（定積分在物理中的應(yīng)用）人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2教學(xué)課件（第1.7.2課時）

1、講解人：精品課件 時間：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-21.7.2定積分在物理中的應(yīng)用第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2第一頁，共十九頁。定積分的物理應(yīng)用包括作功、水壓力和引力等問題。本節(jié)僅給出作功、水壓力和引力問題的例子.課前導(dǎo)入定積分的物理應(yīng)用包括變速直線運動作功、水壓力和引力等.本節(jié)僅給出變速直線運動作功、水壓力和引力問題的例子.第二頁，共十九頁。變速直線運動的路程做變速直線運動的物體所經(jīng)過的路程s，等于其速度函數(shù) 在時間區(qū)間a,b上的定積分，即新知探究第三頁，共十九頁。例1

2、 一輛汽車的速度-時間曲線如圖所示.求汽車在這1min行駛的路程.新知探究解：由速度-時間曲線可知：v(t)=因此汽車在這1 min行駛的路程是：第四頁，共十九頁。變力做功由物理學(xué)知道，如果一個物體在恒力F作用下，使得物體沿力的方向作直線運動 ，物體有位移 s 時，力F對物體所作的功為：W=F*s新知探究第五頁，共十九頁。探究如果物體在變力F(x)的作用下做直線運動，并且物體沿著與F(x)相同方向從x=a移動到x=b(ab),那么如何計算變力F(x)所作的功呢？新知探究與求曲邊梯形的面積和求變速直線運動的路程一樣，可以用“四步曲”解決變力作功問題可以得到分割、近似代替、求和、取極限第六頁，共十

3、九頁。如圖，在彈性限度內(nèi)，將一彈簧從平衡位置拉倒離平衡位置l m處，求克服彈力所作的功.例2新知探究解：在彈性限度內(nèi)，拉伸(或壓縮)彈簧所需的力F(x)與彈簧拉伸(或壓縮)的長度成正比，即F(x)=kx,其中常數(shù)k是比例系數(shù).由變力做功公式，得到答：克服彈力所作的功為 .第七頁，共十九頁。 兩個質(zhì)量分別為 ，相距為 r 的質(zhì)點間的引力萬有引力定律若要計算一細長桿對一質(zhì)點的引力，此時由于細桿上各點與質(zhì)點的距離是變化的，所以不能直接利用上述公式計算.新知探究第八頁，共十九頁。例3設(shè)有一長為 l 質(zhì)量為 M 的均勻細桿，另有一質(zhì)量為 m 的質(zhì)點和桿在一條直線上，它到桿的近端距離為 a ，求細桿對質(zhì)點

4、的引力.新知探究取坐標系如圖，取 x 為積分變量0lma該小段細桿的質(zhì)量為 第九頁，共十九頁。 若把問題改為求細桿對位于它的一端垂線上距桿 a 處的質(zhì)量為 m 質(zhì)點的引力. 新知探究第十頁，共十九頁。解：如圖建立坐標系新知探究第十一頁，共十九頁。 將半徑為 的半球形水池內(nèi)注滿水,若將滿池水全部抽出，需作多少功？例4新知探究分析：吸水作功是水的重力在作功問題，此問題可理解成將水一層一層吸出的.取坐標原點在水平面， 軸鉛直向下 ，如果設(shè) 所對應(yīng)的薄層的體積為圓柱體體積， 那么在 上以直代曲，便得體積元素從而得到重力作功的功元素 . 第十二頁，共十九頁。(2) 分割 : 對 把區(qū)間 所對應(yīng)的薄層的體

5、積用圓柱體體積代替,得到 解: (1) 確定積分變量和積分區(qū)間：建立如圖所示的坐標系.則半圓的方程為 取x為積分變量, 則新知探究第十三頁，共十九頁。由于將這一薄層水吸出是這一薄層水的重力在作功，設(shè)水的比重為 所以功的元素為(3) 求定積分：將滿池水全部抽出所作的功為新知探究第十四頁，共十九頁。1、用鐵錘把釘子釘入木板，設(shè)木板對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進入木板的深度成正比，鐵錘在第一次錘擊時將鐵釘擊入1厘米，若每次錘擊所作的功相等，問第 次錘擊時又將鐵釘擊入多少？課堂練習(xí)解：設(shè)木板對鐵釘?shù)淖枇榈谝淮五N擊時所作的功為設(shè) 次擊入的總深度為 厘米次錘擊所作的總功為依題意知，每次錘擊所作的功相等次擊入的總深

6、度為第 次擊入的深度為 第十五頁，共十九頁。2、將直角邊各為a及2a的直角三角形薄片垂直地浸入水中，斜邊朝下，直角邊的邊長與水面平行，且該邊到水面的距離恰等于該邊的邊長，求薄板所受的側(cè)壓力？課堂練習(xí)解：建立坐標系如圖面積微元第十六頁，共十九頁。思考題一球完全浸沒水中，問該球面所受的總壓力與球浸沒的深度有無關(guān)系？它所受的總壓力與它在水中受到的浮力有何關(guān)系？3、課堂練習(xí)該球面所受的總壓力方向向上（下半球面所受的壓力大于上半球面），其值為該球排開水的重量，即球的體積，也就是它在水中受到的浮力因此該球面所受的總壓力與球浸沒的深度無關(guān)第十七頁，共十九頁。一圓柱形蓄水池高為5米，底半徑為3米，底半徑為3米，池內(nèi)盛滿了水全部吸出，需作多少功？4、解：建立坐標系如圖這一薄層水的重力為功元素為(千焦)第十八頁，共十九頁。講解人：精品課件 時間：2020.6.1