基于智能優(yōu)化算法的控制器優(yōu)化設(shè)計

1、一、題目基于粒子算法的控制器優(yōu)化設(shè)計二、指導(dǎo)思想和目的要求1、利用已有的專業(yè)知識，培養(yǎng)學(xué)生解決實際工程問題的能力；2、鍛煉學(xué)生的科研工作能力和培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)合作攻關(guān)能力；三、主要技術(shù)指標(biāo)1、熟悉掌握粒子群算法的基本原理；2對PID控制進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計；摘要粒子群算法是一種基于群體智能的啟發(fā)式全局搜索算法，粒子群算法通過粒子間的競爭和協(xié)作以實現(xiàn)在復(fù)雜搜索空間中尋找全局最優(yōu)點。它具有易理解、易實現(xiàn)、全局搜索能力強(qiáng)等特點，倍受科學(xué)與工程領(lǐng)域的廣泛關(guān)注，已經(jīng)成為發(fā)展最快的智能優(yōu)化算法之一。PID參數(shù)的尋優(yōu)方法有很多種，各種方法都有各自的特點，應(yīng)按照實際系統(tǒng)的特點選擇適當(dāng)?shù)姆椒?。本文主要研究基于粒子群算法?/p>

2、PID控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計方法，主要工作如下：其一，選擇被控對象，本文選取的控制對象為不穩(wěn)定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，對控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并對結(jié)果進(jìn)行分析。其二，根據(jù)粒子群算法的特點，設(shè)置算法中的相應(yīng)參數(shù)，對PID的k、k、k進(jìn)行優(yōu)化；其三，采pid用Simulink對優(yōu)化后的控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，得到系統(tǒng)優(yōu)化后的響應(yīng)曲線。通過對結(jié)果分析可知，將粒子群算法應(yīng)用于PID參數(shù)優(yōu)化設(shè)計是完全可行的。關(guān)鍵詞：PID控制，粒子群算法，優(yōu)化設(shè)計，SimulinkABSTRACTParticleswarmoptimizationisanemergingglobalbasedonswarmintelligenceheuri

3、sticsearchalgorithm,particleswarmoptimizationalgorithmcompetitionandcollaborationbetweenparticlestoachieveincomplexsearchspacetofindtheglobaloptimum.Ithaseasytounderstand,easytoachieve,thecharacteristicsofstrongglobalsearchability,andhasneverwidefieldofscienceandengineeringconcern,hasbecomethefastes

4、tgrowingoneoftheintelligentoptimizationalgorithms.ThePIDparametersoptimizationmethodhasalotofkinds,allkindsofmethodsallhavetheirowncharacteristics,shouldaccordingtothecharacteristicsoftheactualsystemchoosingpropermethod.TherearealotofmethodsofoptimizationfortheparametersofPID,andeachofthemhasitsownc

5、haracteristics.Thepropermethodsneedtobeselectedaccordingtotheactualcharacteristicsofthesystem.InthispaperweadopttheParticleSwarmOptimizationtotunetheparameters.Tofinishit,thefollowingtasksshouldbedone.First,choosethecontrolledobject,thispaperselectscontrolobjectforunstablesystemtransferfunction,thro

6、ughthesimulationofcontrolsystemstepbystep.Second,accordingtothecharacteristicsoftheparticleswarmalgorithm,eachoftheparameterssetPSO,useofMATLABprogram,tooptimizethek、k、kofthePID.Third,UsingsimulinktoolofsimulationofPIDparameterspidoptimizationsystem,andsimulationthattheoptimalparametersofthesystemto

7、beaffected,curve.Analysisresultsindicatethatthealgorithmprocess,performanceindexhasbeendeclining,PSOlookingformoreoptimalparameters,sobyusingparticleswarmoptimizationalgorithmoftheobtainedresultisobvious.KEYWORDS:PID,ParticleSwarmOptimization,OptimalDesign,Simulink目錄TOC o 1-5 h z摘要IABSTRACTII HYPERL

8、INK l bookmark4 o Current Document 第一章前言1 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 1.1研究的背景和課題意義1 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 1.2基本的PID參數(shù)優(yōu)化方法1 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 1.3常用的整定方法2 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 4本文的主要工作4 HYPERLINK l bookmark14 o Current Docum

9、ent 第二章粒子算法5 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 粒子群算法的起源5粒子算法的概述63粒子算法的介紹6 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 4基本粒子群算法7算法原理7算法步驟8算法特點算法舉例9 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 帶壓縮因子的粒子群算法13算法原理13算法步驟14算法舉例15 HYPERLINK l bookmark48 o Current Document 帶慣性權(quán)重的粒子群算法16 HYPERLINK

10、l bookmark56 o Current Document 第三章PID控制理論18 HYPERLINK l bookmark58 o Current Document PID控制原理18 HYPERLINK l bookmark74 o Current Document 3.2數(shù)字PID控制算法193.2.1位置式PID控制算法193.2.2增量式PID控制算法21 HYPERLINK l bookmark92 o Current Document PID控制特點22 HYPERLINK l bookmark94 o Current Document PID控制器參數(shù)整定的原理和方法23

11、基于Ziegler-Nichols方法的PlD整定23ISTE最優(yōu)設(shè)定方法23臨界靈敏度法24基于增益優(yōu)化的整定法25基于總和時間常數(shù)的整定法26 HYPERLINK l bookmark122 o Current Document 第四章優(yōu)化設(shè)計框架29 HYPERLINK l bookmark124 o Current Document 優(yōu)化設(shè)計簡介29 HYPERLINK l bookmark126 o Current Document 理論基礎(chǔ)30 HYPERLINK l bookmark128 o Current Document 目標(biāo)函數(shù)的選取30 HYPERLINK l book

12、mark132 o Current Document 問題描述31 HYPERLINK l bookmark136 o Current Document 4.5優(yōu)化設(shè)計過程32 HYPERLINK l bookmark138 o Current Document 4.6粒子群算法實現(xiàn)33 HYPERLINK l bookmark140 o Current Document SIMULINK部分的程序?qū)崿F(xiàn)35PSO部分的程序?qū)崿F(xiàn)35 HYPERLINK l bookmark144 o Current Document 第五章優(yōu)化設(shè)計結(jié)果36 HYPERLINK l bookmark146 o C

13、urrent Document 5.1粒子群算法整定結(jié)果36 HYPERLINK l bookmark148 o Current Document 5.2結(jié)果分析37 HYPERLINK l bookmark150 o Current Document P、I、D參數(shù)對系統(tǒng)性能影響的研究37 HYPERLINK l bookmark152 o Current Document 第六章論文總結(jié)與展望41致謝43 HYPERLINK l bookmark156 o Current Document 參考文獻(xiàn)44 HYPERLINK l bookmark166 o Current Document

14、畢業(yè)設(shè)計小結(jié)45附錄1PSO部分程序代碼清單46 第一章前言研究的背景和課題意義在現(xiàn)代工業(yè)控制領(lǐng)域，PID控制器由于其結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性好、可靠性高等優(yōu)點得到了廣泛應(yīng)用。PID的控制性能與控制器參數(shù)k、k、k的優(yōu)化整定直接pid相關(guān)。在工業(yè)控制過程中，多數(shù)控制對象是高階、時滯、非線性的，所以對PID控制器的參數(shù)整定是較為困難的。優(yōu)化問題是工業(yè)設(shè)計中經(jīng)常遇到的問題，許多問題最后都可以歸結(jié)為優(yōu)化問題。為了解決各種各樣的優(yōu)化問題，人們提出了許多優(yōu)化算法，比較著名的有爬山法、神經(jīng)算法和遺傳算法等。優(yōu)化問題有兩個主要問題。一是要求尋找全局最小點，二是要求有較高的收斂速度。爬山法精度較高，但是易于陷入局部極

15、小。遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等也還存在某些不足，前者要涉及到繁瑣的編碼解碼過程和很大的計算量，后者的編程和解碼過程需要大量CPU時間，算法易早熟，收斂易陷入局部最優(yōu)，往往不能同時滿足控制系統(tǒng)的速度和精度，且隱含層數(shù)目、神經(jīng)元個數(shù)以及初始權(quán)值等參數(shù)選擇都沒有系統(tǒng)的方法。1.2基本的PID參數(shù)優(yōu)化方法目前PID參數(shù)整定優(yōu)化方法有很多，比如單純形法、最速下降法、誤差積分準(zhǔn)則ISTE最優(yōu)設(shè)定方法、遺傳算法、蟻群算法等。單純形法是一種求解多變量無約束最優(yōu)化問題的直接搜索法，是求解非線性函數(shù)的無約束極值的一種經(jīng)驗方法；最速下降法是一種以梯度法為基礎(chǔ)的多維無約束最優(yōu)化問題的數(shù)值計算法，它的基本思想是選取目標(biāo)函

16、數(shù)的負(fù)梯度方法（最速下降方向）作為每步迭代的搜索方向，逐步逼近函數(shù)的極小值點；誤差積分準(zhǔn)則ISTE最優(yōu)設(shè)定方法是針對一類特定被控對象的，如果被控對象形式已知，可以考慮使用這種ISTE誤差積分準(zhǔn)則作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化；遺傳算法借鑒了自然界優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化思想，是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過程的計算模型，通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法。其基本思想是：先初始化一個種群（種群是由經(jīng)過基因編碼的一定數(shù)目的個體組成的，每個個體代表所求問題的一種解決方案），然后按照生物進(jìn)化理論中的適者生存和優(yōu)勝劣汰的原理，逐代演化產(chǎn)生出越來越好的個體。在每一代，根據(jù)個體的適應(yīng)度大小挑選出較

17、好的個體，并借助于自然遺傳學(xué)的遺傳算子進(jìn)行組合交叉和變異，產(chǎn)生出代表新的解集的種群。經(jīng)過數(shù)代的演化，將使得最終的種群更加適應(yīng)環(huán)境，種群中的個體更加優(yōu)質(zhì)，把最后種群中的最優(yōu)個體經(jīng)過解碼后作為問題的近似最優(yōu)解；蟻群算法是受到自然界中真實蟻群集體行為的研究成果的啟發(fā)而提出的基于種群的模擬進(jìn)化算法。螞蟻從蟻巢出發(fā)尋找食物源，找到食物后在從食物源原路返回蟻巢的路上釋放信息素，覓食的螞蟻會跟隨這個信息素蹤跡找到食物源。信息素按照一定的比例釋放的。路徑越短，釋放的信息素越多，濃度也越高；而信息素濃度越高，吸引的螞蟻也越多；吸引的螞蟻越多，遺留下的信息素也越多。最后所有的螞蟻都集中到信息素濃度最高的一條路徑上

18、，這條路徑就是從蟻巢到食物源的最短路徑。為解決最優(yōu)化問題人們提出過許多新技術(shù)和新方法，但工業(yè)和科學(xué)領(lǐng)域大量實際問題的困難程度正在日益增長，它們大多是根本無法在可接受的時間內(nèi)找到解的問題。這類優(yōu)化問題的困難性不僅體現(xiàn)在具有極大的規(guī)模，更為重要的是，它們多數(shù)是非線性的、動態(tài)的、多峰的、具有欺騙性的或者不具有任何導(dǎo)數(shù)信息。因此，發(fā)展通用性更強(qiáng)、效率更高的優(yōu)化算法總是需要的。常用的整定方法這里列舉在過程控制系統(tǒng)中常用的參數(shù)整定方法：經(jīng)驗法、衰減曲線法、臨界比例度法、反應(yīng)曲線法。用衰減曲線法整定調(diào)節(jié)器參數(shù)的方法是：在純比例作用下，T為s,T為0,目的是要得到4:1,衰減振蕩過度過程曲線。根據(jù)所得曲id線

19、，若衰減大于4:1應(yīng)調(diào)整5朝小比例帶方向；若小于4:1，應(yīng)調(diào)整5朝大比例帶方向。記下4:1的比例帶5，并在記錄曲線上求得4:1衰減時的調(diào)節(jié)周期T，P然后計算5，T，T各值。id臨界比例度法考慮的實質(zhì)是通過現(xiàn)場試驗找到等幅振蕩的過渡過程，得到臨界比例度和等幅振蕩周期。當(dāng)操縱變量作階躍變化時，被控變量隨時間變化的曲線稱為反應(yīng)曲線。對有自衡的非振蕩過程，廣義對象傳遞函數(shù)常可用G(s)=K(汽)/(T41)近似。K、T和T用圖解法等得出。調(diào)節(jié)器參數(shù)整定的exps反應(yīng)曲線是依據(jù)廣義對象的K、T和T定調(diào)節(jié)器參數(shù)的方法。在這些指標(biāo)中，不同的系統(tǒng)有不同的側(cè)重：強(qiáng)調(diào)快速跟蹤的系統(tǒng)要求調(diào)節(jié)時間盡可能短些，強(qiáng)調(diào)穩(wěn)定

20、平穩(wěn)的系統(tǒng)則要求超調(diào)量小，但基本上都要保證系統(tǒng)穩(wěn)定收斂，即衰減比大于1，超調(diào)量必須在允許值的范圍內(nèi)，另外，余差盡可能小至最后為零。影響控制系統(tǒng)指標(biāo)的因素除了對象的時間常數(shù)、放大系數(shù)及滯后常數(shù)外，還有調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定情況。調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定是一個復(fù)雜的問題，這是因為這些參數(shù)的整定要考慮控制對象的各種特性，以及一些會影響系統(tǒng)運行過程的未知干擾；而且，調(diào)節(jié)器參數(shù)本身的調(diào)整也會對系統(tǒng)的特性產(chǎn)生重大影響。調(diào)節(jié)器的各參數(shù)對控制指標(biāo)的具體影響主要體現(xiàn)在：比例帶6:比例帶5越小，上升時間減小，衰減比S減小，穩(wěn)定度下降。在工程上，比例帶常用比例度P來描述。微分作用：微分作用的大小由微分時間T來決定。T越大，越能克

21、服系統(tǒng)dd的容量滯后和測量滯后，對縮短調(diào)節(jié)時間有一定作用。積分作用：積分作用通過積分時間T來體現(xiàn)。T越小，消除余差越快，穩(wěn)定ii度下降，振蕩頻率變高。要實現(xiàn)PID參數(shù)的自整定，首先要對被控制的對象有一個了解，然后選擇相應(yīng)的參數(shù)計算方法完成控制器參數(shù)的設(shè)計。據(jù)此，可將PID參數(shù)自整定分成兩大類：辨識法和規(guī)則法?；诒孀R法的PID參數(shù)自整定，被控對象的特性通過對被控對象數(shù)學(xué)模型的分析來得到，在對象數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上用基于模型的一類整定法計算PID參數(shù)。基于規(guī)則的PID參數(shù)自整定，則是運用系統(tǒng)臨界點信息或系統(tǒng)響應(yīng)曲線上的一些特征值來表征對象特性，控制器參數(shù)由基于規(guī)則的整定法得到。盡管當(dāng)今出現(xiàn)了許多高級

22、控制方法，但是實際控制系統(tǒng)仍然是以比例積分微分(PID)控制為主，即使已經(jīng)有了一些行之有效的整定規(guī)則，但是手動整定PID控制器參數(shù)仍是一件復(fù)雜和費時的工作。因此出現(xiàn)了許多自整定算法。無論那種整定方法，都不是萬能的，它們各有長處和不足，都有一定的適應(yīng)范圍。為了提高傳統(tǒng)PID整定技術(shù)的適應(yīng)能力，好多新的方法，如遺傳算法，模糊邏輯控制等在最近幾年里獲得了很快的發(fā)展，并廣泛地應(yīng)用于PID控制器參數(shù)整定中。每種控制方法都有各自的優(yōu)點以及適用范圍，在實際的操作中不同的方法來實現(xiàn)同一控制模型，其精確度也會有差別。在工程實踐中，總希望所選的方案是一切可能的方案中最優(yōu)的方案，這就是最優(yōu)控制的問題。解決最優(yōu)控制的

23、數(shù)學(xué)方法稱為最優(yōu)化方法，近幾十年來，它已經(jīng)是一門迅速發(fā)展的學(xué)科。在自動控制方面，將優(yōu)化技術(shù)用于系統(tǒng)設(shè)計，能使設(shè)計出來的控制系統(tǒng)在滿足一定的約束條件下，達(dá)到某種性能指標(biāo)的函數(shù)為最小(或最大)，這就是控制系統(tǒng)的最優(yōu)化問題。本文的主要工作本文采用粒子群算法對PID參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。先選擇控制對象，本文選取的控制對象為不穩(wěn)定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，在MATLAB下實現(xiàn)粒子群算法尋優(yōu)程序。通過粒子群算法得到系統(tǒng)性能最佳的PID參數(shù)后，采用SIMULINK仿真工具對PID參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)進(jìn)行仿真，得出系統(tǒng)的響應(yīng)曲線。由仿真結(jié)果可知，對于不穩(wěn)定的被控對象，由粒子群優(yōu)化算法(ParticleSwarmOptimization

24、，PSO)設(shè)計出的PID控制器參數(shù)k、k、k，由結(jié)果可知，很好的控制了被控對象。pid本文的主要工作如下：1介紹研究背景，提出使用粒子群算法整定PID控制器參數(shù)的思想。并對基本的PID整定方法做一介紹。2學(xué)習(xí)粒子群算法，描述粒子群算法的起源與原理，列舉出不同的粒子群算法，并且舉出用粒子群算法來解決一些問題的實際例子。著重介紹PID控制器的原理和特點，描述了數(shù)字式PID控制算法，并列出了幾種PID整定的方法。描繪優(yōu)化設(shè)計框架，對所要整定的PID進(jìn)行仿真，得出響應(yīng)曲線。對得出的響應(yīng)曲線做出進(jìn)一步的分析。6論文總結(jié)。第二章粒子算法粒子群算法的起源自然界中各種生物體均具有一定的群體行為，而人工生命的主

25、要研究領(lǐng)域之一是探索自然界生物的群體行為，從而在計算機(jī)上構(gòu)建其群體模型。自然界中的鳥群和魚群的群體行為一直是科學(xué)家的研究興趣，生物學(xué)家CraigReynolds在1987年提出了一個非常有影響的鳥群聚集模型，在他的仿真中，個體遵循：避免與鄰域個體相沖撞。匹配鄰域個體的速度。飛向鳥群中心，且整個群體飛向目標(biāo)。仿真中僅利用上面三條簡單的規(guī)則，就可以非常接近的模擬出鳥群飛行的現(xiàn)象。1990年，生物學(xué)家FrankHeppner也提出了鳥類模型，它的不同之處在于：鳥類被吸引飛到棲息地。在仿真中，一開始每一只鳥都沒有特定的飛行目標(biāo)，只是使用簡單的規(guī)則確定自己的飛行方向和飛行速度(每一只鳥都試圖留在鳥群中而

26、又不相互碰撞)，當(dāng)有一只鳥飛到棲息地時，它周圍的鳥也會跟著飛向棲息地，這樣，整個鳥群都會落在棲息地。1995年，美國社會心理學(xué)家JamesKennedy和電氣工程師RussellEberhart共同提出了粒子群算法，其基本思想是受對鳥類群體行為進(jìn)行建模與仿真的研究結(jié)果的啟發(fā)。他們的模型和仿真算法主要對FrankHeppner的模型進(jìn)行了修正，以使粒子飛向解空間并在最好解處降落。Kennedy在他的書中描述了粒子群算法思想的起源：自20世紀(jì)30年代以來，社會心理學(xué)的發(fā)展揭示：我們都是魚群或鳥群聚集行為的遵循者。在人們的不斷交互過程中，由于相互的影響和模仿，他們總會變得更相似，結(jié)果就形成了規(guī)范和文

27、明。人類的自然行為和魚群及鳥群并不類似，而人類在高維認(rèn)知空間中的思維軌跡卻與之非常類似。思維背后的社會現(xiàn)象遠(yuǎn)比魚群和鳥群聚集過程中的優(yōu)美動作復(fù)雜的多：首先，思維發(fā)生在信念空間，其維數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于3；其次，當(dāng)兩種思想在認(rèn)知空間會聚于同一點時，我們稱其一致而不是發(fā)生沖突。2.2粒子算法的概述在PSO算法，每個優(yōu)化問題的解都是搜索空間中的一只鳥，被抽象為沒有質(zhì)量和體積的微粒，并將其延伸到N維空間。粒子i在N維空間里的位置表示為一個矢量.每個粒子的飛行速度也表示為一個矢量。所有的粒子都有一個由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)值（fitness）,每個粒子還有一個速度決定它們飛翔的力向和距離。粒子們知道自已到目前為止

28、發(fā)現(xiàn)的最好位置（pbest）和現(xiàn)在的位置。這個可以看做是拉子自已的飛行經(jīng)驗。除此之外，每個粒子還知道到目前為止整個群體中所有粒子發(fā)現(xiàn)的最好位置（gbest,gbest是pbest中的最好值），這個可以看做是粒子同伴的經(jīng)驗。粒子就是通過自己的經(jīng)驗和同伴中最好的經(jīng)驗來決定下一步的運動。2.3粒子算法的介紹PSO算法首先初始化一群隨機(jī)粒子（隨機(jī)解），然后粒子們就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索，即通過迭代找到最優(yōu)解。假設(shè)d維搜索空間中的第i個粒子的位置和速度分別Xi=（XXX）和Vi=（VVV），在每一次迭代中,TOC o 1-5 h zi,12,ii,di,12,ii,d粒子通過跟蹤兩個最優(yōu)解來更

29、新自己，第一個就是粒子本身所找到的最優(yōu)解。即個體極值pbest，Pi=（ppp）；另一個是整個種群目前找到的最優(yōu)解，i,12,ii,d即全局最優(yōu)解gbest，P。在找到這兩個最優(yōu)值時，粒子根據(jù)如下的公式來更新g自已的速度和新的位置。v(t+1)=3v(t)+cr-x(t)Lcr-x(tJ(2.1)11cc(2.2)i,ji,j11i,ji,j22g,ji,jx(t+1)=x(t)+v(t+1),j=1,2di,ji,ji,j其中為慣侶權(quán)因子，c和c為正的學(xué)習(xí)因子，耳和r為0到1之間均勻分122布的隨機(jī)數(shù)。粒子群算法的性能很大程度上取決于算法的控制參數(shù)，例如粒子數(shù)、最大速度、學(xué)習(xí)因子、慣性權(quán)重等

30、，各個參數(shù)的選取原則如下。粒子數(shù):粒子數(shù)的多少根據(jù)問題的復(fù)雜程度自行決定。對于一般的優(yōu)化問題取20至40個粒子就完全可以得到很好的結(jié)果;對于比較簡單的問題10個粒子已經(jīng)足夠可以取得好的結(jié)果;對于比較復(fù)雜的問題或者特定類別的問題，粒子數(shù)可以取到100以上；粒子的維度：這是由優(yōu)化問題決定，就是問題解的維度；粒子的范圍：由優(yōu)化問題決定，每一維可設(shè)定不同的范圍最大速度V:決定粒子在一個循環(huán)中最大的移動距離，通常設(shè)定為粒max子的范圍寬度；學(xué)習(xí)因子：學(xué)習(xí)因子使粒子具有自我總結(jié)和向群體中優(yōu)秀個體學(xué)習(xí)的能力，從而向群體內(nèi)或鄰域內(nèi)最優(yōu)點靠近，通常取c和c為2。但也有其12他的取值，一般c等于c，且范圍在0至4

31、之間；12慣性權(quán)重：決定了對粒子當(dāng)前速度繼承的多少，合適的選擇可以使拉子具有均衡的探索能力和開發(fā)能力，慣性權(quán)重的取法一般有常數(shù)法、線性遞減法、自適應(yīng)法等。2.4基本粒子群算法2.4.1算法原理基本粒子群算法采用常學(xué)習(xí)因子c和c及常慣性權(quán)重，粒子根據(jù)如下12的公式來更新自己的速度和新的位置。v(t+1)v(t)+cri,ji,j11(2.3)(2.4)x(t+1)二x(t)+v(t+1),j二1,2,di,ji,ji,j2.4.2算法步驟基本拉子群算法的基本步驟如下：初始化粒子群，隨機(jī)初始化各粒子。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計算各粒子的適應(yīng)度值。對每個粒子，將它的適應(yīng)度值與它的歷史最優(yōu)的適應(yīng)度值比較，如果更

32、好，則將其作為歷史最優(yōu)。對每個粒子，比較它的適應(yīng)度值和群體所經(jīng)歷的最好位置的適應(yīng)度值，如果更好，則將其作為群最優(yōu)。根據(jù)方程對粒子的速度和位置進(jìn)行進(jìn)化。如果達(dá)到結(jié)束條件(足夠好的解或最大迭代次數(shù))，則結(jié)束，否則轉(zhuǎn)步驟(2)。粒子群算法的流程圖如下：圖2-1粒子群算法流程圖2.4.3算法特點粒子群算法具有以下主要優(yōu)點：易于描述設(shè)置參數(shù)少容易實現(xiàn)收斂速度快粒子群算法很容易實現(xiàn)，計算代價低且占用計算機(jī)硬件資源少。粒子群算法已被證明能很好地解決許多全局優(yōu)化問題。當(dāng)然，PSO算法也和其它全局優(yōu)化算法一樣，有易陷入局部最優(yōu)，收斂精度不高，后期收斂速度慢等缺點。2.4.4算法舉例采用基本粒子群算法求取Sphe

33、reModel函數(shù)f(x)=x2的最小值。ii解：本例題中函數(shù)的最小點為(xxx)=(000),最小值為0，現(xiàn)在用1230PSO算法求最小值，首先看看不同迭代步數(shù)對結(jié)果的影響，粒子群規(guī)模為40，學(xué)習(xí)因子都為2，慣性權(quán)重為0.5，迭代步數(shù)分別取1000,5000,10000。首先建立目標(biāo)函數(shù)文件fitness.m輸入下列內(nèi)容：functionF=fitnessCk)F=0;fori=l:30F=F+K(i)2；end在MATLAB命令窗口中輸入：xm,fv=PSO(fitness,40,2,2,0.5,1000,30)xm,fv=PSO(fitness,40,2,2,0.5,5000,30)xm

34、,fv=PSO(fitness,40,2,2,0.5,10000,30)將上面的結(jié)果比較如下：表格2-1MATLAB程序結(jié)果(不同迭代步數(shù))迭代步數(shù)1000500010000 x10.171159151-0.09655836-0.015987273x20.1420736240.008334669-0.001818132x3-0.1819121030.0186364210.004625648x40.1003362930.1037824360.038768164x5-0.166995445-0.0301029570.007716967x60.0356615090.0060840490.015746

35、696x70.037148320.013657669-0.00238339x80.0457441510.010931290.023852163x9-0.171087980.0429103380.00743934x100.055131632-0.15093465-0.014160336x110.2564633330.076321997-0.032519146x12-0.1307773830.0044026080.006066822x130.1160583310.026024016-0.007677664x14-0.0982506980.011989153-0.027326272x15-0.168

36、5727450.0166517660.01974572x160.280344421-0.0073606770.014704575x170.0068345190.38583338-0.037417556x180.156634145-0.012203864-0.061915582x190.0833436250.038583338-0.046837159x200.0988520890.089216026-0.022234846x210.07067315-0.074770647-0.071276469x22-0.2220526430.0072028790.049688358x23-0.04083795

37、0.0157074510.006258405x240.210061935-0.0290495680.090448281x25-0.1281979520.019223623-0.013524576x260.216501635-0.0202020740.01044023x27-0.0875019130.007375891-0.040697535x280.060820255-0.036771138-0.00546114x29-0.24635774-0.041702041-0.04696722x30-0.013847313-0.0616090710.0160652994函數(shù)極值0.6475372570

38、.078922440.033415582從上面總的求解結(jié)果可以看出，在其他參數(shù)不變的情況下，一般迭代步數(shù)越大，求得的解精度越高，但這并不是絕對的，因為PSO算法本質(zhì)上也是一種隨機(jī)算法，即使用同樣的參數(shù)，每一次求解也可能得出不同的結(jié)果，同時如果對于多峰函數(shù)，pso還有可能陷入局部最優(yōu)點。下面看看粒子群規(guī)模對結(jié)果的影響，學(xué)習(xí)因子都為2，慣性權(quán)重為0.5，迭代步數(shù)都為10000，粒子群規(guī)模分別取50,60和80。在MATLAB命令窗口中輸入：xm,fv=pso(fitness,50,2,2,0.5,10000,30)xm,fv=pso(fitness,60,2,2,0.5,10000,30)xm,f

39、v=pso(fitness,80,2,2,0.5,10000,30)將上面求得的結(jié)果列表比較如下：表格2-2MATLAB程序結(jié)果(不同粒子群規(guī)模)粒子群規(guī)模506080 x1-0.0113103460.0074255830.032168404x20.0043878460.0048179140.018358567x3-0.0066672460.0018556090.022236195x40.0059684390.0143353340.011242284x50.00915497-0.001267227-0.020372561x6-0.051987837-0.0054969170.022033454

40、x7-0.0286875740.00010960.052377912x8-0.0177265260.008815249-0.023582598x90.012876614-0.00195790.03170092x100.011624676-0.0015827040.014189874x11-0.0233624320.034052767-0.013562149x12-0.042501880.015367050.046835547x130.0132199080.0066061990.032128767x14-0.010243719-0.0087775810.040258144x15-0.011879

41、719-0.000378132-0.000129326x16-0.031978858-0.004513022-0.049016752x17-0.021793246-0.013723932-0.083971611x18-0.014866581-0.0009891410.021355323x190.032450927-0.0036157330.007294525x20-0.025591814-0.005227237-0.027505171x21-0.0091624940.0036420450.030514614x220.053509427-0.007972992-0.006440302x23-0.

42、004734495-0.0059175490.043635763x240.0070997750.0127190950.021021241x25-0.0004611460.0003873220.04026069x26-0.003042356-0.0026208750.016406857 12 x27-0.0052418520.006107442-0.051622937x28-0.009992668-0.007381692-0.021966852x290.01191555-0.007381692-0.021966852x300.012901919-0.0024714870.060333511函數(shù)極

43、值0.0141168710.0026933620.036639153從上面的結(jié)果比較可以看出，粒子群規(guī)模不是越大越好，關(guān)鍵是各個參數(shù)之間的搭配，才能求得比較好的結(jié)果。2.5帶壓縮因子的粒子群算法2.5.1.算法原理學(xué)習(xí)因子c和c決定了粒子本身經(jīng)驗信息和其他粒子的經(jīng)驗信息對粒子運12行軌跡的影響，反映了粒子群之間的信息文流。設(shè)置c較大的值，會使粒子過多1地在局部范圍內(nèi)徘徊，而較大的c值，則又會促使粒子過早收斂到局部最小值。2為了有效地控制粒子的飛行速度使算法達(dá)到全局探測與局部開采兩者間的有效平衡，Clerc構(gòu)造了引入收縮因子的PSO算法，其速度更新公式為:(2.5)v(t+1)=*v(t)+cr

44、Ijp一x(t)Lcr一x(t)112-CQc2-4CC=c+c12(2.6)i,ji,j11i,ji,j22g,ji,j為保證算法的順利求解。c+c必須大于4。典型的取法有:12(1)c=c=2.05。此時C為4.1,收縮因子*為0.729，這在形式上就等效于12O=0.729,c=c=1.49445的基本PSO算法;12(2)微粒規(guī)模N=30,c=2.8，c=1.3,此時C為4.1,收縮因子*為0.729。2.5.2.算法步驟帶壓縮因子粒子群算法的基本步驟如下：（1）隨機(jī)初始化種群中各微粒的位置和速度；（2）評價每個微粒的適應(yīng)度，將當(dāng)前各微粒的位置和適應(yīng)值存儲在各微拉的pbest中，將所有

45、pbest中適應(yīng)值最優(yōu)個體的位置和適應(yīng)值存儲于gbest中；3）用下式更新粒子的速度和位移：v(t+1)二申v(t)+cri,j22g,ji,j2.7)其中22-CJC24CC=c+c12i,ji,j11i,j4）對每個微粒，將其適應(yīng)值與其經(jīng)歷過的最好位置作比較，如果較好，則將其作為當(dāng)前的最好位置；（5）比較當(dāng)前所有pbest和gbest的值，更新gbest;（6）若滿足停止條件（通常為預(yù)設(shè)的運算精度或迭代次數(shù)），搜索停止，輸出結(jié)果，否則返回（3）繼續(xù)搜索。其流程圖如下：圖2-2帶壓縮因子的粒子群算法流程圖2.5.3.算法舉例帶壓縮因子的粒子群算法應(yīng)用實例。求下面函數(shù)的最小值：f(x)=x2+

46、x2一cos(18x)一cos(18x)1212求解時采用兩種參數(shù)取法：粒子群數(shù)目取40，學(xué)習(xí)因子都取2.05，迭代步數(shù)取10000；粒子群數(shù)目取30，學(xué)習(xí)因子1取2.8，學(xué)習(xí)因子2取1.3，迭代步數(shù)取10000.解：首先建立目標(biāo)函數(shù)文件fitness.m；輸入下列內(nèi)容：functionF=fitnessF=0;Fori=l:2F=F+K(i)-costlSfeXi)：;end對于第一種參數(shù)取法，在MATLAB命令窗口中輸入：xm,fv=YPSO(fitness,40,2.05,2.05,10000,2)所得結(jié)果為：xm=1.0e-0.09*-0.8964106097073680.186053

47、464733280fv=-2對于第二種參數(shù)取法，在MATLAB命令窗口中輸入：xm,fv=YPSO(fitness,40,2.8,1.3,10000,2)所得結(jié)果為：xm=1.0e-0.09*0.699769399755191-0.257954730854353fv=-2本題中函數(shù)的最小點為(x,x)=(0,0)最小值為-2.兩種參數(shù)情況下求得的精12度都比較高。2.6帶慣性權(quán)重的粒子群算法探索是偏離原來的尋優(yōu)軌跡去尋找一個更好的解，探索能力是一個算法的全局搜索能力。開發(fā)是利用一個好的解，繼續(xù)原來的尋優(yōu)軌跡去搜索更好的解，它是算法的局部搜索能力。如何確定局部搜索能力和全局搜索能力的比例，對一個

48、問題的求解過程很重要。1998年，YuhuiSh提出了帶有慣性權(quán)重的改進(jìn)粒子群算法。其進(jìn)化過程為：(2.8)(2.9)v(t+1)=wv(t)+cr(t)pC)x(t)+crC)xC)11ccijij11ijij22gjijx(+1)=xC)+v(+l)ijijij在式(2.8)中，第一部分表示粒子先前的速度，用于保證算法的全局收斂性能；第二部分、第三部分則是使算法具有局部收斂能力。可以看出，式(2.8)中慣性權(quán)重表示在多大程度上保留原來的速度。較大，全局收斂能力強(qiáng)，局部收斂能力弱；較小，局部收斂能力強(qiáng)，全局收斂能力弱。當(dāng)=1時，式(2.8)與式(2.1)完全一樣，表明帶慣性權(quán)重的粒子群算法是

49、基本粒子群算法的擴(kuò)展。實驗結(jié)果表明，在0.8,1.2之間時，PSO算法有更快的收斂速度，而當(dāng)1.2時，算法則易陷入局部極值。第三章PID控制理論P(yáng)ID控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一，是指將偏差的比例(P)、積分(I)和微分(D)通過線性組合構(gòu)成控制量，對被控對象進(jìn)行控制。隨著計算機(jī)的普及,數(shù)字PID控制在生產(chǎn)過程中已成為一種最常用的控制方法，在機(jī)電、冶金、機(jī)械、化工等諸多行業(yè)中獲得了廣泛的應(yīng)用3.1PID控制原理圖3-1給出PID控制系統(tǒng)的原理框圖，該控制系統(tǒng)由模擬PID控制器和被控對象組成。比例r(如ge(t)積分y(t)微分圖3-1PID控制系統(tǒng)原理框圖PID控制是一種線性控制器，它根據(jù)

50、給定值r(t)與實際輸出值y(t)構(gòu)成控制偏差：(3.1)e(t)二r(t)y(t)PID的控制規(guī)律為：u(t)二K(t)+丄reQdt+些T0dtdt(3.2)或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)的形式：(3.3)G(s)=US)=K+K+KEsps其中，K比例系數(shù)，T為積分時間常數(shù)，T為微分時間常數(shù)。PID控制器中的各個校正環(huán)節(jié)的作用如下：(1)比例環(huán)節(jié)：成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號e(t)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減小偏差；積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時間常數(shù)T,T越大，積分作用越強(qiáng)，反之則越弱；ii微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號的變化趨勢(變化速率)，并能

51、在誤差信號變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減少調(diào)節(jié)時間。3.2數(shù)字PID控制算法在計算機(jī)控制系統(tǒng)中，使用的是數(shù)字PID控制器，數(shù)字PID控制算法通常又分為位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。3.2.1位置式PID控制算法由于計算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時刻的偏差值計算控制量，因此式(3.2)中的積分和微分項不能直接使用，需要進(jìn)行離散化處理。按模擬PID控制算法的算式(3.2)，現(xiàn)以一系列的采樣時刻點kT代表連續(xù)時間T,以和式代替積分，以增量代替微分，則可作如下近似變換：tkT(k=0,1,2,)Ae(t)dtuT工e(jT)二T為e

52、(j)TOC o 1-5 h z0J=oj=o(3.4)de(t)e(kT)一e(k一1)Te(k)一e(k一1)u=dtTT式中，T為采樣周期。顯然，上述離散化過程中，采樣周期T必須足夠短，才能保證有足夠的精度。為書寫方便，將e(kT)簡化表示成e(k)等，即省去T。將式(3.4)帶入式(3.2)可得離散的PID表達(dá)式為：u(k)=Ke(k)+d(3.5)(3.6)pTe(j)Te(k)-e(k-1)ij=1或ku(k)=K(k)+K工e(j)+Ke(k)-e(k-1)pe1Dj=1式中k采樣序號，k=0,1,2；u(k)第k次采樣時刻的計算機(jī)輸出值；e(k)第k次采樣時刻輸入的偏差值；e(

53、k-1)第(k-1)采樣時刻輸入的偏差值;K積分系數(shù)，K=KT/T;11pIK微分系數(shù)，K=KT/T。DDpD由z變換的性質(zhì)ze(k-1)=z-1E(z)ze(j)=j=0E(z)(1-z-1)(3.7)(3.8)(3.9)式(3.6)的z變換式為TOC o 1-5 h zU(z)=KE(z)+K-+KE(z)-z-1E(z)p11-z-1D由式(3.7)使可得到數(shù)字PID控制器的z傳遞函數(shù)為G(z)=K+K(1-z-1)E(z)p1-z-1D或者1G(z)=K(1-z-1)+K+K(1-z-1)21-z-1p1D數(shù)字PID控制器如圖3-2圖3-2數(shù)字PID的控制結(jié)構(gòu)圖+U(z)+U(k)由于

54、計算機(jī)輸出的u(k)直接去控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)(如閥門)，u(k)的值和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置(如閥門開度)是一一對應(yīng)的，所以通常式(3.5)或式(3.6)為位置式PID控制算法這種算法的缺點是，由于全量輸出，所以每次輸出均與過去的狀態(tài)有關(guān)，計算時要對e(k)進(jìn)行累加，計算機(jī)運算工作量大。而且，因為計算機(jī)輸出的u(k)對應(yīng)的是執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實際位置，如計算機(jī)出現(xiàn)故障，u(k)的大幅度變化，會引起執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的大幅度變化。因而產(chǎn)生了增量式PID控制的控制算法。所謂增量式PID是指數(shù)字控制器的輸出只是控制量的增量Au(k)3.2.2增量式PID控制算法當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)是需要的是控制量的增量(例如驅(qū)動步進(jìn)電動機(jī))時，可由式(

55、3.6)導(dǎo)出提供增量的PID控制算式。根據(jù)遞推原理可得k-1u(k-1)=K(K-1)+Ke(j)+Ke(k-1)e(k2)(310)peiD(3.10)j=0用式(3.6)減式(3.10)，可得Au(k)=Ke(k)-e(k-1)+Ke(k)+Ke(k)-2e(k-1)+e(k-2)Pid=KAe(k)+ke(k)+KAe(k)-Ae(k-1)(3.11)pId式中，Ae(k)=e(k)-e(k-1)式(3.11)稱為增量式PID控制算法?？梢钥闯?，由于一般計算機(jī)控制系統(tǒng)采用恒定的采樣周期T，一旦確定了K、K、K，只要使用前后3次測量值的偏差，即由式(3.11)求出控制增量。Pid采用增量式

56、算法時，計算機(jī)輸出的控制增量Au(k)對應(yīng)的是本次執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置(例如閥門開度)的增量。對應(yīng)閥門實際位置的控制量，即控制量增量的積累u(k)=丈Au(j)需要米用一定的方法解決，例如有積累作用的兀件(例如步進(jìn)電j=0機(jī))來實現(xiàn)；而目前較多的是利用算式u(k)=u(k-1)+Au(k)通過執(zhí)行軟件來完成。增量式控制雖然只是算法上做了一點改進(jìn)，卻帶來不少優(yōu)點：由于計算機(jī)輸出增量，所以失誤動作時影響小，必要時可用邏輯判斷的方法去掉。手動/自動切換時沖擊小，便于實現(xiàn)無擾動切換。此外，當(dāng)計算機(jī)發(fā)生故障時，由于輸出通道或執(zhí)行裝置具有信號的鎖存作用，故能保持原值。算式中不需要累加?？刂圃隽緼u(k)的確定僅與

57、最近k次的采樣值有關(guān)，所以較容易通過加權(quán)處理而獲得比較好的控制效果。但增量式控制也有其不足之處：積分截斷效應(yīng)大，有靜態(tài)誤差；溢出的影響大。因此，在選擇時不可一概而論，一般認(rèn)為，在以晶閘管作為執(zhí)行器或在控制精度要求高的系統(tǒng)中，可采用位置控制算法，而在步進(jìn)電動機(jī)或電動閥門作為執(zhí)行器的系統(tǒng)中則可采用增量式控制法。3.3PID控制特點PID控制器原理簡單、魯棒性好、可靠性高，因此一直是工業(yè)過程控制中應(yīng)用最廣的策略，尤其適用于可建立精確數(shù)學(xué)模型的確定性系統(tǒng)。但是實際工業(yè)生產(chǎn)過程往往具有非線性、時變不確定性等困難性，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用常規(guī)PID控制器不能達(dá)到理想的控制效果。此外，在實際生產(chǎn)的現(xiàn)場

58、中，常規(guī)PID控制器往往會受到參數(shù)整定過程繁雜的困擾，出現(xiàn)整定不良、性能欠佳的情況，對運行工況的適應(yīng)性也很差。3.4PID控制器參數(shù)整定的原理和方法3.4.1基于Ziegler-Nichols方法的PlD整定Ziegler-Nichols方法是基于穩(wěn)定性分析的PID整定方法。該方法整定比例系數(shù)K的思想是，首先置K=K=0,然后增加K直至系統(tǒng)開始振蕩(即閉環(huán)pDIp系統(tǒng)極點在j軸上，再將K乘以0.6,即為整定后的比例系數(shù)K。pp整定公式如下：K兀KK=0.6K，K=,K=-m(3.12)pmD41兀m式中，K為系統(tǒng)開始振蕩時的K值，為振蕩頻率。mm利用根軌跡法可以確定和。對于給定的被控對象傳遞函

59、數(shù)，可以得到mm其根軌跡。對應(yīng)穿越軸時的增益即為，而此點的值即為。mm3.4.2ISTE最優(yōu)設(shè)定方法針對各種指標(biāo)函數(shù)得出了最優(yōu)PID參數(shù)整定的算法，考慮下面給出的最優(yōu)指標(biāo)同時：(3.13)J(90)=Jgt”e(0,t)2dtn0式中e(0,t)進(jìn)入PID控制器的誤差信號。根據(jù)設(shè)定點信號的最優(yōu)自整定算法，對式(3.5)中給出的最優(yōu)指標(biāo)，著重考慮三種情況：n=0，簡記ISE(intergralsquarederror)準(zhǔn)則;n=1，簡記ISTE準(zhǔn)則;n二2，簡記1ST2E準(zhǔn)貝鸚若已知系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型已給出，則對典型PID結(jié)構(gòu)可以建立經(jīng)驗公式(3.14)對于不同的T/T,可以得出(a,b)參數(shù)表如表

60、3-1所示。由表中給出的PID參數(shù)設(shè)置可以通過MATLAB來簡單地實現(xiàn)。表3-1設(shè)定點PID控制器參數(shù)表T/T范圍0.111.12準(zhǔn)則ISEISTEIST2EISEISTEIST2Ea11.0481.0420.9681.1541.1421.061b1-0.897-0.897-0.904-0.567-0.579-0.583a21.1950.9870.9771.0470.9190.892b2-0.368-0.238-0.253-0.220-0.172-0.165a30.4890.3850.3160.4900.8430.315b30.8880.9060.8920.7080.8390.8323.4.3