的確定性.要點二、命題的結構命題可以改寫成“若，則”的形式，或“如果，那么”的形式.其中是命題的條件，是命題的結論.要點詮釋：1. 一般地，命題“若p則q”中的p為命題的條件q為命題的結論.2. 有些問題中需要明確指出條件p和q各是什么，因此需要將命題改寫為“若p則q”的形式.要點三、四種命題原命題：“若，則”；逆命題：“若，則”；實質是將原命題的條件和結論互相交換位置；否命題：“若非，

3、則非”，或“若，則”；實質是將原命題的條件和結論兩者分別否定；逆否命題：“若非，則非”，或“若，則”；實質是將原命題的條件和結論兩者分別否定后再換位或將原命題的條件和結論換位后再分別否定.要點詮釋：對于一般的數(shù)學命題，要先將其改寫為“若，則”的形式，然后才方便寫出其他形式的命題.要點四、四種命題之間的關系四種命題之間的構成關系四種命題之間的真值關系原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假要點詮釋：（1）互為逆否命題的兩個命題同真同假；（2）互為逆命題或互為否命題的兩個命題的真假無必然聯(lián)系.【典型例題】類型一：命題的概念例1.判斷下列語句中哪些是命題，是命題的判斷其是真命題還是

4、假命題.（1）末位是0的整數(shù)能被5整除；（2）平行四邊形的對角線相等且互相平分；（3）兩直線平行，則斜率相等；（4）ABC中，若A=B，則sinA=sinB；（5）余弦函數(shù)是周期函數(shù)嗎？【思路點撥】依據(jù)命題的定義判斷?！窘馕觥浚?）是命題，真命題；（2）是命題，假命題；（3）是命題，假命題；（4）是命題，真命題；（5）不是命題.這是一個疑問句，沒有做出判斷.【總結升華】對于命題真假的判斷應根據(jù)已學習過的已有定義、定理、公理及已有結論等進行.舉一反三：【變式1】判斷下列語句是否為命題？若是，判斷其真假.(1)；(2) 當時, ；(3) 你是男生嗎？(4) 求證：是無理數(shù).【答案】(1) 不是命題

5、；由于無法確定變量的值，所以無法確定其真假(2) 是命題；假命題(3) 不是命題；這是一個疑問句，沒有做出判斷(4) 不是命題；這是一個祈使句，沒有做出判斷【變式2】下列語句中是命題的是（ ）A B0N C元素與集合 D真子集【答案】B【變式3】判斷下列語句是否是命題.（1）這是一棵大樹；（2）sin30=；（3）x2+10；（4）梯形是平行四邊形.【答案】（1）不是，無法確定“大”；（2）是；（3）是；（4）是.類型二：命題的結構例2.指出下面命題的條件和結論.對頂角相等；四邊相等的四邊形是菱形.【思路點撥】命題都是一定的條件下推出的一定的結果，所以據(jù)此確定哪是條件，哪是結論。【解析】（1）

6、原命題寫成：若兩個角是對頂角，則這兩個角相等.條件：兩個角是對頂角；結論：這兩個角相等.（2）原命題可寫成：如果一個四邊形的四邊相等，則這個四邊形是菱形.條件：一個四邊形的四邊相等；結論：這個四邊形是菱形.【總結升華】要寫出一個命題的條件和結論，一般是把一個命題改寫成“如果p，那么q”的形式，其中p是條件，q是結論.舉一反三：【變式】指出下列命題的條件p和結論q.（1）若空間四邊形為正四面體，則頂點在底面上的射影為底面的中心；（2）若兩條直線a和b都和直線c平行，則直線a和直線b平行.【答案】（1）條件p：空間四邊形為正四面體；結論q：頂點在底面上的射影為底面的中心.（2）條件p：兩直線a、b

7、都和直線c平行；結論q：直線a和b平行.【命題及其關系394803例3】例3. 將下列命題改寫為“若p，則q”的形式，并判斷其真假.（1）垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；（2）對角線相等的平面四邊形是矩形.【解析】（1）“若兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個平面平行”，真命題.（2）“若一個平面四邊形的兩條對角線相等，則這個四邊形是矩形”，假命題.【總結升華】有一些命題雖然表面上不是“若p，則q”的形式，但適當?shù)母膶懞罂梢詫懗伞叭魀，則q”的形式，那么就能很清楚地看出其條件和結論.舉一反三：“【變式1】把命題“6是12和24的公約數(shù)”寫成若p則q的形式.【答案】若一個數(shù)等于6，則這個數(shù)是1

8、2和24的公約數(shù).【變式2】將下列命題改寫成“若p則q”的形式，并判斷真假.（1）偶數(shù)能被2整除；（2）奇函數(shù)的圖象關于原點對稱；（3）同弧所對的圓周角不相等.【答案】（1）若一個數(shù)是偶數(shù)，則它能被2整除；真命題.（2）若一個函數(shù)是奇函數(shù)，則它的圖象關于原點對稱；真命題.（3）若兩個角為同弧所對的圓周角，則它們不相等；假命題.類型三：命題的四種形式【命題及其關系394803例5】例4.寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷四種命題的真假.（1）若，則；（2）若，則；（3）若一個三角形有兩條邊相等，則這個三角形有兩個角相等.【思路點撥】由原命題寫出逆命題，否命題和逆否命題時注意規(guī)律：交換

9、原命題的條件和結論.所得命題就是逆命題.同時否定原命題的條件和結論所得命題就是否命題.交換原命題的條件和結論并且同時否定.所得命題就是逆否命題.【解析】（1）原命題：若，則； 假命題逆命題：若，則； 真命題否命題：若，則； 真命題逆否命題：若，則. 假命題（2）原命題：若，則； 真命題逆命題：若，則； 假命題否命題：若，則； 假命題逆否命題：若，則. 真命題（3）原命題：若一個三角形有兩條邊相等，則這個三角形有兩個角相等；真命題逆命題：若一個三角形有兩個角相等，則這個三角形有兩條邊相等；真命題否命題：若一個三角形沒有兩條邊相等，則這個三角形沒有兩個角相等；真命題逆否命題：若一個三角形沒有兩個角

10、相等，則這個三角形沒有兩條邊相等. 真命題【總結升華】一般地，先將命題改寫成“若，則”的形式，再寫出其他命題形式；某些命題存在大前提，寫其它命題時應注意保留.互為逆否命題的兩個命題是等價的，同為真或同為假，因此在判定真假時，只需判定二者中的一個舉一反三：【變式1】(2014 陜西文)原命題為“若，nN，則an為遞減數(shù)列”，關于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A真、真、真B假、假、真C真、真、假D假、假、假【答案】an1an，nN，an為遞減數(shù)列，命題是真命題；其否命題是：若an，nN，則an不是遞減數(shù)列，是真命題；又命題與其逆否命題同真同假，命題的否命題與逆命題是互

11、為逆否命題，命題的逆命題，逆否命題都是真命題故選：A【變式2】寫出下列的命題的逆命題，否命題和逆否命題，并判斷它們的真假.（1）對頂角相等； （2）空集A是非空集合B的真子集； 【答案】（1）原命題：如果兩角是對頂角，那么這兩角相等（真命題）；逆命題：如果兩角相等，那么兩角是對頂角（假命題）；否命題：如果兩角不是對頂角，那么這兩角不相等（假命題）；逆否命題：如果兩角不相等，那么這兩角不是對頂角（真命題）.（2）原命題：若A是空集，則A是非空集合B的真子集（真命題）；逆命題：若A是非空集合B的真子集，則A是空集（假命題）；否命題：若A不是空集，則A不是非空集合B的真子集（假命題）；逆否命題：若A

12、不是非空集合B的真子集，則A不是空集（真命題）.例5設命題: 若，則關于的方程有實數(shù)根試寫出它的逆命題，否命題和逆否命題，并分別判斷其真假【思路點撥】判斷原命題，逆命題，否命題，逆否命題的真假時，只要判斷原命題與逆命題的真假，就可知道其它兩個命題的真假，不必一一判斷.【解析】逆命題：若關于的方程有實數(shù)根，則.否命題：若,則關于的方程無實數(shù)根逆否命題：若關于的方程無實數(shù)根，則.先判斷原命題和逆否命題的真假. , 當時，方程有實數(shù)根當時，成立， 方程有實數(shù)根，原命題為真，逆否命題也為真判斷逆命題和否命題的真假當方程有實數(shù)根，即時，推不出，逆命題為假，否命題也為假【總結升華】先將命題中的條件等價轉化

13、，然后關于不等式的集合的命題可以借助于集合的韋恩圖解決.舉一反三：【變式1】試寫出下列命題的逆命題，否命題和逆否命題，并分別判斷其真假（1）當集合，時，若，則.（2）若，則， （3）若，則【答案】（1）原命題：當集合，時，若，則（假命題）；逆命題：當集合，時，若，則（真命題）；否命題：當集合，時，若，則（真命題）；逆否命題：當集合，時，若，則（假命題）.（2）原命題：若，則（真命題）；逆命題：若，則（假命題）；否命題：若，則（假命題）；逆否命題：若，則（真命題）.（3）原命題：若，則（假命題）；逆命題：若，則（真命題）；否命題：若，則（真命題）；逆否命題：若，則（假命題）.【變式2】已知命題：

14、“如果，那么關于的不等式的解集是空集”，寫出它的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷它們的真假.【答案】逆命題：如果關于的不等式的解集是空集，那么；否命題：如果,那么關于的不等式的解集不是空集；逆否命題：如果關于的不等式的解集不是空集，那么. 判斷原命題的真假. 當時，,，故的解集為，故原命題為真，則逆否命題亦真. 對于逆命題，當?shù)慕鉃榭占瘯r，先研究得，滿足題意，這樣與矛盾，故命題為假，而否命題與逆命題互為逆否命題，故否命題亦為假.【鞏固練習】一、選擇題1下列語句中命題的個數(shù)為()0N他長得很高地球上的四大洋 5的平方是20A0B1C2D32若A、B是兩個集合，則下列命題中真命題是()A如果AB，

15、那么ABAB如果ABA，那么(BA)BC如果AB，那么ABAD如果ABA，那么AB3有下列命題：若xy0，則|x|y|0；若ab，則acbc；矩形的對角線互相垂直其中真命題共有()A0個 B1個 C2個 D3個4下列語句中，不能成為命題的是()A512Bx0C若ab，則ab0D三角形的三條中線交于一點5. (2015 山東文)設mR,命題“若m0,則方程x2+xm=0有實根”的逆否命題是( ) A.若方程x2+xm=0有實根，則m0 B.若方程x2+xm=0有實根，則m0 C.若方程x2+xm=0沒有實根，則m0 D.若方程x2+xm=0沒有實根，則m06命題“若a5，則a225”與其逆命題、

16、否命題、逆否命題這四個命題中，假命題是()A原命題、否命題 B原命題、逆命題C原命題、逆否命題 D逆命題、否命題二、填空題7命題“一元二次方程ax2bxc0有兩個不相等的實數(shù)根”，條件：_，結論_是_命題8給出下列命題若acbc，則ab；方程x2x10有兩個實根；對于實數(shù)x，若x20，則x20；若p0，則p2p；正方形不是菱形其中真命題是_，假命題是_9命題“若x3，y5，則xy8”的逆命題是_；否命題是_，逆否命題是_10原命題：在空間中，若四點不共面，則這四個點中任何三點都不共線其逆命題為_(真、假)三、解答題11.寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷其真假(1)如果兩圓外切

17、，那么兩圓心距等于兩圓半徑之和；(2)奇數(shù)不能被2整除12.把下列命題寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假(1)當acbc時，ab；(2)已知x、y為正整數(shù)，當yx1時，y3，x2；(3)當時，mx2x10無實根；(4)當abc0時，a0或b0或c0；(5)當x22x30時，x3或x1.13命題“若m0，則2x23xm0有實根”是真命題嗎？證明你的結論14.寫出下列命題的否定和否命題(1)正n(n3)邊形的n個內角全相等；(2)0的平方等于0.15.設原命題為“已知a、b是實數(shù)，若ab是無理數(shù)，則a、b都是無理數(shù)”寫出它的逆命題、否命題和逆否命題，并分別說明他們的真假【答案與解析】1. 【答案

18、】C【解析】是命題，不是命題地球上的四大洋是不完整的句子2.【答案】A【解析】由集合的Venn圖知選項A中的命題是真命題3. 【答案】B【解析】只有中的命題是真命題4. 【答案】B【解析】x0是開語句，故不是命題5. 【答案】D【解析】一個命題的逆否命題，要將原命題的條件、結論加以否定，并且加以互換，故選D.6. 【答案】D【解析】原命題為真，逆命題為假，逆否命題為真，否命題為假7. 【答案】一個方程是一元二次方程ax2bxc0它有兩個不相等的實數(shù)根假【解析】題意即“對任意一個一元二次方程ax2bxc0，它都有兩個不相等的實數(shù)根”8. 【答案】【解析】對假命題，舉反例即可對于，x3即x3或xb

19、c，則ab，假命題(2)已知x、y為正整數(shù)，若yx1，則y3且x2，假命題(3)若，則mx2x10無實根，真命題(4)若abc0，則a0或b0或c0，真命題(5)若x22x30，則x3或x1，真命題13【解析】是真命題m0，98m0，方程2x23xm0有實根，故原命題“若m0，則2x23xm0有實根”是真命題14【解析】(1)命題的否定：正n(n3)邊形的n個內角不全相等；否命題：不是正n(n3)邊形的n個內角不全相等(2)命題的否定：0的平方不等于0否命題：不等于0的數(shù)的平方不等于0.15. 【解析】逆命題：已知a、b為實數(shù)，若a、b都是無理數(shù)，則ab是無理數(shù)如，ab0為有理數(shù)，故為假命題否

20、命題：已知a、b是實數(shù)，若ab不是無理數(shù)，則a、b不都是無理數(shù)由逆命題為假知，否命題為假逆否命題：已知a、b是實數(shù)，若a、b不都是無理數(shù)，則ab不是無理數(shù)如a2，則是無理，故逆否命題為假充分條件與必要條件【學習目標】1理解充分條件、必要條件、充要條件的定義；2會求某些簡單問題成立的充分條件、必要條件、充要條件；3會應用充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件表達命題之間的關系.4.能夠利用命題之間的關系判定充要關系或進行充要性的證明.【要點梳理】要點一、充分條件與必要條件 充要條件的概念符號與的含義 “若，則”為真命題，記作：；“若，則”為假命題，記作：.充分條件、必要條

21、件與充要條件若，稱是的充分條件，是的必要條件.如果既有，又有，就記作，這時是的充分必要條件，稱是的充要條件.要點詮釋：對的理解：指當成立時，一定成立，即由通過推理可以得到.“若，則”為真命題；是的充分條件；是的必要條件以上三種形式均為“”這一邏輯關系的表達.要點二、充分條件、必要條件與充要條件的判斷從邏輯推理關系看命題“若，則”，其條件p與結論q之間的邏輯關系若，但，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件；若，但，則是的必要不充分條件，是的充分不必要條件；若，且，即，則、互為充要條件；若，且，則是的既不充分也不必要條件.從集合與集合間的關系看若p：xA，q：xB， 若AB，則是的充分條件，是

22、的必要條件；若A是B的 真子集，則是的充分不必要條件；若A=B，則、互為充要條件；若A不是B的子集且B不是A的子集，則是的既不充分也不必要條件.要點詮釋：充要條件的判斷通常有四種結論：充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件.判斷方法通常按以下步驟進行：確定哪是條件，哪是結論；嘗試用條件推結論，再嘗試用結論推條件，最后判斷條件是結論的什么條件.要點三、充要條件的證明 要證明命題的條件是結論的充要條件，既要證明條件的充分性（即證原命題成立），又要證明條件的必要性（即證原命題的逆命題成立）要點詮釋：對于命題“若，則”如果是的充分條件，則原命題“若，則”與其逆否命題“若，則”為

23、真命題；如果是的必要條件，則其逆命題“若，則”與其否命題“若，則”為真命題；如果是的充要條件，則四種命題均為真命題.【典型例題】類型一：充分條件、必要條件、充要條件的判定例1.指出下列各題中，是的什么條件？(1) : ， : ；(2) : ，: 拋物線過原點(3) : 一個四邊形是矩形，: 四邊形的鄰邊相等【解析】(1): 或, : 且,是的必要不充分條件；(2)且,是的充要條件；(3)且，是的既不充分條件也不必要條件.【總結升華】判定充要條件的基本方法是定義法，即“定條件找推式下結論”.有時需要將條件等價轉化后再判定.舉一反三：【變式1】指出下列各題中，是的什么條件？（1）：，：和是對頂角.

24、（2），；【答案】（1）且，是的必要不充分條件，是的充分不必要條件.（2），但，是的充分不必要條件，是的必要不充分條件.【變式2】判斷下列各題中是的什么條件.（1）:且, :（2）:, : .【答案】（1）是的充分不必要條件.且時，成立；反之，當時，只要求、同號即可.必要性不成立.（2）是的既不充分也不必要條件在的條件下才有成立.充分性不成立，同理必要性也不成立.【充分條件與必要條件394804例2】例2. 已知p：0 x3，q：|x-1|2，則p是q的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件XO3-112PQ【解析】q：|x-1|2，解得-1

25、x3，亦即q：-1x3.如圖，在數(shù)軸上畫出集合P=(0,3)，Q=(-1,3)，從圖中看PQ， pq，但qp，所以選擇（A）.【總結升華】先對已知條件進行等價轉化化簡，然后由定義判斷；不等式（解集）表示的條件之間的相互關系可以借助集合間的關系判斷.舉一反三：【充分條件與必要條件394804例3】【變式1】設，則條件“”的一個必要不充分條件為（ ） A. B. C. D.【答案】A【變式2】（2015 天津文）設xR，則“1x2”是“|x2|1”的（ ）A 充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件【答案】由|x2|1 1x211x3，可知“1x2”是“|x2|1”

26、的充分而不必要條件.故選:A.【變式3】 (2015 福建)若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面，則“l(fā)m”是“l(fā)的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】若lm，因為m垂直于平面，則l或l；若l，又m垂直于平面，則lm，所以“l(fā)m”是“l(fā)”的必要不充分條件，故選B 類型二：充要條件的探求與證明例3. 設x、yR，求證：|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy0.【解析】（1）充分性：若xy=0，那么x=0，y0；x0，y=0；x=0，y=0，于是|x+y|=|x|+|y|如果xy0，即x0，y0或x0，y0，當x0，y0時，|x+y

27、|=x+y=|x|+|y|.當x0，y0時，|x+y|=(x+y)=x+(y)=|x|+|y|.總之，當xy0時，有|x+y|=|x|+|y|.（2）必要性：由|x+y|=|x|+|y|及x、yR，得(x+y)2=(|x|+|y|)2，即x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2，|xy|=xy，xy0.綜上可得|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy0.【總結升華】充要條件的證明關鍵是根據(jù)定義確定哪是已知條件，哪是結論，然后搞清楚充分性是證明哪一個命題，必要性是證明哪一個命題.判斷命題的充要關系有三種方法：（1）定義法；（2）等價法，即利用與；與；與的等價關系，對于條件或結論是不等關系

28、（否定式）的命題，一般運用等價法.（3）利用集合間的包含關系判斷，若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件.舉一反三：【變式1】已知a, b, c都是實數(shù)，證明ac0是關于x的方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根的充要條件.【答案】（1）充分性:若ac0，方程ax2+bx+c=0有兩個相異實根，設為x1, x2, ac0, x1x2=0, x20，則x1x2=0，ac0綜上可得ac0是方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根的充要條件.【變式2】求關于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負的實根的充要條件.【答案】（1）a=0時適合.（2）當a0時，

29、顯然方程沒有零根，若方程有兩異號的實根，則必須滿足；若方程有兩個負的實根，則必須滿足綜上知，若方程至少有一個負的實根，則a1；反之，若a1，則方程至少有一個負的實根，因此，關于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負的實根的充要條件是a1類型三：充要條件的應用例4. 已知p：AxR|x2ax10，q：BxR|x23x20，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍【解析】BxR|x23x20 x|1x2，p是q的充分不必要條件，即AB，可知或方程x2ax10的兩根要在區(qū)間1,2內a240或，得2a2.【總結升華】解決這類參數(shù)的取值范圍問題，應盡量運用集合法求解，即先化簡集合A、B，再由它們的

30、因果關系，得到A與B的包含關系，進而得到相關不等式組，解之即可.舉一反三：【變式1】已知命題p：1cx0)，命題q：x7或x1，并且p是q的既不充分又不必要條件，則c的取值范圍是_【答案】0c2【解析】命題p對應的集合Ax|1cx0，同理，命題q對應的集合Bx|x7或x0，綜上所述得00的解集為R，命題q：0a1，則p是q成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6設，則“xsin2x1”是“xsinxb，cd”是“acbd”的_10. 函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的圖象關于y軸對稱的充要條件是_三、解答題11下列各題中，p是q的什么條件？(1)p：x1；q

31、：x1.(2)p：1x5；q：x1且x5.(3)p：三角形是等邊三角形；q：三角形是等腰三角形12(1)寫出|x|-1的一個必要不充分條件；(3) 寫出2的一個充要條件13已知p: x2-8x-200, q: x2-2x+1-a20, 若p是q的充分而不必要條件，求正實數(shù)a的取值范圍.14不等式x22mx10對一切1x3都成立，求m的取值范圍15證明：方程ax2bxc0有一根為1的充要條件是abc0.【答案與解析】1. 【答案】C【解析】由題意AC，則UCUA，當BUC，可得“AB”；若“AB”能推出存在集合C使得AC，BUC，U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”

32、的充分必要的條件故選：C2. 【答案】A【解析】 ，由已知得，即而當時，還可能是，此時，故“”是“”的充分而不必要條件故答案為：A 3. 【答案】B【解析】當a5，b0時，滿足ab4，但a2且b2不成立，即充分性不成立，若a2且b2，則必有ab4，即必要性成立，故“ab4”是“a2且b2”的必要不充分條件，故選：B4. 【答案】A【解析】若bc0，則二次函數(shù)yax2bxcax2經過原點，若二次函數(shù)yax2bxc過原點，則c0，故選A.5. 【答案】B【解析】當a0時，不等式ax22ax10的解集為R；當，即0a0的解集為R.綜上，不等式ax22ax10的解集為R時，0a1，故選B.6. 【答案

33、】B【解析】本題考查了充要條件及不等式關系，0sinx10sin2xsinx1，xsin2xxsinx則xsinx1xsin2x0且b24ac0a0且b24ac08. 【答案】充分不必要【解析】點Pn(n，an)都在直線y2x1上，即an2n1，an為等差數(shù)列，但是an是等差數(shù)列卻不一定就是an2n1.9. 【答案】(1)必要不充分條件(2)充分不必要條件(3)既不充分也不必要條件10【答案】b0【解析】f(x)關于y軸對稱.11. 【解析】(1)充分不必要條件當x1時，x1成立；當x1時，x1或x2.(2)充要條件1x5x1且x5.(3)充分不必要條件等邊三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形

34、不一定都是等邊三角形12. 【解析】(1)此題為開放題，只要寫出x|-2x-1的集合即可，如x|x-2即x-2.(3) 0 x0，得p: A=x|x10或x0，得q: B=x|x1+a或x1-a, a0依題意，pq且qp, 說明AB，于是有 且等號不同時成立，解得：0a3, 正實數(shù)a的取值范圍是00對一切1x3都成立，只需f(x)x22mx1在1,3上的最小值大于0即可（1）當m1時，f(x)在1,3上是增函數(shù)，f(x)minf(1)2m0，解得m0，又m1，m0，解得，又m3，此時不成立（3）當1m0不成立，綜上所述，m的取值范圍為m4.【答案】（1）pq：平行四邊形的對角線互相平分且相等；

35、 （2）pq：集合A是AB的子集，且是AB的子集； （3）pq：，且34.【變式2】分別指出下列復合命題的形式及構成的簡單命題。李明是老師，趙山也是老師；1是合數(shù)或質數(shù)；他是運動員兼教練員；【答案】（1）這個命題是“且”形式，其中p：李明是老師，q：趙山是老師。（2）這個命題是“或”形式，其中p：1是合數(shù)，q：1是質數(shù)。（3）這個命題是“且”形式，其中p：他是運動員，q：他是教練員。例3已知命題、，寫出或、且、非的形式并判斷真假。（1）: , ：.（2）: , :【解析】（1）或：或，即（真命題），且：且（假命題），非（）：（真命題），（2）或：或，即（真命題），且：且（假命題），非（）：，即

36、（假命題）.【總結升華】 先判斷各簡單命題的真假，再依據(jù)復合命題的構成形式寫出復合命題，最后判斷復合命題的真假舉一反三：【變式】已知命題、，試寫出或、且、非的形式的命題并判斷真假. (1) :平行四邊形的一組對邊平行，:平行四邊形的一組對邊相等(2) ：，：(3) :, :【答案】（1）或：平行四邊形的一組對邊平行或相等（真命題）；且：平行四邊形的一組對邊平行且相等（真命題）；非：平行四邊形的一組對邊不平行（假命題）。（2）或：或，即（真命題）且：且（假命題）非：（真命題）（3）或：或（真命題）且：且（真命題）非：（假命題）類型二：復合命題真假的判定例4. (2015 湖南)已知命題p：若xy

37、，則xy；命題q：若xy，則x2y2，在命題pq；pq；p(q)；(p)q中，真命題是()ABCD【答案】C【解析】根據(jù)不等式的性質可知，若xy，則xy成立，即p為真命題，當x1，y1時，滿足xy，但x2y2不成立，即命題q為假命題，則pq為假命題；pq為真命題；p(q)為真命題；(p)q為假命題，故選：C【總結升華】解答這類邏輯推理問題關鍵在于充分利用真值表進行分析，也就是由給出復合命題的真假情況，利用真值表逆向思考，從而推斷出組成復合命題的簡單命題的真值情況，再判斷相關命題正確與否.舉一反三：【變式1】(2014 重慶文)已知命題：p：對任意xR，總有|x|0，q：x1是方程x20的根；則

38、下列命題為真命題的是()ApqBpqCpqDpq【答案】根據(jù)絕對值的性質可知，對任意xR，總有|x|0成立，即p為真命題，當x1時，x230，即x1不是方程x20的根，即q為假命題，則pq，為真命題，故選：A【變式2】已知命題p：33；q：34，則下列判斷正確的是（ ）A為真，為真，為假B為真，為假，為真C為假，為假，為假D為真，為假，為假【答案】D【簡單的邏輯聯(lián)結詞xxxxxx例5】【變式3】已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題為真命題的是（ ） （A）(p)q （B） pq （C）(p)(q) （D）(p)(q)【答案】C類型三：命題的否定與否命題例5寫出

39、下列命題的否定和否命題，并判定其真假.（1）：在整數(shù)范圍內，、都是偶數(shù)，則是偶數(shù)（2）：若且，則【解析】(1) ：在整數(shù)范圍內，、都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)（假命題）；的否命題是：在整數(shù)范圍內，若、不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)（假命題）； (2) ：若且，則（假命題）；的否命題是：若或，則（假命題）.【總結升華】“且”的否定是“或”；“ 、都是偶數(shù)的否定為“、不都是偶數(shù)” 命題的否定和否命題是不一樣的.舉一反三：【變式1】寫出下列命題的否定和否命題，并判定其真假.（1）：若，則,全為零； （2）：若且，則.【答案】（1）的否定：若，則,不全為零（假命題）；的否命題：若，則,不全為零（真命題）；（2）的否定

40、：若且，則（假命題）；的否命題：若或，則（假命題）.【變式2】“”是指 （填出符合條件的所有選項）A.且 B.或 C.,至少有一個不是0D.,都不是0 E. ,不都是0【答案】A、D； 【解析】指,都不是0，即且.【鞏固練習】一、選擇題1有下列命題：2004年10月1日是國慶節(jié)，又是中秋節(jié)；10的倍數(shù)一定是5的倍數(shù)；方程x21的解x1.其中使用邏輯聯(lián)結詞的命題有()A0個 B1個C2個 D3個2如果原命題的結構是“p且q”的形式，那么否命題的結構形式為()Ap且qBp或qCp或q Dq或p3若p、q是兩個簡單命題，“p或q”的否定是真命題，則必有()Ap真q真 Bp假q假Cp真q假 Dp假q真

41、4（2015 北京市東城區(qū)高三二模數(shù)學（理）已知p,q是簡單命題，那么“是真命題”是“是真命題”的（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5（2014 滕州市校級期中）已知命題p:, 則非p是（ ）A. B. 或 C. 且 D. 6(2015 北京市西城區(qū)高三二模數(shù)學（文）)設命題p：函數(shù)在R上為增函數(shù)；命題q：函數(shù)為奇函數(shù)，則下列命題中真命題是()Apq B（p）q C（p）（q ） Dp（q ）二、填空題7p：axb0的解集為，q：(xa)(xb)0的解為ax0.14. 已知命題p：方程的兩根都是實數(shù)；q：方程的兩根不相等，試寫出由這組命題

42、構成的“p或q”“p且q”“非p”形式的復合命題，并指出其真假15. 已知命題p：x25x60；命題q：0 x3；q：53.此命題為真命題，因為p為真，q為假，所以“p或q”為真命題(2)此命題為“p且q”形式的命題，其中，p：(n1)n(n1)(nN*)能被2整除；q：(n1)n(n1)(nN*)能被3整除此命題為真命題，因為p為真命題，q也是真命題所以“p且q”為真命題(3)此命題為“p且q”的形式，其中，p：是的元素；q：是的真子集此命題為真命題，因為p為真，q也為真，故“p且q”為真命題13【解析】(1)a、b、c不都相等，也就是說a、b、c中至少有兩個不相等(2)ycosx不是偶函數(shù)

43、或不是周期函數(shù)(3)因為(x2)(x5)0表示x2，所以它的否定是x5且x2，即5x2.另解：(x2)(x5)0的否定是(x2)(x5)0，即5x2.14【解析】“p或q”的形式：方程的兩根都是實數(shù)或不相等“p且q”的形式：方程的兩根都是實數(shù)且不相等“非p”的形式：方程無實根24240，方程有相等的實根，故p真，q假p或q真，p且q假，非p假15. 【解析】由x25x60得x3或x2.命題q為假，x0或x4.則x|x3或x2x|x0或x4x|x0或x4滿足條件的實數(shù)x的范圍為(，04，)全稱量詞與存在量詞【學習目標】1理解全稱量詞、存在量詞和全稱命題、特稱命題的概念；2能準確地使用全稱量詞和存

44、在量詞符號“” “”來表述相關的教學內容；3掌握判斷全稱命題和特稱命題的真假的基本原則和方法；4. 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.【要點梳理】要點一、全稱量詞與全稱命題全稱量詞全稱量詞：在指定范圍內，表示整體或者全部的含義的量詞稱為全稱量詞.常見全稱量詞：“所有的”、“任意一個”、“每一個”、“一切”、“任給”等.通常用符號“”表示，讀作“對任意”.全稱命題全稱命題：含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.一般形式：“對中任意一個，有成立”，記作：，（其中為給定的集合，是關于的語句）.要點詮釋：有些全稱命題在文字敘述上可能會省略了全稱量詞，例如：（1）“末位是0的整數(shù)，可以被5整除”；（2）

45、“線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等”；（3）“負數(shù)的平方是正數(shù)”；都是全稱命題.要點二、存在量詞與特稱命題存在量詞定義：表示個別或一部分的含義的量詞稱為存在量詞.常見存在量詞：“有一個”，“存在一個”,“至少有一個”，“有的”,“有些”等.通常用符號“”表示，讀作“存在”.特稱命題特稱命題：含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.一般形式：“存在中一個元素，有成立”，記作：，（其中為給定的集合，是關于的語句）.要點詮釋：（1）一個特稱命題中也可以包含多個變量，例如：存在使.（2）有些特稱命題也可能省略了存在量詞.（3）同一個全稱命題或特稱命題，可以有不同的表述要點三、 含有量詞的命

46、題的否定對含有一個量詞的全稱命題的否定全稱命題：，的否定：，；從一般形式來看，全稱命題“對M中任意一個x，有p（x）成立”，它的否定并不是簡單地對結論部分p(x)進行否定，還需對全稱量詞進行否定，使之成為存在量詞，也即“任意”的否定為“，”.對含有一個量詞的特稱命題的否定特稱命題：，的否定：，；從一般形式來看，特稱命題“，”，它的否定并不是簡單地對結論部分進行否定，還需對存在量詞進行否定，使之成為全稱量詞，也即“，”的否定為“，”.要點詮釋：(1)全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題；(2)命題的否定與命題的否命題是不同的. （3）正面詞：等于、 大于、小于、是、都是、至少一個、

47、至多一個、小于等于 否定詞：不等于、不大于、不小于、不是、不都是、一個也沒有、至少兩個、大于等于.要點四、全稱命題和特稱命題的真假判斷要判定全稱命題“，”是真命題，必須對集合M中的每一個元素x，證明成立；要判定全稱命題“，”是假命題，只需在集合M中找到一個元素x0，使得不成立，即舉一反例即可.要判定特稱命題“，”是真命題，只需在集合M中找到一個元素x0，使得成立即可；要判定特稱命題“，”是假命題，必須證明在集合M中，使 成立得元素不存在.【典型例題】類型一：量詞與全稱命題、特稱命題【全稱量詞與存在量詞395491例1】例1. 判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題.（1）xR，x2+11； （2）

48、所有素數(shù)都是奇數(shù)； （3）存在兩個相交平面垂直于同一條直線； （4）有些整數(shù)只有兩個正因數(shù). 【解析】（1）有全稱量詞“任意”，是全稱命題；（2）有全稱量詞“所有”，是全稱命題；（3）有存在量詞“存在”，是特稱命題；（4）有存在量詞“有些”；是特稱命題。【總結升華】通過量詞來確定命題是全稱命題還是特稱命題. 判斷一個命題是否含有全稱量詞和存在量詞，關鍵是看命題中是否有“所有”，“任意”，“任何”，“存在”，“有的”，“至少有”等詞語，或隱含有這些詞語的意思.舉一反三：【變式】下列命題中全稱命題的個數(shù)為()平行四邊形的對角線互相平分梯形有兩邊平行存在一個菱形，它的四條邊不相等A0B1C2D3【答

49、案】C【解析】是全稱命題，是特稱命題類型二：判斷全稱命題、特稱命題的真假例2. 判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假.（1）對數(shù)函數(shù)都是單調函數(shù)；（2）至少有一個整數(shù)，它既能被2整除，又能被5整除；（3），是無理數(shù)；（4），.【解析】（1）全稱命題，真命題.（2）特稱命題，真命題.（3）全稱命題，假命題，例如，但是有理數(shù).（4）特稱命題，真命題.【總結升華】（1）要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合M中的每一個元素，驗證成立；要判斷全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個，使不成立即可；（2）要判斷一個特稱命題的真假，依據(jù)：只要在限定集合M中，至少能找到一個，使成立，則這

50、個特稱命題就是真命題，否則就是假命題.舉一反三：【變式1】下列全稱命題中真命題的個數(shù)為（ ）末位是0的整數(shù)，可以被2整除；角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；正四面體中相鄰兩側面的夾角相等.A1 B2 C3 D0【答案】C 【全稱量詞與存在量詞395491例2】【變式2】判斷下列命題的真假.（1）p：xR，； （2）p：xN，. 【答案】（1）命題為真；（2）命題為假；類型三：含有一個量詞的全稱命題與特稱命題的否定例3. 寫出下列命題的否定并判斷真假（1）p：所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除；（2）p：每一個非負數(shù)的平方都是正數(shù)；（3）p：存在一個三角形，它的內角和大于；（4）p：有

51、的四邊形沒有外接圓；（5）p：某些梯形的對角線互相平分.【解析】（1）存在未位數(shù)字是0或5的整數(shù)但它不能被5整除，假命題；（2）存在一個非負數(shù)的平方它不是正數(shù)，真命題；（3）任何一個三角形它的內角和都不大于180，真命題；（4）所有的四邊形都有外接圓，假命題；（5）任一梯形的對角線都不互相平分，真命題【總結升華】命題的否定要與否命題區(qū)別開來，全稱命題的否定是特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題.舉一反三：【變式1】(2015 浙江)命題“ 且的否定形式是（ ）A. 且 B. 或C. 且 D. 或 【答案】D.【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知選D.【變式2】命題，的否定是_ _ _.【

52、答案】，【變式3】寫出下列命題的否定，并判斷真假.（1）； （2）所有的正方形都是矩形； （3）； （4）至少有一個實數(shù)x0，使得.【答案】（1）：（假命題）；（2）：至少存在一個正方形不是矩形（真命題）；（3）：（真命題）； （4）：（真命題）.類型四：含有量詞的命題的應用例4已知，若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍. 【解析】 q:x2-2x+1-m20 x-(1-m)x-(1+m)0 又m0 不等式的解為1-mx1+m 是的必要而不充分條件”的等價命題即逆否命題為“p是q的充分不必要條件” 不等式的解集是x2-2x+1-m20(m0)的解集的子集. 實數(shù)m的取值范圍是【總結升華】本

53、題以含絕對值的不等式及一元二次不等式的解法為考查對象，同時考查了充分必要條件及四種命題中等價命題的應用，強調了知識點的靈活性，使用的技巧與方法是利用等價命題先進行命題的等價轉化，搞清晰命題中條件與結論的關系，再去解不等式，找解集間的包含關系，進而使問題解決.舉一反三：【變式1】已知p：x2或y3；q：x+y5，判斷 p是q的什么條件.【答案】；qp是q的必要不充分條件.【變式2】(2015 山東)若“，”是真命題，則實數(shù)m的最小值為 。【答案】1【解析】若“，”是真命題 則，其中 函數(shù) 的最大值為1 即的最小值為1，所以答案應填1.【鞏固練習】一、選擇題1將“x2y22xy”改寫成全稱命題，下

54、列說法正確的是()A任意x，yR，都有x2y22xyB存在x，yR，都有x2y22xyC任意x0，y0，都有x2y22xyD存在x0，y0，都有x2y22xy2下列特稱命題中真命題的個數(shù)是()xR，x0至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素數(shù)xx|x是整數(shù)，x2是整數(shù)A0 B1 C2 D33（2015 河南模擬）已知函數(shù)，則下列命題為真命題的是( )A都有B都有C使得D使得4(2014 安徽文)命題“xR，|x|x20”的否定是()AxR，|x|x20BxR，|x|x20Cx0R，|x0|x020 Dx0R，|x0|x0205(2015 河南)設命題,則為A B，C D，6下列命題中，是真命題

55、且是全稱命題的是()A對任意的a，bR，都有a2b22a2b21”，用符號表示為_；此命題的否定是_(用符號表示)，是_(填“真”或“假”)命題9下列命題中真命題為_，假命題為_末位是0的整數(shù)，可以被2整除角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等正四面體中兩側面的夾角相等有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)有些三角形不是等腰三角形所有的菱形都是正方形10命題“存在xR，使得x22x50”的否定是_三、解答題11寫出下列命題的否定(1)所有自然數(shù)的平方是正數(shù)；(2)任何實數(shù)x都是方程5x120的根；(3)對任意實數(shù)x，存在實數(shù)y，使xy0；(4)有些質數(shù)是奇數(shù)12判斷命題的真假，并寫出命題的否定(1)存在一個

56、三角形，它的內角和大于180.(2)所有圓都有內接四邊形13寫出下列命題的否定：(1)若2x4，則x2；(2)若m0，則x2xm0有實數(shù)根；(3)可以被5整除的整數(shù)，末位是0；(4)被8整除的數(shù)能被4整除；(5)若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等14. 命題“存在xR,2x23ax90”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍15.設有兩個命題：p：不等式|x|+|x1|m的解集為R；q：函數(shù)是減函數(shù).若這兩個命題中有且只有一個真命題，求實數(shù)m的范圍.【答案與解析】1. 【答案】A【解析】 全稱命題是任意x，yR，x2y22xy都成立，故選A.2. 【答案】D【解析】都是真命題3. 【答案】 B【解析

57、】 函數(shù)顯然都有f(x)g(x),故選：B.4. 【答案】C【解析】 根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題“xR，|x|+x20”的否定x0R，|x0|+x020，故選：C5. 【答案】C【解析】命題的否定，為：，n22n，故選C6. 【答案】D【解析】A中含有全稱量詞“任意的”，因為a2b22a2b2(a1)2(b1)20；故是假命題B、D在敘述上沒有全稱量詞，但實際上是指“所有的”，菱形的對角線不一定相等，所以B是假命題，C是特稱命題，故選D.7. 【答案】是【解析】所有末位為0的整數(shù)都可以被5整除8. 【答案】x，yR，xy1；x，yR，xy1；假【解析】注意練習符號、等，原命題為真，所

58、以它的否定為假9. 【答案】【解析】正方形的集合是菱形集合的子集.10【答案】對xR，都有x22x50.【解析】該題考查命題的否定注意存在性命題的否定是全稱命題11.【答案】(1)的否定：有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)(2)的否定：存在實數(shù)x不是方程5x120的根(3)的否定：存在實數(shù)x，對所有實數(shù)y，有xy0.(4)的否定：所有的質數(shù)都不是奇數(shù)12. 【答案】(1)假命題所有的三角形，它的內角和都不大于180.(2)真命題存在一個圓，沒有內接四邊形13【答案】(1)的否定：存在實數(shù)x0，雖然滿足2x04，但x02.(2)的否定：存在一個實數(shù)m0使x2xm0無實根(3)的否定：存在一個可以被5整除的

59、整數(shù)，其末位不是0.(4)的否定：存在一個數(shù)能被8整除，但不能被4整除(5)存在一個四邊形，雖然它是正方形，則它的四條邊中至少有兩條不相等14【答案】【解析】題目中的命題為假命題，則它的否命題“任意xR,2x23ax90”為真命題，也就是常見的“恒成立”問題，只需9a24290，即可解得.15. 【答案】【解析】 由不等式|x|+|x1|m的解集為R，得m1；由函數(shù)是減函數(shù)，得若這兩個命題中有且只有一個真命題，則常用邏輯用語全章復習與鞏固【學習目標】1. 理解命題的概念；了解邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的含義.2.了解命題“若p,則q”的形式及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相

60、互關系.3. 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.4. 理解全稱量詞與存在量詞的意義；能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.【知識網(wǎng)絡】【要點梳理】要點一：命題（1）命題的概念：可以真假的語句叫做命題. 一般可以用小寫英文字母表示. 其中判斷為真的語句叫真命題，判斷為假的語句叫假命題.（2）全稱量詞與全稱命題全稱量詞：在指定范圍內，表示整體或者全部的含義的量詞稱為全稱量詞.如“所有的”、“任意一個”、“每一個”、“一切”、“任給”等.全稱命題：含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題. 符號表示為，（3）存在量詞與存在性命題存在量詞：表示個別或一部分的含義的量詞稱為存在量詞.如“有一個”，“存在一