方程與不等式文本解讀

1、方程、不等式文本解讀主講人：柯宗友七上第5章一元一次方程七下第4章二元一次方程組 第7章分式7.4分式方程八上第5章一元一次不等式八下第2章一元二次方程方程、不等式章節(jié)安排：（1）對(duì)代數(shù)預(yù)備知識(shí)遵循“突出重點(diǎn)、分散安排”的原則 （2）螺旋上升地呈現(xiàn)重要的概念和思想，不斷深化對(duì)它們的認(rèn)識(shí)。 （3）聯(lián)系實(shí)際，體現(xiàn)知識(shí)的形成和應(yīng)用過(guò)程，突出建立數(shù)學(xué)模型的思想。 “數(shù)與代數(shù)”章節(jié)安排有以下特點(diǎn)： （一）本套教科書的編寫根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和各部分知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系按排章節(jié)，使“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”三方面知識(shí)各自相對(duì)集中，保持適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)性和靈活性，同時(shí)又注重這些知識(shí)的聯(lián)系。教科書的體例：教科

2、書的體例：（二）章的編寫結(jié)構(gòu)1.每章開(kāi)頭由以下部分組成：（1）章前圖（2）引言（3）節(jié)目錄2.章結(jié)尾由以下部分組成：（1）小結(jié)（2）目標(biāo)與評(píng)定3.編入以“數(shù)學(xué)趣聞”“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”“數(shù)學(xué)史”為主要題材的閱讀材料。4.編入少量的選學(xué)內(nèi)容（以閱讀材料的形式出現(xiàn)）教科書的體例：（三）節(jié)的編寫結(jié)構(gòu)1.每節(jié)編入節(jié)前圖，絕大部分節(jié)前圖附有和課文有內(nèi)在聯(lián)系的簡(jiǎn)短說(shuō)明。2.本套教科書按內(nèi)容編節(jié)，對(duì)內(nèi)容較多的節(jié)劃分課時(shí)，節(jié)的編寫有以下四個(gè)主要環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}情境數(shù)學(xué)活動(dòng)（包括觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、嘗試、推理、交流、反思等）概括（包括建立模型）鞏固、應(yīng)用和拓展。正文表述中設(shè)置以下欄目：（1）“合作學(xué)習(xí)”。（2）“做一做”。（3

3、）“想一想”。（4）“課內(nèi)練習(xí)”。（5）“探究活動(dòng)”。3.每節(jié)后編入“作業(yè)題”作業(yè)題分三組：4.在某些節(jié)設(shè)置“設(shè)計(jì)題”（不同的設(shè)計(jì)題分布在不同的節(jié)中）。第一學(xué)段（13年級(jí)） 在本學(xué)段中，學(xué)生將學(xué)習(xí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)、簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)和小數(shù)、常見(jiàn)的量，體會(huì)數(shù)和運(yùn)算的意義，掌握數(shù)的基本運(yùn)算，探索并理解簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系。 在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過(guò)觀察、操作、解決問(wèn)題等豐富的活動(dòng)，感受數(shù)的意義，體 會(huì)數(shù)用來(lái)表示和交流的作用，初步建立數(shù)感；應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化；應(yīng)減少單純的技能性訓(xùn)練，避免繁雜計(jì)算和程式化地?cái)⑹鏊憷怼?新課程標(biāo)準(zhǔn)各學(xué)段要求：數(shù)的認(rèn)識(shí)（2）認(rèn)識(shí)符號(hào)，的含義，能

4、夠用符號(hào)和詞語(yǔ)來(lái)描述萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大小。參 見(jiàn)例1案例例1 對(duì)于50，98，38，10，51這些數(shù)，請(qǐng)用大一些 、小一些、大得多、小得多等語(yǔ)言描述它們之間的大小關(guān)系；并用或表示它們的大小關(guān)系。 第二學(xué)段（46年級(jí)） 在本學(xué)段中，學(xué)生將進(jìn)一步學(xué)習(xí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)及其有關(guān)運(yùn)算，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感 ；初步了解負(fù)數(shù)和方程；開(kāi)始借助計(jì)算器進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算和探索數(shù)學(xué)問(wèn)題；獲得解決現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力。 教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，增進(jìn)學(xué)生對(duì)運(yùn)算意義的理解；應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，鼓勵(lì)算法多樣化；應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn) 題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程；應(yīng)避免繁雜的運(yùn)算，避免

5、將運(yùn)算與應(yīng)用割裂開(kāi) 來(lái)，避免對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行機(jī)械的程式化訓(xùn)練。 具體目標(biāo)3式與方程 （1）在具體情境中會(huì)用字母表示數(shù)。 （2）會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系。 （3）理解等式的性質(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程(如 3x+25， 第三學(xué)段（79年級(jí)） （1）方程與方程組。 能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)歷用觀察、畫圖或計(jì)算器等手段估計(jì)方程解的過(guò)程。會(huì)解一元一次方程、簡(jiǎn)單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過(guò)兩個(gè)）。理解配方法，會(huì)用因式分解法、公式法、配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢

6、驗(yàn)結(jié)果是否合理。 （2）不等式與不等式組。能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的大小關(guān)系了解不等式的意義，并探索不等式的基本性質(zhì)。會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集。會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，并會(huì)用數(shù)軸確定解集。能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。 第三學(xué)段（79年級(jí)） 1.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，列出方程或方程組，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。 2.能用觀察、畫圖或計(jì)算器等手段估計(jì)方程的解。3.會(huì)解一元一次方程。4.會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程（方程中分式不超過(guò)兩個(gè)）5.理解配方法。本部分內(nèi)容在20

7、11年中考說(shuō)明中的要求：6.會(huì)用因式分解法、公式法、配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。7.能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。8.了解二元一次方程、二元一次方程組的有關(guān)概念。9.會(huì)解簡(jiǎn)單的二元一次方程組。本部分內(nèi)容在2011年中考說(shuō)明中的要求：10.根據(jù)具體問(wèn)題中的大小關(guān)系了解不等式的意義。11.探索并掌握不等式的基本性質(zhì)。12.會(huì)解一元一次不等式并在數(shù)軸上表示出解集。13.會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，并用數(shù)軸確定解集。本部分內(nèi)容在2011年中考說(shuō)明中的要求：一元一次方程 本章的內(nèi)容是一元一次方程的概念、解法及應(yīng)用。在小學(xué)階段，學(xué)生已學(xué)習(xí)過(guò)方程及其解的概念，學(xué)習(xí)過(guò)等式的

8、性質(zhì)，并會(huì)利用等式的性質(zhì)解幾類簡(jiǎn)單的方程，但沒(méi)有學(xué)過(guò)方程中關(guān)于元的概念、次的概念。并且由于沒(méi)有學(xué)過(guò)整式的加減運(yùn)算，學(xué)生能解的方程非常有限。一元一次方程的概念、解法及其應(yīng)用是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他方程的必需的基礎(chǔ)，許多方程最終都?xì)w為一元一次方程來(lái)解。一元一次方程在人們的日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著許多直接的應(yīng)用。所以，在小學(xué)階段的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元一次方程是十分需要的。內(nèi)容安排： 二元一次方程組 本章的主要內(nèi)容有二元一次方程、二元一次方程組的概念、二元一次方程組的解法和應(yīng)用。二元一次方程組在解決生活和生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題有較多的應(yīng)用，通過(guò)消元化歸為一元的思想方法能使學(xué)生獲得解決多元問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)

9、、方程等代數(shù)知識(shí)有較大的幫助。內(nèi)容安排： 一元一次不等式 本章的主要內(nèi)容有不等式的概念及其基本性質(zhì)，一元二次不等式和一元一次不等式組，以及列一元一次不等式（組）解應(yīng)用題。本章是中學(xué)階段代數(shù)不等式的起始內(nèi)容，是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式的證明和解不等式的重要基礎(chǔ)?？陀^世界中不僅存在著大量的相等關(guān)系，也存在著許許多多的不等關(guān)系。不等關(guān)系用不等式來(lái)表示，和方程一樣，不等式也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種重要的數(shù)學(xué)模型，它在生活和生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用。內(nèi)容安排： 一元二次方程 本章的主要內(nèi)容有一元二次方程的概念、解法和應(yīng)用。一元二次方程是一類重要的整式方程。分式方程、根式方程。以及高次方程等都是通過(guò)轉(zhuǎn)化為一元一次

10、方程或一元二次來(lái)求解，因此，一元二次方程是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)方程的重要基礎(chǔ)。一元二次方程與圖形的面積、物體的運(yùn)動(dòng)、量的平均變化率等都有著密切的聯(lián)系，在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著許多應(yīng)用內(nèi)容安排： 任何一個(gè)一元一次方程都可以化成kx+b=0(k,b,為常數(shù),k0)的形式,其解恰好就是一次函數(shù)y=kx+b(k,b,為常數(shù),k0)當(dāng)y=0時(shí),自變量x的取值,反映在圖象上,就是直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 1. 根據(jù)一元一次方程與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系,可利用圖象法求一元一次方程的解.如利用圖象法解方程3x-6=0可以分為以下幾步:(1)根據(jù)方程3x-5=0,寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=3x-6;(2)建

11、立直角坐標(biāo)系,畫出y=3x-6的圖象;(3)確定圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),寫出方程的解.一元一次方程與一次函數(shù)的圖象的關(guān)系2.根據(jù)一元一次方程與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系,也可以通過(guò)解一元一次方程的方法求到圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).如求y= x-1.5與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo),只要解方程 x-1.5=0,求到方程的解即可. 任何一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化一次函數(shù)的形式,任何一個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式都可看作一個(gè)二元一次方程,函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)就是二元一次方程的解. 二元一次方程組中的兩個(gè)二元一次方程,都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式,也就對(duì)應(yīng)著兩條直線,兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)也就是二元一次方程組的解. 根據(jù)函數(shù)圖象可以求二元一次

12、方程組的解.其步驟(1)將方程組中的兩個(gè)二元一次方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系式的形式(2)建立直角坐標(biāo)系,根據(jù)兩點(diǎn)法分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象 (3)確定兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo), 二元一次方程(組)與一次函數(shù)圖象的關(guān)系任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b0或ax+b0的解集，在x軸下方的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的自變量x的值，即為不等式kx+b0的解集。用此法解不等式，關(guān)鍵是作圖，求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)一元一次不等式與一次函數(shù)圖象的關(guān)系中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)第八卷的卷名為“方程”，這是“方程”一詞的最早出處?！盎I算” “算” ,上面是“竹”字，下面是“具”字 “算” 就是“竹制的計(jì)算工具” “方程”一詞的由來(lái) 古代數(shù)學(xué)

13、家劉徽注釋九章算術(shù)說(shuō)，“程，課程也。二物者二程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之方程”。這里所謂“如物數(shù)程之”是指有幾個(gè)未知數(shù)就必須列出幾個(gè)等式，一次方程組各未知數(shù)的系數(shù)用算籌表示時(shí)好比方陣，所以叫做方程。 九章算術(shù)第八卷的卷名為“方程”， 第一題導(dǎo)致一個(gè)線性方程組，現(xiàn)代寫法如下：中國(guó)古人在解題時(shí)把數(shù)據(jù)排成如圖 現(xiàn)代意義上的列方程和解方程在我國(guó)古代稱為“天元術(shù)”，這個(gè)方法大約在十三世紀(jì)出現(xiàn)在我國(guó)北方的數(shù)學(xué)界。李冶的側(cè)圓海鏡，益古演段，朱世杰（1300前后）算學(xué)啟蒙、四元玉鑒都是十三、十四世紀(jì)的著作，他們用“天元術(shù)”來(lái)解決列方程的問(wèn)題。 什么是天元術(shù)？首先根據(jù)題意“立天元一為某某”，與

14、現(xiàn)代數(shù)學(xué)中“設(shè)為某某”意義相同。其次再根據(jù)問(wèn)題所設(shè)條件列出兩個(gè)相等的多項(xiàng)式，兩者相減，就得出一個(gè)一端為零的方程。 多項(xiàng)式的天元術(shù)記法相當(dāng)于現(xiàn)代所謂的分離系數(shù)法：多項(xiàng)式按其各項(xiàng)冪的次數(shù)高低，自上而下直行書寫，用中國(guó)數(shù)碼字只記其相應(yīng)系數(shù)，在一次項(xiàng)右邊寫一元字，常數(shù)項(xiàng)右邊寫一太字。例如，多項(xiàng)式：的寫法記為： 九章算術(shù)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著，承先秦?cái)?shù)學(xué)發(fā)展的源流，進(jìn)入漢朝后又經(jīng)許多學(xué)者的刪補(bǔ)才最后成書，這大約是公元一世紀(jì)的下半葉。它的出現(xiàn)，標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的形成。 后世的數(shù)學(xué)家，大都是從九章算術(shù)開(kāi)始學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)知識(shí)的。唐宋兩代都由國(guó)家明令規(guī)定為教科書。1084年由當(dāng)時(shí)的北宋朝廷進(jìn)行刊刻，這是世界上

15、最早的印刷本數(shù)學(xué)書。九章算術(shù)簡(jiǎn)介九章算術(shù)簡(jiǎn)介 九章算術(shù)是世界上最早系統(tǒng)敘述了分?jǐn)?shù)運(yùn)算的著作；其中盈不足的算法更是一項(xiàng)令人驚奇的創(chuàng)造；“方程”章還在世界數(shù)學(xué)史上首次闡述了負(fù)數(shù)及其加減運(yùn)算法則。九章算術(shù)簡(jiǎn)介九章算術(shù)的內(nèi)容十分豐富，全書采用問(wèn)題集的形式，收有246個(gè)與生產(chǎn)、生活實(shí)踐有聯(lián)系的應(yīng)用問(wèn)題，其中每道題有問(wèn)（題目）、答（答案）、術(shù)（解題的步驟，但沒(méi)有證明），有的是一題一術(shù)，有的是多題一術(shù)或一題多術(shù)。 第一章“方田” 第二章“粟米” 第三章“衰（sui）分” 第四章“少?gòu)V” 第五章“商功” 第六章“均輸” 第七章“盈不足” 第八章“方程” 第九章“勾股” 九章算術(shù)內(nèi)容一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

16、 本章的主要內(nèi)容包括：一元一次方程的有關(guān)概念和解法，利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題解決的基本步驟。 “一元一次方程”簡(jiǎn)介1教科書內(nèi)容2本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖實(shí)際問(wèn)題情境等式方程一元一次方程解法應(yīng)用等式的性質(zhì)問(wèn)題解決的基本步驟（1）經(jīng)歷“把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型，了解一元一次方程及其相關(guān)概念，認(rèn)識(shí)從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。（2）通過(guò)觀察、歸納得出等式的性質(zhì)，能利用它們探究一元一次方程的解法。（3）了解解方程的基本目標(biāo)（使方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步驟，掌握一元一次方程的解法，體會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想。3. 課程學(xué)習(xí)目標(biāo)（

17、4）能夠“找出實(shí)際問(wèn)題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出方程表示問(wèn)題中的等量關(guān)系”，體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想。（5）通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)利用一元一次方程解決問(wèn)題的基本過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。3. 課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1、 突出問(wèn)題解決的意義、過(guò)程和方法。2、 突出數(shù)學(xué)教學(xué)是活動(dòng)教學(xué)的觀點(diǎn)。3、 充分體現(xiàn)了教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、層次性和發(fā)展性。本章教科書的編寫特點(diǎn)1注意做好與前面學(xué)段的銜接，在學(xué)生已有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。2關(guān)注方程與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，體驗(yàn)方程的工具作用。3 重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。4. 建立有效的評(píng)價(jià)機(jī)制，發(fā)揮

18、積極的評(píng)價(jià)功能。幾個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題1從具體的數(shù)的運(yùn)算到數(shù)與字母一起參與的運(yùn)算是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一次大飛躍。 2要掌握一元一次方程的解法，需要一定數(shù)量的訓(xùn)練。 3列方程解應(yīng)用題的過(guò)程比較完整地體現(xiàn)了問(wèn)題解決的四個(gè)基本步驟，在教學(xué)中要突出關(guān)于問(wèn)題解決的策略、思想和方法的指導(dǎo)。 本章教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題（1） （2）錯(cuò)點(diǎn)1： 15x-5=8x +4 -1, 15x-8x=4-1+5, 7x=8錯(cuò)點(diǎn)2： 解方程錯(cuò)題分析 錯(cuò)點(diǎn)： 2x-2 -x+2=12-3x（3） x 錯(cuò)點(diǎn)1：2x-5（3-2x）x錯(cuò)點(diǎn)2：2x-15-2x10 x（4） 3（x-2）= 2 - 5（x-2） 錯(cuò)點(diǎn)1：3x - 6 = 2

19、- 5x + 2 錯(cuò)點(diǎn)2：3x - 6 = 2 - 5x 10 4、去括號(hào)漏乘系數(shù)與不變號(hào)錯(cuò)題分析錯(cuò)點(diǎn)主要集中在以下幾點(diǎn)：1、去分母時(shí)，不含分母的項(xiàng)漏乘最小公倍數(shù)2、移項(xiàng)該變號(hào)的不變，不該變的卻變了3、系數(shù)化1時(shí)，除數(shù)和被除數(shù)顛倒位置（1）小明用每小時(shí)8千米的速度到某地郊游，回來(lái)時(shí)走比原路長(zhǎng)3千米的另一條路線，速度為每小時(shí)9千米，這樣回去比去時(shí)多用 小時(shí)，求原路長(zhǎng)。分析：去時(shí)和回來(lái)時(shí)的時(shí)間誰(shuí)多誰(shuí)少經(jīng)常容易弄錯(cuò)。應(yīng)用題錯(cuò)題分析解：設(shè)原路長(zhǎng)X千米錯(cuò)解： = + （2）李小明一年前存入一筆錢，年利率為2.25%，但要繳納20%的利息稅，到期共獲得本息和為16288元，求李小明一年前存入銀行的本金是多

20、少？解：設(shè)李小明一年前存入銀行的本金是x元，正解：x + 2.25%x（1-20%）=16288錯(cuò)解：（1+2.25%）x（1-20%）=16288分析：繳稅只需交納利息稅，本金不需繳稅。若本題未牽涉繳稅，則x+2.25%x-16288與（1+2.25%）x=16288均可。（3）汽車從甲地到乙地，若每小時(shí)行駛45千米，就要延誤30分鐘到達(dá)；若每小時(shí)行駛50千米，那就可以提前30分鐘到達(dá)，求甲、乙兩地之間的距離及原計(jì)劃行駛的時(shí)間。 錯(cuò)解：（只說(shuō)明列一元一次方程解法的錯(cuò)解）錯(cuò)解1：設(shè)原計(jì)劃行駛的時(shí)間為x小時(shí)。45（x + 30）= 50（x - 30）錯(cuò)解2：設(shè)原計(jì)劃行駛的時(shí)間為x小時(shí)。錯(cuò)解3：

21、設(shè)甲、乙兩地之間的距離為y千米分析：存在上述幾種錯(cuò)解，原因?yàn)椋?、時(shí)間單位上未統(tǒng)一；2、時(shí)間在延誤、提前的關(guān)系上未弄清楚。 （4）某中學(xué)開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，讓七（1）班單獨(dú)種植，需要7.5小時(shí)完成；讓七（2）班單獨(dú)種植，需要5小時(shí)完成?，F(xiàn)在讓兩班先一起種植1小時(shí)，再由七（2）班學(xué)生單獨(dú)完成剩余部分，共需多少小時(shí)完成?錯(cuò)解：設(shè)七（2）班完成剩余部分需要X小時(shí)，根據(jù)題意， 得 解得 由題意知，x不能為負(fù)，此題無(wú)解。 分析：方程左邊1+x是二班學(xué)生完成植樹(shù)總共需要的時(shí)間，右邊為全部的工作量，方程兩邊的意義不同，故以上解答是錯(cuò)誤的。（5）有一架飛機(jī)，最多能在空中連續(xù)飛行4小時(shí)，它在飛出和返回時(shí)的速度分別為9

22、00千米時(shí)和850千米時(shí)。這架飛機(jī)最多飛出多少千米就應(yīng)返回（精確到1千米)?錯(cuò)解：設(shè)飛機(jī)飛出X千米就應(yīng)返回。根據(jù)題意，得解方程，得分析：錯(cuò)解是按四舍五人法求解的，而此題的實(shí)際意義告訴我們只能采用“去尾法”，否則會(huì)出現(xiàn)現(xiàn)重大“事故”。答：這架飛機(jī)最多飛出1749千米就應(yīng)返回。（6）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小1，十位與個(gè)位上的數(shù)字的和是這個(gè)兩位數(shù)的 。求這個(gè)兩位數(shù)。 錯(cuò)解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個(gè)位上的數(shù)字為（x+1），根據(jù)題意得：解得 答：不存在這樣的兩位數(shù)。因x為正整數(shù)，故無(wú)解。分析：錯(cuò)解中把這個(gè)兩位數(shù)寫錯(cuò)（表達(dá)式錯(cuò)誤）而造成無(wú)解。應(yīng)當(dāng)是十位數(shù)字乘以10再加上個(gè)位數(shù)字為這個(gè)兩位數(shù)

23、。四個(gè)方面： 1、小學(xué)時(shí)學(xué)生主要用算術(shù)解法來(lái)解應(yīng)用題，受此影響，學(xué)生不習(xí)慣利用代數(shù)法來(lái)分析和處理問(wèn)題；關(guān)于“列一元一次方程解應(yīng)用題”的教學(xué)與思考2、尋找相等關(guān)系的有無(wú)從下手之感；3、找到相等關(guān)系后，不能順利地利用代數(shù)式的過(guò)渡列出方程；4、當(dāng)問(wèn)題中含有不只一個(gè)未知數(shù)時(shí)，不知道該選擇哪一個(gè)未知數(shù)來(lái)設(shè)元較為簡(jiǎn)單。一、要讓學(xué)生感覺(jué)到代數(shù)解法與算術(shù)解法相比有明顯的優(yōu)點(diǎn)。二、要讓學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣尋找相等關(guān)系。1、代數(shù)式法。2、圖示法。3、表格法。三、解應(yīng)用題常用的列方程的方法在概有三種。1、直接設(shè)元法2、間接設(shè)元法引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握設(shè)元的技巧。一、本章主要內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目（一）本章主要內(nèi)容 本章主要內(nèi)容有：二元

24、一次方程的概念及其解的不唯一性、二元一次方程組的解法及建立和運(yùn)用二元一次方程組這種數(shù)學(xué)模型解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 41二元一次方程。 42二元一次方程組。 43解二元一次方程組。 44二元一次方程組的應(yīng)用。 “二元一次方程組” 含有兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題列方程組解應(yīng)用題二元一次方程二元一次方程組解二元一次方程組代入法加減法本章知識(shí)結(jié)構(gòu) 1以含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗(yàn)結(jié)果”的過(guò)程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型課程學(xué)習(xí)目標(biāo) 2了解二元一次方程及其相關(guān)概念，能設(shè)兩個(gè)未知數(shù)并列方程組表示實(shí)際問(wèn)題中的兩種相關(guān)的等量關(guān)

25、系 3了解解二元方程組的基本目標(biāo)（使方程組逐步轉(zhuǎn)化為x=a， 的形式），體會(huì)“消元”思想，掌握解二元一次方程組的代入法和加減法，能根據(jù)二元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥ㄕn程學(xué)習(xí)目標(biāo) 4通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)利用二元一次方程組解決問(wèn)題的基本過(guò)程（見(jiàn)下圖），體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力1素材豐富，取材來(lái)源于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活。 2注重學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。 3重視知識(shí)的形成過(guò)程，突出數(shù)學(xué)思想方法。 本章的編寫特點(diǎn)（一）注意在對(duì)方程已有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)展，做好從一元到多元的轉(zhuǎn)化。（二）關(guān)注實(shí)際問(wèn)題情景，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想 。（三）重視解多元方程組中的消元思想。（四）加強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性

26、和探究性。（五）注重對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，提高基本能力。（六）關(guān)注相關(guān)的數(shù)學(xué)文化。幾個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題 一、本章主要內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo) （一）教科書內(nèi)容 本章的主要內(nèi)容包括：不等式、一元一次不等式（組）及其相關(guān)概念，不等式的性質(zhì)，一元一次不等式（組）的解法及其解集的幾何表示，利用一元一次不等式（組）分析與解決實(shí)際問(wèn)題其中，以不等式（組）為工具分析問(wèn)題、解決問(wèn)題是重點(diǎn)，也是教學(xué)中的主要難點(diǎn)；一元一次不等式（組）及其相關(guān)概念、不等式的性質(zhì)是基礎(chǔ)知識(shí)；掌握一元一次不等式（組）的解法及解集的幾何表示是基本技能和能力本章重視數(shù)學(xué)與實(shí)際的關(guān)系，注意體現(xiàn)列不等式（組）中蘊(yùn)涵的建模思想和解不等式（組）中蘊(yùn)涵的化歸

27、思想 “不等式與不等式組”簡(jiǎn)介5.1認(rèn)識(shí)不等式 5.2 不等式的基本性質(zhì) 5.3 一元一次不等式 5.4一元一次不等式組 全章共包括四節(jié)：不等關(guān)系不等式不等式的性質(zhì)一元一次不等式不等式的傳遞性不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，所得不等式仍成立不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個(gè)正數(shù)，所得不等式仍成立；不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須把不等號(hào)改變方向，所得不等式成立應(yīng)用不等式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題解一元一次不等式解一元二一次不等式組在數(shù)軸上表示不等式的角（二）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)（三）課程學(xué)習(xí)目標(biāo) 1了解不等式、一元一次不等式及其相關(guān)概念，經(jīng)歷“把實(shí)際問(wèn)題抽象為不等式”的過(guò)程，能夠“列出不等式或

28、不等式組表示問(wèn)題中的不等關(guān)系”，體會(huì)不等式（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型2通過(guò)觀察、對(duì)比和歸納，探索不等式的性質(zhì)，能利用它們探究一元一次不等式的解法3了解解一元一次不等式的基本目標(biāo)（使不等式逐步轉(zhuǎn)化為 的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步驟，掌握一元一次不等式的解法，并能在數(shù)軸上表示出解集，體會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想5會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系列一元一次不等式、一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題，探索一元一次不等式（組）在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用（三）課程學(xué)習(xí)目標(biāo) 4了解不等式組及其相關(guān)概念，會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，并會(huì)用數(shù)軸確定解集（一）突出建摸思想，實(shí)際問(wèn)題作為大背

29、景貫穿全章（二）注重知識(shí)的前后聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)通過(guò)比較來(lái)認(rèn)識(shí)新事物本章的編寫特點(diǎn)（一）注重類比，做好從方程到不等式的遷移（二）突出數(shù)學(xué)建模思想，反映不等式（組）與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系 （三）重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透幾個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題 一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo) （一）教科書內(nèi)容 本章的主要內(nèi)容包括：一元二次方程及其有關(guān)概念，一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法）以及運(yùn)用一元二次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題. 其中21節(jié)是全章的基礎(chǔ)部分，22節(jié)是全章的重點(diǎn)內(nèi)容，23節(jié)是知識(shí)應(yīng)用和引申的內(nèi)容。另外，閱讀材料介紹了一元二次方程的發(fā)展，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史?！耙辉畏匠獭焙?jiǎn)介2.1 一元二次方程 22 一元二次方程的解法 2.3