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文檔簡介

1、數(shù)值計算19春在線作業(yè)1-0005試卷總分:100 得分:100一、單選題 (共 10 道試題,共 30 分)以下命題正確的是( )過個互異節(jié)點的牛頓插值多項式最高次冪的系數(shù)為(此項不為0時)過節(jié)點,則均差過n個互異節(jié)點的拉格朗日插值多項式一定是次多項式三次樣條函數(shù)怎么每個子區(qū)間上的不超過3次的多項式答案:A2.已知sin0.32=0.314567,sin0.34=0.333487,sin0.36=0.352274,用線性插值計算sin0.3367為()。0.3303600.3303700.330365以上都不對答案:C3.()是求解積分方程的一個極為重要的方法歐拉方法分離變量積分因子以上都不

2、對答案:C4.設(shè)A為非奇異矩陣,方程組AX = b的增廣矩陣為 C = A|I ? ,如果對C應(yīng)用高斯-約當(dāng)消去法化為I|B?,則 A -1 =_ABABA+B答案:B5.已知自然數(shù)e2.718281828459045,取e2.71828,那么e具有的有效數(shù)字是()5位6位7位8位答案:B6.以下是離散正交多項式的性質(zhì)的是()正交多項式系是線性無關(guān)函數(shù)系正交多項式是線性相關(guān)的正交多項式首相系數(shù)不能為1離散正交多項式不能避免正規(guī)方程組的病態(tài)答案:A7.寫出0.037855的具有 5 位有效數(shù)字的近似值0.0378550.03780.00.03790.037856答案:D8.如果近似數(shù)x的誤差限是

3、其某一位上的半個單位,則該位置到x的第一位非零數(shù)字一共有n位,則近似值x有()位有效數(shù)字n/2n-1nn+1答案:C9.Simpson公式的計算思想是以2次()多項式近似代替被積函數(shù)做積分。牛頓插值拉格朗日插值Legendre泰勒答案:B10.在歐拉公式中,如果局部截斷誤差為O(hp+1),則歐拉公式的精度為()0階1階p階p+1階答案:B二、多選題 (共 10 道試題,共 30 分)11.下列哪些實際問題可以用線性方程組來解決電學(xué)中網(wǎng)絡(luò)問題三次樣條插值問題差分法解橢圓形偏微分方程的邊值曲線擬和問題答案:ABCD12.在牛頓-柯特斯求積公式中n=1,2,4時,就分別得到()龍貝格求積公式梯形公

4、式辛卜生公式柯特斯公式。答案:BCD13.關(guān)于牛頓插值以下說法正確的是()差商的值與 xi 的順序無關(guān)差商的值與 xi 的順序有關(guān)依情況而定以上都不對答案:A14.下列屬于歐拉公式的有()單步法顯示格式多步法隱式格式答案:AB15.在工程實際問題中系數(shù)矩陣的形式低階稠密矩陣高階稠密矩陣大型稀疏矩陣小型稀疏矩陣答案:AC16.下列哪種方法是線形方程組的求解方法()高斯消去法約當(dāng)消去法迭代法追趕法答案:ABCD17.一般用什么方法解一階常微分方程()分離變量變量代換常數(shù)變易法以上都不對答案:ABC18.求方程根的割線法的收斂階可能為()1.618(1-5)/2-1.618(1+5)/2答案:AD1

5、9.下列屬于龍格庫塔法的優(yōu)點有()精確度高穩(wěn)定收斂計算過程中可以改變步長答案:ABCD20.一般來說,隱式歐拉法的絕對穩(wěn)定性比同階的顯式法的()好壞一樣不能比較答案:A三、判斷題 (共 20 道試題,共 40 分)21.通常把按照先消元、后回代兩個步驟求解線性方程組的方法稱為高斯(Gauss)消去法。答案:正確22.標準龍格庫塔方法、庫塔法、吉爾方法共同點是截斷誤差為O(h5)答案:正確23.給出一組離散點,確定一個函數(shù)逼近原函數(shù),插值是這樣的一種手段。在實際中,數(shù)據(jù)不可避免的會有誤差,插值函數(shù)會將這些誤差也包括在內(nèi)答案:正確24.正割法.二分法.迭代法.牛頓法都要求方程f(a)f(b)0答案

6、:錯誤25.|x|=max|x1|,|x2|,|x3|xn|答案:正確26.實際計算中我們所能得到的是誤差限或相對誤差限答案:正確27.對于向量范數(shù)|X|,| X|= | -X |答案:正確28.解算正規(guī)方程的任務(wù),一是給出待求量的最可靠的估計量,二是給出相應(yīng)的精度估計,即給出殘差平方和。答案:正確29.數(shù)值計算中除了要分清問題是否病態(tài)和算法的數(shù)值穩(wěn)定性外,還應(yīng)盡量避免誤差危害.答案:正確30.一個充分可到的函數(shù)(x) 如果有n+1個零點,則在零點所在區(qū)間內(nèi)存在一點,使(n)()=1。答案:錯誤31.|x*-xk+1|c|x*-xk|p反映了xk在每迭代一次過程中的收斂速度答案:正確32.方陣G,若 |G| 1,則 I-G 為 奇異矩陣答案:錯誤33.8.000033具有 5 位有效數(shù)字的近似值為8.0000答案:正確34.差商具有對稱性。答案:正確35.改進歐拉方法的局部截斷誤差比歐拉方法高出一次是O(h3),也稱之為具有二階精度的。答案:正確36.避免用絕對值很小的數(shù)做除法可減少誤差答案:正確37.顯示歐拉公式具有簡單,精度低的特點答案:正確38

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