精品《數(shù)列》全章精品教案

1、課題： 2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法授課類(lèi)型：新授課（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的任意一項(xiàng)；對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫(xiě)出它的個(gè)通項(xiàng)公式。過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)一列數(shù)的觀察、歸納，寫(xiě)出符合條件的一個(gè)通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)數(shù)列及其有關(guān)概念，通項(xiàng)公式及其應(yīng)用教教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象、歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式教學(xué)過(guò)程I .課題導(dǎo)入三角形數(shù)：1, 3, 6, 10,正方形數(shù)：1, 4, 9, 1

2、6, 25,n .講授新課.數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做 數(shù)列.注意：數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；定義中并沒(méi)有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn).數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，第n項(xiàng)，.例如，上述例子均是數(shù)列，其中中，“4”是這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），“9”是這個(gè)數(shù)列中的第 6項(xiàng).數(shù)列的一般形式：a1，a2，a3，A 八，或簡(jiǎn)記為 On L其中an是數(shù)列的第n項(xiàng)1結(jié)合上述例子，幫助學(xué)生理解數(shù)列及項(xiàng)的定義.中，這是一個(gè)數(shù)列，它的

3、首項(xiàng)是“1”，是這個(gè)數(shù)3列的第“3”項(xiàng)，等等.下面我們?cè)賮?lái)看這些數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)是否有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系？這一關(guān)系可否用一個(gè)公式表示？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)列與項(xiàng)的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式）對(duì)于上面的數(shù)列，第一 項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)有這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系： TOC o 1-5 h z 項(xiàng)111112345JJJJJ序號(hào)1 2 3 4 51這個(gè)數(shù)的第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)可用一個(gè)公式：an =1來(lái)表示其對(duì)應(yīng)關(guān)系n即：只要依次用1, 2, 3代替公式中的 n,就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項(xiàng)結(jié)合上述其他例子，練習(xí)找其對(duì)應(yīng)審系.4.數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列An的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那

4、么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 .注意：并不是所有數(shù)列都能寫(xiě)出其通項(xiàng)公式，如上述數(shù)列；一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式有時(shí)是不唯一的，如數(shù)列：1, 0, 1, 0, 1, 0,它的通項(xiàng)公式可以是（-1）n 1, n 1 , TOC o 1-5 h z an =,也可以是an =| cos冗|. HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 2數(shù)列通項(xiàng)公式的作用：求數(shù)列中任意一項(xiàng)；檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng)數(shù)列的通項(xiàng)公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第 制項(xiàng)，又是這個(gè)數(shù)列中所有各項(xiàng)的一般表示.通項(xiàng)公式反映了一個(gè)數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項(xiàng)公式，這個(gè)數(shù)列便確定

5、了，代入項(xiàng)數(shù)就可求出數(shù)列的每一項(xiàng).數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系一一 * 、 、 、 一一 . .數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N (或它的有限子集1 , 2, 3,，n)為定義域的函數(shù)an= f(n),當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。反過(guò)來(lái)，對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果f(i) (i=1、2、3、4)有意義，那么我們可以得到一個(gè)數(shù)列f(1)、f(2)、f(3)、f(4)，f(n),.數(shù)列的分類(lèi)：1)根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分：有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.例如數(shù)列1, 2, 3, 4, 5, 6。是有窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列.例如數(shù)列1, 2, 3, 4, 5, 6是無(wú)窮數(shù)列2)根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分：遞增數(shù)列

6、：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。常數(shù)數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列。擺動(dòng)數(shù)列：從第 2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列觀察：課本P33的六組數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列？范例講解課本P34-35例1m.課堂練習(xí)課本P36練習(xí)3、4、5補(bǔ)充練習(xí):根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式: 3, 5, 9, 17, 33,;0, 1,0, 1,0, 1,;(5) 2, -6, 12, -20, 30,2 巴 _6_8_ 3 , 15, 35 , 63,1,3, 3, 5, 5, 7, 7,

7、 9, 9, 一 42,10992n TOC o 1-5 h z 解：(1) an=2n+1；(2) an=；(3)(2n -1)(2n 1)(4)將數(shù)列變形為 1 + 0, 2+1, 3+0, 4+1,5+0, 6+1,7+0, 8+1,1(-1)1 , an = n +,2(5)將數(shù)列變形為 1X2, 2X3, 3X4, 4X5, 5X6, an = (T)n1n(n + 1)W .課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：數(shù)列及有關(guān)定義，會(huì)根據(jù)通項(xiàng)公式求其任意一項(xiàng)，并會(huì)根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)求一些簡(jiǎn)單數(shù)列的通項(xiàng)公式。V .課后作業(yè)課本P38習(xí)題2.1A組的第1題板書(shū)設(shè)計(jì)授后記課題： 2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單

8、表示法授課類(lèi)型：新授課(第2課時(shí))教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)；理解數(shù)列的前 n項(xiàng)和與an的關(guān)系過(guò)程與方法：經(jīng)歷數(shù)列知識(shí)的感受及理解運(yùn)用的過(guò)程。情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)教教學(xué)難點(diǎn)理解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系教學(xué)過(guò)程I.課題導(dǎo)入復(fù)習(xí)引入數(shù)列及有關(guān)定義n .講授新課數(shù)列的表示方法1、通項(xiàng)公式法那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公如果數(shù)列Ln的第n項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示, 如數(shù)列6L23,的通項(xiàng)公式為在二再+I1

9、的通項(xiàng)公式為用的；illJ ? . , 0 h丁 34 的通項(xiàng)公式為2、圖象法啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫(huà)法畫(huà)數(shù)列的圖形.具體方法是以項(xiàng)數(shù) 用為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)立鵬為縱坐標(biāo),即以（科）為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點(diǎn)（以前面提到的數(shù)列為例，做出一個(gè)數(shù)列的圖象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點(diǎn)，因?yàn)闄M坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點(diǎn)都在尸軸的右側(cè)，而點(diǎn)的 個(gè)數(shù)取決于數(shù)列的項(xiàng)數(shù).從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢(shì).3、遞推公式法知識(shí)都來(lái)源于實(shí)踐，最后還要應(yīng)用于生活.用其來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題.觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型.模型一：自上而下： 第1層鋼管數(shù)為4; 第2層鋼管數(shù)為

10、5; 第3層鋼管數(shù)為6; 第4層鋼管數(shù)為7; 第5層鋼管數(shù)為8; 第6層鋼管數(shù)為9;即：4=1+3 即：2-5=2+3 即：316= 3+3 即：4= 7=4+3 即：5 f 8=5+3 即：6 f 9=6+3第7層鋼管數(shù)為10;即：7 10=7+3an = n + 3(1 n7)若用an表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且運(yùn)用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型，運(yùn)用這一關(guān)系，會(huì)很快捷地求出 每一層的鋼管數(shù),這會(huì)給我們的統(tǒng)計(jì)與計(jì)算帶來(lái)很多方便。讓同學(xué)們繼續(xù)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？（啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律）模型二：上下層之間的關(guān)系自上而下每一層的鋼管數(shù)都比

11、上一層鋼管數(shù)多1。即 a1 =4 ； a2 =5 =4+1 =a1 +1 ； a3 = 6 = 5+ 1 = a2+1依此類(lèi)推：an=anT+1 （2n1).解：分析：題中已給出 an的第1項(xiàng)即a1 =1,遞推公式：an =1 +an1 一 .12解：據(jù)題意可知：a1 =1,a2 =1 十一 =2,a3 =1 + =,a1a 23補(bǔ)充例題例4已知a1 =2 , an書(shū)=2an寫(xiě)出前5項(xiàng)，并猜想an .1 _ 1 工a4 - Ia3a2 =22 = 22a3 =2父 22 =23 ,觀察可得 an=2n一an法*：由 an + = 2 an, , an = 2an即 =2an Janan an

12、-2an -3a2a1m.課堂練習(xí)課本P36練習(xí)2補(bǔ)充練習(xí)1.根據(jù)各個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，寫(xiě)出它的前五項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式 (1) a1 = 0, an+= an + (2n-1) (n CN);(2) a1 = 1, an+= 2an(nCN);an , 2(3) a1 = 3, an+=3an2 (n C N).解：(1) a1 = 0, a2 = 1, a3 = 4, a4 = 9,2a5 =16,an = (n 1);212212a 11, a 2, a 3 一 , a4, a5一 ,324536012a1 = 3=1+2M3 , a2=7=1+2M3, a3 = 19=1+2M3

13、,an34a4 = 55= 1+23 , a5 = 163= 1+2 h 3 , 1- an = 1 + 2 ,3W .課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:.遞推公式及其用法；.通項(xiàng)公式反映的是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項(xiàng)(或n項(xiàng))之間的關(guān)系V .課后作業(yè)習(xí)題2。1A組的第4、6題板書(shū)設(shè)計(jì)授后記課題： 2.2等差數(shù)列授課類(lèi)型：新授課（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列；正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)過(guò)程與方法：經(jīng)歷等差數(shù)列的簡(jiǎn)單產(chǎn)生過(guò)程和應(yīng)用等差

14、數(shù)列的基本知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程。情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。教教學(xué)難點(diǎn)等差數(shù)列的性質(zhì)教學(xué)過(guò)程I .課題導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情境上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法一一列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)。下面我們看這樣一些例子。課本P41頁(yè)的4個(gè)例子：0, 5, 10, 15, 20, 25,48, 53, 58, 63 18, 15.5 , 13, 10.5 , 8, 5.510072, 10144, 10216, 1028

15、8, 10366觀察：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項(xiàng)的差相等一一應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)），我們給具有這種特征的數(shù)列一個(gè)名字一一等差數(shù)列n .講授新課.等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。.公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求；.對(duì)于數(shù)列an,若an an二=d （與n無(wú)關(guān)的數(shù)或字母），n2, n N則此數(shù)列是等差數(shù)列， d為公差。思考：數(shù)列、的通項(xiàng)

16、公式存在嗎？如果存在，分別是什么？.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an = a1 +（n 1）d1或an = am +（n -m）d 等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得*若一等差數(shù)列 On）的首項(xiàng)是a1，公差是d,則據(jù)其定義可得：a2 -a1 =d 即：a2 =a1 +da3 -a2 =d 即：a3 =a2 +d =a1 +2da4 -a3 =d 即：a4 =a3 +d =a1 +3d由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an =a1 （n -1）d已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)a1和公差d,便可求得其通項(xiàng) an。由上述關(guān)系還可得：am =a1，（m-1）d即：a1二am _（m -1）d貝U：

17、 an =ai (n _1)d =am (m _1)d (n -1)d = am (n 一 m)d a _ a即等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式an=am+(nm)d ，d=一-m 一 n范例講解例1求等差數(shù)列8, 5, 2的第20項(xiàng)-401是不是等差數(shù)列-5, -9, -13的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？解：由a1=8,d =5_8=2_5 =_3ni=20,得a20= 8 +(20 1)父(-3)= 49由 a1 = 5, d = 9 (5) = 4得數(shù)列通項(xiàng)公式為：an = -5 4( n 1)由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n,使得_401 = _5_4(n _1)成立解之得n=100,即-40

18、1是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)例3已知數(shù)列 an的通項(xiàng)公式an = pn + q ,其中p、q是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？分析：由等差數(shù)列的定義，要判定an是不是等差數(shù)列，只要看an-an(n2)是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)。解：當(dāng)n2時(shí)，(取數(shù)列 6中的任意相鄰兩項(xiàng) an與an (n2)an an=(pn +q) p(n 1) + q = pn + q ( pn p +q) = p 為常數(shù) an是等差數(shù)列，首項(xiàng) a1 = p + q ,公差為p。注：若p=0,則an是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q, q, q,若pw 0,則an是關(guān)于n的一次式從圖象上看，表示

19、數(shù)列的各點(diǎn)土在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項(xiàng)的系數(shù)是公差，直線在y軸上的截距為q.數(shù)列 an為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)an =pn+q (p、q是常數(shù))，稱(chēng)其為第3通項(xiàng)公式。判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿(mǎn)足3個(gè)通項(xiàng)公式中的一個(gè)。m.課堂練習(xí)課本P45練習(xí)1、2、3、4補(bǔ)充練習(xí)(1)求等差數(shù)列3, 7, 11,的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).分析：根據(jù)所給數(shù)列的前 3項(xiàng)求得首項(xiàng)和公差，寫(xiě)出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出所求項(xiàng)解：根據(jù)題意可知：a1 =3,d=7 3=4.，該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an =3+ (n1) X4,即an=4n1 ( n1,nCN*) .1. a4=4X41=15, a10 =

20、4X 101=39.評(píng)述：關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式 .(2)求等差數(shù)列10, 8, 6,的第20項(xiàng).解：根據(jù)題意可知：a1 =10,d=8-10=-2.，該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an =10+ (n1) X ( 2)，即：an = 2n+12,，a20 = 2X 20+12= 28.評(píng)述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.100是不是等差數(shù)列2, 9, 16,的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由分析：要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng)，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得an等于這一數(shù).解：根據(jù)題意可得：a1 =2,d=9 2=7.，此數(shù)列通項(xiàng)公式為：an =2+ (n 1) X7=7n5.令7

21、n- 5=100，解得：n=15,100是這個(gè)數(shù)列的第 15項(xiàng).20是不是等差數(shù)列 0, 31, 7,的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由 .2 TOC o 1-5 h z 77解：由題意可知：a=0,d=3 一 .此數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an = -n+-, HYPERLINK l bookmark78 o Current Document 22令一1n+Z=20，解得n= 因?yàn)橐?n+? = 20沒(méi)有正整數(shù)解，所以一 20不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).22722W .課時(shí)小結(jié)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：an anj=d , （n2, n N+）其次，要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通

22、項(xiàng)公式：a。=a +（n _i）d ,并掌握其基本應(yīng)用.最后，還要注意一重要關(guān)系式：an = am + （n - m）d和an=pn+q （p、q是常數(shù)）的理解與應(yīng)用.V .課后作業(yè)課本P45習(xí)題2.2A組的第1題板書(shū)設(shè)計(jì)授后記課題： 2.2等差數(shù)列授課類(lèi)型：新授課（第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：明確等差中項(xiàng)的概念；進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)公式，能通過(guò)通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問(wèn)題。過(guò)程與方法：通過(guò)等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過(guò)等差數(shù)列通項(xiàng)公式 的運(yùn)用，滲透方程思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，使

23、學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊 與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用 教教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問(wèn)題教學(xué)過(guò)程I .課題導(dǎo)入首先回憶一下上節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：.等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即an TOC o 1-5 h z an=d , （n2, nC N *）,這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表不）.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an =a1 +（n1）d（an = am +（n -m）d 或 an =pn+q （p、q是常數(shù)）.有幾種方

24、法可以計(jì)算公差d d= an-anu d=a二亙 d =亙二amn -1n -mn .講授新課問(wèn)題：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù) A,使a, A, b成等差數(shù)列數(shù)列，那么 A應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？ a b由定義得A-a = b-A ,即：A = ab2 a b 反之，右A =,則A- a = b -A2a b.由此可可得： A =u a,b,成等差數(shù)列2補(bǔ)充例題例 在等差數(shù)列 an中，若a + a6 =9, a4 =7,求a3 , a9 .分析：要求一個(gè)數(shù)列的某項(xiàng)，通常情況下是先求其通項(xiàng)公式，而要求通項(xiàng)公式，必須知道這個(gè)數(shù)列中 的至少一項(xiàng)和公差，或者知道這個(gè)數(shù)列的任意兩項(xiàng)（知道任意兩項(xiàng)就知道公差），本

25、題中，只已知一項(xiàng)，和另一個(gè)雙項(xiàng)關(guān)系式，想到從這雙項(xiàng)關(guān)系式入手解：: an 是等差數(shù)列a1 + a6 = a4 + a3 =9a3=9 a4=9 一 7=2 d= a4 a3 =7 2=5a9 = a4+(9 4)d=7+5*5=32，a =2, a9=32范例講解課本P44的例2解略課本P45練習(xí)5已知數(shù)列 an是等差數(shù)列2a5 =a3+a7是否成立？ 2a5 =4+a9呢？為什么？2烝=an,+an+(n 1)是否成立？據(jù)此你能得到什么結(jié)論？2an =an/ +an (n k 0)是否成立？ ？你又能得到什么結(jié)論？ n k結(jié)論：(性質(zhì))在等差數(shù)列中，若 m+n=p+q ,則，am +an =

26、 ap +aq即 m+n=p+q = am+an =ap +aq (m, n, p, q CN )但通常 由am +an =ap +aq推不出 m+n=p+q ,am +an =am而探究：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系m.課堂練習(xí).在等差數(shù)列中，已知a5=10, a12=31,求首項(xiàng)a1與公差d.在等差數(shù)列 風(fēng)中，若a5 =6 a8 =15求a14w.課時(shí)小結(jié)節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： a b 八. A=u a,A,b,成等差數(shù)列2.在等差數(shù)列中，m+n=p+q = am+an=ap+aq (m, n, p, qCN )V .課后作業(yè)課本P46第4、5題板書(shū)設(shè)計(jì)授后記課題： 3.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和授課

27、類(lèi)型：新授課(第1課時(shí))教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路；會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)題過(guò)程與方法：通過(guò)公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃季S規(guī)律，初步形成認(rèn)識(shí)問(wèn)題，解決問(wèn)題的一般思路和方法；通過(guò)公式推導(dǎo)的過(guò)程教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)美。教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列n項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)教教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用等差數(shù)列前 n項(xiàng)公式解決一些簡(jiǎn)單的有關(guān)問(wèn)題教學(xué)過(guò)程I .課題導(dǎo)入小故事”：高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時(shí)，有一次老師

28、出了一道題目，老師說(shuō)：現(xiàn)在給大家出道題目：1+2+100=?”過(guò)了兩分鐘，正當(dāng)大家在：1+2=3; 3+3=6; 4+6=10算得不亦樂(lè)乎時(shí)，高斯站起來(lái)回答說(shuō)：“1+2+3+100=5050。教師問(wèn)：“你是如何算出答案的？高斯回答說(shuō)：因?yàn)?1 + 100=101;2+99=101;50+51=101,所以101 X 50=5050”這個(gè)故事告訴我們：(1)作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡(jiǎn)單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些 規(guī)律性的東西。(2)該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法。n .講授新課.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

29、1： Sn = n(a1 +an)2證明：Sn =a +a2 +a3 +A +an十a(chǎn)nSn =an +an+ an / +A + a2 + a +(2)： 2Sn =(a +an) +(a2 +an) +(a3 +an/)+A +(an +an) a an = a2 an j = a3 an_2 =2Sn =n(a +an)由此得：Sn =na一町2從而我們可以驗(yàn)證高斯十歲時(shí)計(jì)算上述問(wèn)題的正確性.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2： sn=na1+n(n二型2用上述公式要求Sn必須具備三個(gè)條件：n, a1, an,n(n - 1)d但an =a +(n -1)d 代入公式1即得： Sn = na1 +

30、2此公式要求Sn必須已知三個(gè)條件：n,a1,d (有時(shí)比較有用)范例講解課本P49-50的例1、例2、例3由例3得與an之間的關(guān)系：由Sn的定義可知，當(dāng)n=1 時(shí)，S1 = a1;當(dāng) n2 時(shí)，an = Sn-Sn,即an =；S(n=1)- -Sn(n2)m.課堂練習(xí)課本P52練習(xí)1、2、3、4W .課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式1： Sn = n(a1 +an)2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2： Sn=n& +n(n_1)d2V .課后作業(yè)課本P52-53習(xí)題A組2、3題板書(shū)設(shè)計(jì) 授后記課題：2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和授課類(lèi)型：新授課(第2課時(shí))教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：進(jìn)一步

31、熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問(wèn)題；會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前界項(xiàng)和的公式研究的最值；過(guò)程與方法：經(jīng)歷公式應(yīng)用的過(guò)程；情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并數(shù)學(xué)地解決問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)熟練掌握等差數(shù)列的求和公式教教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用求和公式解決問(wèn)題教學(xué)過(guò)程I .課題導(dǎo)入首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式1 ： Sn = n(a1 *an)2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2： sn =na1 +”n-1)d2n .講授新

32、課探究：一一課本P51的探究活動(dòng)結(jié)論：一般地，如果一個(gè)數(shù)列(anl的前n項(xiàng)和為Sn = pn2+qn + r,其中p、q、r為常數(shù)，且p#0,那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？2一一由 Sn = pn qn r ,得 G ; a1 二 p q r當(dāng) n 22 時(shí) a。=Sn -Sna = ( pn2 +qn + r) - p(n -1)2 +q(n -1) + r = 2 pn -(p + q)- d =an an=2 pn -(p q) -2 p(n -1) -(p q) =2p對(duì)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2： Sn = na + .嵋1)可化成式子：一 d 2.

33、d.Sn = n +(a1 -)n ,當(dāng)dwo,是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式22范例講解等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問(wèn)題課本P51的例4解略小結(jié)：對(duì)等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問(wèn)題有兩種方法：(1)利用an：當(dāng)an0, d0,且an由wo,求得n的值*當(dāng)an0,前n項(xiàng)和有最小值可由anwo,且an卡0,求得n的值*利用Sn :d 2d、由Sn = -n2 +(a1 一一)n利用二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值22m.課堂練習(xí). 一個(gè)等差數(shù)列前 4項(xiàng)的和是24,前5項(xiàng)的和與前2項(xiàng)的和的差是27,求這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。.差數(shù)列an中，a4=- 15,公差d= 3,求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的最小值。W .課時(shí)小結(jié)21

34、.刖n項(xiàng)和為Sn =pn +qn +r ,其中p、q、r為常數(shù)，且p 00, 一定是等差數(shù)列，該數(shù)列的首項(xiàng)是a1 = p . q r公差是d=2p通項(xiàng)公式是an = =a1 = p+q+r,當(dāng)n = 1時(shí)Sn&=2pn(p+q),當(dāng) nt2 時(shí) TOC o 1-5 h z 2.差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問(wèn)題有兩種方法：(1)當(dāng)an0, d0,且an書(shū)W0,求得n的值。當(dāng)an0,前n項(xiàng)和有最小值.可由an 0,求得n的值。一 ， d 9d、(2)由Sn = n2 +(a1 -)n利用二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值 HYPERLINK l bookmark70 o Current Document 22V

35、 .課后作業(yè)課本P53習(xí)題A組的5、6題板書(shū)設(shè)計(jì)授后記課題： 2.4等比數(shù)列授課類(lèi)型：新授課(第1課時(shí))教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握等比數(shù)列的定義；理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)；過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)例，理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)，能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學(xué)建模能力；體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。情感態(tài)度與價(jià)值觀： 充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型，體會(huì)數(shù)學(xué)是來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的，數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無(wú)味的，提高學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式教教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用定義式及通項(xiàng)公式解決相關(guān)問(wèn)題教學(xué)過(guò)程I .課題導(dǎo)入復(fù)習(xí)：等

36、差數(shù)列的定義：an- an=d , (n2, nC N+)課本1,1,1,等差數(shù)列是一類(lèi)特殊的數(shù)列，在現(xiàn)實(shí)生活中，除了等差數(shù)列，我們還會(huì)遇到下面一類(lèi)特殊的數(shù)列。P41頁(yè)的4個(gè)例子：4, 8, 16,. 1. 1. L 48 16202, 203, 204, 10000M1.0198, 10000M1.01982, 10000M 1.01983, 10000 1.01984, 10000K 1.01985,觀察：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上、四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，第一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)。n .講授新課.等比數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前

37、一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示(qw0),即：-an- =q (qanW0) “從第二項(xiàng)起”與“前一項(xiàng)”之比為常數(shù) (q) an成等比數(shù)列 u 亙2=q (nw N *,qw0) an2隱含：任一項(xiàng)an 0且q #0“ an W0”是數(shù)列 an 成等比數(shù)列的必要非充分條件.3 口 q= 1時(shí)，an為常數(shù)。n 1 一.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 1: an =a1 q (a1 q00) 由等比數(shù)列的定義，有：a2 =a1q ;2a3 =a2q =(a1q)q =a1q ；23a4 =a3q =(a1q )q =a1q ;an =anq

38、 三a1 qn,(a1 q = 0).等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 2: an =am qm_1(a1 q *0).既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列探究：課本P56頁(yè)的探究活動(dòng)一一等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 ：等比數(shù)列 an的通項(xiàng)公式an = a1勺2(2q # 0),它的圖象是分布在曲線 y=a1qx (q0)上的 q一些孤立的點(diǎn)。當(dāng)a1 0 , q 1時(shí)，等比數(shù)列 an是遞增數(shù)列；當(dāng)a10, 0q0, 0q1時(shí)，等比數(shù)列 an是遞減數(shù)列；當(dāng)a1 1時(shí)，等比數(shù)列 an是遞減數(shù)列；當(dāng)q /ab , a G反之，若G2 =ab,則G = b 即a,G,b成等比數(shù)列。，a,G,b

39、成等比數(shù)列u G2 =ab (a - b*0) a G范例講解課本P58例4證明：設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)是ai,公比為qi；bn的首項(xiàng)為bi,公比為q2 ,那么數(shù)列圾 bn)的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分別為：a1 qj，b1 q2n，與a1 q1n b1 q2n即為 a1bl (q1q2)n,與a1bl (q1q2)n，-an 1 bn 1 Wb(q1q2)ngj=ni = qan bn劣片9內(nèi)2)它是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，所以 n bn )是一個(gè)以q1q2為公比的等比數(shù)列拓展探究：對(duì)于例4中的等比數(shù)列 an與 bn,數(shù)列曳也一定是等比數(shù)列嗎？bn探究：設(shè)數(shù)列 an與 bn的公比分別為q1和q2,令孰=%，

40、則=an bnbn1定是等比數(shù)列。=(包土內(nèi)生土)=曳，所以，數(shù)列%也an bnq2bn課本P59的練習(xí)4已知數(shù)列 an是等比數(shù)歹U,22(1)a5 = a3a7是否成立？ a5 =a1a9成立嗎？為什么？，一、 2(2) an =anan書(shū)(n 1)是否成立？你據(jù)此能得到什么結(jié)論?2an =an&an羋（n k A0）是否成立？你又能得到什么結(jié)論?結(jié)論：2.等比數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+k ,貝U aman =apak在等比數(shù)列中，m+n=p+q , am,an ,ap,ak有什么關(guān)系呢？由定義得： am = a1qml an =a1qn ap =a1qp1ak = a1 qk，2 m n_

41、22pk-_2am an =a q , ap k =a q則aman =apHkm.課堂練習(xí)課本P59-60的練習(xí)3、5W .課時(shí)小結(jié)1、若 m+n=p+q am an =ap aq2、若&n Jbn 是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，則 Gn 0、包也是等比數(shù)列 bnV .課后作業(yè)課本P60習(xí)題2.4A組的3、5題板書(shū)設(shè)計(jì)授后記課題： 2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和授課類(lèi)型：新授課（2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式及公式證明思路；會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。過(guò)程與方法：經(jīng)歷等比數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)與靈活應(yīng)用，總結(jié)數(shù)列的求和方法， 并能在具體的問(wèn)題情境中發(fā)現(xiàn)等

42、比關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型、解決求和問(wèn)題。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在應(yīng)用數(shù)列知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，要勇于探索，積極進(jìn)取，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和刻苦求是的精神。教學(xué)重點(diǎn)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)教教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問(wèn)題教學(xué)過(guò)程I .課題導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題課本P62 “國(guó)王對(duì)國(guó)際象棋的發(fā)明者的獎(jiǎng)勵(lì)”n .講授新課分析問(wèn)題如果把各格所放的麥粒數(shù)看成是一個(gè)數(shù)列，我們可以得到一個(gè)等比數(shù)列，它的首項(xiàng)是1,公比是2,求第一個(gè)格子到第 64個(gè)格子各格所放的麥粒數(shù)總合就是求這個(gè)等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和。下面我們先來(lái)推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。1、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：a1（1 - qn）當(dāng)q。1時(shí)，Sn =一必 1

43、 -q當(dāng) q=1 時(shí)，Sn = na1當(dāng)已知a1, q, n時(shí)用公式；當(dāng)已知 公式的推導(dǎo)方法一：或Sna -anq二Fa1, q, an時(shí)，用公式般地，設(shè)等比數(shù)列 a1,a2 +a3,A an A它的前n項(xiàng)和是Sn = a1 a2 a3-anSnanSn=a1 a2 a3 上 ann 1二aiq2.n ,2n Sn=a1q a1qa1q a. a1qn Jaiq. (i -q)Sn =ai -aiqn，當(dāng) q#1 時(shí)，Snai(i -qn)i - qai - anq/i-q當(dāng)q=1時(shí)，Sn公式的推導(dǎo)方法二：=na1有等比數(shù)列的定義,a2a3=A-q根據(jù)等比的性質(zhì)，有aia2a2a3 ,上and

44、anai - a2- anSn -ai n二 qSn - an(i -q)Sn =ai -anq (結(jié)論同上)圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運(yùn)用等比定理，導(dǎo)出了公式. 公式的推導(dǎo)方法三：Sn = ai +a2 +a3 +A an = ai +q(ai + a2 + a3 +A anj)=ai +qSnl= ai +q(Sn -an)二(i -q)Sn =ai -anq (結(jié)論同上)解決問(wèn)題有了等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式，就可以解決剛才的問(wèn)題。由 ai =i,q =2, n =64可得Sn =n64、ai(1 - q ) J (1 -2 ) _ 064 2 - I o1 -q1 -2264

45、-i這個(gè)數(shù)很大，超過(guò)了 例題講解課本P65-66的例i、例2m.課堂練習(xí)課本P66的練習(xí)i、2、3 W .課時(shí)小結(jié)i9i.84Mi0 。國(guó)王不能實(shí)現(xiàn)他的諾言。例3解略等比數(shù)列求和公式：當(dāng) q=1時(shí)，Sn =na1當(dāng)q#i時(shí)，Snai - anqi -qai(i -qn)i-qV .課后作業(yè)課本P69習(xí)題A組的第1、2題板書(shū)設(shè)計(jì)授后記課題: 2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和授課類(lèi)型：新授課(第2課時(shí))二 aiaiq aiq aiq aqn項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的Sn,an,ai,n,q中知道三個(gè)數(shù)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：會(huì)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 求另外兩個(gè)數(shù)的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；提高分析、解決問(wèn)題能力 過(guò)程與

46、方法：通過(guò)公式的靈活運(yùn)用，進(jìn)一步滲透方程的思想、分類(lèi)討論的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)公式推導(dǎo)的教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài) 度.教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式教教學(xué)難點(diǎn)靈活使用公式解決問(wèn)題教學(xué)過(guò)程I .課題導(dǎo)入首先回憶一下前一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q#1時(shí)，Sn二碗1：或5曳二a91 -q1 -q當(dāng) q=1 時(shí)，Sn = nai當(dāng)已知ai, q, n時(shí)用公式；當(dāng)已知 ai, q, an時(shí)，用公式n .講授新課1、等比數(shù)列前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和分別是 Sn, S2n, S3n,求證：Sn +S

47、2n =Sn(S2n +S3n)2、設(shè)a為常數(shù)，求數(shù)列a, 2a； 3a3,，nan,的前n項(xiàng)和；(1) a=0 時(shí)，S=0, (2) aw0 時(shí)，右 a=1,貝U Sn=1+2+3+ +n= n(n-1)若 aw1, S-aSn=a (1+a+an-1-na n), Sn=a-21(n + 1)an + nan*(1 - a)授后記課 題：數(shù)列復(fù)習(xí)小結(jié)2課時(shí)教學(xué)目的：1.系統(tǒng)掌握數(shù)列的有關(guān)概念和公式。2. 了解數(shù)列的通項(xiàng)公式 an與前n項(xiàng)和公式Sn的關(guān)系。3.能通過(guò)前n項(xiàng)和公式Sn求出數(shù)列的通項(xiàng)公式 an。授課類(lèi)型：復(fù)習(xí)課 課時(shí)安排：2課時(shí)教學(xué)過(guò)程：一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)二、知識(shí)綱要(1)數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式，數(shù)列的分類(lèi)，從函數(shù)的觀點(diǎn)看數(shù)歹U.(2)等差、等比數(shù)列的定義.(3)等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.(4)等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng).(5)等差、等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)方法.、方法總結(jié).數(shù)列是特殊的函數(shù)，有些題目可結(jié)合函數(shù)知識(shí)去解決，體現(xiàn)了函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想.等差、等比數(shù)列中，a1、an、n、d（q）、Sn “知三求二”，體現(xiàn)了方程（組）的思想、整體思想， 有時(shí)用到換元法.求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)要考慮公比是否等于1,公比是字母時(shí)要進(jìn)行討論，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思.數(shù)列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，錯(cuò)位相減法，拆項(xiàng)法，裂