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文檔簡介
1、江西省名師聯(lián)盟2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考精編仿真金卷理PAGE 7江西省名師聯(lián)盟2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考精編仿真金卷 理注意事項:1答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后,請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,
2、只有一項是符合題目要求的1設(shè)集合,則( )ABCD2設(shè)是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實數(shù)的值為( )ABCD3在等差數(shù)列中,為前項和,則( )ABCD4拋物線上一點到拋物線焦點的距離為,則點到軸的距離為( )ABCD5將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像,則的值可以為( )ABCD6若,下列結(jié)論正確的是( )ABCD7若一個半徑為的球體經(jīng)過切割之后所得幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( )ABCD8已知函數(shù),則的圖象大致為( )ABCD9執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的為正整數(shù),且,則輸出的為偶數(shù)的概率為( )ABCD10已知函數(shù),則滿足的的取值范圍是( )ABCD11如圖,在四
3、棱錐中,點在棱上,與平面交于點,設(shè),則( )ABCD12已知,是雙曲線的左右焦點,點是第二象限內(nèi)雙曲線上一點,且直線與雙曲線的一條漸近線平行,的周長為,則該雙曲線的離心率為( )ABCD第卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分13已知,若,則 14已知數(shù)列的前和滿足,若,則數(shù)列的前項和為 15“”聯(lián)賽將支球隊均分為組,常規(guī)賽中小組內(nèi)球隊之間交手次(主客),小組外球隊之間交手次(主客),已知常規(guī)賽,兩隊同組,由前幾賽季結(jié)果知隊主場獲勝的概率為,客場獲勝的概率為,則常規(guī)賽對的比賽結(jié)果為的概率為 (結(jié)果保留位小數(shù))16已知,若存在,使得,則實數(shù)的取值范圍為 三、解答題:本大題共6大題,共70分,解
4、答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(12分)已知的內(nèi)角的對邊分別為,且(1)求;(2)若,求的面積18(12分)五面體中,是等腰梯形,平面平面(1)證明:平面;(2)求二面角的余弦值19(12分)已知橢圓過點,離心率(1)求橢圓的方程;(2)過點的直線與橢圓相交于,兩點,設(shè)點,直線,的斜率分別為,問是否為定值?并證明你的結(jié)論20(12分)某地種植常規(guī)稻和雜交稻,常規(guī)稻的畝產(chǎn)穩(wěn)定為公斤,今年單價為元/公斤,估計明年單價不變的可能性為,變?yōu)樵?公斤的可能性為,變?yōu)榈目赡苄詾椋y(tǒng)計雜交稻的畝產(chǎn)數(shù)據(jù),得到畝產(chǎn)的頻率分布直方圖如圖,統(tǒng)計近年雜交稻的單價(單位:元/公斤)與種植畝數(shù)(單位:萬畝)的關(guān)
5、系,得到的組數(shù)據(jù)記為,并得到散點圖如圖(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計明年常規(guī)稻的單價平均值;(2)在頻率分布直方圖中,各組的取值按中間值來計算,求雜交稻的畝產(chǎn)平均值,以頻率作為概率,預(yù)計將來三年中至少有二年,雜交稻的畝產(chǎn)超過公斤的概率;(3)判斷雜交稻的單價(單位:元/公斤)與種植畝數(shù)(單位:萬畝)是否線性相關(guān)?若相關(guān),試根據(jù)以下的參考數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程;調(diào)查得知明年此地雜交稻的種植畝數(shù)預(yù)計為萬畝,若在常規(guī)稻和雜交稻中選擇,明年種植哪種水稻收入更高?統(tǒng)計參考數(shù)據(jù):,附:線性回歸方程,21(12分)已知函數(shù)(1)討論函數(shù),的單調(diào)性;(2)證明:;(參考數(shù)據(jù):,)請考生在22、23兩題中任選一題作
6、答,如果多做,則按所做的第一題記分22( 10分)【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中,曲線的普通方程為,以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(1)求的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程;(2)射線與、分別交于異于極點的點、,求23(10分)【選修4-5:不等式選講】已知(1)解不等式;(2)若恒成立,求整數(shù)的最大值PAGE 2019-2020學(xué)年上學(xué)期高三第二次月考精編仿真金卷理科數(shù)學(xué)答案第卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1【答案】C【解析】由,得集合,由,得,2【答案】A【解析】為純虛數(shù),解得3【答案】A
7、【解析】由,4【答案】B【解析】拋物線中,準(zhǔn)線方程為,由題意知,得,則5【答案】A【解析】由題意知,圖象與的圖象重合,則,故選A6【答案】B【解析】,在上遞減,在上遞增,在上遞減,則A、C、D錯誤,又,則B正確7【答案】B【解析】由三視圖,可知該幾何體是一個球體挖去之后剩余的部分,故該幾何體的表面積為球體表面積的與兩個半圓面的面積之和,即8【答案】A【解析】令,則,由,得,即函數(shù)在上單調(diào)遞增,由,得,即函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時,函數(shù)有最小值,于是對任意的,有,故排除B,D,因函數(shù)在上單調(diào)遞減,則函數(shù)在上遞增,故排除C9【答案】A【解析】時,且為偶函數(shù),輸出;,時,輸出的為偶數(shù);時,最后輸出為
8、奇數(shù),時,最后輸出為奇數(shù),故輸出的為偶數(shù)的概率為10【答案】B【解析】由題意,根據(jù)函數(shù)的解析式可知,當(dāng)時,解得,當(dāng)時,所以當(dāng)時,恒成立;當(dāng)時,因為,所以恒成立,綜上:11【答案】C【解析】與平面交于點,設(shè),所以有,因為,所以,因此12【答案】A【解析】由題意知,解得,直線與平行,則,得,即,化簡得,即,解得或(舍)第卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分13【答案】【解析】,則,即,解得14【答案】【解析】,兩式相減得,又,知數(shù)列等比,其前項和為15【答案】【解析】由題意知隊在主客的場比賽中獲勝兩場,勝場可以是主,客或主客,概率16【答案】【解析】令,解得或(舍),所以,即,若存在,使得,即
9、,得,即在上有解,等價于在上有解,令,當(dāng)時,單調(diào)遞增,當(dāng)時,單調(diào)遞減,所以,即有的取值范圍為三、解答題:本大題共6大題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】(1);(2)【解析】(1)由已知得,即有,所以,或,即,即有,由,得(2)由,若,在中,若,不合題意,舍;由正弦定理,得,所以18【答案】(1)證明見解析;(2)【解析】(1)連接,取中點,連,則,是平行四邊形,是等邊三角形,平面平面,且交線為,平面,且,是平行四邊形,即,平面(2)如圖,以為原點,為軸,為軸,在平面內(nèi)過點且與垂直得直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,由(1)知平面的一個法向量為,設(shè)平面的一個法向量,
10、則取,得,則,二面角的余弦值為19【答案】(1);(2)為定值,定值為2【解析】(1)依題意,又,則,點在橢圓上,故,解得,則,橢圓的方程為(2)當(dāng)直線的斜率不存在時,由,解得,設(shè),則為定值當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為:將代入整理化簡,得依題意,直線與橢圓必相交于兩點,設(shè),則,又,所以綜上得為常數(shù)20【答案】(1)(元/公斤);(2);(3)線性相關(guān),;明年選擇種雜交稻收入更高【解析】(1)設(shè)明年常規(guī)稻的單價為,則的分布列為,估計明年常規(guī)稻的單價平均值為(元/公斤)(2)雜交稻的畝產(chǎn)平均值為,依題意知雜交稻的畝產(chǎn)超過公斤的概率,則將來三年中至少有二年,雜交稻的畝產(chǎn)超過公斤的概率為:(3)
11、散點圖中各點大致分布在一條直線附近,可以判斷雜交稻的單價與種植畝數(shù)線性相關(guān),由題中提供的數(shù)據(jù)得,由,得,線性回歸方程為估計明年雜交稻的單價元/公斤,估計明年雜交稻的每畝平均收入為元/畝,估計明年常規(guī)稻的每畝平均收入為元/畝,明年選擇種雜交稻收入更高21【答案】(1)見解析;(2)證明見解析【解析】(1),設(shè),對稱軸,當(dāng),即時,即,此時在上遞增;當(dāng),即時,令,解得,則時,;時,此時在,上遞增,在上遞減;當(dāng),即時,令,解得, 舍,當(dāng)時,;當(dāng)時,此時在上遞減,在上遞增(2)要證,即證,先證明,取,則,易知在遞增,在遞減,故,即,當(dāng)且僅當(dāng)時取“”,故,故只需證明當(dāng)時,恒成立,令,則,令,則,令,解得,遞增,故時,遞減,即遞減;時,遞增,即遞增,且,由零點存在定理,可知,使得,故或時,遞增,當(dāng)時,遞減,故的最小值是或,由,得,故時,原不等式成立22【答案】(1)(為參數(shù)),;(2)【解析】(1)由,得,所以曲線是以為
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