2022年安徽省蕪湖市無為中考四模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
2022年安徽省蕪湖市無為中考四模數(shù)學(xué)試題含解析_第2頁
2022年安徽省蕪湖市無為中考四模數(shù)學(xué)試題含解析_第3頁
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文檔簡(jiǎn)介

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1ABC在網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖所示,則cosACB的值為()ABCD2若點(diǎn)P(3,y1)和點(diǎn)Q(1,y2)在正比例函數(shù)y=k2x(k0)圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系為()Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y23圓錐的底面半徑為2,母線長(zhǎng)為4,則它的側(cè)面積為()A8B16C4

2、D44為了大力宣傳節(jié)約用電,某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用電量情況,統(tǒng)計(jì)如下表,關(guān)于這10戶家庭的月用電量說法正確的是()月用電量(度)2530405060戶數(shù)12421A極差是3B眾數(shù)是4C中位數(shù)40D平均數(shù)是20.55已知二次函數(shù)y=(x+m)2n的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是( )ABCD6|3|()ABC3D37下列計(jì)算正確的是()A2m+3n=5mn Bm2m3=m6 Cm8m6=m2 D(m)3=m38下列命題中假命題是( )A正六邊形的外角和等于B位似圖形必定相似C樣本方差越大,數(shù)據(jù)波動(dòng)越小D方程無實(shí)數(shù)根9如圖,在矩形 ABCD 中,AB=2

3、a,AD=a,矩形邊上一動(dòng)點(diǎn) P 沿 ABCD 的路徑移動(dòng)設(shè)點(diǎn) P 經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為 x,PD2=y,則下列能大致反映 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )ABCD10已知拋物線y=x2-2mx-4(m0)的頂點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M,若點(diǎn)M在這條拋物線上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為()A(1,-5)B(3,-13)C(2,-8)D(4,-20)二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11函數(shù)y=的定義域是_12已知線段a=4,b=1,如果線段c是線段a、b的比例中項(xiàng),那么c=_13若向北走5km記作5km,則+10km的含義是_14如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB邊的中點(diǎn),

4、F是線段BC邊上的動(dòng)點(diǎn),將EBF沿EF所在直線折疊得到EBF,連接BD,則BD的最小值是_15已知點(diǎn)A(2,4)與點(diǎn)B(b1,2a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則ab_16因式分解:x34x=_17一組數(shù)據(jù)4,3,5,x,4,5的眾數(shù)和中位數(shù)都是4,則x=_三、解答題(共7小題,滿分69分)18(10分)如圖,在邊長(zhǎng)為1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中:(1)畫出ABC 向上平移6 個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移5 個(gè)單位長(zhǎng)度后的A1B1C1(2)以點(diǎn)B為位似中心,將ABC放大為原來的2倍,得到A2B2C2,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出A2B2C2(3)求CC1C2的面積19(5分)如圖,在圖中求作P,使P滿足以線段MN為弦且圓心P

5、到AOB兩邊的距離相等(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡,并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑)20(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2(2k+1)x+k2+k1(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)當(dāng)方程有一個(gè)根為1時(shí),求k的值21(10分)如圖,ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)請(qǐng)畫出將ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形A1B1C1;(2)請(qǐng)畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形A2B2C2;(3)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)22(10分)如圖1,已知ABC是等腰直角三角形,BAC90,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)作正方形DE

6、FG,使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上,連接AE,BG試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是_;將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(0360),判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)利用圖2證明你的結(jié)論;若BCDE4,當(dāng)AE取最大值時(shí),求AF的值23(12分)如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑作O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作O的切線DE交AC于點(diǎn)E,交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F(1)求證:BD=CD;(2)求證:DC2=CEAC;(3)當(dāng)AC=5,BC=6時(shí),求DF的長(zhǎng)24(14分)如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E,使AE=AB,連接DE,AC(1)求證:四邊形ACDE為平行四邊形;(2)連接

7、CE交AD于點(diǎn)O,若AC=AB=3,cosB=,求線段CE的長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】作ADBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,如圖所示:在RtADC中,BD=AD,則AB=BDcosACB=,故選B2、A【解析】分別將點(diǎn)P(3,y1)和點(diǎn)Q(1,y2)代入正比例函數(shù)y=k2x,求出y1與y2的值比較大小即可.【詳解】點(diǎn)P(3,y1)和點(diǎn)Q(1,y2)在正比例函數(shù)y=k2x(k0)圖象上,y1=k2(-3)=3k2,y2=k2(-1)=k2,k0,y1y2.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正比例函數(shù)的知識(shí)點(diǎn).3、A【解析

8、】解:底面半徑為2,底面周長(zhǎng)=4,側(cè)面積=44=8,故選A4、C【解析】極差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義和計(jì)算公式分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析,即可得出答案【詳解】解:A、這組數(shù)據(jù)的極差是:60-25=35,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多,出現(xiàn)了4次,則眾數(shù)是40,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、把這些數(shù)從小到大排列,最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是(40+40)2=40,則中位數(shù)是40,故本選項(xiàng)正確;D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(25+302+404+502+60)10=40.5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念5、C【解析】試題解析:觀察二次函數(shù)圖

9、象可知: 一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.故選D.6、C【解析】根據(jù)絕對(duì)值的定義解答即可.【詳解】|-3|=3故選:C【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值,理解絕對(duì)值的定義是關(guān)鍵.7、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變指數(shù)相減;合并同類項(xiàng),系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變;同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變指數(shù)相加;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘,對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解【詳解】解:A、2m與3n不是同類項(xiàng),不能合并,故錯(cuò)誤;B、m2m3=m5,故錯(cuò)誤;C、正確;D、(-m)3=-m3,故錯(cuò)誤;故選:C【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法,合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,冪的

10、乘方很容易混淆,一定要記準(zhǔn)法則才能做題.8、C【解析】試題解析:A、正六邊形的外角和等于360,是真命題;B、位似圖形必定相似,是真命題;C、樣本方差越大,數(shù)據(jù)波動(dòng)越小,是假命題;D、方程x2+x+1=0無實(shí)數(shù)根,是真命題;故選:C考點(diǎn):命題與定理9、D【解析】解:(1)當(dāng)0t2a時(shí),AP=x,;(2)當(dāng)2at3a時(shí),CP=2a+ax=3ax,=;(3)當(dāng)3at5a時(shí),PD=2a+a+2ax=5ax,=y,=;綜上,可得,能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項(xiàng)D中的圖象故選D10、C【解析】試題分析:=,點(diǎn)M(m,m21),點(diǎn)M(m,m2+1),m2+2m21=m2+1解得m=2m0,m=2,

11、M(2,8)故選C考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】分析:根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0,即可求解.詳解:由題意得:x-20,即.故答案為點(diǎn)睛:本題考查了使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍的確定.函數(shù)是整式型,自變量去全體實(shí)數(shù);函數(shù)是分式型,自變量是使分母不為0 的實(shí)數(shù);根式型的函數(shù)的自變量去根號(hào)下的式子大于或等于0的實(shí)數(shù);當(dāng)函數(shù)關(guān)系式表示實(shí)際問題時(shí),自變量不僅要使函數(shù)關(guān)系式有意義,還要使實(shí)際問題有意義.12、1【解析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義,列出比例式即可得出中項(xiàng),注意線段不能為負(fù)【詳解】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì),得:比例中項(xiàng)的平方等于兩條

12、線段的乘積則c1=41,c=1,(線段是正數(shù),負(fù)值舍去),故c=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段;理解比例中項(xiàng)的概念,這里注意線段不能是負(fù)數(shù)13、向南走10km【解析】分析:與北相反的方向是南,由題意,負(fù)數(shù)表示向北走,則正數(shù)就表示向南走,據(jù)此得出結(jié)論.詳解: 向北走5km記作5km, +10km表示向南走10km.故答案是:向南走10km.點(diǎn)睛:本題考查對(duì)相反意義量的認(rèn)識(shí):在一對(duì)具有相反意義的量中,先規(guī)定一個(gè)為正數(shù),則另一個(gè)就要用負(fù)數(shù)表示.14、11【解析】如圖所示點(diǎn)B在以E為圓心EA為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),當(dāng)D、B、E共線時(shí)時(shí),此時(shí)BD的值最小,根據(jù)勾股定理求出DE,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知BE=

13、BE=1,即可求出BD【詳解】如圖所示點(diǎn)B在以E為圓心EA為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),當(dāng)D、B、E共線時(shí)時(shí),此時(shí)BD的值最小,根據(jù)折疊的性質(zhì),EBFEBF,EBBF,EB=EB,E是AB邊的中點(diǎn),AB=4,AE=EB=1,AD=6,DE=,BD=11【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短的綜合運(yùn)用;確定點(diǎn)B在何位置時(shí),BD的值最小是解題的關(guān)鍵15、1【解析】由題意,得b1=1,1a=4,解得b=1,a=1,ab=(1) (1)=1,故答案為1.16、x(x+2)(x2)【解析】試題分析:首先提取公因式x,進(jìn)而利用平方差公式分解因式即x34x=x(x24)=x(x+2)(x

14、2)故答案為x(x+2)(x2)考點(diǎn):提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用17、1【解析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù),由此可得出答案【詳解】一組數(shù)據(jù)1,3,5,x,1,5的眾數(shù)和中位數(shù)都是1,x=1,故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)見解析 (2)見解析 (3) 9【解析】試題分析:(1)將ABC向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的A1B1C1,如圖所示;(2)以點(diǎn)B為位似中心,將ABC放大為原來的2倍,得到A2B2C2,如圖所示試題解析:(1)根據(jù)題意畫出圖形,A1B1C1為所求三角形;(2)根據(jù)

15、題意畫出圖形,A2B2C2為所求三角形考點(diǎn):1.作圖-位似變換,2. 作圖-平移變換19、見解析【解析】試題分析:先做出AOB的角平分線,再求出線段MN的垂直平分線就得到點(diǎn)P試題解析:考點(diǎn):尺規(guī)作圖角平分線和線段的垂直平分線、圓的性質(zhì)20、(2)證明見解析;(2)k22,k22【解析】(2)套入數(shù)據(jù)求出b24ac的值,再與2作比較,由于22,從而證出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)將x2代入原方程,得出關(guān)于k的一元二次方程,解方程即可求出k的值【詳解】(2)證明:b24ac,(2k+2)24(k2+k),4k2+4k+24k24k,22方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)方程有一個(gè)根為2,22(2

16、k+2)+k2+k2,即k2k2,解得:k22,k22【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是:(2)求出b24ac的值;(2)代入x2得出關(guān)于k的一元二次方程本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),由根的判別式來判斷實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵21、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)圖見解析,點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,0)【解析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置,然后順次連接即可;(2)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的位置,然后順次連接即可;(3)找出A的對(duì)稱點(diǎn)A,連接BA,與x軸交點(diǎn)即為P【詳解】(1)如圖1所示,A1B1C1,即為所求:(2)如圖2所示,

17、A2B2C2,即為所求:(3)找出A的對(duì)稱點(diǎn)A(1,1),連接BA,與x軸交點(diǎn)即為P;如圖3所示,點(diǎn)P即為所求,點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,0)【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換,平移變換,軸對(duì)稱最短問題等知識(shí),得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵22、(1)BG=AE(2)成立BG=AE證明見解析.AF=【解析】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出ADEBDG就可以得出結(jié)論;(2)如圖2,連接AD,由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出ADEBDG就可以得出結(jié)論;由可知BG=AE,當(dāng)BG取得最大值時(shí),AE取得最大值,由勾股定理就可以得出結(jié)論【詳解】(1)BG=AE.理由:如圖1,ABC是等腰直角

18、三角形,BAC=90,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),ADBC,BD=CD,ADB=ADC=90.四邊形DEFG是正方形,DE=DG.在BDG和ADE中,BD=AD,BDG=ADE,GD=ED,ADEBDG(SAS),BG=AE.故答案為BG=AE;(2)成立BG=AE.理由:如圖2,連接AD,在RtBAC中,D為斜邊BC中點(diǎn),AD=BD,ADBC,ADG+GDB=90.四邊形EFGD為正方形,DE=DG,且GDE=90,ADG+ADE=90,BDG=ADE.在BDG和ADE中,BD=AD,BDG=ADE,GD=ED,BDGADE(SAS),BG=AE;BG=AE,當(dāng)BG取得最大值時(shí),AE取得最大值如圖3,

19、當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為270時(shí),BG=AE.BC=DE=4,BG=2+4=6.AE=6.在RtAEF中,由勾股定理,得AF= =,AF=2 .【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理及正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理以及正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形.23、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)DF=【解析】(1)先判斷出ADBC,即可得出結(jié)論;(2)先判斷出ODAC,進(jìn)而判斷出CED=ODE,判斷出CDECAD,即可得出結(jié)論;(3)先求出OD,再求出CD=3,進(jìn)而求出CE,AE,DE,再判斷出,即可得出結(jié)論【詳解】(1)連接AD,AB是O的直徑,ADB=90

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