統(tǒng)計軟件SAS講義 方差分析

1、二、 方差分析模型一、 方差分析的基本原理三、 方差分析的步驟第八章 方差分析四、 方差分析的實例五、 均數的多重比較六、 方差分析的條件及數據轉換一、方差分析的功用 以前學習了一、二個樣本的u測驗、t測驗，唯獨沒有提到對可量資料多個總體平均數的測驗。 本章中就討論對可量資料多個總體平均數的測驗方法，那就是方差分析(Analysis of Variance，或簡稱ANOVA)方差分析的功用是對多個總體平均數的差異顯著性進行測驗的方法。它是一個強有力的統(tǒng)計分析工具。例：第一節(jié) 方差分析的基本原理二、方差分析的種類：1、單因子試驗的方差分析；（1）單方面分類的方差分析-完全隨機排列等； 類內次數相

2、等的單方面分類的方差分析； 類內次數不等的單方面分類的方差分析；（2）雙方面分類的方差分析-隨機區(qū)組設計、配對法等；（3）三方面分類的方差分析-拉丁方設計；2、復因子試驗的方差分析；（1）復因子試驗的方差分析-隨機區(qū)組設計等（2）復因子試驗的方差分析-隨機區(qū)組設計等第一節(jié) 方差分析的基本原理三、方差分析的思路第一節(jié) 方差分析的基本原理（1）方差分析的基本思路是將試驗數據的總變異分 解為已知的若干可控因素引起的變異；（2）總變異減去這些可控因素引起的變異后，把剩 余的變異當作為由誤差引起的；（3）再將要考察的因素引起的變異與誤差引起的變 異比較；（4）如果考察的因素引起的變異顯著地大于誤差引 起

3、的變異，便判定該因素對試驗指標有顯著的 效應。四、方差的分解第一節(jié) 方差分析的基本原理設有一影響因子A有a（a3）個水平，在每一水平上有m個重復觀測值，則該資料共有am個觀測值，試分析因子A的各個水平之間有無顯著差異。1、方差分析的基本符號A因素 觀 測 值 組均值12.a . . , = + + 1、方差分析的基本符號 = + + = + + 矯正數:2、總平方和的分解 總變異平方和:總平均值: 2、總平方和的分解中間項:2、總平方和的分解總平方和分解為組間平方和和誤差平方和。誤差平方和:組間平方和:計算總平方和、組間平方和、誤差平方和2、總平方和的分解3、總自由度的分解各種自由度的計算：（

4、1）總自由度 dfT = am - 1（2）組間自由度 dfA = a-1（3）組內自由度 dfe = a(m-1)4、各種方差、F值的計算：各種方差的計算：（1）組間方差：（2）組內方差：F測驗及其實質： 本質差異 試驗誤差第二節(jié) 單方面分類的方差分析整地深度苗高生長觀測值Xij 15 20 25 3068 76 73 64 7170 74 76 80 8281 79 85 90 8990 95 104 101 99分析造成差異的原因？1、整地深度不同2、每株的環(huán)境不一例：整地深度對比試驗，試分析不同的整地深度對苗木的高生長有否顯著的影響？第二節(jié) 單方面分類的方差分析單方面分類的方差分析：S

5、S總=SS組間+SS誤差 即SST = SSA + SSe所謂類間即品種間或處理間等等。第二節(jié) 單方面分類的方差分析（4）誤差平方和=總平方和-組間平方和（3）組間平方和=（各組之和平方后相加/重復數） -矯正數（1）矯正數=總和平方/觀測值的個數（2）總平方和=平方總和-矯正數矯正數及各種平方和計算：隨機區(qū)組設計第二節(jié) 雙方面分類的方差分析EGDCBAF對照EADG區(qū)組區(qū)組區(qū)組對照FBDCFBE對照GAC品種比較試驗，8個品種（含對照），三次重復瘦肥第二節(jié) 雙方面分類的方差分析分析造成差異的原因？1、品種間2、區(qū)組間3、機誤第二節(jié) 雙方面分類的方差分析雙方面分類的方差分析：SS總=SS區(qū)組間

6、+SS類間+SS誤差 即SST = SSB + SSA + SSe所謂類間即品種間或處理間等等。第二節(jié) 雙方面分類的方差分析（5）誤差平方和=總平方和-組間平方和類間平方和（3）區(qū)組間平方和=（各區(qū)組之和平方后相加 /重復數）-矯正數（1）矯正數=總和平方/觀測值的個數（2）總平方和=平方總和-矯正數矯正數及各種平方和計算：（4）類間平方和=（各類之和平方后相加 /重復數）-矯正數第二節(jié) 三方面分類的方差分析EACBEDBAEDCCEDBACAEDACBDB5*5拉丁方設計第二節(jié) 三方面分類的方差分析分析造成差異的原因？1、橫行間2、直行間3、類間4、機誤第二節(jié) 三方面分類的方差分析三方面分類

7、的方差分析：SS總=SS橫行間+SS直行間+ SS類間+SS誤差 即SST = SSA+SSB+ SSt + SSe所謂類間即品種間或處理間等等。第二節(jié) 三方面分類的方差分析（6）誤差平方和=總平方和-橫行間平方和 -直行間平方和-某因子間平方和（3）橫行間平方和=（各橫行之和平方后相加 /重復數）-矯正數（1）矯正數=總和平方/觀測值的個數（2）總平方和=平方總和-矯正數矯正數及各種平方和計算：（4）直行間平方和=（各直行之和平方后相加 /重復數）-矯正數（5）某因子間平方和=（該因子個水平之和平方后 相加/重復數）-矯正數分為四個步驟：第一步： 對所研究的總體參數提出假設第二步： 計算矯正

8、數及各種平方和第三步： 列方差分析表并進行 F 測驗第四步： 若 F 測驗達顯著，則進行多重比較第三節(jié) 方差分析的步驟：第三節(jié) 方差分析的步驟：第一步：作測驗的假設 原假設 HO：12 a 備擇假設 HA：并非所有 i都相等第三節(jié) 方差分析的步驟：（4）誤差平方和=總平方和-組間平方和（3）組間平方和=（各組之和平方后相加/重復數） -矯正數（1）矯正數=總和平方/觀測值的個數（2）總平方和=平方總和-矯正數第二步： 計算矯正數及各種平方和第三節(jié) 方差分析的步驟：第三步：作方差分析表并作 F 測驗：變異來源自由度平方和方差 F F0.05F0.01顯著性組間誤差a-1a(m-1)*總和am-1

9、第四步：F 測驗結論： 第四節(jié) 方差分析實例整地深度 苗高生長觀測值Xij 15 20 25 3068 76 73 64 7170 74 76 80 8281 79 85 90 8990 95 104 101 993523824244892486629276360484794370.476.484.897.81239041459241797762391211647138133688725在分析前計算各處理的和、平方和、和平方、平均數第四節(jié) 方差分析實例第二步： 計算矯正數及各種平方和（1）矯正數=總和平方/觀測值的個數 = 16472/4*5 = 135630.45 第一步：作測驗的假設 HO

10、: A=B =C =D 即各種整地深度對苗木的生長影響是一樣的。 HA: 并非所有 i都相等第四節(jié) 方差分析實例（2）總平方和=平方總和-矯正數 =138133-135630.45 =2502.55（3）組間平方和=(各組之和平方后相加/重復數) -矯正數 =(688725/5)-135630.45 =2114.55（4）誤差平方和=總平方和-組間平方和 =2502.55-2114.55 =388.00第四節(jié) 方差分析實例第三步：作方差分析表并作 F 測驗：變異來源自由度平方和方差 F F0.05F0.01顯著性A因素剩余e3162114.55388.00704.8524.2529.063.2

11、45.29*總和192502.55F 測驗結論：整地的不同深度對苗木生長有極顯著影響多重比較的三種方法：第五節(jié) 平均數間的多重比較1、最小顯著差數法（LSD法或 t 測驗法）3、Tukey法（HSD法或稱圖基 q 測驗）2、新復極差法（SSR法或稱鄧肯 q 測驗）第五節(jié) 多重比較在上面的兩兩比較中，各自的 t 用各自的 計算。 1、最小顯著差數法（LSD法）m 為重復數df=誤差自由度=16表7.5 例7.1的多重比較梯形表（LSD法）處理名稱平均數與15比與20比與25比3097.827.4*21.2*13.0*2584.814.4*8.4*2076.46.01570.4表7.5 例7.1的

12、多重比較梯形表（LSD法）處理名稱平均數與15比與20比與25比3097.827.4*21.2*13.0*2584.814.4*8.4*2076.46.01570.4結論：整地深度為30CM的苗木高生長極顯著的高于其他深度；整地深度為25CM的苗木高生長極顯著的高于15CM的和顯著的高于20CM的；整地深度為20CM和15CM的苗木高生長無顯著差異。應推廣整地深度為30CM。表7.5 例7.1的多重比較梯形表（LSD法）處理名稱平均數與15比與20比與25比3097.827.4*21.2*13.0*2584.814.4*8.4*2076.46.01570.4標記字母法標記字母法處理平均數差異顯

13、著性 =0.05 =0.013097.8a A2584.8b B2076.4c CB1570.4c C表7.5 例7.1的多重比較梯形表（LSD法）處理名稱平均數與15比與20比與25比3097.827.4*21.2*13.0*2584.814.4*8.4*2076.46.01570.4劃線法0.05時 97.8 (30) 84.8 (25) 76.4 (20) 70.4 (15) - - - 第五節(jié) 多重比較2、新復極差法（SSR法或稱鄧肯 q 測驗）(1)計算抽樣誤差：(2)計算比較標準：2、新復極差法（SSR法或稱鄧肯 q 測驗）(2)計算比較標準：P處理數2343.004.133.15

14、4.343.234.452、新復極差法（SSR法或稱鄧肯 q 測驗）(2)計算比較標準：P處理數2343.004.133.154.343.234.452、新復極差法（SSR法或稱鄧肯 q 測驗）(2)計算比較標準：P處理數2343.004.133.154.343.234.45例1的多重比較梯形表（SSR法）處理名稱平均數與15比與20比與25比3097.827.4*21.2*13.0*2584.814.4*8.4*2076.46.01570.4結論：1、整地深度為30CM的苗木高生長極顯著的優(yōu)于 其他深度； 2、整地深度為25CM的苗木高生長極顯著的優(yōu)于 15CM的，顯著的高于20CM； 3、

15、其余整地深度間的苗木高生長無顯著差異。 應推廣整地深度為30CM。第五節(jié) 多重比較3、Tukey法（HSD法或稱圖基 q 測驗）(1)計算抽樣誤差：(2)計算比較標準：第五節(jié) 多重比較3、 Tukey法（HSD法或稱 圖基q 測驗）(1)計算抽樣誤差：(2)計算比較標準：表7.5 例7.1的多重比較梯形表（HSD法）處理名稱平均數與15比與20比與25比3097.827.4*21.2*13.0*2584.814.4*8.42076.46.01570.4 例1的多重比較梯形表（HSD法）處理名稱平均數與15比與20比與25比3097.827.4*21.2*13.0*2584.814.4*8.42

16、076.46.01570.4結論：1、整地深度為30CM的苗木高生長極顯著的優(yōu)于 其他深度； 2、整地深度為25CM的苗木高生長極顯著的優(yōu)于 15CM的； 3、其余整地深度間的苗木高生長無顯著差異。 應推廣整地深度為30CM。 事實上，對于一個具體的試驗資料，選用那種方法進行多重比較，是完全根據試驗的目的而定的。 一般地說:設計比較簡單，不夠周密的初級試驗，作多重比較 時，可采用LSD法；設計比較周密的高級試驗，作多重比較 時，可采用 TUKEY的 HSD測驗法； 一般的試驗，作多重比較時，常采用Duncan的 SSR測驗法第五節(jié) 三種方法比較一、方差分析的條件1、數據中的各種效應應該具有“可

17、加性”；4、所有的處理應該具方差整齊性。3、誤差應該具正態(tài)性；2、誤差應該具獨立性；第六節(jié) 方差分析的條件及數據變換方法1、數據中的各種效應應該具有“可加性”；線性可加模型是方差分析的基礎，只有當數據具有可加性時，總平方和才能分解為各項平方和之和；以單向分類資料為例，因為數學模型為：因此才有：第六節(jié) 方差分析的條件及數據變換方法2、誤差應該具有獨立性、正態(tài)性。首先，在方差分析模型中的誤差效應必須是隨機的，因為數據中的 k 個處理僅僅是從所研究的 k 個總體中隨機抽取出來的 k 個樣本，而 F 測驗正是通過樣本統(tǒng)計量對總體參數進行判斷的手段。其次，在觀察這個個體時的誤差與觀察另一個個體時的誤差應

18、該是無關的，即誤差彼此之間是相互獨立的。進行F 測驗的兩個方差之比的概率分布應該是正態(tài)的。第六節(jié) 方差分析的條件及數據變換方法因為在方差分布中將k個樣本的“組內平方和”和“組內自由度”合并為整個試驗的“組內平方和”和“組內自由度”，并利用它們算出的“組內均方”來估計試驗誤差，其前提必須是各處理的方差是相等的，不相等怎么能合并呢？資料中各組的方差是否相等可以通過Bartlett卡方測驗來檢驗。3、所有處理應該具有相同的誤差方差，即具有方差整齊性。第六節(jié) 方差分析的條件及數據變換方法當試驗資料不符合上述假定時，要先對數據進行一些適當的處理，然后用經過處理的數據進行方差分析。1、剔除一些表現“特殊”

19、的觀察值、處理或重復。2、將總的試驗誤差的方差分裂成幾個較為同質的試驗 誤差的方差進行分析。3、對需要分析的資料進行研究，了解它們不符合哪個 基本假定，然后針對性地采用下述數據轉換方法中 的一種，先對數據進行某種尺度變換，用經變換的 數據進行方差分析及多重比較，而在對分析結果 進行解釋時，再反代換為原來的尺度。第六節(jié) 方差分析的條件及數據變換方法二、常用的數據變換方法1、平方根代換2、對數代換3、反正弦代換第六節(jié) 方差分析的條件及數據變換方法4、倒數代換二、常用的數據變換方法當各個處理的觀察值的方差近似與其平均數成比例關系：即平均數越大，方差越大。這時宜采用平方根轉換：當有部分觀察值小于10時，特別是小于零時，應將所有觀測值均加1后再開方。1、平方根代換（計數資料） 第六節(jié) 方差分析的條件及數據變換方法二、常用的數據變換方法宜采用平方根轉換的資料服從泊松分布的資料宜采用這種轉換。通常認為稀有現象的計數資料，如每一個顯微鏡視野中的細菌數、每土方中的昆蟲幼蛹數、單位面積的雜草株數等，都服從泊松分布。 第六節(jié) 方差分析的條件及數據變換方法當各處理的觀察值的方差近似與其平均數的平方成比例關系。這種資料宜采用對數轉換。即