（三角恒等變換章末整體提升）高一年級下冊教學課件

1、章末整體提升第三章 三角恒等變換第一頁，共二十四頁。01知識結構02專題探究目錄CONTENT第二頁，共二十四頁。01知識結構第三章 三角恒等變換第三頁，共二十四頁。第四頁，共二十四頁。02專題探究第三章 三角恒等變換第五頁，共二十四頁。三角函數(shù)求值主要有三種類型，即：(1)“給角求值”，一般給出的角都是非特殊角，從表面看較難，但仔細觀察就會發(fā)現(xiàn)這類問題中的角與特殊角都有一定的關系，如和或差為特殊角，當然還有可能需要運用誘導公式(2)“給值求值”，即給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些三角函數(shù)式的值，這類求值問題關鍵在于結合條件和結論中的角，合理拆、配角當然在這個過程中要注意角的范圍(3)“

2、給值求角”，本質上還是“給值求值”，只不過往往求出的是特殊角的值，在求出角之前還需結合函數(shù)的單調性確定角，必要時還要討論角的范圍專題一三角函數(shù)的求值第六頁，共二十四頁。典例 1 第七頁，共二十四頁。三角函數(shù)式的化簡，主要有以下幾類：(1)對三角的和式，基本思路是降冪、消項和逆用公式；(2)對三角的分式，基本思路是分子與分母的約分和逆用公式，最終變成整式或較簡式子；(3)對二次根式，則需要運用倍角公式的變形形式在具體過程中體現(xiàn)的則是化歸的思想，是一個“化異為同”的過程，涉及切弦互化，即“函數(shù)名”的“化同”；角的變換，即“單角化倍角”“單角化復角”“復角化復角”等具體手段，以實現(xiàn)三角函數(shù)式的化簡專

3、題二三角函數(shù)式的化簡第八頁，共二十四頁。典例 2 第九頁，共二十四頁。第十頁，共二十四頁。三角函數(shù)等式的證明包括無條件三角函數(shù)等式的證明和有條件三角函數(shù)等式的證明對于無條件三角函數(shù)等式的證明，要認真分析等式兩邊三角函數(shù)式的特點，找出差異，化異角為同角，化異次為同次，化異名為同名，尋找證明的突破口對于有條件三角函數(shù)等式的證明，要認真觀察條件式與被證式的區(qū)別與聯(lián)系，靈活使用條件等式，通過代入法、消元法等方法進行證明專題三三角恒等式的證明第十一頁，共二十四頁。典例 3 第十二頁，共二十四頁。第十三頁，共二十四頁。與三角恒等變形有關的綜合問題一般有以下兩種類型：(1)以三角恒等變形為主要的化簡手段，考

4、查三角函數(shù)的性質當給出的三角函數(shù)關系式較為復雜，我們要先通過三角恒等變換，將三角函數(shù)的表達式變形化簡，將函數(shù)表達式變形為yAsin(x)k或yAcos(x)k等形式，然后再根據(jù)化簡后的三角函數(shù)，討論其圖象和性質(2)以向量運算為載體，考查三角恒等變形這類問題往往利用向量的知識和公式，通過向量的運算，將向量條件轉化為三角條件，然后通過三角變換解決問題；有時還從三角與向量的關聯(lián)點處設置問題，把三角函數(shù)中的角與向量的夾角統(tǒng)一為一類問題考查專題四三角恒等變形的綜合應用第十四頁，共二十四頁。典例 4 第十五頁，共二十四頁。第十六頁，共二十四頁。第十七頁，共二十四頁。第十八頁，共二十四頁。規(guī)律總結1.條件求值時，注意把已知條件和待求式先進行適當變形再求值2求三角函數(shù)型復合函數(shù)值域問題時，常常化為yAsin(x)k形式或yA(sinx)2B(sinx)C形式后再求更好第十九頁，共二十四頁。三角式的恒等變換是解三角函數(shù)問題的基礎，所謂三角式的恒等變換，就是運用有關概念和公式把給定的三角式化為另一等價形式轉化與化歸的思想是三角恒等變換應用最廣泛的，也是最基本的數(shù)學思想，它貫穿于三角恒等變換的始終，要認真體會理解，在解題過程中學會靈活應用專題五轉化與化歸的思想第二十頁，共二