人教A版高中數(shù)學必修一3.2.1 幾類不同增長的函數(shù)模型.課件

1、3.2.1 幾類不同增長的函數(shù)模型材料：澳大利亞的兔子數(shù)“爆炸” 1895年，有人從歐洲帶進澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個澳大利亞，數(shù)量達到75億只，可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口。這使澳大利亞人頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至20世紀50年代，科學家采用載液瘤病毒殺死了90%的野兔，澳大利亞人才松了一口氣。引例：一張紙的厚度大約為0.01cm，一塊磚的厚度大約為10cm，請計算將一張紙對折n次的厚度和n塊磚的厚度，列出函

2、數(shù)關(guān)系式，并計算當n=20時它們的厚度.解：紙對折n次的厚度：f(n)= （cm）n塊磚的厚度：g(n)=10n(cm) f（20）105(m),g(20)=2(m)例題：例1、假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案呢？思考:投資方案選擇原則：投入資金相同，回報量多者為優(yōu) 比較三種方案每天回報量(2) 比較三種方案一段時間內(nèi)的總回報量 哪個方案在某段時間內(nèi)的總回報量最多，我們就在那段時間選擇該方案

3、。分析 我們可以先建立三種投資方案所對應的函數(shù)模型，再通過比較它們的增長情況，為選擇投資方案提供依據(jù)。解：設第x天所得回報為y元，則 方案一：每天回報40元； y=40 (xN*)方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回 報10元； y=10 x (xN*)方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。 y=0.42x-1 (xN*)x/天方案一方案二方案三y/元增長量/元y/元增長量/元y/元增長量/元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701

4、025.612.88400801051.225.694009010102.451.23040030010214748364.8107374182.4圖112-1從每天的回報量來看： 第14天，方案一最多： 第58天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；有人認為投資14天選擇方案一；58天選擇方案二；9天以后選擇方案三？累積回報表 1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8結(jié)論 投資8天以下（不含8天），

5、應選擇第一種投資方案；投資810天，應選擇第二種投資方案；投資11天（含11天）以上，應選擇第三種投資方案。天數(shù)回報方案它們分別屬于：從表格和圖像來看它們都是增函數(shù)在不同區(qū)間增長速度不同，隨著x的增大， 的增長速度越來越快.1、四個變量 隨變量 變化的數(shù)據(jù)如下表：1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331758.294.478545053130200511305051305302520151050關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是 。練習練習： 2、某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，如果某臺計算機感染上這種病毒，那么每

6、輪病毒發(fā)作時，這臺計算機都可能感染沒被感染的20臺計算機。現(xiàn)在10臺計算機在第1輪病毒發(fā)作時被感染，問在第5輪病毒發(fā)作時可能有多少臺計算機被感染？第一輪第二輪第三輪第四輪第五輪被感染的電腦數(shù)量10 3. 某種細菌隨時間的變化而迅速地繁殖增加，若在某個時刻這種細菌的個數(shù)為200個，按照每小時成倍增長，如下表：時間（小時）0123細菌數(shù)（個）2004008001600問：實驗開始后5小時細菌的個數(shù)是多少？練習解：設實驗時間為x小時，細菌數(shù)為y個，依題意有 x小時0123y（個）200400800160020020020，40020021，80020022，160020023此實驗開始后5小時，即x5時，細菌數(shù)為 200256400（個） 從而，我們可以將細菌的繁殖問題抽象歸納為一個指數(shù)函數(shù)關(guān)系式，即 （xN）通過本節(jié)課的學習，