2022年五年級下冊數(shù)學(xué)素材知識點歸納總結(jié)人教新課標 2

1、精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 一、圖形的變換圖形變換的根本方式是 平移 、對稱 和旋轉(zhuǎn)；1、軸對稱 : 假如一個圖形 沿著一條直線對折 后兩局部完全重合 , 這樣的圖形叫做 軸對稱圖形 ,這條直線叫做 對稱軸 ；等腰三角形 有 1 條對稱軸 ,等邊三角形 有 3 條對稱軸 , 學(xué)過的軸對稱平面圖形：長方形 有 2 條對稱軸 ,正方形 有 4 條對稱軸 , 等腰梯形 有 1 條對稱軸 , 任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形； 圓有很多條對稱軸；對稱點到對稱軸的距離相等；對對稱點的連線與對稱軸垂直；軸對稱圖形的特點和性 對稱軸

2、兩邊的圖形大小、外形完全相同；對稱圖形包括 軸對稱圖形 中心對稱圖形；平行四邊形除棱形屬于中心對稱圖形；2、旋轉(zhuǎn) ：在平面內(nèi) , 一個圖形圍著 一個頂點 旋轉(zhuǎn)肯定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉(zhuǎn) , 定點 O叫做旋轉(zhuǎn)中心 , 旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角 , 原圖形上的一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點成為對應(yīng)點；1生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車2旋轉(zhuǎn)要明確繞點 , 角度和方向；3長方形繞中點旋轉(zhuǎn)180 度與原先重合 , 正方形繞中點旋轉(zhuǎn)90 度與原先重合；等邊三角形繞中點旋轉(zhuǎn) 120 度與原先重合；旋 轉(zhuǎn) 的 性質(zhì)：1圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動；2其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)

3、中心的距離相等；3旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和外形沒有轉(zhuǎn)變；4兩組對應(yīng)點非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等 , 都等于旋轉(zhuǎn)角；5旋轉(zhuǎn)中心是唯獨不動的點；3、旋轉(zhuǎn)要留意： 順時針 、逆時針 、度數(shù)因數(shù)和倍數(shù)1、整除 ：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù) , 并且沒有余數(shù) ；整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系 ：整數(shù)包括自然數(shù)；整自然數(shù)數(shù)大數(shù)能被小數(shù)整除時 3、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù) , 大數(shù) 小數(shù) 小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)；例：12 是 6 的倍數(shù) ,6 是 12 的因數(shù)；（1）數(shù) a 能被 b 整除 , 那么 a 就是 b 的倍數(shù) ,b就是 a 的因數(shù)；因數(shù)和倍數(shù)是 相互依存的 , 不能單獨存在 ；（2）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限

4、的 , 其中最小的因數(shù)是 1 ,最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)的因數(shù)的求法：用除法成對 地按次序 找；例如：求 36 的因數(shù)：從自然數(shù)一開頭逐一往下除 , 不能整除的跳過始終除到商和除數(shù)有重復(fù) ,其中除數(shù)和商都是被除數(shù)的因數(shù) , 重復(fù)數(shù)儲存一個按箭頭方向把因數(shù)有序排列；36 1 = 36 因此 36 的因數(shù)有： 1、2、3、4、6、9、12、18、36 1 / 12 提示： 找因數(shù)要做到 不重不漏36 2 = 18 36 3 = 12 36 4 = 9 - - - 細心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 1 頁,共 6 頁36 6 =6 精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - -

5、- - - - - - - - - - - - 3一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的 , 最小的倍數(shù)是它本身；一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)；42、3、5 的倍數(shù)特點 1 個位上是 0 ,2 ,4 ,6 ,8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù)；2一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3 的倍數(shù) , 這個數(shù)就是 3 的倍數(shù) ；3個位上是 0 或 5 的數(shù) , 是 5 的倍數(shù)；4能同時被 2、3、5 整除也就是 2、3、5 的倍數(shù)的最大的兩位數(shù)是90 ,最小的三位數(shù)是 120；征2、同時滿意 2、3、5 的倍數(shù) , 實際是求 2 3 5=30 的倍數(shù)；3、5）假如一個數(shù)同時是2 和 5 的倍數(shù) , 那它的個位上的數(shù)字肯定是0；拓

6、展提高5 的2 的倍數(shù)： 假設(shè)一個整數(shù)的個位數(shù)字是0、2、4、6 或 8 , 那么這個數(shù)就能被2 整除；倍3 的倍數(shù)：假設(shè)一個整數(shù)的各位數(shù)字的和能被3 整除 , 那么這個整數(shù)就能被3 整除； 4數(shù)的倍數(shù)：假設(shè)一個整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被4 整除 , 那么這個數(shù)就能被4 整除；特5 的倍數(shù)： 假設(shè)一個整數(shù)的末位是0 或 5 , 那么這個數(shù)就能被5 整除；6 的倍數(shù)： 假設(shè)一個整數(shù)能被2 和 3 整除 , 那么這個數(shù)能被 6 整除；7 的倍數(shù)： 假設(shè) 一個整數(shù)的個位數(shù)字截去 , 再從余下的數(shù)中 , 減去個位數(shù)的 2 倍 ,假如差是 7 的倍數(shù) , 那么原數(shù)能被 7 整除；假如差太大或心算不易看出是否

7、7 的倍數(shù) , 就需要連續(xù)上 述截尾、倍大、相減、驗差的過程 , 直到能清晰判定為止；例如 , 判定 133 是否 7 的倍數(shù)的過程如下： 133 27 , 所以 133是 7 的倍數(shù)； 又例如判 斷 6139 是否 7 的倍數(shù)的過程如下： 6139 2 595 , 595 2 49 , 所以 6139 是 7 的倍數(shù) , 余類推；8 的倍數(shù)： 假設(shè)一個整數(shù)的未尾三位數(shù)能被 8 整除 , 那么這個數(shù)能被 8 整除；9 的倍數(shù)： 假設(shè)一個整數(shù)的數(shù)字和能被 9 整除 , 那么這個整數(shù)能被 9 整除；11 的倍數(shù)：兩種方法：假設(shè)一個整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被 11整除 , 那么這個數(shù)能

8、被 11 整除；假設(shè) 一個整數(shù)的個位數(shù)字截去 , 再從余下的數(shù)中 , 減去個位數(shù) , 假如差是 11 的倍數(shù) , 那么原數(shù)能被 11 整除；假如差太大或心算不易看出是否 11 的倍數(shù) , 就需要2 / 12 - - - 細心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 2 頁,共 6 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 連續(xù)上 述截尾、倍大、相減、驗差的過程 , 直到能清晰判定為止；例如 , 判定165 是否 11 的倍數(shù)的過程如下： 165=11 , 所以 165 是 11 的倍數(shù)；又例如 判定 2112是否 11 的倍數(shù)的過程

9、如下： 2112209 , 20 余類推；911 , 所以 2112 是 11 的倍數(shù) ,13 的倍數(shù)： 假設(shè) 一個整數(shù)的個位數(shù)字截去 , 再從余下的數(shù)中 , 加上個位數(shù)的 4 倍 , 假如差是 13 的倍數(shù) , 那么原數(shù)能被 13 整除；假如差太大或心算不易看出是否 13 的 倍數(shù) , 就需要 連續(xù)上述 截尾、倍大、相加、驗差 的過程 , 直到能清晰判定為止；例如 , 判定 247 是否 13 的倍數(shù)的過程如下： 24+7 4=52 , 所以 247 是 13 的倍 數(shù)；又例如判定 2496 是否 13 的倍數(shù)的過程如下： 249+6 4273 , 27+3 4 39 , 所 以 2496

10、是 13 的倍數(shù) , 余類推；17 的倍數(shù)： 假設(shè) 一個整數(shù)的個位數(shù)字截去 , 再從余下的數(shù)中 , 減去個位數(shù)的 5 倍 , 假如差是 17 的倍數(shù) , 那么原數(shù)能被 17 整除；假如差太大或心算不易看出是否 17 的 倍數(shù) , 就需要 連續(xù)上述 截尾、倍大、相減、驗差 的過程 , 直到能清晰判定為止；例如 , 判定 221 是否 17 的倍數(shù)的過程如下： 221 5=17 , 所以 221 是 17 的倍 數(shù)；又例如判定 4318 是否 17 的倍數(shù)的過程如下： 4318 5391 ,39 1 534 , 所 以 4318 是 17 的倍數(shù) , 余類推；19 的倍數(shù)： 假設(shè) 一個整數(shù)的個位數(shù)

11、字截去 , 再從余下的數(shù)中 , 加上個位數(shù)的 2 倍 , 假如差是 19 的倍數(shù) , 那么原數(shù)能被 19 整除；假如差太大或心算不易看出是否 19 的倍數(shù) , 就需要 連續(xù)上述 截尾、倍大、相加、驗差 的過程 , 直到能清晰判定為止；例如 , 判定 646 是否 19 的倍數(shù)的過程如下： 64+6 2=76 , 所以 646 是 19 的倍 數(shù)；又例如判定 1691 是否 19 的倍數(shù)的過程如下： 169+1 2171 ,17+1 2 19 , 所以 1691 是 19 的倍數(shù) , 余類推；3 / 12 - - - 細心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 3 頁,共 6 頁精品word學(xué)

12、習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 假設(shè) 一個整數(shù)的末三位與7 倍的前面的隔出數(shù)的差能被19 整除 , 那么這個數(shù)能被 19 整除；注：隔出數(shù) , 就是一個數(shù)扣除末三位后剩下的數(shù)字；例如 5012的隔出數(shù) 就是 5；12590 的隔出數(shù)就是 12；例如：判定 21128是否 19 的倍數(shù)的過程如下： 21 7 128=19 , 所以 21128 是 19 的倍數(shù)；23 的倍數(shù)： 假設(shè) 一個整數(shù)的末四位與前面 5 倍的隔出數(shù)的差能被 23 整除 , 那么這個數(shù)能被 23 整除；注：這里的隔出數(shù) , 是一個數(shù)扣除末四位后剩下的數(shù)字；例如：判定 2

13、271595 是否 23 的倍數(shù)的過程如下： 1595227 5=460 ,460 是 23 的倍數(shù) , 所以 2271595是 23 的倍數(shù)；29 的倍數(shù)： 假設(shè)一個整數(shù)的末四位與前面5 倍的隔出數(shù)的差能被29 整除 , 那么這個數(shù)能被 29 整除；例如：判定 32625是否 29 的倍數(shù)的過程如下：26253 5=2610 ,2610是 23 的倍數(shù) , 所以 32625 是 29 的倍數(shù)；另外 , 其他數(shù)的倍數(shù)的特點可綜合起來考慮：如：15 的倍數(shù)就是 3 的倍數(shù)和 5 的倍數(shù)的綜合； 26 的倍數(shù)就是 13 的倍數(shù)和 2 的倍數(shù)的綜合；3、完全數(shù)：除了它本身以外全部的因數(shù)的和等于它本身

14、的數(shù)叫做完全數(shù)；如：6 的因數(shù)有： 1、2、36 除外 , 剛好 1+2+3=6 , 所以 6 是完全數(shù) ,小的完全數(shù)有 6、28 等4：自然數(shù)按能不能被 2 整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)；奇數(shù)： 不能被 2 整除的數(shù)；叫奇數(shù)； 也就是個位上是 1、3、5、7、9 的數(shù)；偶數(shù)： 能被 2 整除的數(shù)叫偶數(shù) 0 也是偶數(shù) , 也就是個位上是最小的奇數(shù)是 1 , 最小的偶數(shù)是 0. 關(guān)系：奇數(shù) +、 - 偶數(shù) =奇數(shù) 奇數(shù) +、 - 奇數(shù) =偶數(shù)偶數(shù) +、 - 偶數(shù) =偶數(shù)；偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0 四類 .0、2、4、6、 8 的數(shù)；質(zhì)數(shù)或素

15、數(shù) ：只有 1 和它本身兩個因數(shù)；合數(shù)：除了 1 和它本身仍有別的因數(shù)至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)；1： 只有 1 個因數(shù)；“1既不是質(zhì)數(shù) , 也不是合數(shù)；0：每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到 , 質(zhì)數(shù)相乘肯定得合數(shù)；4 / 12 - - - 細心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 4 頁,共 6 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 25 個： 連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是 2、3；100 以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是 2、3、5、7、11、13 的倍數(shù) , 是的就是合數(shù) , 不是的就是質(zhì)數(shù)；關(guān)系：

16、質(zhì)數(shù) 質(zhì)數(shù) =合數(shù) 6、最大、最小A的最小因數(shù)是： 1；1；A的最大因數(shù)是： A；最小的奇數(shù)是：最小的偶數(shù)是：0；A的最小倍數(shù)是： A；最小的質(zhì)數(shù)是：2；最小的自然數(shù)是： 0；最小的合數(shù)是：4；7、分解質(zhì)因數(shù) ：把一個合數(shù)分解成多個 質(zhì)數(shù)相乘的形式；用短除法分解質(zhì)因數(shù) 一個合數(shù)寫成幾 個質(zhì)數(shù)相乘的形式；比 方：8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有 1 的兩個數(shù) , 叫做互質(zhì)數(shù)；兩數(shù)互質(zhì)的特別情形：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；9、公因數(shù)、最大公因數(shù) 公因數(shù) 其中最大的那個就叫它們的 最大公因數(shù)；幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的 兩個質(zhì)數(shù)肯定互質(zhì)；用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù) 2 和全部奇數(shù)互質(zhì)

17、；除到互質(zhì)為止 , 把全部的除數(shù)連乘起來幾個數(shù)的公因數(shù)只有 1 , 就說這幾個 數(shù)互質(zhì)；質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；假如兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時 , 那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)；假如兩數(shù)互質(zhì)時 , 那么 1 就是它們的最大公因數(shù)；10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)； 其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)；用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)除到互質(zhì)為止 , 把全部的除數(shù)和商連乘起來用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)除到兩兩互質(zhì)為止 , 把全部的除數(shù)和商連乘起來假如兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時 , 那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)；假如兩數(shù)互質(zhì)時 , 那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)；11、求最大公因數(shù)和最

18、小公倍數(shù)方法 用 12 和 16 來舉例 求法一：列舉求同法最大公因數(shù)的求法：5 / 12 - - - 細心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 5 頁,共 6 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 12 的因數(shù)有： 1、12、2、6、3、416 的因數(shù)有： 1、16、2、8、4最大公因數(shù)是 4最小公倍數(shù)的求法：12 的倍數(shù)有： 12、24、36、48、2、求法二：分解質(zhì)因數(shù)法16 的倍數(shù)有： 16、32、48、12=2 2 3 最小公倍數(shù)是 48 三 長方體和正方體 16=2 2 2 2 1、由 6 個長方形特別情形有兩個相對的面是正方形圍成的立體圖形叫做長方體；最大公因數(shù)是： 2 2=4 相同乘兩個面相交的邊叫做 棱；三條棱相交的點叫做 頂點；最小公倍數(shù)是： 2 2 3 2 2= 48 相同乘相交于一個頂點的三條棱 的長度分別叫做長方體的 不同乘長、寬、高；長方體特點：1有 6 個面 , 8 個頂點 , 12 條棱 , 相對的面的面積相等 , 相對的棱的長度相等；2一個長方體最多有 6 個面是長方形 , 最少有 4 個面是長方形 , 最多有 2 個面是正方形；2、由 6 個