2022年二輪復習專題8解三角形

1、解三角形題型一：判定三角形的外形例 1.在ABC 中, tanAtanB33 tanAtanB ,且sinAcosA3,試判定三4角形外形；演化 1.在 ABC中,如 tan A B a b,其中 a 、b 分別是角 A 、 B 的對邊,就 ABC2 a b是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形演化 2.在 ABC 中,角 A 、 B 、 C 滿意的方程 x 2cos A cos Bx 2sin 2 C0 的兩根之和2為兩根之積的一半,試判定 ABC 的外形；題型二：三角形中的求值問題例 1.已知函數(shù) f x 2sin x sin x （其中 為正常數(shù)

2、, x R）的最小正周6 3期為（1）求 的值；（2）在 ABC,如 A B,且 f A f B 1,求 BC 2 AB演化 1.在 ABC 中,已知 A 、 B 、 C 成等差數(shù)列,就 tan A tan C 3 tan A tan C的值2 2 2 2為演化 2.在ABC中,A、B、C滿意A B C1: 2: 2,就 1cosAcosBcosAcosB的值為演化 3.在 ABC 中, a 、 b 、 c 分別是角 A 、 B 、 C 的對邊,且coscos（1）求角 B 的大??；B2bc,Ca（2）如b13,ac4,求 a 的值；題型三：三角形中的最值問題例 1.已知ABC 頂點的直角坐標

3、分別為A3, 4、B0,0、C c ,0. cosC1cb. （1）如 c 5,求 sin A 的值；（2）如 A 是鈍角,求 c 的取值范疇 . a 、 b 、 c ,且a演化 1.設ABC 的內(nèi)角 A 、 B 、 C 所對的邊分別為2（1）求角 A的大??；（2）如a1,求ABC 的周長 l 的取值范疇 . 演化 2.已知ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a 、 b 、 c ,且cosAC=1,2a 2 c sin A（1）求 cosC 的值；2x 的最大值 . （2）當x0,2時,求函數(shù)f x sin 2x4cosAcos題型四：三角形與向量uuur uuur uuur uuur例

4、1.已知 ABC 的面積為 3,且滿意 0 AB AC 6,設 AB 和 AC 的夾角為（1）求 的取值范疇；（2）求函數(shù) f 2sin 23 cos2 的最大值與最小值4演化 1.已知角 A 、 B 、 C 是 ABC 的三個內(nèi)角,如向量 m ur1 cos A B ,cos A B ,2n r 58 ,cos A2 B,且 m n ur r 98 . （1）求 tan A tan B 的值；（2）求a 2 ab sinb 2 Cc 2 的最大值 . 演化 2.已知 a r2, 2, a r與 b r的夾角為 3,有 a b r r2r 4（1）求 b（2）設 rt 1,0,且 b r rt

5、,rc cos A ,2cos 2 C ,其中 A 、 C 是 ABC 的內(nèi)角,如 A 、2r rB 、 C 依次成等差數(shù)列,求 b c 的取值范疇；ur演化 3.在 ABC 中, a 、b 、c 分別是角 A 、B 、C 的對邊, 向量 m 2sin B ,2 cos2 ,n r2sin 2 B, 1, m urn r4 2（1）求角 B 的大?。唬?）如a3,b1,求 c 的值uuur uuur AD AC0,sinBAC2 2,演化 4.在ABC 中,已知點 D 在 BC 邊上,滿意3AB3 2,BD3（1）求 AD 的長；（2）求 cosC課后練習1.已知 ABC 中, A 、 B 、

6、 C 的對邊分別為 a 、 b 、 c ,如 a c 6 2 且 A 75 o ,就 b = （）A.2 B4 2 3 C 4 2 3 D6 22.已知 ABC 的三內(nèi)角 A 、 B 、 C 的對邊邊長分別為 a 、 b 、 c ,如 a2 5 b ,A 2 B ,就cosB A.3 5 B4 5 C5 5 D6 52 2 23.在 ABC 中,內(nèi)角 A 、 B 、 C 的對邊分別為 a 、 b 、 c ,如 a c b tan B 3 ac ,就角 B 的值為（）A. 6 B 3 C 6 或56 D 3 或234 4 4 2 2 24.在 ABC 中,如 a b c 2 c a b ,就角

7、C 的度數(shù)是（）A.600 B450 或 1350 C1200 D3002 2 25.在 ABC 中,角 A 、 B 、 C 所對的邊分別是 a 、 b 、 c ,如 b c a bc ,且uuur uuurAC AB 4,就 ABC 的面積等于；6.在 ABC 中,如 tan A 1,C 150 o ,BC 1,就 AB37.在銳角 ABC 中,BC 1,B 2 A,就 AC= , AC 的取值范疇為cos Aur r ur r8.已知向量 m 3sin 2 x t ,cos x ,n 1,2cos x ,設函數(shù) f m n . （1）如 cos x 1,且 m urn r,求實數(shù) t 的值 ; 3 2（2）在 ABC 中, a 、b 、c 分別是角 A、 B 、C 的對邊, 如 f A 3,b 1,且 ABC的面積為 3,實數(shù) t 1,求邊長 a 的值 . 21.答案： A、2.答案： B、3.答案： D、4.答案： B、5.答案： 4 3、6.答案：10、2 2 cosx2 sin 2 x6t10 3 分27.答案： 2； 2,38.解：（1）由題意得mn3sin 2 xt 所以t2sin 2x612cos 2 x312 6分（2）由（ 1）知fx 2sin2x6t12si