金融時間序列的波動性建模研究綜述(圖文)

1、金融時間序列的波動性建模研究綜述(圖文)論文導讀：目前關于時間序列在二階矩上的波動性建模及協(xié)同持續(xù)的研究已經(jīng)相當完善了。類似于二階矩的波動性建模，在高階矩上也需要討論其波動持續(xù)性與協(xié)同持續(xù)性，考察高階矩風險的動態(tài)特征及躲避策略。關鍵詞：金融時間序列，波動，持續(xù)性1. 引言金融系統(tǒng)是一個復雜的系統(tǒng)，金融市場充滿了巨大的風險，這種巨大的風險的具體表達就是金融市場價格波動的不確定性目前，對金融市場價格波動性的研究和實證分析己成為現(xiàn)代金融研究的核心問題之一金融市場價格的波動性常用方差來描述和度量，傳統(tǒng)的經(jīng)濟計量模型通常假設方差是不 變的，即在不同的時期方差保持一個常數(shù).資產(chǎn)定價模型也假定證券收益服從方

2、差不變的正 態(tài)分布.隨著金融理論的開展及實證工作的深入，人們發(fā)現(xiàn)這一假設不盡合理，越來越多的 實證研究結果揭示:大量金融時間序列諸如股票價格、通貨膨脹率、利率和外匯匯率等的變化存在不確定性，即方差不是固定不變的，而是隨時間變化的，即時變性.在對方差即波動 的進一步研究中，人們發(fā)現(xiàn)波動又表現(xiàn)出明顯的持續(xù)性，即當前波動對未來波動會產(chǎn)生持續(xù) 性的影響波動持續(xù)性現(xiàn)象說明當前的波動性有一個聚集的特征，即大波動跟隨著大波動，小波動跟隨著小波動.從風險的角度看，持續(xù)性的存在增大了未來資產(chǎn)收益的風險，從而影 響資產(chǎn)的長期定價反之，如果不存在持續(xù)性，那么對長期投資者來說，當前的擾動就可以 忽略不計顯然，對厭惡風

3、險的投資者來說，波動持續(xù)性是一個必須要考慮的因素2. ARCH 族波動模型金融市場價格波動性的研究需要建立和運用有關計量模型進行系統(tǒng)和深入1的分析，因 此建立能描述金融時間序列波動的動態(tài)模型成為眾多金融學家和經(jīng)濟計量學家的研究課題. 近 20 年開展起來的金融時間序列波動的模型及其分析方法，在理論和實際應用中都取得了迅速的開展，形成了自回歸條件異方差線性 ARCH 模型以至非線性 GARCH 模型，從平穩(wěn) GARCH 模型到單整 GARCH 模型以至分整 GARCH 模型，從單變量 GARCH 模型到多變量即向量 GARCH 模型等不同的開展階段. 在眾多的 ARCH 類模型中，最根本也是最重

4、要的幾種模型為 Engle1982提出的 ARCH 模型、Engle 等人1987的 ARCH 一 M 模型【2】、Bollerslev1986的 GARCH 模型【3】、Engle 和 Bollerslev1986的單整 GARCH 即 IGARCH 模型、Nelson1990的指數(shù) GARCH 即EGARCH 模型【4】、Bollerslev 等人1996的分數(shù)單整 GARCH 即 FIGARCH 和 FIEGARCH 模型【5】【6】以及 Bollerslev、Engle 和 Wooldridge1988的向量 GARCH 模型【7】.ARCH 理論是目前國際上非常前沿的用于金融市場資產(chǎn)

5、定價的理論。論文格式。目前對波動性建模的方法除了自回歸條件 異 方差 Autoregressive ConditionalHeteroscedasticity，ARCH族模型之外，還有一類模型即 Taylor1986提出的隨機波動Stochastic Volatility，SV模型.在 SV 模型中，波動過程是由一個潛在自回歸變量序列 表示，可以直接與一類應用在資產(chǎn)定價理論中的擴散過程相聯(lián)系基于對不同金融波動問題 的研究，SV 模型也得到了多方面的擴展.SV 模型與 ARCH 模型的本質區(qū)別就在于 SV 模型的波動性不可直接觀測，而 ARCH 模型的波動性是可直接觀測的.與 SV 模型相比，A

6、RCH 類模型顯示了極強的生命力.3. 高階矩風險建模Engel 和 Bollerslev 的一元及多元 GARCH 模型為討論波動的二階矩風險提供了有效的 工具.但是，金融市場中不僅存在二階矩風險即方差風險，而且還存在高階矩風險如三階矩 風險或偏度風險、四階矩風險或峰度風險.諸多的實證研究說明，金融資產(chǎn)收益分 布存在負的偏度negative skewness和過度峰度excess kurtosis，負偏度的存在使得資產(chǎn)收益下降的可能性遠大于上升的可能性，過度峰度的存在使得極值事件發(fā)生的可能性極大地增加，將其稱為高階矩風險.這些高階矩風險的存在勢必會影響到投資者的投資決策，因 此引入高階矩進行

7、風險描述是非常必要的許多學者對高階矩風險問題進行了研究.Kraus 等1976、Lim1989討論了帶有三階矩風險的資產(chǎn)定價問題，Konno 等1993、 Sun 等2003討論了帶有三階矩風險的組合投資問題;Hwang 等1999討論了高階 矩風險包括三階矩和四階矩的風險溢酬問題; Jondeau等2006給出了高階矩風險 下的最優(yōu)投資組合選擇方法.還有一些學者以 Working Paper 的形式討論了高階矩風險下 的組合投資問題，如 Davies 等2004利用多項式目標規(guī)劃的方法確定均值-方差-偏度-峰 度有效前沿，Harvey 等2004利用 Bayes 決策方法討論高階矩風險下的最

8、優(yōu)投資組合 選擇問題，Cvitanic 等2005考慮了跳躍過程的高階矩風險下組合投資問題.然而，這些研究成果都是靜態(tài)的，沒有考慮到二階矩乃至高階矩風險的時變性.1999 年， Harvey 等人首先根據(jù) GARCH 模型的建模方法提出了自回歸條件偏度模型GARCHS來 描述時間序列二階矩和三階矩的動態(tài)特征隨后，他們2000、2002又分別討論了帶 有條件偏度的資產(chǎn)定價問題與時變風險的風險溢酬問題，開創(chuàng)了討論帶有動態(tài)高階矩 風險的資產(chǎn)定價與組合投資的先河. Jondeau 等2003、Leon 等2005考慮到時間序列 建模中同時出現(xiàn)的時變方差，時變偏度和時變峰度，進一步提出了一元自回歸條件異

9、方差- 偏度-峰度模型GARCHSK用于同時描述金融時間序列二階矩、三階矩和四階矩的動態(tài) 特征.許啟發(fā)2006提出了一個新的高階矩模型帶有均值項的信息非對稱廣義自回歸條件異方差-偏度-峰度 NAGARCHSK-M 模型，并給出了用于一整套討論高階矩波動性建模的建模技術.另外，他和張世英2007給出多元 GARCHSK 模型的向量表達，用獨立成分分解技術來解決多元 GARCHSK 建模中的維數(shù)災難;問題，給出多元條件高階矩波動率的估計方法.蔣翠俠和他們基于效用函數(shù)的 Taylor 展開推導出帶有條件高階矩風險的動態(tài)組合投資策略，并利用遺傳算法進行求解多元 GARCHSK 模型.這些高階矩波動性建

10、模 都沿襲了Bollerslev 1986的 GARCH 模型結構，是將 GARCH 模型向三階矩和四階矩的推廣在高階矩波動性建模方面，國際上正處于起步階段，國內(nèi)關于它的報道也很少.相信隨 著研究的深入，人們會越加關注時變高階矩風險對組合投資和資產(chǎn)定價的影響，時變高階矩風險的討論及高階矩波動性建模必將受到越來越多的重視.4. 多個金融時間序列間的協(xié)整理論協(xié)整理論描述的是單整或非平穩(wěn)時間序列之間一階矩下的長期均衡關系，它的經(jīng)濟 意義在于，兩個或多個非平穩(wěn)時間序列雖然每個時間序列具有各自的長期波動規(guī)律，但如果 它們是協(xié)整的，那么它們之間存在著一個長期穩(wěn)定的均衡關系.Engle 和 Granger

11、于 1987 年提出協(xié)整的概念，指出在在多維時間序列系統(tǒng)的分析中，如果每個分量時間序列都是 d 階單整 (integration)的，那么這些分量時間序列的某種線性組合會降低其單整的階數(shù)，這種向量時間序列稱為協(xié)整系統(tǒng)(co-integrated system)，他們還給出了著名的 Granger 表現(xiàn)定理，指出了 協(xié)整系統(tǒng)的表現(xiàn)形式但 Engle 等的協(xié)整概念假設向量時間向量的每個分量序列是一階單 整的，而且單整階數(shù)全部相等，這在實際應用中具有很大的局限性.實際上，經(jīng)濟系統(tǒng)中構成系統(tǒng)的分量序列很可能具有高階的單整性，而且單整的階數(shù)也可能不相同張喜彬、張世 英和楊寶臣1997針對單整階數(shù)相等這一

12、問題提出了廣義協(xié)整的概念，并以此為出發(fā)點， 給出廣義協(xié)整關系的表現(xiàn)定理，將 Engle 和 Granger 的協(xié)整思想進行了推廣.程細玉等2000那么針對整數(shù)階的局限性問題，提出了分整時間序列的概念. 在現(xiàn)實經(jīng)濟系統(tǒng)中， 許多經(jīng)濟變量具有長記憶的特點，具體表現(xiàn)就在分數(shù)階的特性上同時為了改變線性協(xié)整的 局限性，張喜彬等1998針對單整時間序列的非線性特點進行了非線性協(xié)整研究程 細玉、張世英2001討論了向量分整時間序列的非線性協(xié)整關系，對所定義的非線性協(xié)整 關系給出了精確的表達式曹廣喜2006給出了向量分整時間序列的線性協(xié)整關系存 在的必要條件和線性協(xié)整關系存在的一個充分條件，且給出了具體的非線

13、性函數(shù)形式，并結合 R/S 分析給出了一個判斷非線性協(xié)整關系的實用算法因此，向量分整時間序列的線性和非線性協(xié)整關系成為近年來時間序列和計量經(jīng)濟研究的一個熱點問題在向量分整時間 序列的協(xié)整關系研究中，一個重要的問題就是線性或非線性協(xié)整關系存在性的判斷和線性或非線性函數(shù)具體形式的尋找另外，非線性協(xié)整關系的誤差校正模型和統(tǒng)計檢驗也有待進一步研究5. 金融時間序列間的協(xié)同持續(xù)理論現(xiàn)代金融市場中，不同市場間，或不同資產(chǎn)、影響因子之間，往往存在著波動的相關關系，隨著世界金融市場的飛速開展，這種聯(lián)系愈加緊密. 在 Markowitz 的組合投資理論中， 用收益率的方差作為風險的度量指標，認為降低風險的方法是

14、不要把資金全部放在一種收益和風險都最高的股票上，而是分散地投放在假設干種收益和風險都不同的股票上，這樣就可以使總的風險降低到投資者愿意或可以接受的水平。為了分散、化解金融風險，需要對多個資產(chǎn)進行組合，進行風險的對沖，這要建立在對多個變量波動的相關分析根底之上.因此，研 究多個變量的波動與風險特性對于躲避風險有著十分重要的作用協(xié)同持續(xù)理論是針對多個時間序列的波動持續(xù)性而開展起來的理論，它反映的是多個時間序列在二階矩方差和協(xié)方 差意義下的均衡關系，是對協(xié)整概念的擴展，也即協(xié)方差本身的協(xié)整關系所謂波動的持續(xù)性是指當前的條件方差的變化將對未來各個時期條件方差的預測產(chǎn)生持續(xù)性的影響，及當前條件方差對于未

15、來波動的影響并不隨著時間的推移而趨于零每一個 時間序列，往往都具有波動的持續(xù)性，波動持續(xù)性是金融市場中的重要現(xiàn)象從風險的角度 看，持續(xù)性的存在增大了未來資產(chǎn)收益的風險，從而影響資產(chǎn)的長期定價因此波動持續(xù)性的存在以及風險的持續(xù)性躲避是一個必須要考慮的問題.波動的持續(xù)性現(xiàn)象類似于時間序列的長記憶性，長記憶反映的是時間序列一階矩的長期 性質，波動的持續(xù)性那么反映了時間序列二階矩的長期性質Engle 和 Bollersev (1986)認為 產(chǎn)生波動持續(xù)性現(xiàn)象的原因是由于波動過程存在近似單位根，針對這一現(xiàn)象，提出了 GARCH 與 IGARCH 模型，在 IGARCH 模型中，當前條件方差的波動會對各

16、時期條件方 差的預測產(chǎn)生明顯的影響從預測角度看，GARCH 與 IGARCH 模型分別類似于對時間序 列條件均值建模中的平穩(wěn)序列 I(0) 和單整序列 I(1)他們( 1993 )還進一步討論了向量 GARCH 模型的持續(xù)性問題，在協(xié)整理論和波動持續(xù) 性概念的根底上提出了協(xié)同持續(xù)的思想，即如果向量 GARCH 過程的每一個分量都是波動持續(xù)的，而向量 GARCH 過程各分量的某種線性組合卻不表現(xiàn)出波動持續(xù)性， 那么稱向量GARCH 過程是協(xié)同持續(xù)的李漢東、張世英等2002從條件期望的角度給出了波動持續(xù)性的界定，并從單整的角度重新給出了協(xié)同持續(xù)的另外一種定義：如果向量GARCH 過 程是單整的，但

17、分量之間的某種線性組合不存在單位根，也即協(xié)方差平穩(wěn)，那么稱向量 GARCH 過程是協(xié)同持續(xù)的杜子平、張世英2003提出了局部協(xié)同持續(xù)、分塊協(xié)同持續(xù)等概念，并討論了時間序列的平穩(wěn)性與波動持續(xù)性的等價關系，進一步研究了協(xié)同持續(xù)的本質劉丹紅、張世英2007對于前面的兩個協(xié)同持續(xù)定義，證明了它們之間存在內(nèi)在聯(lián) 系，進一步建立了協(xié)整與協(xié)同持續(xù)的關系，在矩意義下將協(xié)整與協(xié)同持續(xù)統(tǒng)一起來，有助于研究經(jīng)濟領域中的波動過程的協(xié)同持續(xù)性問題江孝感、王利、朱濤2021在協(xié)整和協(xié)同持續(xù)根本理論的根底上，討論了協(xié)整與協(xié)同持續(xù)之間的數(shù)量經(jīng)濟關系，得出結論：假設各分量均為一階單整且各分量間存在線性協(xié)整關系，那么其一定存在線

18、性協(xié)同持續(xù)，并且協(xié)同持續(xù)向量即為協(xié)整向量這些關于協(xié)同持續(xù)的研究都是通過線性組合的方法來消除向量的波動持續(xù)性但是金融市場是一個非線性系統(tǒng)，諸如混沌、分叉與分形等都是金融市場的非線性本質特征對金融 市場多變量來說，用線性組合的方法有時候并不能消除向量的波動持續(xù)性，也就是說這些多變量之間不存在線性協(xié)同持續(xù)，但不等于這些向量之間不具有協(xié)同持續(xù)性，或者它們之間存 在著非線性協(xié)同持續(xù)的關系可以來消除或削弱波動的持續(xù)性鑒于此，劉丹紅、徐正國、張世英等2004在線性協(xié)同持續(xù)的根底上用短記憶來給出了非線性協(xié)同持續(xù)的定義，并提出 用小波神經(jīng)網(wǎng)絡逼近非線性協(xié)同持續(xù)函數(shù)，同時證明滬深股市存在非線性協(xié)同持續(xù)關系 許啟發(fā)

19、、張世英(2005)基于脈沖響應函數(shù)給出了分數(shù)維波動持續(xù)及協(xié)同持續(xù)的定義及相應定理，擴展了波動持續(xù)及協(xié)同的研究范圍，使得對分形市場中相關主題的討論成為可能申敏、馮勤超、江孝感2005將一元 FIGARCH 推廣到二元常相關對角型 FIGARCH， 研究了不同金融市場之間的波動關系，并利用模型和方法得出了滬深兩市之間存在分數(shù)維協(xié) 同持續(xù)關系的結論協(xié)同持續(xù)性及非線性協(xié)同持續(xù)性方法的提出為從動態(tài)角度研究風險的持續(xù)性及其躲避策略提供了根底6. 結論目前關于時間序列在二階矩上的波動性建模及協(xié)同持續(xù)的研究已經(jīng)相當完善了。論文格式。類似于二階矩的波動性建模，在高階矩上也需要討論其波動持續(xù)性與協(xié)同持續(xù)性，考察

20、高階矩 風險的動態(tài)特征及躲避策略。論文格式。由于國際上基于高階矩的波動性建模工作剛剛開展，所以關于 高階矩序列的波動持續(xù)及協(xié)同持續(xù)的討論很少，而此類問題的討論對于研究高階矩風險的動態(tài)變化特征及高階矩風險對金融投資決策的影響至關重要，有待進一步研究。參考文獻【1】 Engle R F. Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of U.K. inflation.Econometrica, 1982,50:987-1008【2】 Engle R, Lilien D, Robins R

21、Estimating time varying risk premia in the term structure: the ARCH-M model.Econometrica. 1987,(55):391-327【3】 Bollerslev T. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity.Journal of Economics,1986,31:307-327【4】 Nelson D B. Stationaryand persistence in the GARCH(1,1) model Econometrics 19

22、90,(45):7-38【5】 Bollerslev T. and Mikkelsen H. Modeling and pricing long memory in stock market volatility. Journal ofEconometrics. 1996,(73): 151-184【6】 Richard T. Baillie Long memory processes and fractional intearation in econometrics Journal of Econometrics.1996,(73):5-59【7】 Bollerslev. A capita

23、l asset pricing model with time varying coefficients. Journal of Political Economy.1988,(96): 116-131 Taylor S J. Modeling Financial Time Series. Chichester: John Wiiley, 1986 Kraus A., LitzenbergerR H, Skewness preference and the valuation of risk assets, Journal of Finance, 1976,31(4):1085-1100 Li

24、mK G., A newtest of the three-moment capital assetpricingmodel, Journalof Financialand Quantitative Analysis, 1989,24:205-216 Konno H., Shirakawa H, Yamazzaki H, A mean-absolute-deviation-skew ness portfolio optimization model, Annals of Operational Research,1993,45:205-220 Sun Q., Yan Y., Skewness

25、Persistence with optimal portfolio selection, Journal of Banking and Finance, 2003,17:1111-1121. Hwang S., Satchell S., Modeling emerging market risk premia using higher moments, International JournalofFinance and Economics,1999,4(4):271-296 JondeauE., Rocking M.,Optimal portfolio allocationunder hi

26、gher moments, EuropeanFinancial Management, 2006,12(1):29-55 DaviesR., Kat H.,Lu S., Fund of HedgeFunds portfolioselection: amultiple-objectiveapproach, Working Paper, ISMA Center, 2004 Harvey C., Liechty J., Lichty M., et al, Portfolio selection with higher moments,Working Paper, Duke University, 2

27、004. Cvitanic J., Polimenis V., Zapatero F., Optimal portfolio allocation with higher moments, Working Paper,USC Finance Business Economics, 2005. Harvey C.R., Siddique A., Autoregressive conditional skew ness, Journal of Finance and Quantitative Analysis,1999,34(4): 465-487. Harvey C.R., Siddique A

28、., Conditional skew ness in asset pricing tests, Journal of Finance,2000,55(3): 1263-1295. Harvey C.R., Siddique A., Time-varying conditional skew ness and the market risk premium, Research in Banking and Finance,2002,1:25-58. JondeauE., Rockinger M.,Conditional volatility, skewness,and kurtosis:exi

29、stence, persistence, and co-movements, Journal of Economics Dynamics and Control, 2003,27:1699-1737. Leon A., Rubio G., Serna G., Autoregressive conditional volatility, skewness and kurtosis, The Quarterly Review of Economics and Finance,2005,451:599-618. 許啟發(fā). 高階矩波動性建模及應用. 數(shù)量經(jīng)濟技術經(jīng)濟研究, 2006 ,2312：135-145 許啟發(fā)，張世英. 多元條件高階矩波動性建模. 系統(tǒng)工程學報，2007，221：1-8 蔣翠俠，許啟發(fā)，張世英.