統(tǒng)計學(xué)課件：第8章 時間序列分析

1、第八章 時間序列分析時間定義:1.時間是物質(zhì)存在的客觀形式2.時間是運動著的物體的一種動力量3.時間是人類所制定的測量事物的運動變化的尺度4.時間是人類特有的生存方式5.時間是人類固有的感覺形式6.時間是一種內(nèi)心體驗第一節(jié) 時間序列的對比分析一、時間序列及其分類二、時間序列的水平分析三、時間序列的速度分析一、時間序列及其分類 什么是時間數(shù)列? 按時間順序記錄并排列的數(shù)據(jù)序列稱時間序列時間序列的兩個基本要素一是所屬的時間；二是在不同時間上的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。時間序列變化圖 年 份200120022003200420052006生產(chǎn)總值（萬元）年末職工總數(shù)管理人員比重 月平均工資 1617130027%3

2、5006638137030%43004634140029%45006759149832%47508478153034%50408593150331%5300時間序列的類型 時間序列的類型相對數(shù)時間序列絕對數(shù)時間序列平均數(shù)時間序列時期序列時點序列二、時間數(shù)列的水平分析（一）發(fā)展水平與平均發(fā)展水平時間數(shù)列中每一項指標的具體數(shù)值稱本期的發(fā)展水平。最初水平最末水平基期報告期（二）增減量和平均增減量1、增減量 = 報告期水平 - 基期水平（1）逐期增減量=報告期數(shù)據(jù)前一 期數(shù)據(jù)，即：（2）累計增減量 = 報告期數(shù)據(jù) - 某一固定基期數(shù)據(jù)，即：逐期增減量與累計增減量關(guān)系：累計增減量等于逐期增減量之和， 即

3、：平均增減量=逐期增減量之和/逐期增減量個數(shù)三、時間序列的速度分析（一）發(fā)展速度 發(fā)展速度 =（1）環(huán)比發(fā)展速度： （2）定基發(fā)展速度： 環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系：定基發(fā)展速度等于相應(yīng)環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。即：（二）增長速度（增減速度）增長速度=環(huán)比增長速度= =環(huán)比發(fā)展速度 - 100% 定基增長速度= =定基發(fā)展速度 - 100% 年份 銷售額（萬元）逐期增減量（萬元）環(huán)比發(fā)展速度（%）定基增長速度（%）2005150200615200710820082002009230例題：年份 銷售額（萬元）逐期增減量（萬元）環(huán)比發(fā)展速度（%）定基增長速度（%）2005150200616515

4、110102007178.213.210818.8200820021.8112.233.320092303011553.3(三) 增長1%的絕對值指在前一期發(fā)展水平的基礎(chǔ)上, 速度每增長1%帶來的絕對值的增長值。 每增長1%的絕對值年份 出口總值（萬美元）差額對比（萬美元） 逐期 累計 環(huán)比（%）發(fā)展 增長速度 速度 定基（%）發(fā)展 增長速度 速度 增長1%的絕對值200495.220054.820068.82007105.820084.52009128.2習(xí)題：年份 出口總值（萬美元）逐期 累計環(huán)比（%）發(fā)展速度增長速度定基（%）發(fā)展速度增長速度增長1%的絕對值200495.2 - - -

5、-100 - -2005100.04.84.8105.05.0105.05.00.9522006104.04.08.8104.04.0109.29.21.002007110.06.014.8105.85.8115.615.61.042008115.05.019.8104.54.5120.820.81.102009122.07.026.8106.16.1128.228.21.15（三）平均速度平均發(fā)展速度： 各期環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù)平均增長速度 =平均發(fā)展速度-1注：結(jié)合基數(shù)看平均發(fā)展速度，低速度可能隱含高水平，高速度可能掩蓋低水平例題：求下表中的平均發(fā)展速度和平均增長速度年份 銷售額（萬元

6、）逐期增減量（萬元）環(huán)比發(fā)展速度（%）定基增長速度（%）2005150100200616515110102007178.213.210818.8200820021.8112.233.320092303011553.3練習(xí)題：1、以1949年為最初水平，2002年為最末水平，計算鋼產(chǎn)量的年平均發(fā)展速度時，須開 （ ） A、46次方 B、52次方 C、53次方 D、54次方 C 2、某市2001-2006年中，各年國內(nèi)生產(chǎn)總值分別是上一年的102%，103%，106%，107%，108%，計算該市國內(nèi)生產(chǎn)總值的年平均發(fā)展速度為：（ ) 105.17%3、某地區(qū)1996年工業(yè)增加值850億元，若按每

7、年平均增長6的速度發(fā)展，則2006年該地區(qū)工業(yè)增加值將達到（ ）。A、90100億元 B、1522.22億元 C、5222.22億元 D、9010億元 B4、平均發(fā)展速度是（ ）。 A、定基發(fā)展速度的算術(shù)平均數(shù) B、環(huán)比發(fā)展速度的算術(shù)平均數(shù) C、環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù) D、增長速度加上 C5、時間序列的構(gòu)成要素是：（ ） A、變量和次數(shù) B、時間和統(tǒng)計數(shù)據(jù) C、時間和次數(shù) D、主詞和賓詞 B 6、已知某企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量2003年、2004年、2005年、2006年的環(huán)比增長速度分別為6.9、13.4、10.8、3.2，則2006年該產(chǎn)品產(chǎn)量的定基增長速度為：（ ） 38.61%第二節(jié) 時間序列及

8、其構(gòu)成因素一、四種構(gòu)成要素二、構(gòu)成因素的組合模型 一、時間序列的四種構(gòu)成要素 年 份200120022003200420052006國內(nèi)生產(chǎn)總值2161726638346344675958478685931、長期趨勢T(trend )： 由于受某種帶有根本性原因的影響，現(xiàn)象在某時期內(nèi)保持增加或減少的總趨勢。2、季節(jié)變動S(Seasonal Fluctuation )： 由于受自然條件、社會因素、或風(fēng)俗習(xí)慣等影響，現(xiàn)象在一年內(nèi)隨季節(jié)轉(zhuǎn)變而引起的周期性變動。3、循環(huán)波動C(Cyclical Movement ) 現(xiàn)象以若干年為周期的波浪式周期波動4、不規(guī)則變動I(Irregular Variati

9、ons )： 因偶然的、不確定因素引起的無規(guī)律變動。 二、模型 1、加法型 假定各影響因素是相互獨立的，即每一因素對時間數(shù)列Y所產(chǎn)生的影響都是獨立的，則可采用加法型。其關(guān)系式為： Y=T+S+C+I2、乘法型 假定時間數(shù)列的各影響因素互不獨立，即它們除了對時間數(shù)列的發(fā)展水平產(chǎn)生影響外，這些因素之間還相互影響。這四類影響因素與時間數(shù)列發(fā)展水平的關(guān)系模型則為乘法型。其關(guān)系式為： Y=TSCI 3、乘加型 乘加型是上述兩種類型的混合和折衷。它是指時間數(shù)列由有關(guān)影響因素分別相乘之后再相加的總和所形成的結(jié)構(gòu)類型。其關(guān)系式為： Y=TS+CI選擇： 時間序列總變動（Y）一般可以分解為如下幾種變動形式 (

10、)。 A.長期趨勢變動 B.季節(jié)變動 C.循環(huán)變動 D.非周期變動 E.不規(guī)則變動 ABCE課堂練習(xí)：判斷： 1.時間序列中的季節(jié)變動的“季節(jié)”往往不專指四季變化。( ) 2.時間序列變動因素的乘法模式Y(jié)=T.S.C.I，式中Y、T是總量指標，而S、C、I則為比率，用百分數(shù)表示。（ ） 1、 2、 第三節(jié) 時間序列趨勢變動分析一、測定長期趨勢的移動平均法二、測定長期趨勢的線性趨勢模型法三、測定長期趨勢的非線性趨勢模型法時間序列的構(gòu)成要素與模型（構(gòu)成要素與測定方法）線性趨勢時間序列的構(gòu)成要素 循環(huán)波動季節(jié)變動長期趨勢剩余法移動平均法半數(shù)平均法最小平方法不規(guī)則波動非線性趨勢 趨勢剔出法按月(季)平

11、均法Gompertz曲線指數(shù)曲線二次曲線修正指數(shù)曲線Logistic曲線線性趨勢一、移動平均法(Moving Average Method) 1、測定長期趨勢的一種較簡單的常用方法通過擴大原時間序列的時間間隔，并按一定的間隔長度逐期移動，計算出一系列移動平均數(shù)由移動平均數(shù)形成的新的時間序列對原時間序列的波動起到修勻作用，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動趨勢 2、移動步長為K(1Kn)的移動平均序列為移動平均法(實例)【例題】已知1981-1998年我汽車產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表11-6。分別計算三年和五年移動平均趨勢值，以及三項和五項移動中位數(shù)，并作圖與原序列比較 表11- 6 19811998年我國汽車產(chǎn)量數(shù)據(jù)

12、年 份產(chǎn)量(萬輛)年份產(chǎn)量(萬輛)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3519901991199219931994199519961997199851.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00移動平均法(趨勢圖)05010015020019811985198919931997產(chǎn)量五項移動平均趨勢值五項移動中位數(shù)汽車產(chǎn)量（萬輛） 圖11-1 汽車產(chǎn)量移動平均趨勢圖（年份）移動平均法特點1、對原數(shù)列有修勻作用，移動項數(shù)越

13、大，修勻 作用越強。2、移動平均時，項數(shù)為奇數(shù)時，只需一次移動平均，其平均值作為移動平均項中間一期；當為偶數(shù)時，需再進行一次相鄰兩平均值的移動平均。3、數(shù)據(jù)包含季節(jié)變動時，項數(shù)應(yīng)與季節(jié)變動一致（如4個季度或12個月），才能消除季節(jié)波動；當數(shù)列包含周期波動時，移動項數(shù)應(yīng)與周期長度基本一致，才能較好消除周期波動4、移動平均后，損失一部分信息。當N為奇數(shù)時，首尾各減少（N-1)/2項；當N為偶數(shù)時，首尾各減少N/2項。移動平均項數(shù)越大，失去信息愈多。5 、移動平均法適合于分析時間序列的長期趨勢，但不適合對現(xiàn)象的未來發(fā)展趨勢進行預(yù)測線性模型法（了解概念要點與基本形式）1、現(xiàn)象的發(fā)展按線性趨勢變化時，可

14、用線性模型表示2、線性模型的形式為 時間序列的趨勢值 t 時間標號 a趨勢線在Y 軸上的截距 b趨勢線的斜率，表示時間 t 變動一個單位時觀察值的平均變動數(shù)量a 和 b 的最小二乘估計趨勢方程中的兩個未知常數(shù) a 和 b 按最小二乘法(Least-square Method）求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線根據(jù)趨勢線計算出各個時期的趨勢值線性模型法（a和b的最小二乘估計） 根據(jù)最小二乘法得到求解 a 和 b 的標準方程為：解得：實例及計算過程【例題】利用表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法確定汽車產(chǎn)量的直線趨勢方

15、程，計算出19811998年各年汽車產(chǎn)量的趨勢值，并預(yù)測2000年的汽車產(chǎn)量，作圖與原序列比較表11- 8 汽車產(chǎn)量直線趨勢計算表年份時間標號 t產(chǎn)量(萬輛) YitYtt2趨勢值19811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.001491625364964811001211441691962252562893240.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.