【新教材精創(chuàng)】8.6.3 平面與平面垂直（第1課時(shí)）平面與平面垂直的判定 課件（2）-人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)(共23張PPT)

1、人教2019版必修第一冊(cè)第八章 立體幾何初步8.6.3 平面與平面垂直第1課時(shí) 平面與平面垂直的判定課程目標(biāo)1理解二面角的概念，并會(huì)求簡(jiǎn)單的二面角；2理解直二面角與面面垂直的關(guān)系，理解平面和平面垂直的判定定理并能運(yùn)用其解決相關(guān)問(wèn)題.3. 通過(guò)面面垂直定理的理解及運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的空間轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯推理：探究歸納平面和平面垂直的判定定理，找垂直關(guān)系；2. 數(shù)學(xué)運(yùn)算：求二面角；3.直觀想象：題中幾何體的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系. 自主預(yù)習(xí)，回答問(wèn)題閱讀課本155-158頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1、什么是二面角？什么是直二面角？2、平面與平面平行的判定定理是什么？3、怎樣用符號(hào)語(yǔ)

2、言表示平面與平面平行的判定定理？ 要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。1.二面角(1)定義:從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫二面角的 ,這兩個(gè)半平面叫二面角的 .圖中的二面角可記作:二面角-AB-或-l-或P-AB-Q.棱面知識(shí)清單(2)二面角的平面角:如圖,在二面角-l-的棱l上任取一點(diǎn)O,以點(diǎn)O為垂足,在半平面和內(nèi)分別作 的射線OA,OB,則射線OA和OB構(gòu)成的AOB叫做二面角的平面角.平面角是 的二面角叫做直二面角.垂直于棱l直角2.平面與平面垂直(1)定義:一般地,兩個(gè)平面相交,如果它們所成的二面角是 ,就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直

3、.平面與垂直,記作 .(2)判定定理直二面角文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言一個(gè)平面過(guò) . ,則這兩個(gè)平面垂直 另一個(gè)平 面的垂線探究:過(guò)平面外一點(diǎn),可以作多少個(gè)與已知平面垂直的平面?答案:無(wú)數(shù)多個(gè).過(guò)平面外一點(diǎn)可以作平面的一條垂線,過(guò)此垂線可以作出無(wú)數(shù)個(gè)平面,這些平面都與已知平面垂直.1.下列結(jié)論:(1)兩個(gè)相交平面組成的圖形叫做二面角;(2)異面直線a,b分別和一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面垂直,則a,b所成的角與這個(gè)二面角的平面角相等或互補(bǔ).(3)二面角的平面角是從棱上一點(diǎn)出發(fā),分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作射線所成角的最小角;(4)二面角的大小與其平面角的頂點(diǎn)在棱上的位置沒(méi)有關(guān)系.其中正確的是( )A.B.C.

4、D.答案 B 小試牛刀2.對(duì)于直線m,n和平面,能得出的一個(gè)條件是( )A.mn,m,nB.mn,=m,nC.mn,n,m D.mn,m,n3.在正方體ABCD-A1B1C1D1的六個(gè)面中,與面ABCD垂直的平面有( )A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案 D 答案 C 4.如圖,P是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在平面外一點(diǎn),PAAB,PA BC,且PC=5,則二面角P-BD-A的余弦值為.答案 題型分析 舉一反三(1)定義法:即說(shuō)明兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角;(2)判定定理法:其關(guān)鍵是在其中一個(gè)平面內(nèi)尋找一直線與另一個(gè)平面垂直,即把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“線面垂直”;(3)性質(zhì)法:兩個(gè)平行平面中的一個(gè)

5、垂直于第三個(gè)平面,則另一個(gè)也垂直于此平面.解題技巧(判定兩平面垂直的常用方法)1、如圖所示,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中點(diǎn).證明:平面ABM平面A1B1M.【跟蹤訓(xùn)練1】例2 如圖所示,在正方體ABCD-ABCD中:(1)求二面角D-AB-D的大小;(2)若M是CD的中點(diǎn),求二面角M-AB-D的大小.解析 (1)在正方體ABCD-ABCD中,AB平面ADDA,所以AB AD,ABAD,因此DAD為二面角D-AB-D的平面角,在RtDDA中,DAD=45.所以二面角D-AB-D的大小為45.(2)因?yàn)镸是CD的中點(diǎn),所以MA=MB,取AB的中

6、點(diǎn)N,連接MN,則MNAB.取CD的中點(diǎn)H,連接HN,則HNAB.從而MNH是二面角M-AB-D的平面角.MNH=45.所以二面角M-AB-D的大小為45.(1)定義法:在二面角的棱上找一個(gè)特殊點(diǎn),在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線.如圖,則AOB為二面角-l-的平面角.解題技巧(作二面角的三種常用方法)(2)垂直法:過(guò)棱上一點(diǎn)作棱的垂直平面,該平面與二面角的兩個(gè)半平面產(chǎn)生交線,這兩條交線所成的角,即為二面角的平面角.如圖,AOB為二面角-l-的平面角.(3)垂線法:過(guò)二面角的一個(gè)面內(nèi)異于棱上的一點(diǎn)A向另一個(gè)平面作垂線,垂足為B,由點(diǎn)B向二面角的棱作垂線,垂足為O,連接AO,則AOB為二面角的平面角或其補(bǔ)角.如圖,AOB為二面角-l-的平面角.【跟蹤訓(xùn)練2】(2)如圖,取AB的中點(diǎn)F,連接PF.因?yàn)镻A=PB,所以PFAB.由(1)知平面PAB平面