2022-2023學(xué)年人教A版必修第一冊(cè) 第一章 1.1集合的概念 學(xué)案

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)11集合的概念素養(yǎng)導(dǎo)引1通過(guò)實(shí)例了解集合的含義，掌握集合元素的三個(gè)特性，初步運(yùn)用集合元素的特性解決簡(jiǎn)單問(wèn)題(數(shù)學(xué)抽象)2體會(huì)元素與集合之間的屬于關(guān)系，記住并會(huì)應(yīng)用常用數(shù)集的表示符號(hào)(邏輯推理)3掌握集合的兩種表示方法(列舉法和描述法).(數(shù)學(xué)抽象)4能夠運(yùn)用集合的兩種表示方法表示一些簡(jiǎn)單集合(數(shù)學(xué)抽象)一、元素與集合的概念元素定義把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素記法常用小寫(xiě)的拉丁字母a，b，c，表示集合定義一些元素組成的總體叫做集合，簡(jiǎn)稱(chēng)為集記法常用大寫(xiě)拉丁

2、字母A，B，C，表示集合相等只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱(chēng)這兩個(gè)集合是相等的集合中元素的特性確定性、互異性和無(wú)序性【批注】集合中元素的三個(gè)特性(1)確定性：作為一個(gè)集合的元素，必須是確定的，不能確定的對(duì)象就不能構(gòu)成集合，也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了其作用是判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合；(2)互異性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素一定是不同的，也就是說(shuō)，集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算該集合的一個(gè)元素. 其作用是警示我們做題后要檢驗(yàn)；(3)無(wú)序性：構(gòu)成集合的元素間無(wú)先后順序之分如1，2，3和3，2，1構(gòu)成的集合是同

3、一個(gè)集合. 其作用是方便定義集合相等診斷辨析記憶(對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“”).(1)集合中的元素只能是數(shù)、點(diǎn)、代數(shù)式()提示：集合中的元素可以是數(shù)學(xué)中的數(shù)、點(diǎn)、代數(shù)式，也可以是現(xiàn)實(shí)生活中的各種各樣的事物或人等(2)高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊(cè)課本上的所有難題能組成一個(gè)集合()提示：難題的標(biāo)準(zhǔn)不明確，無(wú)法構(gòu)成一個(gè)集合(3)分別由元素0，1，2和2，0，1組成的兩個(gè)集合是相等的()提示：因?yàn)檫@兩個(gè)集合中的元素是一樣的二、元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法屬于如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合AaAa屬于集合A不屬于如果a不是集合A中的元素，就說(shuō)a不屬于集合AaAa不屬于集合A診斷(教材P5習(xí)題1.1復(fù)

4、習(xí)鞏固T1改編)用符號(hào)“”或“”填空：(1)設(shè)集合B是小于 eq r(11) 的所有實(shí)數(shù)的集合，則2 eq r(3) _B，1 eq r(2) _B；【解析】因?yàn)? eq r(3) eq r(12) eq r(11) ，所以2 eq r(3) B；因?yàn)?1 eq r(2) )232 eq r(2) 32411，所以1 eq r(2) eq r(11) ，所以1 eq r(2) B.答案： (2)設(shè)集合C是滿(mǎn)足方程xn21(其中n為正整數(shù))的實(shí)數(shù)x的集合，則3_C，5_C；【解析】因?yàn)閚是正整數(shù)，所以n213，所以3C；當(dāng)n2時(shí)，n215，所以5C.答案： (3)設(shè)集合D是滿(mǎn)足方程yx2的有序?qū)?/p>

5、數(shù)對(duì)(x，y)組成的集合，則1_D，(1，1)_D.【解析】因?yàn)榧螪中的元素是有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，但1是數(shù)，所以1D；又(1)21，所以(1，1)D.答案：三、常用數(shù)集及表示符號(hào)數(shù)集非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*或NZQR診斷用“”或“”填空：0_N；1.5_N*；5_Z； eq f(2 022,2 023) _Q； eq r(10) _Q； eq r(5) _R.【解析】由常見(jiàn)數(shù)集的符號(hào)表示可知：0N；15N*；5Z； eq f(2 022,2 023) Q； eq r(10) Q； eq r(5) R.答案：四、集合的表示方法1列舉法把集合的所有元素一一列

6、舉出來(lái)，并用花括號(hào)“_”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法2描述法前提條件A是一個(gè)集合要表示的集合集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合形式xA|P(x)結(jié)論對(duì)于任何y eq blcrc(avs4alco1(xA|P（x）) ，都有yA且P(y)成立診斷(教材P5練習(xí)T3改編)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)由大于2且小于100的實(shí)數(shù)組成的集合(2)不等式3x21的解集(3)一次函數(shù)yx1與y eq f(2,3) x eq f(4,3) 的圖象的交點(diǎn)組成的集合【解析】(1)所求集合為x|2x100(2)解不等式3x21得x1，故所求解集為x|x1(3)方程組 eq blc(avs4a

7、lco1(xy1,2x3y4) 的解是 eq blc(avs4alco1(xf(7,5),yf(2,5) ，所求集合為 eq blcrc(avs4alco1(（f(7,5)，f(2,5)）) .學(xué)習(xí)任務(wù)一集合的基本概念(數(shù)學(xué)抽象)1(2022泰州高一檢測(cè))用“book”中的字母構(gòu)成的集合中元素個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4【解析】選C.用“book”中的字母構(gòu)成的集合中含有b，o，k三個(gè)元素2在2022年女足亞洲杯比賽中，下列能構(gòu)成集合的是()A所有著名運(yùn)動(dòng)員B獲得前四名的球隊(duì)C比較受歡迎的球隊(duì)D參加比賽的所有高個(gè)子隊(duì)員【解析】選B.對(duì)于A，所有著名運(yùn)動(dòng)員，沒(méi)有一個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)，不滿(mǎn)足集合元素

8、的確定性，故A不能構(gòu)成集合；對(duì)于B，獲得前四名的球隊(duì)是確定的，能構(gòu)成一個(gè)集合；對(duì)于C，比較受歡迎的球隊(duì)，沒(méi)有一個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)，不滿(mǎn)足集合元素的確定性，故C不能構(gòu)成集合；對(duì)于D，參加比賽的所有高個(gè)子隊(duì)員，沒(méi)有一個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)，不滿(mǎn)足集合元素的確定性，故D不能構(gòu)成一個(gè)集合3下列各組中，集合P與Q相等的是()AP是由元素1， eq r(3) ，構(gòu)成的集合，Q是由元素，1，| eq r(3) |構(gòu)成的集合BP是由構(gòu)成的集合，Q是由3.141 59構(gòu)成的集合CP是由2，3構(gòu)成的集合，Q是由有序數(shù)對(duì)(2，3)構(gòu)成的集合DP是滿(mǎn)足不等式1x1的自然數(shù)構(gòu)成的集合，Q是方程x21的解集【解析】選A.由于A中P，Q的

9、元素完全相同，所以P與Q相等，而B(niǎo)，C，D中P，Q的元素不相同，所以P與Q不相等判斷一組對(duì)象能否組成集合的策略(1)注意集合中元素的確定性看是否給出一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)，使得對(duì)于任何一個(gè)對(duì)象，都能按此標(biāo)準(zhǔn)確定它是不是給定集合的元素，若具有此“標(biāo)準(zhǔn)”，就可以組成集合；否則，不能組成集合(2)注意集合中元素的互異性、無(wú)序性學(xué)習(xí)任務(wù)二元素與集合的關(guān)系(邏輯推理)1(多選題)下列結(jié)論中，正確的是()A若aN，則 eq f(1,a) NB若aZ，則a2ZC若aQ，則|a|QD若aR，則 eq r(3,a) R【解析】選BCD.A不正確，反例：a1N， eq f(1,a) 1N；B正確，因?yàn)檎麛?shù)的平方仍是整數(shù)；

10、C正確，因?yàn)橛欣頂?shù)的絕對(duì)值仍是有理數(shù)；D正確，因?yàn)閷?shí)數(shù)的立方根仍是實(shí)數(shù)2(多選題)已知集合A中元素滿(mǎn)足x3k1，kZ，則下列表示正確的是()A2A B11AC3k21A D34A【解析】選BC.令3k12，解得k eq f(1,3) ， eq f(1,3) Z，所以2A；令3k111，解得k eq f(10,3) ， eq f(10,3) Z，所以11A；因?yàn)閗2Z，所以3k21A；令3k134，解得k11，11Z，所以34A.3(2022重慶高一檢測(cè))若21，a，a22，則a_【解析】由已知得，a2或a222，當(dāng)a2時(shí)，a222，不滿(mǎn)足互異性，所以a2；當(dāng)a222時(shí)，a2或a2(舍)，所以a

11、2.答案：2判斷元素與集合關(guān)系的兩種方法(1)直接法使用前提：集合中的元素是直接給出的；判斷方法：首先明確集合由哪些元素構(gòu)成，然后再判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可(2)推理法使用前提：對(duì)于某些不便直接表示的集合；判斷方法：首先明確已知集合的元素具有什么特征，然后判斷該元素是否滿(mǎn)足集合中元素所具有的特征即可學(xué)習(xí)任務(wù)三集合的表示方法(數(shù)學(xué)抽象)【典例】用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)滿(mǎn)足不等式3x22x1的實(shí)數(shù)x組成的集合；【解析】因?yàn)?x22x1，所以x1.故可用描述法表示為x|x1(2)方程組 eq blc(avs4alco1(2x3y14，,3x2y8) 的解集；【解析】解方程組 eq

12、blc(avs4alco1(2x3y14，,3x2y8，) 得 eq blc(avs4alco1(x4，,y2.) 故解集可用描述法表示為 eq blcrc(avs4alco1(（x，y）|blc(avs4alco1(x4，,y2) ，也可用列舉法表示為(4，2) (3)方程x22x10的實(shí)數(shù)根組成的集合；【解析】方程x22x10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根1，因此可用列舉法表示為1，也可用描述法表示為xR|x22x10 (4)平面直角坐標(biāo)系中函數(shù)yx2圖象上的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合【解析】函數(shù)yx2圖象上的點(diǎn)可以用坐標(biāo)(x，y)表示故可用描述法表示為(x，y)|yx21用列舉法表示集合的三個(gè)步驟(1)求出集

13、合的元素(2)把元素一一列舉出來(lái)，且相同元素只能列舉一次(3)用花括號(hào)括起來(lái)2描述法表示集合的兩個(gè)步驟用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)絕對(duì)值不大于2的整數(shù)組成的集合A；【解析】絕對(duì)值不大于2，則|x|2，但元素為整數(shù)，故|x|2，xZ.所以絕對(duì)值不大于2的整數(shù)組成的集合A2，1，0，1，2或xZ|x|2 (2)被3除余2的正整數(shù)的集合B；【解析】設(shè)被3除余2的數(shù)為x，則x3n2，nZ.但元素為正整數(shù)，故x3n2，nN.所以被3除余2的正整數(shù)的集合Bx|x3n2，nN (3)函數(shù)y2x1的圖象與y軸的交點(diǎn)所組成的集合；【解析】將x0代入y2x1，得y1，即交點(diǎn)是(0，1)，故交點(diǎn)組成的集合是(0

14、，1) (4)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)所組成的集合D.【解析】平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，即x0，y0，故第二象限內(nèi)的點(diǎn)所組成的集合為D(x，y)|x0，y0學(xué)習(xí)任務(wù)集合與方程的綜合問(wèn)題(邏輯推理)【典例】已知集合AxR|ax22x10，其中aR.(1)1是A中的一個(gè)元素，用列舉法表示A；(2)若A中有且僅有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a組成的集合B.【解題思維】觀察(1)1是A中的一個(gè)元素(2)若A中有且僅有一個(gè)元素聯(lián)想(1)1是方程ax22x10的一個(gè)實(shí)數(shù)根(2)方程ax22x10只有一個(gè)實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化(1)若1A，則a3，解方程可用列舉法表示A(2)若A中有且僅有一個(gè)元

15、素，分a0，和a0且0兩種情況，分別求出滿(mǎn)足條件a的值，可得集合B【解析】(1)因?yàn)?是A中的元素，所以1是方程ax22x10的一個(gè)根，所以a210，即a3，此時(shí)Ax|3x22x10所以x11，x2 eq f(1,3) ，所以此時(shí)集合A eq blcrc(avs4alco1(f(1,3)，1) .(2)若a0，方程化為2x10，此時(shí)方程有且僅有一個(gè)根x eq f(1,2) ，若a0，則當(dāng)且僅當(dāng)方程的判別式44a0，即a1時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)根x1x21，此時(shí)集合A中有且僅有一個(gè)元素，所以所求集合B0，1根據(jù)已知的集合求參數(shù)的關(guān)注點(diǎn)(1)若已知集合是用描述法給出的，讀懂集合的代表元素及其屬性是解題的關(guān)鍵，如本例集合A中的元素就是所給方程的根，由此便把集合中的元素個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題(2)a0這種情況極易被忽視，對(duì)于方程“ax22x10”有兩種情況