新教材北師大版高中數學必修一 2.2.2函數的表示法（第3課時） 教學課件

1、2.2.2函數的表示法之【函數解析式求解8法】教學目標代入法+待定系數法+圖像法+換元法+配湊法+消元法+賦值法+性質法方法一代入法已知一個函數的解析式，用它表示另一個函數，求另一個函數的解析式分析解例3.下列函數不滿足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x解析:A中,因為f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x),所以A滿足要求;B中,因為f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x),所以B滿足要求;C中,因為f(2x)=2x+12(x+1)=2f(x),所以C不滿足要求;因為f(2x)=-2x=2f(x)

2、,所以D滿足要求.故選C.方法二待定系數法這應該是學生比較熟悉的方法，先設后得.(1)已知f(x)是一次函數,且f(f(x)=4x-1,求f(x);(2)已知f(x)是二次函數,且f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x).解:(1) f(x)是一次函數,可設f(x)=ax+b(a0),則f(f(x)=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b.又f(f(x)=4x-1,a2x+ab+b=4x-1.已知函數F(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函數,g(x)是x的反比例函數,且F(1/3)=16,F(1)=8,則F(x)的解析式為.方法三圖像法已知函數的圖

3、像，求解析式如圖所示，已知底角為45的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7 cm，腰長為22 cm，當垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從左至右移動(與梯形ABCD有公共點)時，直線l把梯形分成兩部分，令BFx，試寫出左邊部分的面積y關于x的函數解析式 點撥可按點E所在的位置分E在線段AB，E在線段AD及E在線段CD三類分別求解過點A，D分別作AGBC，DHBC，垂足分別是G，H.因為四邊形ABCD是等腰梯形，底角為45，AB22 cm，所以BGAGDHHC2 cm，又BC7 cm，所以ADGH3 cm.(1)當點F在BG上，即x0,2時，y12x2；綜合(1)(2)(3)，得函數的解析式為 已知

4、模擬圖像，可用排除法獲解函數y=f(x)的圖象如圖所示,則函數y=f(x)的解析式為() A.f(x)=(x-a)2(b-x)B.f(x)=(x-a)2(x+b)C.f(x)=-(x-a)2(x+b)D.f(x)=(x-a)2(x-b)由題中圖象知,當x=b時,f(x)=0,故排除B,C,又當xb時,f(x)0),則f(x)=方法六消元法又叫構造方程組法：若已知的函數關系較為抽象簡約，則可以對變量進行置換， 設法構造方程組，通過解方程組求得函數解析式方法七賦值法賦值法： 當題中所給變量較多，且含有“ 任意”等條件時，往往可以對具有“ 任意性”的變量進行賦值，使問題具體化、簡單化，從而求得解析式。方法八性質法本部分內容僅供老師參考01奇 偶性01奇 偶性02周期性03類周期性課堂小結1核心要點八種