九年級(jí)6.17【知識(shí)精講】二次函數(shù)與拱形橋問題

1、【知識(shí)精講】二次函數(shù)與拱形橋問題初三 數(shù)學(xué)一鍵發(fā)布配套作業(yè) & AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）比較二次函數(shù)y=ax2；y=ax2+c；y=a(x-h)2+k的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。班海老師智慧教學(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班海】教學(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)班級(jí)可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI

2、智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l 時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時(shí)，水面寬度增加了多少？我們來比較一下，哪個(gè)坐標(biāo)系更適合這道題？圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l 時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時(shí)，水面寬度增加了多少？解法一: 如圖所示以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:y=ax2（a0）當(dāng)拱橋離水面2m時(shí),水面寬4m即拋物線過點(diǎn)(2,-2)-2=a22a=-0.5這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:y=-0.5x2 當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-3,這時(shí)有:

3、-3=-0.5x2這時(shí)水面寬度為當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了解法二: 如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(0,2)可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:y=ax2+2（a0）由拋物線過點(diǎn)(2,0)a=-0.5這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:y=-0.5x2+2當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:-1=-0.5x2+2這時(shí)水面寬度為當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了解法三: 如如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以其中的一個(gè)交點(diǎn)(如左邊的點(diǎn))為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為

4、(2,2)可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:y=a(x-2)2+2(a0）；由拋物線過點(diǎn)(0,0)a=-0.5這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:y=-0.5(x-2)2+2當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:-1=-0.5(x-2)2+2這時(shí)水面寬度為當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了二次函數(shù)與拱形橋問題:1.審題，弄清已知和未知2.建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系3.合理的設(shè)出二次函數(shù)解析式4.求出二次函數(shù)解析式 5.利用解析式求解6.得出實(shí)際問題的答案 注意:在解決實(shí)際問題時(shí),我們應(yīng)建立簡單方便的平面直角坐標(biāo)系.不同的平面直角坐標(biāo)系得到不同的解析式.某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬1.6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2.4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬1.6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2.4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？解：如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系.設(shè)涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是y=ax2（a0）由題意，得點(diǎn)