新滬科版九年級上冊初中數學 21.2.1二次函數y=ax2的圖象和性質 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二十一章 二次函數與反比例函數21.2 二次函數的圖像與性質21.2.1 二次函數y=ax2的圖象和性質【知識與技能】1.能夠利用描點法作出y=x2的圖象，并能根據圖象認識和理解二次函數y=x2的性質.2.能作出二次函數y=-x2的圖象，并能夠比較與y=x2的圖象的異同，初步建立二次函數表達式與圖象之間的聯系.【過程與方法】經歷畫二次函數y=x2的圖象和探索性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗.【情感態(tài)度與價值觀】培養(yǎng)學生數形結合的思想，積累數學經驗，為后續(xù)學習服務. 會畫y=ax2的圖象，理解其性質. 結合圖象理解拋物線開口方向、對稱軸、頂

2、點坐標及基本性質，并歸納總結出來. 多媒體課件. （課件展示問題）一次函數y=kx+b和反比例函數（k0）圖象是什么形狀？有哪些性質呢？那么二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象會是什么樣？通常怎樣畫一個函數的圖象呢？引入課題【教學說明】通過創(chuàng)設問題情景，引導學生復習描點法，復習借助圖象分析性質的過程中注意分類討論、由特殊到一般的解決問題的方法，為學習二次函數的圖象奠定基礎. 一、思考探究，獲取新知1.試著畫出y=x2的圖象.【教學說明】讓學生自己經歷畫y=x2的圖象的過程，進一步了解用描點法的方法畫圖象的基本步驟，為將來畫其他函數的圖象奠定基礎，同時也培養(yǎng)了學生動手操作能力，經歷了知識的

3、形成過程.2.觀察二次函數y=x2的圖象，回答下列問題.（1）圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）圖象有最低點嗎？如果有，最低點的坐標是什么？（3）當x0時，隨著x的增大，函數y如何變化？當x0時呢？【歸納結論】二次函數y=ax2的圖象是一條關于y軸對稱，過坐標原點并向上伸展的曲線，像這樣的曲線叫做拋物線.拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點.3.在同一平面直角坐標系中，畫出函數y=x2和y=2x2的圖象.解：（1）列表.（2）描點、連線.4.探究.（1）觀察二次函數y=x2和y=2x2的圖象，分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標；再指出圖象有最高點還是有最低點？圖象何

4、時上升、何時下降？（2）你能根據函數y=x2和y=2x2的圖象的共同特點，總結出二次函數y=ax2(a0)的性質嗎？【歸納結論】二次函數y=ax2(a0)的圖象及性質為：5.在同一平面直角坐標系中，畫出函數y=-x2、y=-x2和y=-2x2的圖象.仿照上面的表格，總結出y=ax2(a0)的性質.6.對比函數y=x2和y=-x2、y=x2和y=-x2、y=2x2和y=-2x2的圖象，指出它們的相同與不同之處.7.思考：（1）a0與a0時，函數y=ax2的圖象有什么不同？（2）|a|的大小對函數y=ax2的圖象的開口大小有什么影響？（3）二次函數的圖象是什么形狀？【歸納結論】1.拋物線y=ax2

5、(a0)的對稱軸是y軸，頂點是原點；2.a0時，拋物線y=ax2的開口向上，頂點是拋物線的最低點，a越大，拋物線的開口越小；3.a0時，拋物線y=ax2的開口向下.頂點是拋物線的最高點，a越大，拋物線的開口越大.【教學說明】讓學生自己去觀察分析，過程讓學生自己去感受，結論讓學生自己去總結，實現學生主動參與、探究新知的目的.二、典例精析，掌握新知【例1】 畫出二次函數y=x2的圖象.解:(1)列表中自變量x可以是任意實數,列表表示幾組對應值.x-3-2-10123y9410149 (2)描點:根據上表中x,y的數值在平面直角坐標系中描點(x,y).(3)連線:用平滑的曲線順次連接各點,得到函數y

6、=x2的圖象,如圖所示. 思考:觀察二次函數y=x2的圖象,思考下列問題:(1)二次函數y=x2的圖象是什么形狀?(2)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?(3)圖象有最低點嗎?如果有,最低點的坐標是什么?師生活動:教師引導學生在平面直角坐標系中畫出二次函數y=x2的圖象,通過數形結合解決上面的3個問題.學生動手畫圖,觀察、討論并歸納,積極展示探究結果,教師評價.函數y=x2的圖象是一條關于y軸(x=0)對稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.實際上二次函數的圖象都是拋物線.二次函數y=x2的圖象可以簡稱為拋物線y=x2.由圖象可以看出,拋物線y=x2開口向上;y軸是拋物線y=x2的對稱軸:

7、拋物線y=x2與它的對稱軸的交點(0,0)叫做拋物線的頂點,它是拋物線y=x2的最低點.實際上每條拋物線都有對稱軸,拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點,頂點是拋物線的最低點或最高點.【例2】 在同一直角坐標系中,畫出函數y=x2及y=2x2的圖象.解:分別填表,再畫出它們的圖象.x-4-3-2-101234y=x284.520.500.524.58 x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x284.520.500.524.58 思考:函數y=x2、y=2x2的圖象與函數y=x2的圖象有什么共同點和不同點?師生活動:教師引導學生在平面直角坐標系中畫出二次函數y=x2、y=2x2的圖象

8、.學生動手畫圖,觀察、討論并歸納,回答探究的思路和結果,教師評價.拋物線y=x2、y=2x2與拋物線y=x2的開口均向上,頂點坐標都是(0,0),函數y=2x2的圖象的開口較窄,y=x2的圖象的開口較大.探究1:畫出函數y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,并考慮這些圖象有什么共同點和不同點。師生活動:學生在平面直角坐標系中畫出函數y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,觀察、討論并歸納.教師巡視學生的探究情況,若發(fā)現問題,及時點撥.學生匯報探究的思路和結果,教師評價,給出圖形.拋物線y=-x2、y=-x2、y=-2x2開口均向下,頂點坐標都是(0,0),函數y=-2x2的圖象開口最

9、窄,y=-x2的圖象開口最大.探究2:對比拋物線y=x2和y=-x2,它們關于x軸對稱嗎?拋物線y=ax2和y=-ax2呢?師生活動:學生在平面直角坐標系中畫出函數y=x2和y=-x2的圖象,觀察、討論并歸納.教師巡視學生的探究情況,發(fā)現問題,及時點撥.學生匯報探究思路和結果,教師評價,給出圖形.拋物線y=x2、y=-x2的圖象關于x軸對稱.一般地,拋物線y=ax2和y=-ax2的圖象也關于x軸對稱.教師引導學生小結(知識點、規(guī)律和方法).一般地,拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.當a0時,拋物線y=ax2的開口向上,頂點是拋物線的最低點,當a越大時,拋物線的開口越小;當a0,當x0

10、時,y隨x的增大而增大;如果a0,當x0時,y隨x的增大而減小.三、運用新知，深化理解1.已知函數y=(m-2)xm2-7是二次函數，且開口向下，則m= -3 .【分析】它是二次函數，所以m2-7=2,得m=3,且開口向下，所以m-20,得m2.即：m=-3.2.已知拋物線y=ax2經過點A（-2，-8）.（1）求此拋物線的函數解析式；（2）判斷點B（-1，-4）是否在此拋物線上.【分析】（1）把a的值求出即可；（2）把B的坐標代入，等式成立則是在此拋物線上，否則不在.解：（1）把（-2，-8）代入y=ax2中得：a=-2.解析式為：y=-2x2（2）把（-1，-4）代入y=-2x2中等式不成

11、立，點B（-1，-4）不在此拋物線上.3.已知y=(k+2)是二次函數，且當x0時，y隨x的增大而增大.（1）求k的值；（2）求頂點坐標和對稱軸.解：（1）由題意，得解得k=2.（2）二次函數為y=4x2，則頂點坐標為（0，0），對稱軸為y軸.4.已知正方形周長為m，面積為Scm2.（1）求S和C之間的函數關系式，并畫出圖象；（2）根據圖象，求出S=1cm2時，正方形的周長；（3）根據圖象，求出C取何值時，S4cm2.【分析】此題是二次函數實際應用問題，解這類問題時要注意自變量的取值范圍；畫圖象時，自變量C的取值應在取值范圍內.解：（1）由題意，得S=C2(C0).列表：描點、連線，圖象如圖：

12、（2）根據圖象得S=1cm2時，正方形的周長是4cm.（3）根據圖象得，當C8cm時，S4cm2.【教學說明】學生獨立完成以后，讓他們發(fā)表自己的看法，教師更正、強調. 1.二次函數y=ax2的圖象過原點且關于y軸對稱,自變量x的取值范圍是一切實數.2.二次函數y=ax2的性質:拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.當a0時,拋物線y=x2開口向上,頂點是拋物線的最低點,當a越大時,拋物線的開口越小;當a0時,拋物線y=ax2開口向下,頂點是拋物線的最高點,當a越大時,拋物線的開口越大.3.二次函數y=ax2的圖象可以通過列表、描點、連線三個步驟畫出來. 1.布置作業(yè)：教材“習題21.2”中第1、2題. 本節(jié)課的教學過程的設計符