【新教材精創(chuàng)】8.6.3 平面與平面垂直（第2課時(shí)）平面與平面垂直的性質(zhì) 課件（2）-人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)(共21張PPT)

1、人教2019版必修第一冊(cè)第八章 立體幾何初步8.6.3 平面與平面垂直第2課時(shí) 平面與平面垂直的性質(zhì)課程目標(biāo)1理解平面和平面垂直的性質(zhì)定理并能運(yùn)用其解決相關(guān)問(wèn)題.2通過(guò)對(duì)性質(zhì)定理的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的空間轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯推理：探究歸納平面和平面垂直的性質(zhì)定理，線線垂直、線面垂直、面面垂直之間的轉(zhuǎn)化；2.直觀想象：題中幾何體的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系. 自主預(yù)習(xí)，回答問(wèn)題閱讀課本159-161頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1、如果兩個(gè)平面垂直,那么滿足什么條件時(shí)，一個(gè)平面內(nèi) 的直線與另一個(gè)平面垂直? 要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。1.平面與平

2、面垂直的性質(zhì)定理al文字語(yǔ)言兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi) 的直線與另一個(gè)平面垂直符號(hào)語(yǔ)言a 圖形語(yǔ)言垂直于交線知識(shí)清單探究 (1)如果,則內(nèi)的直線必垂直于內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線嗎?(2)如果,過(guò)內(nèi)的任意一點(diǎn)作與交線的垂線,則這條直線必垂直于嗎?答案 (1)正確.若設(shè)=l,a,b,bl,則ab,故內(nèi)與b平行的無(wú)數(shù)條直線均垂直于內(nèi)的任意直線.(2)錯(cuò)誤.垂直于交線的直線必須在平面內(nèi)才與平面垂直,否則不垂直.1.如圖,在三棱錐P-ABC中,平面PAB平面ABC,平面PAC平面ABC,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( ) A.APAC B.APAB C.AP平面ABC D.AP與BC所成的角為45小試牛刀2.在正方體AB

3、CD-A1B1C1D1中,直線l平面A1C1(l與棱不重合),則( ) A.B1Bl B.B1Bl C.B1B與l異面 D.B1B與l相交3.已知m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,且m,n,則下列敘述正確的是( )A.若,則mn B.若mn,則C.若n,則m D.若m,則4.如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90, BC1AC,則C1在平面ABC上的射影H必在直線上.答案 AB題型分析 舉一反三解題技巧(性質(zhì)定理應(yīng)用的注意事項(xiàng))1.如圖,P是四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),四邊形ABCD是DAB= 60,且邊長(zhǎng)為a的菱形.側(cè)面PAD為正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD

4、.(1)若G為AD邊的中點(diǎn),求證:BG平面PAD;(2)求證:ADPB.【跟蹤訓(xùn)練1】解析 (1)如圖所示,連接BD.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,且DAB=60,所以ABD是正三角形,因?yàn)镚是AD的中點(diǎn),所以BGAD.又因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD.所以BG平面PAD.(2)連接PG.因?yàn)镻AD為正三角形,G為AD的中點(diǎn),所以PGAD.由(1)知BGAD,而PGBG=G,PG平面PBG,BG平面PBG.所以AD平面PBG.又因?yàn)镻B平面PBG,所以ADPB.例2 如圖,三角形PDC所在的平面與長(zhǎng)方形ABCD所在的平面垂直,PD= PC=4,AB=6,BC=3.(1)證

5、明:BC平面PDA;(2)證明:BCPD;解析 (1)證明:因?yàn)殚L(zhǎng)方形ABCD中,BCAD,又BC平面PDA,AD平面PDA,所以BC平面PDA.(3)求點(diǎn)C到平面PDA的距離.(2)證明:取CD的中點(diǎn)H,連接PH,因?yàn)镻D=PC,所以PHCD.又因?yàn)槠矫鍼DC平面ABCD,平面PDC平面ABCD=CD,所以PH平面ABCD.又因?yàn)锽C平面ABCD,所以PHBC.又因?yàn)殚L(zhǎng)方形ABCD中,BCCD,PHCD=H,所以BC平面PDC.又因?yàn)镻D平面PDC,所以BCPD.解題技巧(空間垂直關(guān)系的注意事項(xiàng))1、如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC,P,Q分別為線段AB,CD的中點(diǎn), EP平面ABCD.(1)求證:AQ平面CEP;(2)求證:平面AEQ平面DEP.【跟蹤訓(xùn)練2】證明:(1)在矩形ABCD中,因?yàn)锳P=PB,DQ=QC,所以AP CQ.所以AQCP為平行四邊形.所以CPAQ.因?yàn)镃P平面CEP,AQ平面CEP,所以AQ平面CEP.(2)因?yàn)镋P平面ABCD,AQ平面ABCD,所以AQEP.因?yàn)锳B