物理光學第一章的答案

1、第一章 波動光學通論作業(yè)1、已知波函數(shù)為：E( x, t)10 cos2x1.5 1015 t，試確定其210 7速率、波長和頻率。2、有一張t0 時波的照片，表示其波形的數(shù)學表達式為E( x,0)5sinx。如果這列波沿負x 方向以 2m/s 速率運動，25試寫出 t4s 時的擾動的表達式。3、一列正弦波當t0 時在 x0處具有最大值，問其初位相為多少？4、確定平面波：E( x, y, z,t )Asinkx2k y 3k zt的傳播141414方向。5、在空間的任一給定點，正弦波的相位隨時間的變化率為121014 rad / s ，而在任一給定時刻，相位隨距離x 的變化是4106 rad

2、/ m 。若初位相是，振幅是 10 且波沿正 x 方向前進，3寫出波函數(shù)的表達式。它的速率是多少？6、兩個振動面相同且沿正x 方向傳播的單色波可表示為：E1 a sin t k( xx) ，E2a sin tkx ，試證明合成波的表達式可寫為 E 2a cos kxsin tk xx。227、已知光駐波的電場為Ex ( z, t)2a sin kzcoa t ，試導出磁場 B( z, t)的表達式，并匯出該駐波的示意圖。8 、 有 一 束 沿z 方 向 傳 播 的 橢 圓 偏 振 光 可 以 表 示 為E( z,t)x0 A cos( tkz)y0 Acos( tkz4)試求出偏橢圓的取向和它

3、的長半軸與短半軸的大小。9、一束自然光在30o 角下入射到空氣玻璃界面，玻璃的折射率 n=1.54，試求出反射光的偏振度。10、過一理想偏振片觀察部分偏振光，當偏振片從最大光強方位轉(zhuǎn)過 300 時，光強變?yōu)樵瓉淼? 8，求(1)此部分偏振光中線偏振光與自然光強度之比；(2)入射光的偏振度；(3)旋轉(zhuǎn)偏振片時最小透射光強與最大透射光強之比；(4)當偏振片從最大光強方位轉(zhuǎn)過300 時的透射光強與最大光強之比11、一個線偏振光束其E 場的垂直于入射面，此光束在空氣中以 45o 照射到空氣玻璃分界面上。假設ng=1.6，試確定反射系數(shù)和透射系數(shù)。12、電矢量振動方向與入射面成45o 的線偏振光入射到兩

4、種介質(zhì)得分界面上，介質(zhì)的折射率分別為n1=1 和 n2=1.5。（ 1）若入射角為 50o，問反射光中電矢量與入射面所成的角度為多少？（ 2）若入射角為 60o，反射光電矢量與入射面所成的角度為多少？13、一光學系統(tǒng)由兩片分離的透鏡組成，兩片透鏡的折射率分別為 1.5 和 1.7，求此系統(tǒng)的反射光能損失。如透鏡表面鍍上增透膜使表面反射率降為1% ，問此系統(tǒng)的光能損失又是多少？14、光束以很小的角度入射到一塊平行平板，試求相繼從平板反射和透射的前兩支光束的相對強度，設平板的折射率為1.5。15、一個各向同性的點源沿所有方向均勻地輻射。如果離開點波源 10m 處測得電場振動為10V/m ，試確定輻

5、射功率。16、入射到兩種不同介質(zhì)界面上的線偏振光波的電矢量與入射面成角。若電矢量垂直于入射面的分波和平行于入射面的分波的反射率分別為 Rs 和 Rp ，試寫出總反射率 R 的公式。答案：1.解：對照波動公式的基本形式xE=Acos 2t可以得到（1）頻率1.51015 Hz（2）波長210 7 m（3）速率 V2 1071.510153 108 m/s2解：波沿負方向傳播，波動公式的基本形式E=Acos 2xtt=0 時刻，對比可得：， k,A=5225故 t 4s 時波函數(shù)為： E(x,4)5cos(x 8)2523解：波動公式的基本形式為：x，按題E=Acos 2t意分析，初位相04.解：

6、由題： E( x, y, z,t ) A sinkx2k y3k zt141414Acoskx2ky3k zt2141414故 kx k cosk ， k y k cos2k， k zk cos3k141414故傳播方向的方向余弦為： （ cos, cos,cos）=（1， 2， 3）1414145.解：波動公式的基本形式E=Acos 2xt按照題意：212 1014 rad / sk4106 rad / m3， A=10代入上式得到：E=10cos 410 6 x3 108 t36證明： E=E 1+E2= a sink(x+x)- t+ a sin(kx- t)=2 a sin k xx

7、kx 2 t cosk xx kx22=2 a cos k x sink(x+x )- t22解：由于 Ey = E x=0，故由麥克斯韋方程組得到：ExByzt因此By ( z, t )Ex dt2ak cos kzcos t d tzak coskzsin t2a coskzsin tc8. 解：由 tg2 = 22a1a22cos ，橢圓的方位角滿足：a1a2tg2 =22A202 cosA =45A4因為橢圓偏振光在任何一個平面上的投影都是橢圓，所以計算其長、短軸可以在任何一個平面上，選取簡單情況即z=0 的平面，此時E(0,t) = x0Acos( t) + y0cos( t-)4已

8、知橢圓長軸與E x 軸夾角為 450，因此電矢量旋轉(zhuǎn)到這一方向時必有Ex=E y。由上式可見， 當 t = /8，即 t =T/16時，有 Ex=Ey=Acos(/8)此時的振幅E即為其長半軸：E(0,T/16)= Ex2E y2 =A 2 cos28= 2 Acos =1.31A8由此位置再過1/4 周期，此時t=5T/16, t =5 /8 就是橢圓短軸對應的位置。所以，其半短軸為：=222 cos25=E(,05T/16)EE82Acos3 =0.542A89. 解：自然光可分解為強度相等、位相無關的s, p 光，由折射定律： sin300=nsin ,得到2=0.3307rad2r =

9、- sin12 =-0.2542ssin12r p= tg12=0.1751tg12取入射光的s,p 分量振幅為1，則反射光的振幅大小分別為：E s0.2542 ， E p0.1751，反射光的偏振度為：I pI s= 0.254220.17512=0.3568p22I pI s0.25420.1751解 (1)由偏振光的線圓模型可得到I 3000.5I n I l cos2 3005I M0.5I n I l8由此解得Il1；I n22）3）pI l1/ 3I lI nI m0.5I n1I M0.5I nI l2（ 4）I 300.5I n I lcos2 307I M0.5I nI l8

10、11. 解：由折射定律： sin450=nsin2即21.6sin 222=0.4577rs=- sinsin2 = -0.3412ts=2 sin2 cos 1=0.66sin1212.解：解：（1） =500，由折射定律1sin1n1 sin 1sin1 sin 500sin102n21.50.511 30 42因此r ssin12sin190180.331sinsin 800420.335120.987r ptg12tg190180.3500.057tgtg800 426.10712入射光中電矢量振動方向與入射面成450 角，故在入射光中電矢量垂直于入射面分量的振幅As 等于平行于入射面

11、分量的振幅 Ap。但在反射光中，由于 rs rp 所以反射光中兩個分量的振幅 As 和 AP 并不相等。它們的數(shù)值分別是Asr s As0.335 As和ArpAp0.057App因此，合振幅與入射面的夾角由下式?jīng)Q定：tgAs0.335Ap5.8170.057800 20（2）當 1600 時2sin 1sin 600sin 1 0.577 350141.5rssin 60035 0140.419sin 600350140.4210.996rptg 600350140.461tg 60035014 0.04210.92因此，反射光電矢量的振動方向與入射面所成的角度為：tg10.42184018

12、0.04213.解：設入射光強度為I 0，對第一片透鏡：第一面rS= 1n =-0.2rP= n 1 =0.21n反射率 R= r S2=0.04n 1而第二面反射率與第一面相同。第一片透鏡：第一面r = 1n =- 7r= n1 = 7S 1n27Pn1 27反射率 R=r S2=2727而第二面反射率與第一面相同。 透過光強度為 I= (1-0.04) 2 (1-72)2I o=0.8I o27故反射光能損失為I o-0.8I o=0.2I 0若鍍上增透膜：透過光強度為 I=(1-0.04) 4I 0=0.96I 0故此時反射光能損失為I o-0.96I o=0.04I 014.解：以很小

13、的入射角入射從空氣到玻璃： r = 1n =-0.2r = n1 =0.2R=R=0.04S 1nPn1ST=1-R=0.96而從玻璃到空氣： r = n1 =0.2r =1n =-0.2R=R=0.04Sn1P1nST=1-R=0.96反射光兩光束強度比為：I 2/= 0.96I 00.040.96 =0.9226I 1/0.04I 0透射光兩光束強度比為：I 2/= 0.96I 00.0420.96 =0.0016I 1/0.96I 00.9615.解：由于I= 1 c 0 A 2 =13 1088.854210 12100=0.133W/m 222輻射功率： PI 4r 2 =167W1

14、6.解：設入射光振幅為A由題意得： AS=AsinAP=AcosI /I S/I P/AS/2AP/2總反射率R=sin2+cos2IIASAP已知： R = AS/2R=AP/2SASPAP故總反射率R=R S sin2+ RP cos 2資料贈送以下資料考試知識點技巧大全一、考試中途應飲葡萄糖水大腦是記憶的場所， 腦中有數(shù)億個神經(jīng)細胞在不停地進行著繁重的活動,大腦細胞活動需要大量能量?？茖W研究證實 ,雖然大腦的重量只占人體重量的 2%-3%,但大腦消耗的能量卻占食物所產(chǎn)生的總能量的20%,它的能量來源靠葡萄糖氧化過程產(chǎn)生。據(jù)醫(yī)學文獻記載 ,一個健康的青少年學生 30 分鐘用腦 ,血糖濃度在

15、 120 毫克 /100 毫升 ,大腦反應快 ,記憶力強； 90 分鐘用腦，血糖濃度降至 80 毫克 /100 毫升，大腦功能尚正常； 連續(xù) 120 分鐘用腦， 血糖濃度降至毫克 /100 毫升，大腦反應遲鈍，思維能力較差。我們中考、高考每一科考試時間都在 2 小時或 2 小時以上且用腦強度大，這樣可引起低血糖并造成大腦疲勞，從而影響大腦的正常發(fā)揮，對考試成績產(chǎn)生重大影響。因此建議考生，在用腦 60 分鐘時，開始補飲 25%濃度的葡萄糖水 100 毫升左右，為一個高效果的考試 加油 。二、考場記憶“短路”怎么辦呢？對于考生來說，掌握有效的應試技巧比再做題突擊更為有效。1.草稿紙也要逐題順序?qū)懖?/p>

16、稿要整潔，草稿紙使用要便于檢查。不要在一大張紙上亂寫亂畫，東寫一些，西寫一些。打草稿也要像解題一樣，一題一題順著序號往下寫。最好在草稿紙題號前注上符號，以確定檢查側(cè)重點。為了便于做完試卷后的復查，草稿紙一般可以折成4-8 塊的小方格，標注題號以便核查，保留清晰的分析和計算過程。2.答題要按 先易后難 順序不要考慮考試難度與結(jié)果，可以先用5 分鐘熟悉試卷，合理安排考試進度，先易后難，先熟后生，排除干擾?？荚囍泻芸赡苡龅揭恍]有見過或復習過的難題， 不要 蒙 了。一般中考試卷的題型難度分布基本上是從易到難排列的，或者交替排列。3.遇到容易試題不能浮躁遇到容易題，審題要細致。圈點關鍵字詞，邊審題邊畫

17、草圖，明確解題思路。有些考生一旦遇到容易的題目，便覺得心應手、興奮異常，往往情緒激動，甚至得意忘形。要避免急于求成、粗枝大葉， 防止受熟題答案與解題過程的定式思維影響，避免漏題，錯題，丟掉不該丟的分。答題不要猶豫不決選擇題做出選擇時要慎重，要關注題干中的否定用詞，對比篩選四個選項的差異和聯(lián)系， 特別注意保留計算型選擇題的解答過程。 當試題出現(xiàn)幾種疑惑不決的答案時， 考生一定要有主見，有自信心，即使不能確定答案，也不能長時間猶豫，浪費時間，最終也應把認為正確程度最高的答案寫到試卷上， 不要在答案處留白或開天窗。5.試卷檢查要細心有序應答要準確。一般答題時，語言表達要盡量簡明扼要，填涂答題紙絕不能

18、錯位。答完試題，如果時間允許，一般都要進行試卷答題的復查。復查要謹慎，可以利用逆向思維，反向推理論證，聯(lián)系生活實際，評估結(jié)果的合理性，選擇特殊取值，多次歸納總結(jié)。另外，對不同題型可采用不同的檢查方法。選擇題可采用例證法，舉出一兩例來能分別證明其他選項不對便可安心。 對填空題，則一要檢查審題 ;二要檢查思路是否完整 ;三要檢查數(shù)據(jù)代入是否正確 ;四要檢查計算過程 ;五要看答案是否合題意 ;六要檢查步驟是否齊全，符號是否規(guī)范。還要復查一些客觀題的答案有無遺漏，答案錯位填涂，并復核你心存疑慮的項目。 若沒有充分的理由， 一般不要改變你依據(jù)第一感覺做出的選擇。6、萬一記憶短路 可慢呼吸考試中，有些考生因為怯場，導致無法集中精神，甚至大腦忽然一片空白， 發(fā)生 記憶堵塞 。此時不要緊張，不妨嘗試如下方式：首先是穩(wěn)定心態(tài)，保持鎮(zhèn)靜，并注意調(diào)節(jié)自己的呼吸率。先慢吸氣，當對自己說 放松 時緩慢呼氣，再考慮你正在努力回憶的問題， 如果你仍不能回想起來，就暫時擱下這