人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 18 小結(jié)與復(fù)習(xí)課件

1、數(shù) 學(xué)人教八年級(jí)（下冊(cè)）18 平行四邊形小結(jié)與復(fù)習(xí)要點(diǎn)梳理一、幾種特殊四邊形的性質(zhì) 項(xiàng)目四邊形邊角對(duì)角線對(duì)稱性對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且四邊相等對(duì)邊平行且四邊相等對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形互相垂直且平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角要點(diǎn)梳理 四邊形條件平行四邊形矩形菱形正方形二、幾種特殊四邊形的常用判定方法：1.定義：兩組對(duì)邊分別平行 2.兩組對(duì)邊分別相等 3.兩組對(duì)角分別相等 4.對(duì)角線互相平分5.一組對(duì)邊平行且相等 1.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形 2.對(duì)角線相等的

2、平行四邊形3.有三個(gè)角是直角的四邊形1.定義：一組鄰邊相等的平行四邊形 ;2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形,3.四條邊都相等的四邊形1.定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形2.有一組鄰邊相等的矩形 3.有一個(gè)角是直角的菱形要點(diǎn)梳理三、平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系5種判定方法三個(gè)角是直角四條邊相等一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等要點(diǎn)梳理四、其他重要概念及性質(zhì)1.兩條平行線之間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離叫做兩條平行線之間的距離.2.三角形的中位線定理：三角形

3、的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.3.直角三角形斜邊上的中線：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.要點(diǎn)梳理考點(diǎn)一 平行四邊形的性質(zhì)與判定例1 如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B90，AGCD交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)E、F分別為AG、CD的中點(diǎn)，連接DE、FG.(1)求證：四邊形DEGF是平行四邊形；(2)如果點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，且BC12，DC10，求四邊形AGCD的面積要點(diǎn)梳理解：(1)AGDC，ADBC，四邊形AGCD是平行四邊形，AGDC.E、F分別為AG、DC的中點(diǎn)，GE AG，DF DC，即GEDF，GEDF，四邊形DEGF是平行四邊形.要點(diǎn)梳理(2)點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，BC1

4、2，BGCG BC6.四邊形AGCD是平行四邊形，DC10，AGDC10，在RtABG中，根據(jù)勾股定理得AB8，四邊形AGCD的面積為6848.要點(diǎn)梳理例2 在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC所在的直線上，過點(diǎn)D作DFAC交直線AB于點(diǎn)F，DEAB交直線AC于點(diǎn)E(1)當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，如圖，求證：DE+DF=AC要點(diǎn)梳理證明：DFAC，DEAB，四邊形AFDE是平行四邊形AF=DE.DFAC，F(xiàn)DB=C,又AB=AC，B=C，F(xiàn)DB=B,DF=BF,DE+DF=AF+BF=AB=AC.要點(diǎn)梳理（2）當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖；當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，請(qǐng)分別寫出圖、圖中

5、DE，DF，AC之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明（3）若AC=6，DE=4，求DF的值要點(diǎn)梳理解：（2）圖中：AC+DE=DF 圖中：AC+DF=DE（3）當(dāng)如圖的情況，DF=AC-DE=6-4=2； 當(dāng)如圖的情況，DF=AC+DE=6+4=10要點(diǎn)梳理針對(duì)訓(xùn)練2.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，則BOC的周長(zhǎng)是（ ）A45cm B59cm C62cm D90cm B1.如圖，在ABCD中，ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長(zhǎng)為（ ）A4cm B5cm C6cm D8cm A要點(diǎn)梳理3.如圖是某公交汽車擋風(fēng)玻璃的雨刮器，

6、其工作原理如圖雨刷EFAD，垂足為A，AB=CD且AD=BC，這樣能使雨刷EF在運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終垂直于玻璃窗下沿BC，請(qǐng)證明這一結(jié)論圖圖證明：AB=CD，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC.又EFAD，EFBC要點(diǎn)梳理例3 如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）求證：DHF=DEF考點(diǎn)二 三角形的中位線要點(diǎn)梳理證明：（1）點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，DE、EF都是ABC的中位線，EFAB，DEAC，四邊形ADEF是平行四邊形.要點(diǎn)梳理（2）四邊形ADEF是平行四邊形，DEF=BAC，D

7、，F(xiàn)分別是AB，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高，DH=AD，F(xiàn)H=AF，DAH=DHA，F(xiàn)AH=FHA，DAH+FAH=BAC， DHA+FHA=DHF，DHF=BAC，DHF=DEF要點(diǎn)梳理例4 如圖，在RtABC中，ACB=90，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF=BC若AB=12，求EF的長(zhǎng)要點(diǎn)梳理解：連接CD，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，DEBC，DE= BC，DC= AB.CF= BC，DE FC，DE =FC，四邊形DEFC是平行四邊形，DC=EF，EF= AB=6要點(diǎn)梳理針對(duì)訓(xùn)練5.如圖，是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于

8、橫梁AC，AB=4m，A=30，則DE等于（）A1m B2m C3m D4m A4.如圖，等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，則DEC的度數(shù)為（） A150 B120 C60 D30 B要點(diǎn)梳理6.如圖，在ABC中，CAB=90，DE、DF是ABC的中位線，連接EF、AD，求證：EF=AD證明：DE，DF是ABC的中位線，DEAB，DFAC，四邊形AEDF是平行四邊形，又BAC=90，平行四邊形AEDF是矩形，EF=AD要點(diǎn)梳理例5 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AEBD，過點(diǎn)D作EDAC，兩線相交于點(diǎn)E求證：四邊形AODE是菱形；考點(diǎn)三 特殊平行

9、四邊形的性質(zhì)與判定要點(diǎn)梳理證明：AEBD，EDAC，四邊形AODE是平行四邊形.四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC= AC， OB=OD= BD，OA=OC=OD，四邊形AODE是菱形.要點(diǎn)梳理【變式題】如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，作BEAC，CEBD，BE、CE交于點(diǎn)E，四邊形CEBO是矩形嗎？說出你的理由.DABCEO要點(diǎn)梳理解：四邊形CEBO是矩形.理由如下：已知四邊形ABCD是菱形.ACBD.BOC=90.BEAC,CEBD，四邊形CEBO是平行四邊形.四邊形CEBO是矩形.DABCEO要點(diǎn)梳理例6 如圖，已知在四邊形ABFC中，ACB90，BC的垂直平分線EF交BC

10、于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CFAE；(1)試判斷四邊形BECF是什么四邊形？并說明理由；(2)當(dāng)A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECF是正方形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論要點(diǎn)梳理解：(1)四邊形BECF是菱形理由如下：EF垂直平分BC，BFFC，BEEC，31.ACB90，3490，1290,24，ECAE，BEAE.CFAE，BEECCFBF，四邊形BECF是菱形；要點(diǎn)梳理(2)當(dāng)A45時(shí)，菱形BECF是正方形證明如下：A45，ACB90，CBA45，EBF2CBA90，菱形BECF是正方形要點(diǎn)梳理方法總結(jié)正方形的判定方法：先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；先判定四邊形是菱形，再判定

11、這個(gè)矩形有一個(gè)角為直角；還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用或進(jìn)行判定要點(diǎn)梳理例7 如圖，ABC中，點(diǎn)O是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角ACG的平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF.(1)求證：ECF90；(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？請(qǐng)說明理由；要點(diǎn)梳理(1)證明：CE平分BCO，CF平分GCO，OCEBCE，OCFGCF，ECF 18090.要點(diǎn)梳理(2)解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形理由如下：MNBC，OECBCE，OFCGCF.又CE平分BCO，CF平分GCO，OCEBCE，OCFGCF，OCEOEC，O

12、CFOFC，EOCO，F(xiàn)OCO，OEOF.又當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，AOCO，四邊形AECF是平行四邊形.ECF90，四邊形AECF是矩形.要點(diǎn)梳理解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，且滿足ACB為直角時(shí)，四邊形AECF是正方形由(2)知當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，已知MNBC，當(dāng)ACB90，則AOFCOECOFAOE90，即ACEF，四邊形AECF是正方形(3)在(2)的條件下，ABC應(yīng)該滿足什么條件時(shí)， 四邊形AECF為正方形要點(diǎn)梳理7.如圖，兩個(gè)含有30角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線FC滑動(dòng)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A四邊形ACDF是平行四邊形 B當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)

13、，四邊形ACDF是矩形 C當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)，四邊形ACDF是菱形 D四邊形ACDF不可能是正方形 B針對(duì)訓(xùn)練要點(diǎn)梳理8.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=10，則菱形ABCD的面積為_30ABCOD要點(diǎn)梳理9.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AG，點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF，12，34.(1)證明：ABEDAF；(2)若AGB30，求EF的長(zhǎng)要點(diǎn)梳理(1)證明：四邊形ABCD是正方形，ABAD.在ABE和DAF中， ABEDAF.要點(diǎn)梳理(2) 解：四邊形ABCD是正方形，1490.34，1390，AFD90.在正方形ABCD中， A

14、DBC，1AGB30.在RtADF中，AFD90，AD2，AF ，DF1.由(1)得ABEDAF，AEDF1，EFAFAE 1.要點(diǎn)梳理例8 在一個(gè)平行四邊形中，若一個(gè)角的平分線把一條邊分成長(zhǎng)是2cm和3cm的兩條線段，求該平行四邊形的周長(zhǎng)是多少.分類討論思想 考點(diǎn)四 本章解題思想方法要點(diǎn)梳理解：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，ADBC，AEB=CBE又ABE=CBE,ABE=AEB,AB=AE（1）當(dāng)AE=2時(shí)，則平行四邊形的周長(zhǎng)=2(2+5)=14（2）當(dāng)AE=3時(shí)，則平行四邊形的周長(zhǎng)=2(3+5)=16要點(diǎn)梳理平行四邊形的性質(zhì)與判定中要是出現(xiàn)角平分線，常與等腰三角形的性質(zhì)和判定結(jié)合起來考查，當(dāng)邊指向不明時(shí)需要分類討論，常見的的模型如下：方法總結(jié)要點(diǎn)梳理例9 如圖，折疊長(zhǎng)方形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的長(zhǎng)；（2）EF的長(zhǎng)方程思想 要點(diǎn)梳理解：（1）由題意得AF=AD=10cm，在RtABF中，AB=8，BF=6cm，F(xiàn)C=BC-BF=10-6=4cm（2）由題意可得EF=DE，可設(shè)DE的長(zhǎng)為x，在RtEFC中，(8-x)2+42=x2，解得x=5，即EF的長(zhǎng)為5cm要點(diǎn)梳理例10 如圖，平行四邊形ABCD中，