二階欠阻尼動態(tài)性能

1、3.3.3欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標計算一、 2G (s) = _n_vrmj;(7?f/ls*；河),、2(S) = 77 (0 V g V 1)s2 + 20 s +02IU J欠阻尼二階系統(tǒng)機點表示1.欠阻尼二階系統(tǒng)極點的兩種表示方法(1)直角坐標表示(2) “極”坐標表示:偵0 露二據(jù)7氣 2 = b 土 jo = -go 土 1 -g2o2.欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應C (s)=(s) R( s) =_s 2 + 2go s + o 2s2 + 2go s + o2 - s(s + 2go )= n nns(s2 + 2go s + o2)1s + 2go=_-ns (s + go

2、 )2 + (1 -g2)02nn1s+ggn _ 一 .s (s + g3 )2 + (1 g 2)3 21 _g 2 (s +g3 )2 + (1 -g 2)3 2nn 、 rnn利用復位移定理Lf (t) - e -at L F (s + a)系統(tǒng)單位階躍響應為g h(t) = 1 - e -g3nt cos,1 -g 2 3 t - g e -g3nt sin _ 1 -g 2 3 te. t _.一1 -J1 _孕 cos J1 -&2 t + gsin J1 _g2(In P - cos /1 - g 2 t + cos P - sin J1-g 2 必 t h(t) = 1 一s

3、in(1 - g 23 t + P ；T_gh(t) = 1 - sin(b t + 90。)= 1 - cos3 t(g= 0, P= 90。)IIIIoze+se + 器u AZ8(1)峰值時間h，(t) = k (t)= 氣& . e yw sin J1-g2 3 t = 0sin J1 -g 2 3 t = 0J1 - g 2 3 t = 0,由峰值時間定義(2)超調(diào)量。h(t ) = 1 一 :匕 sin J1-&2 t +P=i _匕勺、聲sin G+時=1 + e 一&冗.：i_&2CT 偵=h(。)一h(8)x 1000 = e-沁W權 X1000/ /oh( 8)0z0CT超

4、調(diào)量CT %與阻尼比&之間的關系(3)調(diào)節(jié)時間S調(diào)節(jié)時間的實際計算方法=0.051ln0.05 + ；ln(1 -&2)35匕 一一( 03 & 0.8)nn、3.5=s 匚 (A % = 5)例1控制系統(tǒng)結構圖如圖所示R八K佃）匯溯上+1）(1)開環(huán)增益K = 10時，匹1=1求系統(tǒng)的動態(tài)性能指標;解(1)G (s) = 每(0.* * -100m(、 G (s) _100=&K =10時(S) = 1 + G(s) = s2 +10s +100 s2 + 2g s + 2n n = J100 = 1010 = 0.5 ( p = 60。)2 x 10/= 0.363、1 一 0.52 x

5、100/ = e一&冗、1g2 = e一0.5冗 /、10.52 = 16.30/70703.53.5ts =gF= 0.5V10 = 0.7 n10 K(s)=s 2 +10 s +10 K = J10K了 10g =210Kg = 0.707V 100 X 2 仃K = 54 x 104“最佳阻尼比” =0.707 （ %確定時，ts實際最?。O點實部&n=C時57473?匕?;尤許誤差* ；允斗詫差帶xi5I 1 II 2 II H I 4 I 上 HF 1/ II H II H 1* 壇與M之間的關系曲線無阻尼自然頻率On= C時例2二階系統(tǒng)的結構圖及單位階躍響應分別如圖(a),(b)

6、所示。試確定系統(tǒng)參數(shù)氣,K/a的值。R0)解由結構圖可得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)K K s(s+a) 中(S)=12-K =Q 22 na = 2on聯(lián)立求解得因此有KK1 21+K 2/ s( s+a)s 2 + as + K 2由單位階躍響應曲線有 TOC o 1-5 h z h( 8) = 2 = lim s( s) R( s) = lim1_2= Ks.0s0 s2 + as + K12冗 廣 z 一 .2.18 - 2n廠Q 0 = 0.09 = e -* E-&2I 702& = 0.608 = 5.278I MnK 二 m2 = 5.2782 二 27.852 na = 2m = 2x 0.608x 5.278 = 6.42nK1 = 2, K2 = 27.85, a = 6.42。計算演示欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能隨極點位置的變化規(guī)律小結0從直角坐標變化:&叩十匕=身nRln&T = b 0012 O n,=M -RTnN