八年級數(shù)學上下冊知識點

1、 八年級數(shù)學知識點總結(jié) 八年級數(shù)學上冊第十一章 全等三角形一知識框架二知識概念1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運動（或稱變換）使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。能夠完全生命的兩個圖形叫做全等形。把兩個全等的三角形重合到一起，生命的頂點叫做對應頂點，生命的邊叫做對應邊，生命的角叫做對應角。2全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對應角相等、對應邊相等。 3.三角形全等的判定： 課本 P7全等三角形的判定：三邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)；兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SA

2、S”）；兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或 “ASA”）；兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”簡稱“AAS”）；斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）。4. 角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，、正確地書寫證明

3、格式(順序和對應關(guān)系從已知推導出要證明的問題).在學習三角形的全等時，教師應該從實際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學生體會到集合的真正魅力。第十二章 軸對稱一知識框架二知識概念把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后生命的點是對應點，叫做對稱點。如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線

4、段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。角平分線上的點到角兩邊距離相等。線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。作軸對稱圖形： P40 畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點，畫出關(guān)鍵點的對應點，按照原圖順序依次連接各點。用坐標表示軸對稱：點（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（x,-y） 點（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（-x,y） 點（x,y

5、）關(guān)于原點軸對稱的點的坐標為（-x,-y）等腰三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1、等腰三角形的兩個底角相等，（簡寫成“等邊對等角”）性質(zhì)2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）。等邊三角形的判定： 等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60。 三個角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半第十三章 實數(shù)第十三章 實數(shù)1.算術(shù)平方根：一般地，如果一個正

6、數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作，讀作“根號a”， a叫做被開方數(shù)。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當a0時,a才有算術(shù)平方根。2.平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根或二次方根。（一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根）。求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。3.正數(shù)有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，就是它本身；負數(shù)沒有平方根。4. 一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根。天津市一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。正數(shù)的立方根是正數(shù)；0

7、的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。正有理數(shù)正無理數(shù)負有理數(shù)負無理數(shù) 正實數(shù)實數(shù) 0 負實數(shù)5.數(shù)a的相反數(shù)是-a，一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。 P85 實數(shù)部分主要要求學生了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，能估算無理數(shù)的大小；了解實數(shù)的運算法則及運算律，會進行實數(shù)的運算。重點是實數(shù)的意義和實數(shù)的分類；實數(shù)的運算法則及運算律。第十四章 一次函數(shù)一.知識框架二知識概念畫函數(shù)圖象的一般步驟：一、列表（一次函數(shù)只用列出兩個點即可，其他函數(shù)一般需要列出5個以上的點，所列點是自變量與其對應

8、的函數(shù)值），二、描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應函數(shù)的值為縱坐標，描出表格中的個點，一般畫一次函數(shù)只用兩點），三、連線（依次用平滑曲線連接各點）。根據(jù)題意寫出函數(shù)解析式：關(guān)鍵找到函數(shù)與自變量之間的等量關(guān)系，列出等式，既函數(shù)解析式。一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值。（自變量取a時函數(shù)值為b，則b 是自變量取a的函數(shù)值）對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖

9、形，就是這個函數(shù)的圖象。我們看到用列表格、寫式子和畫圖象表示一些函數(shù)，這三種表示函數(shù)的方法分別稱為列表法、解析式法和圖象法。1、正比例函數(shù)：一般地，形如y=kx（k 是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。一般地，正比例函數(shù)y=kx（k 是常數(shù)，k0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們稱它為直線y=kx。當k0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k0時,y隨x的增大而增大; 當k0時，y隨著x的增大而增大；當kn).2. 在應用時需要注意以下幾點:法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a0.任何不等于0的數(shù)的0次冪

10、等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即( a0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無意義的;當a0時,a-p的值一定是正的; 當an).在應用時需要注意以下幾點:法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a0.任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即( a0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無意義的;當a0時,a-p的值一定是正的; 當a0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減??；對稱軸

11、右邊，y隨x增大而增大 當a0時，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個交點；=0時，一元二次方程有兩個相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個交點；0時，一元二次方程有不等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn)教師在講解本章內(nèi)容時應注重培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想和獨立思考問題的能力。第二十七章 相似一知識框架 二.知識概念：1.相似三角形：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形?；橄嗨菩蔚娜切谓凶鱿嗨迫切?2.相似三角形的判定方法:

12、根據(jù)相似圖形的特征來判斷。（對應邊成比例，對應角相等） eq oac(,1).平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似； eq oac(,2).如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似； eq oac(,3.)如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等,并且相應的夾角相等,那么這兩個三角形相似； eq oac(,4.)如果兩個三角形的三組對應邊的比相等,那么這兩個三角形相似；3.直角三角形相似判定定理: eq oac(,1).斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。 eq oac(,2).直角三角形被斜邊上的高分成的兩

13、個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似。 4.相似三角形的性質(zhì): eq oac(,1).相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。 eq oac(,2.)相似三角形周長的比等于相似比。 eq oac(,3).相似三角形面積的比等于相似比的平方。本章內(nèi)容通過對相似三角形的學習，培養(yǎng)學生認識和觀察事物的能力和利用所學知識解決實際問題的能力。第二十八章 銳角三角函數(shù)一知識框架二知識概念 1.RtABC中(1)A的對邊與斜邊的比值是A的正弦，記作sinA EQ f(A的對邊,斜邊) (2)A的鄰邊與斜邊的比值是A的余弦，記作cosA EQ f(A的鄰邊,斜邊) (3)A的對邊與鄰邊的比值是A的正切，記作tanA EQ f(A的對邊,A的鄰邊) (4)A的鄰邊與對邊的比值是A的余切，記作cota EQ f(A的鄰邊,A的對邊) 2.特殊值的三角函數(shù)：asinacosatanacota30 EQ f(1,2) EQ f(r(3),2) EQ f(r(3),3) EQ r(3)45 EQ f(r(2),2) EQ f(r(2),2) 1160 EQ f(r(3),2) EQ f(1,2) EQ r(3) EQ f(