2022年安徽界首地區(qū)市級名校中考數學模試卷含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1要使式子有意義，x的取值范圍是（）Ax1Bx0Cx1且0Dx1且x02下面調查方式中，合適的是（）A調查你所在班級同學的體重，采用抽樣調查方式B調查烏金塘水庫的水質情況，采用抽樣調査的方式C調查CBA聯賽欄目在我市的收視率，采用普查的方式D

2、要了解全市初中學生的業(yè)余愛好，采用普查的方式3下列四個數表示在數軸上，它們對應的點中，離原點最遠的是（）A2B1C0D14如圖，平行四邊形ABCD中，E，F分別在CD、BC的延長線上，AEBD，EFBC，tanABC=，EF=，則AB的長為（）ABC1D5下列圖形中，主視圖為的是（）ABCD6如圖，在O中，O為圓心，點A，B，C在圓上，若OA=AB，則ACB=（）A15B30C45D607我國的釣魚島面積約為4400000m2，用科學記數法表示為（）A4.4106 B44105 C4106 D0.441078一個半徑為24的扇形的弧長等于20，則這個扇形的圓心角是()A120B135C150D

3、1659如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（1，0）下列結論：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，當x1時，y0，其中正確結論的個數是A5個B4個C3個D2個10已知一組數據a，b，c的平均數為5，方差為4，那么數據a2，b2，c2的平均數和方差分別是.（）A3，2B3，4C5，2D5，4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11二次函數y=ax2+bx+c（a0）的部分對應值如下表：x320135y708957則二次函數y=ax2+bx+c在x=2時，y=_12為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購

4、買資金不超過3000元若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買_個13若關于x的方程kx2+2x1=0有實數根，則k的取值范圍是_14函數中自變量x的取值范圍是_；函數中自變量x的取值范圍是_15如圖，已知ABCD，F為CD上一點，EFD=60，AEC=2CEF，若6BAE15，C的度數為整數，則C的度數為_16已知拋物線 的部分圖象如圖所示，根據函數圖象可知，當 y0 時，x 的取值范圍是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，二次函數yx2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點，并經過B點，已知A點坐標是（2，0），B點坐標是（8，6）求二次函數的解析式；求函數圖象的頂點坐

5、標及D點的坐標；二次函數的對稱軸上是否存在一點C，使得CBD的周長最??？若C點存在，求出C點的坐標；若C點不存在，請說明理由18（8分）已知關于x，y的二元一次方程組的解為，求a、b的值19（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）將ABC向下平移5個單位后得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（2）將ABC繞原點O逆時針旋轉90后得到A2B2C2，請畫出A2B2C2；（3）判斷以O，A1，B為頂點的三角形的形狀（無須說明理由）20（8分）如圖，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，

6、且AF=CE=AE（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由21（8分）許昌芙蓉湖位于許昌市水系建設總體規(guī)劃中部，上游接納清泥河來水，下游為鹿鳴湖等水系供水，承擔著承上啟下的重要作用，是利用有限的水資源、形成良好的水生態(tài)環(huán)境打造生態(tài)宜居城市的重要部分某校課外興趣小組想測量位于芙蓉湖兩端的A，B兩點之間的距離他沿著與直線AB平行的道路EF行走，走到點C處，測得ACF=45，再向前走300米到點D處，測得BDF=60若直線AB與EF之間的距離為200米，求A，B兩點之間的距離（結果保留一位小數）22（10分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩

7、人距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘 米，乙在地時距地面的高度為 米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數關系式（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？23（12分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線yax2+2ax+c（其中a、c為常數，且a0）與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，此拋物線頂點C到x軸的距離為1（1）求拋物線的表達式；（2）求CAB的正切值；（3）如果點P是x軸上的一點，且ABPCAO

8、，直接寫出點P的坐標24某化妝品店老板到廠家選購A、B兩種品牌的化妝品，若購進A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；若購進A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元（1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元？（2）若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元；根據市場需求，店老板決定購進這兩種品牌化妝品共50套，且進貨價錢不超過4000元，應如何選擇進貨方案，才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤，最大利潤是多少？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】根據二次根式由意義的條件是：被開方數大于或等于1，和分母

9、不等于1，即可求解【詳解】根據題意得：，解得：x-1且x1故選：D【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數是非負數2、B【解析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似【詳解】A、調查你所在班級同學的體重，采用普查，故A不符合題意；B、調查烏金塘水庫的水質情況，無法普查，采用抽樣調査的方式，故B符合題意；C、調查CBA聯賽欄目在我市的收視率，調查范圍廣適合抽樣調查，故C不符合題意；D、要了解全市初中學生的業(yè)余愛好，調查范圍廣適合抽樣調查，故D不符合題意；故選B【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是

10、抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查3、A【解析】由于要求四個數的點中距離原點最遠的點，所以求這四個點對應的實數絕對值即可求解【詳解】|-1|=1，|-1|=1，|-1|-1|=10，四個數表示在數軸上，它們對應的點中，離原點最遠的是-1故選A【點睛】本題考查了實數與數軸的對應關系，以及估算無理數大小的能力，也利用了數形結合的思想4、B【解析】由平行四邊形性質得出AB=CD，ABCD，證出四邊形ABDE是平行四邊形，得出DE=DC=AB，再由平行線得出E

11、CF=ABC，由三角函數求出CF長，再用勾股定理CE，即可得出AB的長【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，AB=CD，AEBD，四邊形ABDE是平行四邊形，AB=DE，AB=DE=CD，即D為CE中點，EFBC，EFC=90，ABCD，ECF=ABC，tanECF=tanABC=，在RtCFE中，EF=，tanECF=，CF=，根據勾股定理得，CE=，AB=CE=，故選B【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定、平行線的性質，三角函數的運用；熟練掌握平行四邊形的性質，勾股定理，判斷出AB=CE是解決問題的關鍵5、B【解析】分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項中的主

12、視圖，即可得到答案詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；B、主視圖是長方形，故此選項正確；C、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；D、主視圖是三角形，故此選項錯誤；故選B點睛：此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關鍵是掌握主視圖所看的位置6、B【解析】根據題意得到AOB是等邊三角形，求出AOB的度數，根據圓周角定理計算即可【詳解】解：OA=AB，OA=OB，AOB是等邊三角形，AOB=60，ACB=30，故選B【點睛】本題考查的是圓周角定理和等邊三角形的判定，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵7、A【解析】4400000=4.41故選A點睛

13、：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數8、C【解析】這個扇形的圓心角的度數為n，根據弧長公式得到20=，然后解方程即可【詳解】解：設這個扇形的圓心角的度數為n，根據題意得20=，解得n=150，即這個扇形的圓心角為150故選C【點睛】本題考查了弧長公式：L=（n為扇形的圓心角的度數，R為扇形所在圓的半徑）9、B【解析】解：二次函數y=ax3+bx+c（a3）過點（3，3）和（3，3），c=3，ab+c=3拋物線的對稱軸在y軸右

14、側，,x3a與b異號ab3，正確拋物線與x軸有兩個不同的交點，b34ac3c=3，b34a3，即b34a正確拋物線開口向下，a3ab3，b3ab+c=3，c=3，a=b3b33，即b33b3，正確ab+c=3，a+c=ba+b+c=3b3b3，c=3，a3，a+b+c=a+b+3a+3+3=a+33+3=33a+b+c3，正確拋物線y=ax3+bx+c與x軸的一個交點為（3，3），設另一個交點為（x3，3），則x33，由圖可知，當3xx3時，y3；當xx3時，y3當x3時，y3的結論錯誤綜上所述，正確的結論有故選B10、B【解析】試題分析：平均數為（a2 + b2 + c2 ）=（35-6）=

15、3；原來的方差：；新的方差：，故選B.考點： 平均數；方差.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】試題分析：觀察表中的對應值得到x=3和x=5時，函數值都是7，則根據拋物線的對稱性得到對稱軸為直線x=1，所以x=0和x=2時的函數值相等，解：x=3時，y=7；x=5時，y=7，二次函數圖象的對稱軸為直線x=1，x=0和x=2時的函數值相等，x=2時，y=1故答案為112、1【解析】設購買籃球x個，則購買足球個，根據總價單價購買數量結合購買資金不超過3000元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數即可【詳解】設購買籃球x個，則購買足球個，根據題意得：

16、，解得：為整數，最大值為1故答案為1【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵13、k-1【解析】首先討論當時，方程是一元一次方程，有實數根，當時，利用根的判別式=b2-4ac=4+4k0，兩者結合得出答案即可【詳解】當時，方程是一元一次方程：，方程有實數根；當時，方程是一元二次方程， 解得：且.綜上所述，關于的方程有實數根，則的取值范圍是.故答案為【點睛】考查一元二次方程根的判別式，注意分類討論思想在解題中的應用，不要忽略這種情況.14、x2 x3 【解析】根據分式的意義和二次根式的意義，分別求解【詳解】解：根據分式的意義得2-x0，解得x

17、2；根據二次根式的意義得2x-60，解得x3.故答案為: x2, x3.【點睛】數自變量的范圍一般從幾個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數15、36或37【解析】分析：先過E作EGAB，根據平行線的性質可得AEF=BAE+DFE，再設CEF=x，則AEC=2x，根據6BAE15，即可得到63x-6015，解得22x25，進而得到C的度數詳解：如圖，過E作EGAB，ABCD，GECD，BAE=AEG，DFE=GEF，AEF=BAE+DFE，設CEF=x，則AEC=2x，x+

18、2x=BAE+60，BAE=3x-60，又6BAE15，63x-6015，解得22x25，又DFE是CEF的外角，C的度數為整數，C=60-23=37或C=60-24=36，故答案為：36或37點睛：本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質的運用，解決問題的關鍵是作平行線，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等16、【解析】根據拋物線的對稱軸以及拋物線與x軸的一個交點，確定拋物線與x軸的另一個交點，再結合圖象即可得出答案【詳解】解：根據二次函數圖象可知：拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點為（-1,0），拋物線與x軸的另一個交點為（3,0），結合圖象可知，當 y0 時，即x軸上方的圖象，對應

19、的x 的取值范圍是，故答案為： 【點睛】本題考查了二次函數與不等式的問題，解題的關鍵是通過圖象確定拋物線與x軸的另一個交點，并熟悉二次函數與不等式的關系三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=x14x+6；（1）D點的坐標為（6，0）；（3）存在當點C的坐標為（4，1）時，CBD的周長最小【解析】（1）只需運用待定系數法就可求出二次函數的解析式；（1）只需運用配方法就可求出拋物線的頂點坐標，只需令y=0就可求出點D的坐標；（3）連接CA，由于BD是定值，使得CBD的周長最小，只需CD+CB最小，根據拋物線是軸對稱圖形可得CA=CD，只需CA+CB最小，根據“兩點之間，線段最短”可得：當點

20、A、C、B三點共線時，CA+CB最小，只需用待定系數法求出直線AB的解析式，就可得到點C的坐標【詳解】（1）把A（1，0），B（8，6）代入，得解得：二次函數的解析式為；（1）由，得二次函數圖象的頂點坐標為（4，1）令y=0，得，解得：x1=1，x1=6，D點的坐標為（6，0）；（3）二次函數的對稱軸上存在一點C，使得的周長最小連接CA，如圖，點C在二次函數的對稱軸x=4上，xC=4，CA=CD，的周長=CD+CB+BD=CA+CB+BD，根據“兩點之間，線段最短”，可得當點A、C、B三點共線時，CA+CB最小，此時，由于BD是定值，因此的周長最小設直線AB的解析式為y=mx+n，把A（1，0

21、）、B（8，6）代入y=mx+n，得解得：直線AB的解析式為y=x1當x=4時，y=41=1，當二次函數的對稱軸上點C的坐標為（4，1）時，的周長最小【點睛】本題考查了（1）二次函數綜合題；（1）待定系數法求一次函數解析式；（3）二次函數的性質；（4）待定系數法求二次函數解析式；（5）線段的性質：（6）兩點之間線段最短18、或【解析】把代入二元一次方程組得到關于a，b的方程組，經過整理，得到關于b的一元二次方程，解之即可得到b的值，把b的值代入一個關于a，b的二元一次方程，求出a的值，即可得到答案【詳解】把代入二元一次方程組得：，由得：a=1+b，把a=1+b代入，整理得：b2+b-2=0，解

22、得：b= -2或b=1，把b= -2代入得：a+2=1，解得：a= -1，把b=1代入得：a-1=1，解得：a=2，即或【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，正確掌握代入法是解題的關鍵19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形【解析】【分析】（1）利用點平移的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到A1B1C1為所作；（2）利用網格特定和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2，從而得到A2B2C2，（3）根據勾股定理逆定理解答即可【詳解】（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，A2B2C2即為所求；（3）三角形的形狀為等腰直

23、角三角形，OB=OA1=，A1B=，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形狀為等腰直角三角形【點睛】本題考查了作圖旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形20、（1）說明見解析；（2）當B=30時，四邊形ACEF是菱形理由見解析【解析】試題分析：（1）證明AECEAF，即可得到EF=CA，根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判斷；（2）當B=30時，四邊形ACEF是菱形根據直角三角形的性質，即可證得AC=EC，根據菱形的定義即可判斷（1）證明：由題意知FDC

24、=DCA=90，EFCA，FEA=CAE，AF=CE=AE，F=FEA=CAE=ECA在AEC和EAF中，EAFAEC（AAS），EF=CA，四邊形ACEF是平行四邊形（2）解：當B=30時，四邊形ACEF是菱形理由如下：B=30，ACB=90，AC=AB，DE垂直平分BC，BDE=90BDE=ACBEDAC又BD=DCDE是ABC的中位線，E是AB的中點，BE=CE=AE，又AE=CE，AE=CE=AB，又AC=AB，AC=CE，四邊形ACEF是菱形考點：菱形的判定；全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質；平行四邊形的判定21、215.6米【解析】過A點做EF的垂線，交EF于M點，過B

25、點做EF的垂線，交EF于N點，根據RtACM和三角函數求出CM、DN，然后根據即可求出A、B兩點間的距離.【詳解】解：過A點做EF的垂線，交EF于M點，過B點做EF的垂線，交EF于N點在RtACM中，AM=CM=200米，又CD=300米，所以米，在RtBDN中，BDF=60，BN=200米米，米即A，B兩點之間的距離約為215.6米【點睛】本題主要考查三角函數，正確做輔助線是解題的關鍵.22、（1）10；1；（2）；（3）4分鐘、9分鐘或3分鐘【解析】（1）根據速度=高度時間即可算出甲登山上升的速度；根據高度=速度時間即可算出乙在A地時距地面的高度b的值；（2）分0 x2和x2兩種情況，根據

26、高度=初始高度+速度時間即可得出y關于x的函數關系；（3）當乙未到終點時，找出甲登山全程中y關于x的函數關系式，令二者做差等于50即可得出關于x的一元一次方程，解之即可求出x值；當乙到達終點時，用終點的高度-甲登山全程中y關于x的函數關系式=50，即可得出關于x的一元一次方程，解之可求出x值綜上即可得出結論【詳解】（1）（10-100）20=10（米/分鐘），b=312=1故答案為：10；1（2）當0 x2時，y=3x；當x2時，y=1+103（x-2）=1x-1當y=1x-1=10時，x=2乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式為（3）甲登山全程中，距地面的高度

27、y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式為y=10 x+100（0 x20）當10 x+100-（1x-1）=50時，解得：x=4；當1x-1-（10 x+100）=50時，解得：x=9；當10-（10 x+100）=50時，解得：x=3答：登山4分鐘、9分鐘或3分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米【點睛】本題考查了一次函數的應用以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）根據數量關系列式計算；（2）根據高度=初始高度+速度時間找出y關于x的函數關系式；（3）將兩函數關系式做差找出關于x的一元一次方程23、（4）yx44x+3；（4）；（3）點P的坐標是（4，0）【解析】(4) 先求得拋物線的對稱軸方程, 然后再求得點C的坐標,設拋物線的解析式為ya（x+4）4+4,將點 (-3, 0) 代入求得a的值即可;(4) 先求得A、 B、 C的坐標, 然后依據兩點間的距離公式可得到BC、AB,AC的長,然后依據勾股定理的逆定理可證明ABC=90,最后,依據銳角三角函數的定義求解即可;(3) 連接BC,可證得AOB是等腰直角三角形，ACBBPO，可得代入個數