2022年五年級數學廣角教案

1、第八單元數學廣角 單元方案 教材分析：第八單元的數學廣角主要是滲透有關植樹問題的一些思想方 法,通過現實生活中一些常見的實際問題,讓同學從中發(fā)覺一些規(guī)律,抽取出其中的數學模型,然后再用發(fā)覺的規(guī)律來解決生活中的一些簡 單視實際問題；解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想 方法；植樹問題通常是指沿著肯定的路線植樹,這條路線的總長度被 樹平均分成如干段（間隔） ,由于路線的不同、植樹要求的不同,路線 被分成的段數（間隔）和植樹的棵數之間的關系就不同；例 1 是探討 關于一條路線的植樹問題并且兩端都要栽樹的情形,讓同學先通過劃 線段圖來發(fā)覺栽樹的棵數和間隔數之間的關系,再用發(fā)覺的規(guī)律

2、解決 實際問題；例 2 爭論的是兩端都不栽樹的情形；教學中通過生活中的 事例,讓同學初步體會解決植樹問題的思想方法以及這種方法在解決 實際問題中的應用,同時培育同學在解決實際問題中探究規(guī)律,找出 解決問題的有效方法的才能,初步培育同學抽取數學模型的才能；教學目標 1、學問與技能方面：通過探究,發(fā)覺兩端都栽和兩端不栽的植樹問 題的規(guī)律,并運用這一規(guī)律解決實際生活中的問題；2、過程與方法方面：通過嘗摸索究、試驗、直觀演示、觀看、分析、爭論等方法經受和體驗“ 復雜問題簡潔化” 的解題策略；3、情感態(tài)度價值觀方面：感受數學在日常生活中的廣泛應用,嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡潔問題,培育應用意識

3、和解決實 際問題的才能,滲透愛國主義訓練；教學重、難點：發(fā)覺植樹的棵數和間隔數的關系,并運用發(fā)覺的規(guī)律解決實際問 題；第七單元：數學廣角植樹問題第 一 課 時【教學目標】：1利用同學熟識的生活情境,通過動手操作的實踐活動,讓同學發(fā)覺間隔數與植 樹棵數之間的關系；2通過小組合作、溝通,使同學能懂得并把握“ 植樹問題” 的基本方法、并能解 決一些實際生活中存在的與植樹有關的問題；3、讓同學自己編一道題,真正從根本上把握解決植樹問題的方法；4、培育同學認真審題的良好習慣；【教學重、難點】1、把握“ 兩端都要種的植樹問題” 的解題方法；2、引導同學在觀看、操作和溝通中探究并發(fā)覺間隔數與棵數的規(guī)律,并能

4、運用規(guī) 律解決實際問題；教學過程：一、導入新課 同學們,春天是植樹的季節(jié),由于植樹可以凈化空氣,綠化我們的家園,國 家把每年的 3 月 12 日定為植樹節(jié),你可曾留意到植樹中也有很多學問,由于植樹 的線路不同,植樹的情形也就不同,那么你們想明白植樹中的學問嗎？那么我們 今日就來共同爭論你們想要解決的問題；（一）、同桌相互觀看你們自己的一雙手,看看發(fā)覺了什么？讓同學們,觀看后,自己發(fā)言,全班溝通；師：看著老師的手,你從中得到了什么數字？（5,5 個手指）師：老師從中也得到了一個數字（縫隙、空格等）4,你們知道它指的是什么嗎？師：對了,指的是手指間的空格,在數學上我們把這樣的空格叫做間隔；我們手

5、上每兩個手指之間有一個間隔,大家認真觀看老師的手,5 個手指,有幾個間隔,4 個手指的時候有幾個間隔呢？3 個手指, 2 個手指呢？師：你們發(fā)覺手指數與間隔數的關系了嗎？誰能說一說？2引入師：連手上都有這么多數學秘密,看來數學真是無處不在！現在我們開頭上課了嗎？二、創(chuàng)設情境,學習新課、出示例 1、同學們在全長 100 米的小路一邊植樹,每隔 一共需要多少棵樹苗？1、2、3、4、讓同學讀題,懂得題意；溝通從題目中獵取的信息和所要解決的問題；同學動手試一試；小組看圖爭論,各自溝通做題方法；生 1、100 520,所以要預備 20 棵樹苗；5 米栽和一棵（兩端都栽） ；生 2、我用畫線段圖的方式幫忙

6、摸索,假如把一條線段平均分成 4 段,兩端也要栽樹,這樣就可以栽 5 棵；照此思路,可以推出間隔數比棵數少 1；5、師讓同學推測,誰的思路對；6、集體反饋,發(fā)覺規(guī)律；經過集體溝通,同學們發(fā)覺栽樹的棵數比間隔數多 1；在 100 米長的小路上共有 20 個間隔,那么就可以栽 21 棵樹；7、老師講解,幫忙同學懂得規(guī)律；由于植樹總是比間隔數多1,這樣我們就可以先求出樹與樹之間共有多少個間隔,而每個間隔的長度是已知的,就可以求出一共植樹多少棵；8、爭論如何列式；100 520（段）20 121（棵）老師請同學們說出為什么這樣列式,并讓他們闡明摸索過程；三、敢于嘗試,大顯身手1、在一條 18 米長的水

7、泥路上,從頭開頭每隔3 米擺一盆花,一共擺多少盆花？（1）、讓同學自己讀題,摸索；（2）、小組爭論溝通；（3）、集體反饋；指名板書： 18 36（段）617（盆）請同學分別說出每步的意思；2、園林工人沿大路一側植樹,每隔6 米種一棵,一共種了36 棵；從第一棵到最后一棵的距離有多遠？（1）、讀題、懂得題意；（2）、分析已知條件和問題；（3）、嘗試分析、獨立列式；（4）、溝通反饋；36135（段）35 6210（米）（5）、讓同學觀看此題與例 1 的不同（6）、小組爭論,得出結論；例 1 是已知全長和株距,求株數；間隔 1株數此題是已知株數和株距,求全長；株數 1間隔 間隔 株距全長 ；四、信任

8、自己,你是最棒的！ （做一做）1、有一根繩子,每隔2 米掛一個燈籠,起點和終點都掛,共掛了14 個燈籠；這根繩子長多少米？2、學校領操臺到教學樓前共 五、學做小老師12 米,每隔 2 米插一面彩旗； 一共需要多少面彩旗？同學們,學了這節(jié)課,信任同學們都明白了如何解決植樹問題,那么,請同學們 自己做一次小老師,自己編寫一道植樹問題,在小組內溝通,比一比,看誰編的 最好；（同學動手,小組溝通）六、課堂小結,課外延長 通過這節(jié)課的學習你有什么收成？（這節(jié)課我們學習了植樹問題,發(fā)覺了植樹的規(guī)律,并能運用規(guī)律,解決生活 中的實際問題；其實植樹問題里仍有很多好玩的學問,需要同學們在以后的學習 中去探究和發(fā)

9、覺；）植樹問題（二）第 二 課 時 教學目標 學問與技能 1、探究兩端都不種的植樹問題；2、培育同學動手操作,分析解決問題的才能；3、培育同學運用數學學問解決實際問題的才能；過程與方法 通過推測操作,驗證,溝通的方式探究兩端都不種的植樹問題；情感態(tài)度與價值觀 通過實踐活動, 培育同學應用所學學問解決實際問題的能 力；教學重點 懂得植樹問題中線段兩端都不種的特點,并能應用規(guī)律解決問題；教學難點 基本規(guī)律的提煉和方法的應用；教學方法 觀看法,嘗試法,自學引導法 學法指導 自主探究、合作爭論練習法 教學過程一、開門見山,直點主題 今日我們連續(xù)爭論植樹問題（師板書）二、合作探究,發(fā)覺規(guī)律出示例 2：大

10、象館和猩猩館相距60 米；綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是 3 米；一共要栽幾棵樹？1、同學讀題,懂得題意“兩館間的小路 ”指的是哪一段？“小路兩旁 ”指的是要栽幾邊？2、同學相互合作,用小棒擺一擺師提示：我們現在可以假設大象館和猩猩館相距 棒擺一擺,說一說；要求完成：你一共擺了幾根小棒 每一邊的小棒根數和間隔數之間有什么關系？3、全班溝通18 米,其它條件不變,用小4、老師小結這種情形屬于兩端都不種的植樹問題,即植樹棵數間隔個數 三、運用規(guī)律,解決問題；1；1、在一條全長 2 千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝） ,每隔 50 米安裝 一座,一共要安裝多少座路燈？2、

11、一根木頭長 10 米,要把它平均分成5 段；每鋸下一段需要8 分鐘,鋸完一共要花多少分鐘？同學獨立完成后全班溝通 想一想 ：平均分成 5 段只需鋸幾次？師問：為什么要減 1？這相當于植樹問題中的哪種情形？四、課堂小結 同學們,今日這節(jié)課,你們表現得太杰出了；誰能來夸夸自己或小伙伴,哪 些地方做得好？五、作業(yè)設計：1、在兩棟教學樓中間有一條50 米的小路,在小路的兩旁每隔5 米放一盆蘭花（兩頭都不放）,一共要放多少盆花？2、在一條全長 3 千米的大路兩端裝路燈 （兩端不要安裝）,每隔 20 米裝一座；一共要安裝多少座路燈？板書 植樹問題 全長間隔 =間隔數 兩端都不種的植樹問題,即：植樹棵數間隔

12、個數1；第三課時 圍棋中的數學問題課題：圍棋中的數學問題 教學目標：1借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題；2初步培育同學從實際問題中探究規(guī)律,找出解決問題的有效方法的才能；3讓同學感受數學在日常生活中的廣泛應用；教學重點：從封閉曲線（方陣）中探討植樹問題；教學難點：用數學的方法解決實際生活中的簡潔問題；情感與態(tài)度目標：通過小組合作溝通,培育同學認真傾聽他人看法,樂于與人合 作,從不同角度觀賞他人的良好心態(tài)；教學過程：一、情境導入 二、猜謎：十九乘十九,黑白兩對手,有眼看不見,無眼難活久；（打一棋類名稱） 設計意圖：用謎語引入,從同學的已有體會動身,激發(fā)同學的學習愛好；培育學生良好的愛好

13、愛好； 二、探究新知1教學每邊擺放 3 粒棋子的方法；（1）出示圍棋格子圖,最外層每邊能放 3 個棋子；最外層可以擺放多少個棋子？（2）搶答：讀題后,讓同學口算出答案； （同學可能會顯現多種答案； ）（3）動手驗證：請同學分小組按要求擺放棋子,驗證剛才答案；（4）匯報溝通（著重請同學說出方法； ）可能會顯現以下方法：3 228 2 48 3 318 3 448 直接點數；老師夸獎同學的創(chuàng)新擺法, 并嘉獎“ 聰明星” ；（老師隨同學回答, 出示擺放方法；）2教學每邊擺放 4 粒棋子的方法；（1）課件出示圍棋格子圖, 最外層每邊能放4 個棋子；最外層可以擺放多少棋子？（2）動手操作：請同學分小組按

14、要求擺放棋子,寫出算式；,請小老師邀請“ 圍棋（3）嬉戲：讓一同學當“ 小老師”,其余同學當“ 圍棋子”子” 按上題要求站在老師設計的大棋盤上； 設計意圖：這一嬉戲的方法,激發(fā)了同學的愛好,不僅使同學學到了擺放方法,讓每個同學參與活動,把所學學問運動到嬉戲中； （4）匯報溝通（著重請同學說出方法）老師隨同學回答,用課件出示擺放方法；（5）你們最喜愛哪種方法？為什么？5 粒棋子的方法；3教學每邊擺放（1）課件出示圍棋格子圖, 最外層每邊能放5 個棋子；最外層可以擺放多少棋子？（2）動手操作：請同學分小組按要求擺放棋子,寫出算式；（3）匯報溝通；（老師隨同學回答,出示擺放方法； ）（4）你們最喜愛

15、哪種方法？和同桌說一說； 設計意圖：讓每位同學都參與活動,通過搶答、驗證、分析、溝通等一系列活動,借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題,進一步體會數學在日常生活中的廣泛應用,同學在親身“ 經受” 的過程中實現學問才能乃至生命的同步進展； 三、總結規(guī)律（1）師：你覺得再用棋子擺,便利嗎？你能依據前面我們擺放的方法,填寫以下 表格,總結出規(guī)律嗎？（小組合作完成）每邊放的個數 3 最外層總數4 5 6 18 你發(fā)覺了什么規(guī)律： _ （2）教學例 3：出示圍棋格子圖；問：圍棋盤的最外層每邊都能放19 個棋子,最外層一共可以擺放多少個棋子？（2）總結規(guī)律：老師隨著同學的回答板書：間隔數 邊數最外層

16、的總數（3）同學依據規(guī)律,獨立完成例 3；三、運用規(guī)律 1假如最外層每邊能放 100 個,最外層一共可以擺放多少個棋子？假如最外層每邊能放 200 個,最外層一共可以擺放多少個棋子？300 個,最外層一共可以擺放多少個棋子？假如最外層每邊能放 拓展思維：假如一個五邊形,怎么算？一個三角形呢？（集體口答）2做第 121 頁第三題； 設計意圖：充分信任同學,放手讓同學分析問題、解決問題,以同學為主歸納問 題；老師在關鍵之處疏通點撥,引導同學加深懂得,做到以同學為主體； 3請你參與：12 名同學在操場上做嬉戲,大家圍成一個正方形,每邊人數相等；四個頂點都有 人,每邊各有幾名同學？（在教室內圍一圍；）4請你摸索：（課件出示同學開聯歡會時的歡快情形； ）“ 六一” 兒童節(jié)即將來臨,四班同學預備開聯歡會；大家圍坐在一起,假如每邊做