（變化率問題）人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2教學(xué)課件（第1.1.1課時(shí)）

1、講解人：精品課件 時(shí)間：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-21.1.1 變化率問題第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2第一頁，共二十九頁。 為什么在相同的時(shí)間內(nèi)木塊的位移不一樣呢？動(dòng)動(dòng)腦觀察課前導(dǎo)入第二頁，共二十九頁。觀察 為什么跳水運(yùn)動(dòng)員的速度越來越快呢？課前導(dǎo)入第三頁，共二十九頁。課前導(dǎo)入 解決以上2個(gè)問題,就需要我們來學(xué)習(xí)一種新的函數(shù)來解釋這種現(xiàn)象！第四頁，共二十九頁。平均速度瞬時(shí)速度平均變化率瞬時(shí)變化率割線斜率切線斜率導(dǎo)數(shù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用微積分基本定

2、理定積分曲邊體形的面積變速直線運(yùn)動(dòng)的路程定積分在幾何、物理中的應(yīng)用課前導(dǎo)入第五頁，共二十九頁。問題1 氣球膨脹率新知探究 我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?第六頁，共二十九頁。我們來分析一下： 氣球的體積V(單位:L)與半徑r單位:(dm)之間的函數(shù)關(guān)系是如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么新知探究第七頁，共二十九頁。當(dāng)V從0增加到1時(shí),氣球半徑增加氣球的平均膨脹率為當(dāng)V從1增加到2時(shí),氣球半徑增加氣球的平均膨脹率為 顯然0.620.16我們來分析一下：新知探究第八頁，共二十九頁。思考當(dāng)空氣容量從V1

3、增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少?你想對(duì)了嗎？新知探究第九頁，共二十九頁。問題2 高臺(tái)跳水 想想運(yùn)動(dòng)員跳水的過程？新知探究在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?請(qǐng)計(jì)算0t0.5和1t2時(shí)的平均速度第十頁，共二十九頁。在0 t 0.5這段時(shí)間里在1 t 2這段時(shí)間里新知探究第十一頁，共二十九頁。探究 計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在 這段時(shí)間里的平均速度，并思考下面的問題：（1）運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎？（2）你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問

4、題？新知探究第十二頁，共二十九頁。 平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài). 新知探究 同學(xué)們，從上面的問題中能夠發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)呢？第十三頁，共二十九頁?？偨Y(jié)新知探究 以上兩個(gè)問題都是求變化率，我們可以用函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x)來表示. 那么變化率為第十四頁，共二十九頁。 上述問題中的變化率可用式子 表示稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率.很重要！知識(shí)要點(diǎn)新知探究第十五頁，共二十九頁。一般我們用x 表示 ， 即 .新知探究第十六頁，共二十九頁。 是一個(gè)整體符號(hào)，而不是 與 相乘.注意！很重要！新知探究第十七頁，共二十九頁。例題11 、已知函數(shù)f(x)=-x2的圖

5、象上的一點(diǎn)A(-1,-1)及臨近一點(diǎn)B(0,0),則y/x=( )A. 3 B. 4 C. 1 D. -1 c新知探究解：=0-(-1)=1；=0-（-1）=1；第十八頁，共二十九頁。觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)X2-x1f(x2)-f(x1)直線AB的斜率例題2新知探究第十九頁，共二十九頁。汽車在前兩秒內(nèi)速度由0增加到10m/s,在后兩秒內(nèi)增至30m/s,其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何呢？如果我們用平均速度描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)， 前兩秒內(nèi): v=5 (m/s)后兩秒內(nèi)：v=10 (m/s)你想對(duì)了嗎？例題3新知探究第二十頁，共二十九頁。想一想 你還能

6、想到生活中類似的問題嗎？舉個(gè)例子吧！新知探究第二十一頁，共二十九頁。 我們把式子 稱為函數(shù) f(x)從 到 的平均變化 率 . （ average rate of change）課堂小結(jié) 平均變化率的求解步驟：（1）求函數(shù)的增量f=y=f(x2)-f(x1);（2）計(jì)算平均變化率第二十二頁，共二十九頁。1 、已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點(diǎn)A（-1,-2）及臨近一點(diǎn)B（-1+x,-2+y），則y/x=（ ） A . 3 B. 3x-(x)2 C. 3-(x)2 D. 3-x D課堂練習(xí)第二十三頁，共二十九頁。2 、函數(shù) 在區(qū)間 上的平均變化率是（ ）A.4 B.2 C. D.B課堂練

7、習(xí)第二十四頁，共二十九頁。3、函數(shù) 在區(qū)間1，1.5上的平均變化率為_.5解：由平均變化率的公式課堂練習(xí)第二十五頁，共二十九頁。4、已知函數(shù) ,則變化率可用式子_，此式稱之為函數(shù)從 到 的_. 平均變化率可以表示為_.平均變化率你做對(duì)了嗎？課堂練習(xí)第二十六頁，共二十九頁。5、過曲線y=f(x)=x3上兩點(diǎn)P（1，1）和Q （1+x,1+y）作曲線的割線，求出當(dāng)x=0.1時(shí)割線的斜率.解： K=3x+(x)2=3+30.1+(0.1)2=3.31.課堂練習(xí)第二十七頁，共二十九頁。6、已知一次函數(shù) 在區(qū)間-2，6上的平均變化率為2，且函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，2），試求此一次函數(shù)的表達(dá)式.課堂練習(xí)解：由平均變化率的含義可知該直線的斜率為2，設(shè)直線方程為y=2x+b,又因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)（0，2），代入方程得b=2. 則直線方程為：y=2x+2. 第二十八頁，共二十九頁。講解人：精