山大《理論力學(xué)》教案第12章 動量矩定理

1、第12章 動量矩定理一、目的要求1對質(zhì)點系（剛體、剛體系）的動量矩，質(zhì)點系（剛體、剛體系）對某軸的轉(zhuǎn)動慣量等概念有清晰的理解，熟練地計算質(zhì)點系對某定點（軸）的動量矩，根據(jù)剛體（系）的運動計算剛體（系）對某點（軸）和質(zhì)心的動量矩，會用定義、平行移軸定理和組合法（分割法）計算剛體對某軸的轉(zhuǎn)動慣量。2能熟練地應(yīng)用質(zhì)點系的動量矩定理（包括動量矩守恒）和剛體繞定軸轉(zhuǎn)動微分方程求解動力學(xué)問題。3會應(yīng)用相對質(zhì)心的動量矩定理和剛體平面運動微分方程求解動力學(xué)問題。二、基本內(nèi)容1質(zhì)點系（剛體、剛體系）對某定點（軸）和質(zhì)心的動量矩、轉(zhuǎn)動慣量的概念及計算。1）質(zhì)點系對某定點（軸）及質(zhì)心的動量矩 為質(zhì)點系對質(zhì)心C的動量

2、矩。，z是過定點O的軸。2）平動剛體對某定點O的動量矩3）繞定軸轉(zhuǎn)動剛體對轉(zhuǎn)軸z的動量矩4）平面運動剛體對運動平面內(nèi)定點O的動量矩分別為第i個質(zhì)點的絕對速度和相對于坐標(biāo)原點在質(zhì)心的平動坐標(biāo)系的速度，為質(zhì)點系（剛體、剛體系）質(zhì)心的絕對速度，分別為剛體對轉(zhuǎn)軸和質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量，為定點O到質(zhì)點系質(zhì)心的矢徑與質(zhì)心速度的夾角，為剛體轉(zhuǎn)動的角速度。（4）轉(zhuǎn)動慣量1）定義 2）引入回轉(zhuǎn)（慣性）半徑 為剛體對轉(zhuǎn)軸的回轉(zhuǎn)半徑3）平行軸定理 為軸Z和軸Zc間的距離4）組合法（分割法）2主要公式（1）動量矩定理 （a）是質(zhì)點系對定點O的動量矩 是外力系對O點的主矩（2）剛體繞定軸轉(zhuǎn)動微分方程 （b），是剛體對轉(zhuǎn)軸的

3、轉(zhuǎn)動慣量（3）質(zhì)點系相對于質(zhì)心的動量矩定理（4）剛體平面運動微分方程 （c）式中，是平面運動剛體對質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動慣量。/是外力系對質(zhì)心C的主矩。三、重點難點1重點：（1）質(zhì)點系（剛體、剛體系）動量矩、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)慣量的計算。（2）質(zhì)點系的動量矩定理和剛體繞定軸轉(zhuǎn)動微分方程。2難點：（1）質(zhì)點系（剛體、剛體系）對某定點（軸）動量矩的概念及計算方法。（2）相對質(zhì)心的動量矩定理、剛體平面運動微分方程的應(yīng)用。四、教學(xué)建議1教學(xué)提示（1）強調(diào)動量矩中所用到的速度、角速度均為絕對速度、絕對角速度。（2）通過復(fù)習(xí)力對點之矩的計算引出動量對點之矩動量矩的概念。（3）剛體對定點（軸）的動量矩的計算與剛體的運動有關(guān)。（4）通過復(fù)習(xí)力對點之矩的計算引出動量對點之矩動量矩的概念。（5）剛體對定點（軸）的動量矩的計算與剛體的運動有關(guān)。（6）強調(diào)應(yīng)用動量矩定理、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動微分方程解題的關(guān)鍵是會正確地構(gòu)造出等式兩端的各項，多做相應(yīng)的練習(xí)。（7）講清楚相對于質(zhì)心的動量矩定理的引出及力學(xué)意義。（8）講清楚如何選取研究對象建立剛體的平面運動微分方程，如何利用運動學(xué)條件加列補充方程。2.建議學(xué)時課內(nèi)（6學(xué)時）課外（9學(xué)時）3作業(yè)布置12-2，12-3，12-12，12-9，