江西省贛州市贛縣三中2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

1、江西省贛州市贛縣三中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理PAGE PAGE - 17 -江西省贛州市贛縣三中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理一、單選題1已知集合，則（）ABCD2設(shè)函數(shù)，則 （ ）A2B3C4D53下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）ABCD4直線與曲線圍成的封閉圖形的面積為（ ）A.B.C.D.5曲線在點(diǎn)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是( )A9B15C9D36已知向量，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D7某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售一種品牌車,利潤(單位:萬元)分別為L1=-x2+21x和L2=2x,其中銷售量為x(單位:輛).若該公司在兩地共銷售15輛

2、,則能獲得的最大利潤為()A90萬元 B120萬元 C120.25萬元D60萬元8函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD9九章算術(shù)“勾股”章有一題:“今有二人同立甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會，問甲乙各行幾何?”大意是說：“已知甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3，乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇甲、乙各走了多少步? ” 請問乙走的步數(shù)是（ ）A. B. C. D.10已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則使成立的的最小正值為（ ）A B C D11古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時(shí)，提出了分線段的“中末比”問題：將一線段

3、分為兩線段，使得其中較長的一段是全長與另一段的比例中項(xiàng)，即滿足，后人把這個(gè)數(shù)稱為黃金分割數(shù)，把點(diǎn)C稱為線段的黃金分割點(diǎn)，在中，若點(diǎn)為線段的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，設(shè)（ ，），則（ ） B2 CD12定義在上函數(shù)滿足，且對任意的不相等的實(shí)數(shù)有成立，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題13已知，則_；14_.15已知向量滿足，且函數(shù)在在上有極值，則向量的夾角的取值范圍是_16設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .三、解答題17若命題：，命題：，對任意的，和都是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18已知向量(2,

4、1)，(1，1)，3，k.(1)若，求k的值；(2)當(dāng)k2時(shí)，求與夾角的余弦值19在中，角所對的邊分別為,且 .（1）求角C；（2）若的中線CE的長為1，求的面積的最大值.20某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤分別為和（萬元），它們與投入資金（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，今將120萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對甲、乙兩種產(chǎn)品的投資金額都不低于20萬元（）設(shè)對乙產(chǎn)品投入資金萬元，求總利潤（萬元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；（）如何分配使用資金，才能使所得總利潤最大？最大利潤為多少？21已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求證：四、選做題22已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)

5、方程為，直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(1,3).（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求的值.23選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若對任意實(shí)數(shù)，的最大值恒為，求證：對任意正數(shù)，當(dāng)時(shí)，參考答案C 2A 3A 4D 5C 6B若，則，解得.因?yàn)榕c的夾角為銳角，.又，由與的夾角為銳角，即，解得.又，所以.所以本題答案為B.7B設(shè)該公司在甲地銷售x輛車,則在乙地銷售(15-x)輛車,根據(jù)題意,總利潤y=-x2+21x+2(15-x)(0 x15,xN),整理得y=-x2+19x+30.因?yàn)樵摵瘮?shù)圖象的對稱軸為x=,開口向下,又xN,所以當(dāng)x=9或x=10時(shí),y

6、取得最大值120萬元.8D函數(shù)為偶函數(shù)，則圖像關(guān)于軸對稱，排除B。當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。9C【解析】設(shè)甲和乙相遇時(shí)間為，那么甲和乙走過的路程構(gòu)成直角三角形，有 ，解得（舍）或 ，當(dāng)時(shí)，乙走了 步，甲走了 步，故選C.10C結(jié)合圖象可知，A2，f（x）2sin（x+），f（0）2sin1，sin，|，f（x）2sin（x），結(jié)合圖象及五點(diǎn)作圖法可知，2，2，f（x）2sin（2x），其對稱軸x，kZ，f（a+x）f（ax）0成立，f（a+x）f（ax）即f（x）的圖象關(guān)于xa對稱，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，滿足條件的最小值a11C因?yàn)辄c(diǎn)為線段的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，所以所以所以，所以12B結(jié)合題意可

7、知為偶函數(shù),且在單調(diào)遞減,故可以轉(zhuǎn)換為對應(yīng)于恒成立,即即對恒成立即對恒成立令,則上遞增,在上遞減,所以令,在上遞減所以.故,故選B.13因?yàn)?，故，所以，故，?14-1原式.15由題意得：在上有極值 ，即 本題正確結(jié)果：16對于任意的xR，都有f（x-2）=f（2+x），函數(shù)f（x）是一個(gè)周期函數(shù)，且T=4又當(dāng)x-2，0時(shí)，且函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)y=f（x）與y=loga（x+2）在區(qū)間上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖所示：又f（-2）=f（2）=3，則有,解得：.17解：由題意知，恒成立,即，恒成立,所

8、以.又由，恒成立,得，即.綜上可得.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.18（1）-3；（2）.解(1)由題意，得(1，2)，(2k,1k)因?yàn)椋?(1k)2(2k)，解得k3.(2)當(dāng)k2時(shí)，(4,3)設(shè)與的夾角為，則cos.所以與夾角的余弦值為.19（1）；（2）.（1）由，得： ，即,由余弦定理得， .（2）由余弦定理：，由三角形中線長定理可得：+得 即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號所以.20（）； （）當(dāng)對甲產(chǎn)品投入資金84萬元，對乙產(chǎn)品投入資金萬元時(shí)，所得總利潤最大，最大利潤為71萬元.()對乙產(chǎn)品投入資金萬元，則對甲產(chǎn)品投入資萬元；所以， ，由，解得，所以其定義域?yàn)? ()令，則，則原函數(shù)化為關(guān)于的函數(shù)：

9、 , 所以當(dāng)，即時(shí)，（萬元），答：當(dāng)對甲產(chǎn)品投入資金84萬元，對乙產(chǎn)品投入資金萬元時(shí)，所得總利潤最大，最大利潤為71萬元.21(1) 見解析；(2)證明見解析（1），當(dāng)時(shí)，由得，得，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由得，解得，所以在上單調(diào)遞增，在在上單調(diào)遞減；（2）法一：由得（*），設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，可知且時(shí)，可知（*）式不成立；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，可知（*）式成立；當(dāng)時(shí)，由得，所以在上單調(diào)遞增，可知在上單調(diào)遞減，所以，由（*）式得，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，而，h（1）=1-2=-10，所以存在t，使得h（t）=0，由得；綜上所述，可知法二：由得 （*），當(dāng)時(shí)，得，且時(shí)，可知（*）式不成立；當(dāng)時(shí)，由（*）式得，即，設(shè)，則，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，又，所以， （*），當(dāng)時(shí)， ，得，所以在上遞增，同理可知在上遞減，所以，結(jié)合（*）式得，所以，綜上所述，可知22（1）直線：，曲線：；（