2017屆高三理數(shù)同步單元雙基雙測(cè)“AB”卷 專題10.2 概率與離散型隨機(jī)變量及其分布列（A卷） Word版含解析

1、班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 分?jǐn)?shù) （測(cè)試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1. 設(shè)為隨機(jī)變量，若，當(dāng)時(shí)，的值為（ ）A3 B5 C7 D9【答案】D考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義2. 甲投籃命中率為，乙投籃命中率為，甲、乙各投一次籃，那么是（ ）A甲、乙都投中的概率B甲、乙都未投中的概率C甲、乙兩人中恰有一人投中的概率D甲、乙兩人沒(méi)有投中的概率【答案】D【解析】試題分析：，所以表示的是“甲、乙兩人沒(méi)有投中的概率”考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率.3. 投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中

2、相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為( )（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.312【答案】A【解析】根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得，該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為=0.648，故選A.【考點(diǎn)定位】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式與互斥事件和概率公式4. 某車間共有名工人，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人，從該車間名工人中，任取人，則至少有名優(yōu)秀工人的概率為（ ）A B C D【答案】C考點(diǎn)：莖葉圖；古典概型5. 如圖，中的陰影部分是由曲線與直線所圍成，向內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率為（ ）A B C

3、 D【答案】D【解析】試題分析：所求概率，故選D考點(diǎn)：1、古典概型；2、定積分6. 三個(gè)元件正常工作的概率分別為，將它們中某兩個(gè)元件并聯(lián)后再和第三個(gè)元件串聯(lián)接入電路，在如圖的電路中，電路不發(fā)生故障的概率是 ( )A B C D【答案】A【解析】試題分析：考點(diǎn)：；獨(dú)立事件的概率7. 如果袋中有六個(gè)紅球，四個(gè)白球，從中任取一球，確認(rèn)顏色后放回，重復(fù)摸取四次，設(shè)X為取得紅球的次數(shù)，那么X的均值為（ ）A B C D【答案】B考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差8. 在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線為正態(tài)分布的密度曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（ ）【附:若，則，】A430 B

4、215 C2718 D1359【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)椋?所以陰影部分,故落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為,選B考點(diǎn)：正態(tài)分布求概率9.一個(gè)三位自然數(shù)百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)稱為“凹數(shù)”（如213，312等），若，且互不相同，則這個(gè)三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】C考點(diǎn)：古典概型.10. 如果某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立，那么他在次射擊中，最有可能擊中目標(biāo)的次數(shù)是（ ）A B C或 D【答案】B【解析】試題分析：假設(shè)最有可能擊中目標(biāo)的次數(shù)是，根據(jù)次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率公式可得：，解得，因?yàn)槭钦麛?shù)，所以，故選B

5、考點(diǎn)：次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率公式【思路點(diǎn)晴】本題主要考查的是次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率，涉及二項(xiàng)分布，及組合數(shù)的運(yùn)算，不等式組求解等問(wèn)題，屬于難題解決問(wèn)題時(shí)首先設(shè)出最有可能的是次，則其概率應(yīng)不小于恰有和次發(fā)生的概率，從而建立不等式組，利用組合數(shù)公式化簡(jiǎn)，注意兩邊約分，會(huì)使問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，求得的范圍，再根據(jù)是正整數(shù)，確定的值11. 已知隨機(jī)變量的分布列如右圖所示，則（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：首先，所以，故選擇B.考點(diǎn)：隨機(jī)變量的概率分布.12. 已知，則函數(shù)的圖象恒在軸上方的概率為（ ）A B C D【答案】D考點(diǎn)：1、幾何概型；2、定積分的幾何意義；3、函數(shù)的圖

6、象二填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為,那么播下4粒種子至少有2粒發(fā)芽的概率是 . （請(qǐng)用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果）【答案】考點(diǎn)：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)14. 現(xiàn)有紅心1，2，3和黑桃4，5共五張牌，從這五張牌中隨機(jī)取2張牌，則所取2張牌均為紅心的概率為 【答案】【解析】試題分析：從5張中取2張共有基本事件10種（用列舉法），其中2張均為紅心有3種，則它的概率為考點(diǎn)：古典概率模型15. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則_【答案】【解析】試題分析：根據(jù)正態(tài)分布密度曲線圖的對(duì)稱性知，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以1-2a考點(diǎn)：考查正態(tài)分布圖像的對(duì)稱性及利用該性質(zhì)求相關(guān)概率問(wèn)題1

7、6. 四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共計(jì)10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的概率為_(kāi).【答案】【解析】試題分析：從個(gè)點(diǎn)中取個(gè)點(diǎn)的取法為種，只要求出共面的就可以了共面的分三種情況：四個(gè)點(diǎn)都在四面體的某一個(gè)面上，每個(gè)面?zhèn)€點(diǎn)，有種，四個(gè)面共有情況；其中三點(diǎn)共線，另一個(gè)點(diǎn)與此三點(diǎn)不在四面體的某一個(gè)面上，而在與此三點(diǎn)所在直線異面的那條直線的中點(diǎn)，顯然只有種情況（因?yàn)樗拿骟w只有條邊）；其中兩點(diǎn)所在直線與另兩點(diǎn)所在直線平行，且這四個(gè)點(diǎn)也不在四面體的某一個(gè)面上，畫圖可得出只有種情況；因此，取個(gè)不共面的點(diǎn)的不同取法共有：，所以這四個(gè)點(diǎn)不共面的概率為故答案應(yīng)填：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式【思路點(diǎn)睛】先利用組

8、合求出個(gè)點(diǎn)中取個(gè)點(diǎn)的所有的基本事件個(gè)數(shù)；利用分類討論的方法求出取出的四點(diǎn)在一個(gè)平面上的所有的基本事件個(gè)數(shù)；利用對(duì)立事件求出不共面的所有的基本的事件個(gè)數(shù)；利用古典概型概率公式求出這四個(gè)點(diǎn)不共面的概率本題考查利用排列、組合求完成事件的方法數(shù)、考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法、考查對(duì)立事件的概率的求法 三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17. 一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取個(gè)作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）.（）求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)

9、與平均值；（）從盒子中隨機(jī)抽取個(gè)小球，其中重量在內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. （以直方圖中的頻率作為概率）.【答案】（），眾數(shù)20，平均數(shù)24.6；（）分布列見(jiàn)解析，期望為【解析】試題分析：（）由頻率分布直方圖中所有小矩形面積（頻率）之和為1，可計(jì)算出,眾數(shù)取頻率最大即矩形最高的那個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，平均值用各矩形中點(diǎn)值乘頻率相加即得；（）的可能取值為、，利用樣本估計(jì)總體，該盒子中小球重量在內(nèi)的概率為，因此有，從而可得分布列，最后由期望公式可計(jì)算出期望的分布列為：.（或者）考點(diǎn)：頻率分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，隨機(jī)變量分布列，數(shù)學(xué)期望18. 為弘揚(yáng)民族古典文化，學(xué)校舉行古詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽

10、，某輪比賽由節(jié)目主持人隨機(jī)從題庫(kù)中抽取題目讓選手搶答，回答正確給改選手記正10分，否則記負(fù)10分根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，某參賽選手能答對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的概率為；現(xiàn)記“該選手在回答完個(gè)問(wèn)題后的總得分為”（1）求且的概率；（2）記，求的分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，【解析】（2）由可知的取值為10，30，50可有，故的分布列為：103050考點(diǎn)：1概率加法公式；2數(shù)學(xué)期望19. 近期世界各國(guó)軍事演習(xí)頻繁，某國(guó)一次軍事演習(xí)中，空軍同時(shí)出動(dòng)了甲、乙、丙三架不同型號(hào)的戰(zhàn)斗機(jī)對(duì)一目標(biāo)進(jìn)行轟炸，已知甲擊中目標(biāo)的概率是；甲、丙同時(shí)轟炸一次，目標(biāo)未被擊中的概率是；乙、丙同時(shí)轟炸一次都擊中目標(biāo)的概率

11、是（）求乙、丙各自擊中目標(biāo)的概率（）求目標(biāo)被擊中的概率【答案】（1），；（2）【解析】試題分析：（1）設(shè)乙擊中目標(biāo)的概率為，丙擊中目標(biāo)的概率為，甲、丙同時(shí)轟炸，目標(biāo)沒(méi)擊中的概率為，所以，解得；乙、丙同時(shí)轟炸，都擊中的概率為，所以考點(diǎn)：離散隨機(jī)變量概率20. 為考察高中生的性別與是否喜歡體育課程之間的關(guān)系，在我市某普通中學(xué)高中生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：喜歡體育課不喜歡體育課合計(jì)男306090女2090110合計(jì)50150200（1）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，約有多大的把握認(rèn)為“性別與喜歡體育課之間有關(guān)系”？（2）若采用分層抽樣的方法從不喜歡體育課的學(xué)生中隨機(jī)抽取5人，則男生和女生

12、抽取的人數(shù)分別是多少？（3）從（2）隨機(jī)抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人，該3人中女生的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望【答案】（1）約有975%以上的把握認(rèn)為“性別與喜歡體育課之間有關(guān)系”；（2）男生2人，女生3人；（3）的數(shù)學(xué)期望為【解析】試題分析：（1）由獨(dú)立性檢驗(yàn)計(jì)算公式即可得知“性別與喜歡體育課之間有關(guān)系”；（2）根據(jù)分層抽樣的方法，易得抽取男生2人，女生3人；（3）由計(jì)數(shù)原理及概率計(jì)算可得到隨機(jī)變量的分布列，進(jìn)而求出考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)，分層抽樣，隨機(jī)變量的分布列及期望值計(jì)算21. 為了了解我校高2017級(jí)本部和大學(xué)城校區(qū)的學(xué)生是否愿意參加自主招生培訓(xùn)的情況，對(duì)全年級(jí)2000名高三學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，

13、統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：校區(qū)愿意參加不愿意參加重慶一中本部校區(qū)220980重慶一中大學(xué)城校區(qū)80720（1）若從愿意參加自主招生培訓(xùn)的同學(xué)中按分層抽樣的方法抽取15人，則大學(xué)城校區(qū)應(yīng)抽取幾人；（2）現(xiàn)對(duì)愿意參加自主招生的同學(xué)組織摸底考試，考試題共有5道題，每題20分，對(duì)于這5道題，考生“如花姐”完全會(huì)答的有3題，不完全會(huì)的有2道，不完全會(huì)的每道題她得分的概率滿足：，假設(shè)解答各題之間沒(méi)有影響，對(duì)于一道不完全會(huì)的題，求“如花姐”得分的均值；試求“如花姐”在本次摸底考試中總得分的數(shù)學(xué)期望【答案】（1）；（2）；【解析】試題分析：（1）由分層抽樣的概念得結(jié)果；（2）直接利用公式，可得“如花姐”得分的數(shù)學(xué)期望；

14、，由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式，計(jì)算隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率，由期望計(jì)算公式得結(jié)果試題解析：（1）大學(xué)城校區(qū)應(yīng)抽取人；（2）由題知：對(duì)一道不完全會(huì)的題，“如花姐”得分的分布列為，即；61218所以對(duì)于每一道不完全會(huì)的題，“如花姐”得分的期望為分；考點(diǎn)：（1）分層抽樣；（2）離散型隨機(jī)變量的分布列及期望22. 一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分（即獲得分）.設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立.（1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為，求的分布列；（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少？（3）玩過(guò)這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因.【答案