向量加法運(yùn)算及其幾何意義新授課課件（用）

1、2.2平面向量的線性運(yùn)算 - 向量的加法復(fù)習(xí)引入向量的定義以及有關(guān)概念. 向量是既有大小又有方向的量.長度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點(diǎn)無關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置 .情景設(shè)置問題：數(shù)可以進(jìn)行加法運(yùn)算如1+2=3，那么向量是否也可以進(jìn)行加法運(yùn)算呢？是否是模長為1的向量加上模長為2的向量等于模長為3的向量呢？學(xué)習(xí)目標(biāo)： 通過實(shí)例，掌握向量的加法運(yùn)算及理解其幾何意義。 熟練運(yùn)用加法的“三角形法則”和“平行四邊形”法則ABC某人從A地經(jīng)過B地到C地，兩次的位移的結(jié)果，與A地直接到C地的位移 結(jié)果相同嗎？ 一、向量加法的定義:求兩個(gè)

2、向量和的運(yùn)算叫做向量的加法.已知向量 ，求向量OB1、向量加法的三角形法則:作法：A 以第一個(gè)向量的終點(diǎn)作為第二個(gè)向量的起點(diǎn)，則由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)的向量為和向量.尾首順次相接首指向尾為和多個(gè)向量的運(yùn)算將如何進(jìn)行？思考:首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量多邊形法則:首尾相接的若干向量構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量合作探究探究課本80頁回答下列問題1.力F對橡皮條產(chǎn)生的效果，與力F1與F2共同作用產(chǎn)生的效果是否相同？2.合力F與力F1， F2有怎樣的關(guān)系呢？3.如何利用幾何圖形表示這三者之間的關(guān)系呢？4這種情形是否可以推廣為一般情形呢？A

3、O2、向量加法的平行四邊形法則:作法：B 以同一起點(diǎn)的兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，則以公共起點(diǎn)為起點(diǎn)的對角線所對應(yīng)向量為和向量.C起點(diǎn)相同，兩邊平行同一起點(diǎn)，對角為和1、兩向量的和與兩個(gè)數(shù)的和有什么區(qū)別？ (1)兩個(gè)向量的和是一個(gè)_向量(2)規(guī)定：思考:例1.如圖，已知向量 ，求做向量 。 則 。 三角形法則作法1：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作 ， ，例1.如圖，已知向量 ，求做向量 。作法2：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作 ， ，以 為鄰邊做 ，連結(jié)OC，則平行四邊形法則練習(xí)：P84 1（1），（2）、2探究： 兩個(gè)向量共線時(shí)如何表示它們的和？和的模與模的和有什么關(guān)系？思考：如圖，當(dāng)在數(shù)軸上表示兩個(gè)共線向

4、量時(shí)，它們的加法和 數(shù)的加法有什么關(guān)系？（1）（2）ABCBCA請同學(xué)們 總結(jié)向量加法的“三角形法則”與“平行四邊形”法則的聯(lián)系與區(qū)別。探究：數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，即對任意 ，有 那么對任意向量 的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律？請畫圖進(jìn)行探索。二、向量加法的運(yùn)算法則:交換律:結(jié)合律:ADBCABCD例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以 km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；（2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾 角來表示）。ADBC例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以 km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；（2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾 角來表示）。答：船實(shí)際航行速度為4km/h,方向與水的流速間的夾角為6