北京市西城區(qū)2011屆高三二模試卷（數學理）（2011西城二模）

1、北京市西城區(qū)2021年高三二模試卷數學理科 2021.5一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分. 在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.集合，且，那么等于A B C D2.是虛數單位，那么復數所對應的點落在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.在中，“是“為鈍角三角形的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件4.六棱錐的底面是正六邊形，平面.那么以下結論不正確的選項是A平面B平面C平面D平面5.雙曲線的漸近線與圓相切，那么雙曲線離心率為xABPyOA BC D6.函數的局部圖象如右圖所示，設是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，那么A

2、 B C D7數列的通項公式為，那么滿足的整數A有3個 B有2個 C有1個 D不存在8設點，如果直線與線段有一個公共點，那么A最小值為 B最小值為 C最大值為 D最大值為二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分.OABPDC9在中，假設，那么_.10.在的展開式中，的系數是_.11如圖，是圓的直徑，在的延長線上，切圓于點.圓半徑為，那么_；的大小為_.開始輸入否結束輸出是12.在極坐標系中，點關于直線的對稱點的一個極坐標為_.13定義某種運算，的運算原理如右圖所示.設.那么_；在區(qū)間上的最小值為_.14.數列滿足，其中，當時，_；假設存在正整數，當時總有，那么的取值范圍是_.三、解答題：

3、本大題共6小題，共80分. 解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.本小題總分值13分函數.求函數的定義域；假設，求的值.16.本小題總分值13分如圖，菱形的邊長為，,.將菱形沿對角線折起，使，得到三棱錐.假設點是棱的中點，求證:平面；求二面角的余弦值；M設點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得，并證明你的結論.17.本小題總分值13分甲班有2名男乒乓球選手和3名女乒乓球選手，乙班有3名男乒乓球選手和1名女乒乓球選手，學校方案從甲乙兩班各選2名選手參加體育交流活動.求選出的4名選手均為男選手的概率.記為選出的4名選手中女選手的人數，求的分布列和期望.18.本小題總分值14分函數，

4、其中為自然對數的底數.當時，求曲線在處的切線與坐標軸圍成的面積；假設函數存在一個極大值點和一個極小值點，且極大值與極小值的積為，求的值.19.本小題總分值14分橢圓的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形周長為求橢圓的方程；設直線與橢圓交于兩點，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求面積的最大值20.本小題總分值13分假設為集合且的子集，且滿足兩個條件：；對任意的，至少存在一個，使或.那么稱集合組具有性質.如圖，作行列數表，定義數表中的第行第列的數為.當時，判斷以下兩個集合組是否具有性質，如果是請畫出所對應的表格，如果不是請說明理由；集合組1：；集合組2：.當時，假設集合組具有性質，請先

5、畫出所對應的行3列的一個數表，再依此表格分別寫出集合；當時，集合組是具有性質且所含集合個數最小的集合組，求的值及的最小值.其中表示集合所含元素的個數北京市西城區(qū)2021年高三二模試卷 參考答案及評分標準 2021.5 數學理科一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分. 題號12345678答案CCADCBBA二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分. 9. 10. 11.；12.或其它等價寫法 13.； 14.；.注：11、13、14題第一問2分，第二問3分.三、解答題：本大題共6小題，共80分.假設考生的解法與本解答不同，正確者可參照評分標準給分.15.本小題總分值13分解：由題

6、意， 2分所以， 3分所以， 4分函數的定義域為. 5分 7分 8分. 10分因為，所以. 11分所以， 12分 . 13分16.本小題總分值13分證明：因為點是菱形的對角線的交點，所以是的中點.又點是棱的中點，所以是的中位線，. 1分因為平面,平面,所以平面. 3分ABCODxyzM解：由題意，因為，所以，. 4分又因為菱形，所以，.建立空間直角坐標系，如下圖.所以 6分設平面的法向量為，那么有即：令，那么，所以. 7分因為,所以平面. 平面的法向量與平行，所以平面的法向量為. 8分，因為二面角是銳角，所以二面角的余弦值為. 9分解：因為是線段上一個動點，設，那么，所以， 10分那么，由得，

7、即，11分解得或， 12分所以點的坐標為或. 13分也可以答是線段的三等分點，或17.本小題總分值13分解：事件表示“選出的4名選手均為男選手.由題意知 3分. 5分的可能取值為. 6分， 7分， 9分， 10分. 11分的分布列：12分. 13分18、本小題總分值14分解：， 3分當時，所以曲線在處的切線方程為， 5分切線與軸、軸的交點坐標分別為， 6分所以，所求面積為. 7分因為函數存在一個極大值點和一個極小值點，所以，方程在內存在兩個不等實根， 8分那么 9分所以. 10分設為函數的極大值點和極小值點，那么， 11分因為，所以， 12分即，解得，此時有兩個極值點，所以. 14分19.本小

8、題總分值14分解：因為橢圓上一點和它的兩個焦點構成的三角形周長為，所以， 1分又橢圓的離心率為，即，所以， 2分所以，. 4分所以，橢圓的方程為. 5分方法一：不妨設的方程，那么的方程為.由得， 6分設，因為，所以， 7分同理可得， 8分所以， 10分， 12分設，那么， 13分當且僅當時取等號，所以面積的最大值為. 14分方法二：不妨設直線的方程.由 消去得， 6分設，那么有，. 7分因為以為直徑的圓過點，所以 .由 ，得 . 8分將代入上式，得 . 將 代入上式，解得 或舍. 10分所以此時直線經過定點，與橢圓有兩個交點，所以. 12分設，那么.所以當時，取得最大值. 14分20.本小題總

9、分值13分Xkb1 解：集合組1具有性質. 1分011000011001所對應的數表為：3分集合組2不具有性質. 4分因為存在，有，與對任意的，都至少存在一個，有或矛盾，所以集合組不具有性質. 5分111111111111000000000 7分. 8分 注：表格中的7行可以交換得到不同的表格，它們所對應的集合組也不同設所對應的數表為數表，因為集合組為具有性質的集合組，所以集合組滿足條件和，由條件：，可得對任意，都存在有，所以，即第行不全為0，所以由條件可知數表中任意一行不全為0. 9分由條件知，對任意的，都至少存在一個，使或，所以一定是一個1一個0，即第行與第行的第列的兩個數一定不同.所以由條件可得數表中任意兩行不完全相同. 10分因為由所構成的元有序數組共有個，去掉全是的元有序數組，共有個，又因數表中任意兩行都不完全相同，所以，所以.又時，由所構成的元有序數組共有個，去掉全是的數組，共個，選擇其中的個數組構造行列數表，那么數表對應的集合組滿足條件，即具有性質.所以. 12分因為等于表格中數字1的個數，